李孝軍，劉永剛，林　凱，劉文紅

(中國(guó)石油集團(tuán)石油管工程技術(shù)研究院，石油管材及裝備材料服役行為與結(jié)構(gòu)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室　陜西　西安　710077)

?

·綜述·

非牛頓流體石油管流動(dòng)研究進(jìn)展及建議

李孝軍，劉永剛，林凱，劉文紅

(中國(guó)石油集團(tuán)石油管工程技術(shù)研究院，石油管材及裝備材料服役行為與結(jié)構(gòu)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室陜西西安710077)

摘要：從研究非牛頓流體流動(dòng)數(shù)學(xué)模型及其求解方法、原油圓管分層流與非定常流、環(huán)空管流流動(dòng)規(guī)律、非牛頓流體流動(dòng)流態(tài)判別及非牛頓流體流動(dòng)實(shí)驗(yàn)等5個(gè)方面，綜述了21世紀(jì)始10余年國(guó)內(nèi)外非牛頓流體石油管流動(dòng)現(xiàn)狀。非牛頓流體流動(dòng)本構(gòu)方程的建立和流變參數(shù)的確定，是研究非牛頓流體流動(dòng)和流變特性的基礎(chǔ)，對(duì)發(fā)展非牛頓流體力學(xué)理論和解決生產(chǎn)技術(shù)問題都至關(guān)重要?？偨Y(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上，根據(jù)非牛頓流體石油管流動(dòng)的發(fā)展?fàn)顩r，提出將高分子材料學(xué)、電磁場(chǎng)理論、彈塑性力學(xué)理論、混沌學(xué)、現(xiàn)代計(jì)算機(jī)有限元數(shù)值模擬等學(xué)科與高等流體力學(xué)相結(jié)合的方式，尋求非牛頓流體管流流動(dòng)中分層流混輸技術(shù)、非定常流動(dòng)穩(wěn)定性與流動(dòng)規(guī)律、環(huán)空紊流流動(dòng)規(guī)律和流態(tài)判據(jù)的相關(guān)性與合理性等亟待解決問題的思路。

關(guān)鍵詞：非牛頓流體；數(shù)學(xué)模型；管流；環(huán)空流；流態(tài)；仿真試驗(yàn)

0引言

石油工業(yè)中的鉆井液、水泥漿、含蠟原油和聚合物水溶劑等都是非牛頓流體，其各種流動(dòng)現(xiàn)象的理論和實(shí)驗(yàn)研究一直受到人們的重視，但目前還未找到適用于所有非牛頓流體的本構(gòu)方程[1-4]。現(xiàn)在的研究方法是把非牛頓流體分成若干類，如非時(shí)變性流體、粘彈性流體、觸變性流體和震凝性流體等，通過理論和實(shí)驗(yàn)研究找到各自的本構(gòu)方程，分別研究它們的流動(dòng)現(xiàn)象，得出各種流動(dòng)問題的解[5-8]。目前，非牛頓流體石油管流動(dòng)研究處于世界領(lǐng)先地位的挪威，也只研究了在某些特殊情況下一些簡(jiǎn)單的流動(dòng)現(xiàn)象，如管內(nèi)流動(dòng)的解析解[9-12]。然而，這些初步的進(jìn)展為這些流體的其它流動(dòng)現(xiàn)象研究提供了方法和理論基礎(chǔ)[13-16]。非牛頓流體在水平井和稠油開采井中的環(huán)空流動(dòng)，從層流到過渡流再到紊流的變化規(guī)律，受流體流變性、井眼與管柱內(nèi)外徑比和管柱偏心度的影響。采出到地面管線的較大流性指數(shù)非牛頓流體與低粘牛頓流體的混輸，可實(shí)現(xiàn)節(jié)能降耗，提高管輸效率。非牛頓非定常流處于混沌狀態(tài)，可著眼于海洋管非牛頓水合物段塞流的研究。而且，隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，精確的數(shù)值模擬對(duì)非牛頓流體流動(dòng)研究也起著至關(guān)重要的作用，為本世紀(jì)非牛頓流體石油管流動(dòng)機(jī)理研究帶來了新的契機(jī)。

