張信一,江新標,郭和偉,王立鵬,張　良,姜奪玉

(西北核技術研究所西安710024; 強脈沖輻射環(huán)境模擬與效應國家重點實驗室西安710024)

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加速器驅(qū)動次臨界系統(tǒng)的MCNP多群數(shù)據(jù)庫制作及參數(shù)敏感性研究

張信一,江新標,郭和偉,王立鵬,張良,姜奪玉

(西北核技術研究所西安710024; 強脈沖輻射環(huán)境模擬與效應國家重點實驗室西安710024)

摘要:針對加速器驅(qū)動次臨界系統(tǒng)(accelerator driven subcritical system，ADS)堆芯內(nèi)快中子份額大、多核素共振現(xiàn)象較強、液態(tài)鉛鉍(Pb-Bi)合金冷卻劑中子增殖的特點，開發(fā)了一套用于ADS燃耗分析的MCNP多群數(shù)據(jù)庫制作程序?；谧钚碌腅NDF/B-Ⅶ.1和JENDL40評價庫，制作了30群P3階數(shù)據(jù)庫，對影響MCNP多群計算精度的能群結(jié)構、散射角分布、(n，2n)和(n，3n)反應截面進行了敏感性研究，并利用快譜基準裝置和ADS堆芯模型進行了驗證。結(jié)果表明，制作的多群數(shù)據(jù)庫達到了較高的計算精度，計算效率較連續(xù)能量點截面MCNP程序提高1～3倍。

關鍵字：加速器驅(qū)動次臨界系統(tǒng)；MCNP；多群數(shù)據(jù)庫；敏感性

目前MCNP程序自帶的30群多群數(shù)據(jù)庫(MGXSNP)是由CRSRD程序自MENDF5庫加工而來的，該程序未考慮向上散射和共振自屏效應，且受所含核素種類限制，不能滿足實際工程應用的需要。近年來，北京應用物理與計算數(shù)學研究所對多群MCNP方法進行了深入研究，完成了三維多群P3、P5、多群-連續(xù)能量點截面耦合中子輸運蒙特卡羅程序MCMG的開發(fā)與驗證工作，與連續(xù)能量點截面MCNP程序相比，計算精度相當，計算時間更短。其中，MCMGP3采用由WIMS程序產(chǎn)生的69群中子宏觀截面庫；MCMGP5采用由ENDF/B-Ⅶ庫制作的47群P5中子截面庫。多群-連續(xù)能量點截面耦合MCMG程序在MCMGP5的基礎上保留了MCNP共振能區(qū)連續(xù)能量點截面，獲得了與連續(xù)能量點截面MCNP程序一致的結(jié)果，與MCNP程序相比，計算速度提高1倍左右。

多群MCNP方法在保證計算精度的同時，具有較高的計算效率，但是由于各堆型所關注的能量區(qū)間、熱散射等條件不同，且新型反應堆的堆芯結(jié)構和材料日益復雜和多樣化，一套數(shù)據(jù)庫很難滿足各堆型的計算需求。本文針對ADS堆芯[1]內(nèi)快中子份額大、存在強的多核素共振現(xiàn)象、液態(tài)Pb-Bi合金冷卻的特點，研制出一套適用于ADS系統(tǒng)的MCNP多群數(shù)據(jù)庫，用于分析ADS系統(tǒng)燃耗。

1MCNP多群數(shù)據(jù)庫結(jié)構

一個完整的MCNP多群數(shù)據(jù)庫文件主要包括4個數(shù)據(jù)塊：中子能群結(jié)構、中子群常數(shù)、中子散射矩陣和中子角分布數(shù)據(jù)[2]。中子能群結(jié)構包括能群能量中點和能群區(qū)間寬度；中子群常數(shù)包括能群中子的總截面和吸收截面，裂變核素還需給出裂變截面、平均裂變中子數(shù)和裂變譜；中子散射矩陣為Legendre展開矩陣的零階(P0散射矩陣)；中子散射角分布數(shù)據(jù)需在高階散射矩陣基礎上通過運算得到，可以采用離散角余弦或等概率矩陣表示。一個計算任務中所有核素的能群結(jié)構、向下散射群數(shù)目、向上散射群數(shù)目必須對應。

2MCNP多群數(shù)據(jù)庫制作

2.1多群數(shù)據(jù)信息

基于NJOY[3]程序加工評價核數(shù)據(jù)庫，得到多群常數(shù)及高階散射矩陣。該方法的優(yōu)點是：1)可根據(jù)需要對各核素的相關數(shù)據(jù)進行加工，考慮核素全面，方法具有普遍適用性；2)可得到高階散射矩陣，對出射中子角分布處理更加準確。該方法的不足主要表現(xiàn)在所生成的多群常數(shù)共振處理不夠精確[4-5]，可以通過群常數(shù)修正的方法予以解決。