1非牛頓流體數(shù)學(xué)模型及其求解方法

長(zhǎng)期以來，非牛頓流體數(shù)學(xué)模型的研究和求解是高校和科研院所的研究領(lǐng)域之一，能量耗散模型也是其研究熱點(diǎn)。2002年，張勁軍和嚴(yán)大凡[1]根據(jù)剪切率和能量耗散率定義，建立冪律流體湍流剪切率與能量耗散率的關(guān)系式，提出了一種冪律流體管內(nèi)湍流能量耗散率的近似算法。2004年，殷谷良和董柏青[2]討論一類帶p冪增長(zhǎng)耗散位勢(shì)的非牛頓模型解的漸近性態(tài)，利用改進(jìn)的Fourier分解方法證明了其解在L2范數(shù)下衰減率為(1+t)-n/4。2010年，張其亮和張興偉等[3]利用Stokes算子的譜分解法和Lp-Lq估計(jì)研究一類三維不可壓縮非牛頓流體弱解的最優(yōu)代數(shù)衰減速率，證明了初速度在L2范數(shù)下其弱解的衰減率為t-5/4。由此，得到了非牛頓流體在剪切作用下流速隨時(shí)間衰減的最優(yōu)代數(shù)衰減率。

在非牛頓流體流動(dòng)方程解的存在性證明基礎(chǔ)上[4-7]，清華大學(xué)朱克勤和東北石油大學(xué)崔海清各自帶領(lǐng)的科研團(tuán)隊(duì)在非牛頓流體石油管流動(dòng)建模求解方面做了大量的深入研究。朱克勤等[8-10]提出了一種用彈簧和油壺連接的分形網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來比擬分?jǐn)?shù)元模型的應(yīng)力-應(yīng)變特性，利用Heaviside運(yùn)算微積，證明了該結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的粘彈性流體為1/2階導(dǎo)數(shù)的分?jǐn)?shù)元，還導(dǎo)出分?jǐn)?shù)元模型的圓管起動(dòng)流的解析解；研究了同心環(huán)空賓漢流體的C-P流，得到了不同流動(dòng)類型的解析解，發(fā)現(xiàn)了2種新的流型，依據(jù)賓漢數(shù)、軸向庫(kù)艾特?cái)?shù)和半徑比3個(gè)無量綱量，從數(shù)理視角劃分出了8種不同的速度分布形式；推導(dǎo)了圓管內(nèi)冪律流體分層Poiseuille流動(dòng)的控制方程和基本流動(dòng)解析解，進(jìn)而得到該流動(dòng)的小擾動(dòng)線性控制方程，采用切比雪夫配點(diǎn)法引入虛擬網(wǎng)格求得了擾動(dòng)方程的數(shù)值解，解決了柱坐標(biāo)系的奇點(diǎn)影響剪切稀化流體分層Poiseuille流動(dòng)數(shù)值求解的問題。東北石油大學(xué)崔海清帶領(lǐng)的科研團(tuán)隊(duì)[11，12]首次利用待定系數(shù)法變換冪律流體在管內(nèi)做行星運(yùn)動(dòng)的環(huán)空流方程，建立了給定流量情況下冪律流體在內(nèi)管做行星運(yùn)動(dòng)的環(huán)空流壓力梯度和內(nèi)管壁所受流體作用力的數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)出了內(nèi)管壁上的法向應(yīng)力差、切向應(yīng)力和扭矩的計(jì)算公式，并利用有限差分法對(duì)其數(shù)值計(jì)算。

21世紀(jì)初國(guó)外專家克服邊界服役條件復(fù)雜和非牛頓流體非連續(xù)性的難點(diǎn)，尋求數(shù)值算法解決其數(shù)模難題。2003年，F(xiàn)ilip P.和David J.[13]分析了同心環(huán)空中符合R-S模型的非牛頓流體軸向?qū)恿鳎脦缀?、?dòng)力和流變參數(shù)獲得的半解析準(zhǔn)則多元化表示段塞流區(qū)相關(guān)位置的所有可能情況。2012年，Wilson H.J.[14]提出非牛頓流體的非連續(xù)性和不穩(wěn)定性特征雖已得到很好的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，至今卻難以完全用數(shù)值模擬和解析法來描述。近年來，挪威專家Gjerstad K.帶領(lǐng)科研小組[15，16]建立了H-B非牛頓流體圓管層流近似模型，其摩擦壓力梯度滿足顯性連續(xù)可微，可用于控制、實(shí)時(shí)優(yōu)化和預(yù)測(cè)鉆井操作，與其他隱性算法比較精度高。