2.2散射角分布處理

采用δ離散角的方法[6]進行散射角分布處理，角分布由離散角余弦和相應的概率表示，基本原理如下：

將散射角分布fg′→g(μ)簡記為f(μ)，作Legendre級數(shù)展開后，取PL階截斷得：

(1)

式中，fl為Legendre多項式系數(shù);Pl(μ)為l階Legendre多項式;fL(μ)為取PL階截斷后所得近似分布。

為了避免fL(μ)在μ的定義域內(nèi)出現(xiàn)負值，對fL(μ)采用廣義高斯求積處理，用高斯分布密度函數(shù)f*(μ)取代fL(μ)關于μ的抽樣。

(2)

式中，N=int[(L+1)/2]為離散角個數(shù);μi為離散角余弦;Pi>0為求積系數(shù)。

通過廣義高斯求積處理，給出了散射角分布的一個δ散射近似非負分布，能較好地逼近真實角分布。

2.3共振干涉修正

區(qū)域內(nèi)同時存在兩種或更多種共振核素時，不同共振核素的共振峰發(fā)生重疊、相互影響的現(xiàn)象稱為共振干涉現(xiàn)象[7]。典型的共振干涉，如圖1所示。

圖1　238U與240Pu在共振能區(qū)的微觀總截面Fig.1 Microscopic total cross-section for 238U and240Pu in resonance neutron energy region

共振干涉現(xiàn)象是普遍存在的，特別是各種共振核素含量相當時該現(xiàn)象更加明顯。ADS中裝載的許多次錒系核素都是共振核素，因此共振干涉現(xiàn)象對ADS物理計算非常重要。 本文采用連續(xù)能量點截面MCNP程序進行共振干涉計算，并對群常數(shù)進行修正[8]，計算表達式為

(3)

式中，∑x,g為g群的群常數(shù);σx(E)為相應的連續(xù)能量點微觀截面；φ(E)為堆芯中子通量密度；ΔEg為第g群能量區(qū)間。

對ADS燃料元件進行分區(qū)、分層，建立了精細的MCNP堆芯幾何模型，對各區(qū)層∫ΔEgφ(E)dE和∫ΔEgσx(E)φ(E)dE進行抽樣。共振干涉計算方法采用堆芯各處的真實能譜，比確定論方法具有更高的精度和更廣的適用性。多核素共振干涉現(xiàn)象對ADS燃料元件中239Pu微觀總截面的影響如圖2所示。圖中實線表示采用ADS燃料成分(多種次錒系核素混合)進行共振干涉計算。虛線表示采用單一的239Pu進行計算。

圖2　共振干涉對239Pu微觀總截面的影響Fig.2 Multi-isotope resonance effect on microscopic total cross-section for 239Pu

從圖2可以看出，在共振能區(qū)，共振干涉效應對群常數(shù)有明顯的影響，有必要對群常數(shù)進行修正。在后續(xù)的MCNP多群數(shù)據(jù)庫制作過程中，采用MCNP程序?qū)θ剂现写五H系核素的群常數(shù)進行共振干涉修正。

2.4(n，2n)和(n，3n)反應截面

ADS裝置中存在大量快中子，冷卻劑為液態(tài)Pb-Bi合金，Pb-Bi與快中子會發(fā)生(n，2n)和(n，3n)反應，209Bi和208Pb的(n，2n)和(n，3n)反應截面，如圖3所示。從圖3可以看出，在10MeV以上的快中子能區(qū)209Bi和208Pb的(n，2n)反應截面為1～2b，239Pu在此能區(qū)的裂變截面為1.6～1.9b，兩者大小相當。因此快中子與Pb-Bi的(n，2n)反應不可忽略。

在MCNP多群數(shù)據(jù)庫文件中，一般將(n，2n)和(n，3n)反應截面歸入散射截面[9]，這樣處理并不能體現(xiàn)中子的增殖特性。本文將Pb-Bi當作裂變核素處理，將其(n，2n)和(n，3n)反應截面權重加和后寫入裂變截面位置，裂變譜數(shù)據(jù)采用Pb-Bi(n，2n)和(n，3n)反應釋放中子能譜。

圖3 209Bi和208Pb的(n，2n)和(n，3n)反應截面Fig.3　(n,2n) and (n,3n) cross sections for 209Bi and 208Pb

2.5MCNP多群數(shù)據(jù)庫制作程序

在上述研究的基礎上，基于FORTRAN軟件平臺，開發(fā)了MCNP多群數(shù)據(jù)庫制作程序，可將NJOY程序輸出文件自動處理成為供MCNP程序使用的多群數(shù)據(jù)庫及相應的索引文件，數(shù)據(jù)庫制作流程如圖4所示。

從NJOY輸出文件中提取中子能群結(jié)構、群常數(shù)、散射矩陣等信息；根據(jù)所分能群數(shù)、向上向下散射群數(shù)和散射角分布處理方式，確定各數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)庫文件中的存儲位置、數(shù)據(jù)長度等信息，制作庫文件索引頭；寫入能群結(jié)構、能群總截面、吸收截面，若是裂變核素，需在總截面和吸收截面之間寫入裂變截面、平均裂變中子數(shù)和裂變譜信息；根據(jù)向上散射群數(shù)，寫入0階散射矩陣信息[2]；對散射角分布處理數(shù)據(jù)量進行計算[6]，按能群散射順序?qū)懭肷⑸浣欠植继幚頂?shù)據(jù)；制作數(shù)據(jù)庫索引，導入XSDIR索引文件中，供MCNP程序調(diào)用。后續(xù)運算中所用到的多群數(shù)據(jù)庫文件均使用此程序制作。

3多群數(shù)據(jù)庫參數(shù)敏感性研究

以計算系統(tǒng)有效增殖因子keff為指標，從能群結(jié)構劃分、散射角分布處理和(n，2n)和(n，3n)截面處理三方面研究了影響MCNP多群計算精度的因素。在比較過程中，以連續(xù)能量MCNP程序計算結(jié)果為基準，采用單一變量原則。

3.1能群結(jié)構劃分

按中子能量劃分為不同能群結(jié)構，計算采用半徑為20 cm的235U均勻裸球模型，keff計算結(jié)果如表1所列。表中群數(shù)后括號內(nèi)分別為熱群數(shù)目、共振群數(shù)目和快群數(shù)目。

從表1可以看出，當能群數(shù)目較少時，多群MCNP與連續(xù)能量點截面MCNP計算結(jié)果偏差較大，隨著能群數(shù)目的增加，計算精度提高；當能群增加到30群后再增加能群數(shù)目對keff結(jié)果改善不明顯。通過95群與30群計算結(jié)果可以看出，均勻裸球模型為快譜裝置，細分熱區(qū)能群對結(jié)果改善也不明顯。

3.2散射角分布處理

制作了30群P0、P1、P3階MCNP多群數(shù)據(jù)庫，計算采用上述模型，keff結(jié)果如表2所列。

從表2可以看出，散射角分布P0階處理計算結(jié)果與連續(xù)能量點截面的MCNP偏差較大，P1、P3階處理提高了計算結(jié)果的準確性；通過運算時間可以看出，多群數(shù)據(jù)庫的使用很大程度上提高了計算效率，其中P0階運算時間大于P3階、P3階運算時間大于P1階，這是由于P0階角分布處理即各向同性散射，包含很多個散射方向，P3階δ離散角分布處理有兩個散射方向，P1階δ離散角分布處理只有一個散射方向，多群蒙特卡羅方法計算對各散射粒子進行跟蹤，散射方向越多越耗時。

3.3(n，2n)和(n，3n)反應截面處理

基于不同的(n，2n)和(n，3n)反應截面處理方法，制作了30(1/12/17)群P3階MCNP多群數(shù)據(jù)庫。方法一為常規(guī)方法，將(n，2n)和(n，3n)反應截面并入散射截面；方法二將Pb-Bi核素視為裂變核素，將(n，2n)和(n，3n)反應截面歸為裂變截面。ADS堆芯[10]keff計算結(jié)果對比，如表3所列。

表1　不同能群結(jié)構劃分對keff計算精度的影響

表2　不同散射角處理對keff計算精度的影響

從表3可以看出，將Pb-Bi視為裂變核素處理，考慮其在快中子譜下(n，2n)和(n，3n)反應中子增殖的因素，明顯提高了多群MCNP計算的準確性。

4多群數(shù)據(jù)庫驗證

基于以上研究，制作了供MCNP程序使用的P3階多群數(shù)據(jù)庫，能群結(jié)構根據(jù)ADS堆芯能譜劃分為30(1 /12 /17)群，最低能群邊界為3.466 3 eV，適用于快譜裝置。為了檢驗所制作的MCNP多群數(shù)據(jù)庫對實際問題計算的準確性，利用快中子譜基準裝置、ADS堆芯模型進行多群MCNP數(shù)值驗證，并與連續(xù)能量MCNP程序計算結(jié)果進行比對，連續(xù)能量MCNP使用ENDF/B-Ⅶ.0庫。