10余年來，從非牛頓流體油管流動(dòng)數(shù)學(xué)物理模型的建立和初邊值條件的確定，到解的存在性和唯一性證明及模型求解，都有深入研究。非牛頓流體的非連續(xù)性和不穩(wěn)定性特征，亟需結(jié)合實(shí)際工況實(shí)驗(yàn)結(jié)果開展數(shù)模仿真來進(jìn)一步揭示，得到半經(jīng)驗(yàn)半解析式來進(jìn)一步預(yù)測(cè)這些特征。筆者曾從非牛頓油管流動(dòng)的物理現(xiàn)象出發(fā)，采用不需判斷原油流變性質(zhì)的赫巴流模式本構(gòu)方程，確定其屈服值、稠度系數(shù)和流變指數(shù)。結(jié)合細(xì)管式流變儀測(cè)得的原油流量與壓降數(shù)據(jù)，回歸得到該原油的赫巴模式半解析式，實(shí)現(xiàn)原油的精細(xì)、經(jīng)濟(jì)輸送[17]。采用分層雷諾數(shù)建立非牛頓流體赫巴流在管流和環(huán)空流的流態(tài)穩(wěn)定性計(jì)算模型，找到非牛頓流油管流動(dòng)過渡流區(qū)的最易失穩(wěn)位置，得到了可供現(xiàn)場(chǎng)鉆井液合理使用的流態(tài)判據(jù)[18]。

2非牛頓流體油井管流動(dòng)

油氣勘探開發(fā)過程中，涉及到了大量的非牛頓流體環(huán)空管流，諸如鉆井液攜巖攜水循環(huán)機(jī)理、抽油桿泵和螺桿鉆具的往復(fù)運(yùn)動(dòng)及工具潤(rùn)滑劑選用等。流道空間的幾何非對(duì)稱性，導(dǎo)致了非牛頓環(huán)空管流流態(tài)及流動(dòng)規(guī)律的復(fù)雜性。

2.1環(huán)空分層流

非牛頓流體偏心環(huán)空層流中，極值流速所在坐標(biāo)位置偏向內(nèi)管，而且隨環(huán)空間隙的增大而越偏向內(nèi)管，寬間隙處的極值流速大于窄間隙處的極值流速。影響寬邊極值流速與窄邊極值流速比值的主要因素是偏心度ε和流性指數(shù)n，偏心度ε越大、流體非牛頓性越強(qiáng)，寬窄邊的極值流速相差也越大。同種流體在不同環(huán)行空間中流動(dòng)時(shí)，內(nèi)外徑之比越小，速度分布偏離幾何中心越遠(yuǎn)。一般情況下，內(nèi)外徑之比大于0.8時(shí)，可認(rèn)為流動(dòng)對(duì)稱于環(huán)行空間的幾何中心柱面而不會(huì)引起太大的誤差。

2.2環(huán)空過渡流

在偏心環(huán)空軸向流動(dòng)中，環(huán)空斷面上不同位置的流質(zhì)發(fā)生失穩(wěn)的臨界水力條件，反映了該點(diǎn)的流動(dòng)強(qiáng)度與紊動(dòng)條件。流質(zhì)在環(huán)空中處于局部紊流時(shí)，斷面上分布有層流、過渡流及紊流三種狀態(tài)。國(guó)外學(xué)者主要研究了水平井鉆柱偏心環(huán)空旋進(jìn)時(shí)非牛頓流體鉆井液的局部紊流特征。2006年，Kim Y.J.等[19]模擬了鉆柱旋轉(zhuǎn)的直徑比為0.52的同心環(huán)空非牛頓流體過渡流特征，發(fā)現(xiàn)過渡流可以揭示雷諾數(shù)與羅斯比數(shù)同表面摩擦系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而理解過渡流不穩(wěn)定機(jī)理。國(guó)內(nèi)學(xué)者主要研究了稠油開采時(shí)非牛頓流體環(huán)空油流的局部紊流特征。2007年，李陽等[20]對(duì)稠油井抽油桿環(huán)空流模型的研究結(jié)果表明，環(huán)空偏心度是引起流場(chǎng)分布不均勻的主要參數(shù)，調(diào)整環(huán)空幾何結(jié)構(gòu)或流體流變性均可獲得設(shè)計(jì)的局部紊流流場(chǎng)。