從臨界安全基準評價手冊(ICSBEP)[11]中選取了7個快中子譜臨界基準裝置和ADS基準裝置，表4給出了MCNP多群與連續(xù)能量截面計算keff比對情況。

由表4可知，用所制作的多群數(shù)據(jù)庫計算快譜裝置的keff與連續(xù)能量點截面MCNP計算結(jié)果符合較好，相對偏差在0.3%以內(nèi)。

表3不同截面處理方法對keff結(jié)果的影響

表4MCNP多群與連續(xù)能量截面計算keff比較

在ADS堆芯模型[10]上進行驗證，計算了堆芯中子通量密度，結(jié)果如圖5所示。圖中實線表示連續(xù)能量MCNP程序計算結(jié)果，虛線表示多群MCNP程序計算結(jié)果，從上到下依次分別為第1-6圈燃料組件。

圖5ADS堆芯中子通量密度對比Fig.5Comparison of neutron flux density for ADS core

從圖5可以看出，多群MCNP程序的計算結(jié)果略大于連續(xù)能量MCNP程序的計算結(jié)果，中子通量密度偏差在0.5%以內(nèi)，兩者趨勢一致。

表5為ADS堆芯模型keff和ks計算結(jié)果對比。

表5keff和ks計算結(jié)果對比

表5中ks為外中子源條件下系統(tǒng)的有效增殖因子，表達式為

(4)

式中：< >為積分算符，表示在整個定義域內(nèi)對變量進行積分。ks不僅與系統(tǒng)增殖特性有關，還與外中子源的位置、能譜、各向異性等因素有關。

從表5可以看出，制作的MCNP程序多群數(shù)據(jù)庫在計算ADS堆ks和keff方面與連續(xù)能量點截面MCNP程序計算結(jié)果符合較好，相對偏差在0.3%以內(nèi)。

5結(jié)論

經(jīng)過初步檢驗，證明本文制作MCNP多群數(shù)據(jù)庫的方法和所開發(fā)的制作程序的計算結(jié)果是正確的，所制作的多群數(shù)據(jù)庫在快譜裝置上能滿足實際應用的要求，計算時間縮短為連續(xù)能量點截面MCNP程序的1/2到1/3，達到了提高計算效率的目的。參數(shù)敏感性研究表明，散射角分布處理的準確性對多群MCNP計算精度有較大影響，同時，在ADS系統(tǒng)中，Pb-Bi的(n，2n)和(n，3n)反應需予以考慮，才能滿足計算精度的要求。

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(下轉(zhuǎn)第020402-6頁)

收稿日期：2015-03-26；修回日期：2016-04-11 基金項目：國家自然科學基金資助項目(91126005)

作者簡介：張信一(1987- )，男，陜西漢中人，助理研究員，學士，主要從事反應堆物理分析研究。 E-mail:zhangxinyi@nint.ac.cn

中圖分類號：TL32

文獻標志碼:A

文章編號：2095-6223(2016)020202(6)

Study on the Processing Methods of Monte Carlo Multi-Group Library and Parameter Sensitivity for ADS

ZHANG Xin-yi,JIANG Xin-biao,GUO He-wei,WANG Li-peng,ZHANG Liang,JIANG Duo-yu

(Northwest Institute of Nuclear Technology, Xi’an710024,China;State Key Laboratory of Intense Pulsed Radiation Simulation and Effect,Xi’an710024,China)

Abstract：In view of the characteristics of fast neutron share, multiple nuclides resonance and neutron multiplication of liquid lead-bismuth alloy coolant in accelerator driven subcritical system (ADS), a set of MCNP multi-group library processing program for ADS fuel consumption analysis was developed. Based on the latest ENDF/B-VII.1 and JENDL40evaluation database, 30 groups P3 multi-group library for ADS was processed. Parameter sensitivity of three parameters including the energy group structure, distribution of neutron scattering angles, (n,2n) and (n,3n) cross section, which had an influence on thecalculation accuracy, were studied and tested by the fast neutron spectrum criticality benchmarks and ADS core model. The results showed that the same results with continuous-energy MCNP code were obtained and the speed-up was 1 to 3 times that with the MCNP.

Key words：accelerator driven subcritical system(ADS)；MCNP；multi-group library；sensitivity