2.3環(huán)空紊流

工程中普遍存在的環(huán)空紊流現(xiàn)象國(guó)內(nèi)研究較少，較深入的工作也僅為紊流壓降的量綱和實(shí)驗(yàn)分析[21]，無法揭示流場(chǎng)分布的規(guī)律和特性。在全斷面充分紊流條件下，剪切應(yīng)力主要由雷諾應(yīng)力τ′構(gòu)成，利用普朗特動(dòng)量交換理論，環(huán)空不同切向處的紊動(dòng)強(qiáng)度可由邊界層厚度及摩阻流速給予描述[22]。以非牛頓流體流變學(xué)理論和人工舉升理論為基礎(chǔ)，按照不同環(huán)空流動(dòng)規(guī)律，李陽等[20]給出稠油井從地層到井口垂直井筒流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程和邊界條件并求解，得到稠油井冪律流流動(dòng)視粘度模型，為稠油井非牛頓流體流動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論參考。2010年，賈澤琪和韓洪升[23]將數(shù)值模擬和PIV技術(shù)結(jié)合用于非牛頓流體在偏心環(huán)空非定常流動(dòng)研究，為掌握聚驅(qū)井產(chǎn)出液在抽油桿軸向往復(fù)運(yùn)動(dòng)的井筒中的流動(dòng)規(guī)律提供有價(jià)值的理論參考。

國(guó)外研究環(huán)空紊流現(xiàn)象主要涉及水平井鉆柱偏心環(huán)空旋進(jìn)時(shí)非牛頓流體鉆井液的攜巖攜液能力和螺旋流特征。2004年，Savins J.G.和Wallick G.C.[24]提出定量預(yù)測(cè)剪切粘滯性流體在螺旋流場(chǎng)中軸向泵排、壓力梯度、角速度和扭矩耦合作用下的流動(dòng)規(guī)律，其中最有趣的結(jié)果是耦合作用下的軸向流動(dòng)阻力小于螺旋流的，即在指定軸向壓力梯度下，螺旋流的軸向泵排比純環(huán)空流場(chǎng)的要高。2010年，Ozbayoglu E.M.和Sorgun M.[25]對(duì)鉆柱旋轉(zhuǎn)的偏心水平環(huán)空中非牛頓流體摩擦壓力損耗修正因子進(jìn)行精確研究，通過大量不同非牛頓鉆井液在不同鉆柱轉(zhuǎn)速下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)鉆柱轉(zhuǎn)速對(duì)環(huán)空壓耗的影響是獨(dú)立的。

3非牛頓流體輸送管流動(dòng)

3.1圓管分層流

圓管分層流是圓管兩相流的一種基本流型，是下傾管中出現(xiàn)的主要流型，也是其他流型產(chǎn)生的基礎(chǔ)。2000年，鄭永剛等[26]提出圓管分層流新模型，利用該模型研究了非牛頓流體在圓管中層流-紊流分層流動(dòng)，得出其速度場(chǎng)分布的解析式，進(jìn)而研究了分層流的阻力規(guī)律，為分層摻氣減阻提供了理論依據(jù)。在輸送流性指數(shù)n較大的高粘冪律流體時(shí)，適當(dāng)添加天然氣或水等粘度較小的牛頓流體，形成冪律-牛頓流體圓管穩(wěn)定的分層層流，比單一輸送高粘冪律流體高效節(jié)能。添加適當(dāng)?shù)牡驼撑ｎD流體可增加高粘冪律流流量最高達(dá)40%，而且添加的牛頓流體粘度越小，則比單一輸送高粘冪律流體的節(jié)能效率越高。2003年，賀成才[27]通過精確地?cái)?shù)值計(jì)算確定一個(gè)最佳的低粘牛頓流體的添加量，比單一輸送流性指數(shù)n較大的高粘冪律流體增加流量達(dá)15.2%～38.25%。然而，在輸送流性指數(shù)n較小的高粘冪律流體時(shí)，無論添加什么樣的低粘流體都不可能實(shí)現(xiàn)高粘冪律流體的流量增加。

國(guó)外學(xué)者在非牛頓流體圓管分層流方面的理論研究遠(yuǎn)超國(guó)內(nèi)水平，21世紀(jì)以來挪威學(xué)者在此領(lǐng)域研究尤為突出。2007年，Holm?s K.和Biberg D.[28，29]發(fā)現(xiàn)通過水力相似轉(zhuǎn)換得到的Biberg分層流管流等效直徑與良好的壓力梯度的CFD仿真結(jié)果較好吻合，表明明渠流對(duì)圓管流的轉(zhuǎn)換是有效的建模工具，為大型管道系統(tǒng)的油氣分層流模擬精度提供了潛力。2013年，Lawrence C.等[30]建立了凝析氣和輕質(zhì)油的油氣水多相流新力學(xué)模型，修正了因管徑和流體性質(zhì)的比例放大行為，降低了與流體性質(zhì)和管線尺寸相關(guān)的顯著影響試驗(yàn)數(shù)據(jù)合理性的不確定性。凝析氣重點(diǎn)研究了三維預(yù)集成三相分層流模型，改進(jìn)湍流閉包和液滴與氣泡傳輸?shù)姆稚⒛Ｐ?，作為預(yù)測(cè)凝析氣管線中液體積聚發(fā)生的基礎(chǔ)。

如何實(shí)現(xiàn)高含蠟高凝高粘原油圓管分層流的高效流動(dòng)，已成為減小輸送能耗提高效益的關(guān)鍵，研究人員大都通過使用添加劑或改變輸送條件以破壞原油自身分子結(jié)構(gòu)改變其物理屬性，來達(dá)到對(duì)原油除蠟降凝降粘，從而影響圓管分層流流型流態(tài)的轉(zhuǎn)變。挪威學(xué)者對(duì)圓管三維多相分層流相間交互作用機(jī)理的研究，或?yàn)檫M(jìn)一步提高非牛頓流體管輸效率搭建平臺(tái)。

3.2非定常流

上世紀(jì)國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)非牛頓流體圓管非定常流動(dòng)的研究[31，32]可知，非牛頓粘彈性流體在管內(nèi)的不定常流動(dòng)，彈性效應(yīng)對(duì)其流動(dòng)穩(wěn)定性的影響，取決于流動(dòng)類型和模型的選擇。從擾動(dòng)中獲取彈性能時(shí)，流動(dòng)更穩(wěn)定，反之更不穩(wěn)定。研究時(shí)有必要區(qū)分兩種不同的流動(dòng)：在材料和空間意義上都是定常的流動(dòng)；只在空間意義上定常，而在材料意義上非定常的流動(dòng)。前者可只限于注意現(xiàn)在時(shí)刻擾動(dòng)是在增長(zhǎng)還是在衰減，后者需考察材料元的變形歷史、提取或釋放彈性能的能力。這種能力取決于它的儲(chǔ)能能力和已儲(chǔ)能的大小。

近年，國(guó)內(nèi)外在此方面的研究成果很少。2008年，王廖沙等[33]給定突擴(kuò)管前后管直徑比觀察分歧流動(dòng)現(xiàn)象，研究了恒剪切速率下不可壓縮非牛頓流體在突擴(kuò)管中的流動(dòng)行為。2010年，崔海清科研團(tuán)隊(duì)[11,12,34]建立了變系數(shù)二階流體在內(nèi)管做軸向往復(fù)運(yùn)動(dòng)的偏心環(huán)空中非定常流的瞬時(shí)壓力梯度方程和時(shí)均壓力梯度公式，并給出相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算方法。2011年，Gainville M.和Sinquin A.[35]在第7屆天然氣國(guó)際會(huì)議上公布了輸送管層流與紊流的水合物段塞流特征。

非牛頓非定常流動(dòng)規(guī)律常成混沌狀態(tài)，很多流動(dòng)參數(shù)理論解的存在性和唯一性尚待證明，需要借鑒國(guó)外有限成果進(jìn)一步對(duì)非牛頓流體微觀結(jié)構(gòu)和流變特性的相互關(guān)系與數(shù)學(xué)模型的建立上深下功夫，海洋管非牛頓水合物段塞流便是其中一個(gè)方向。

4非牛頓流體管流流態(tài)判別

自雷諾1883年提出臨界雷諾數(shù)判別層流與紊流臨界狀態(tài)以來，據(jù)層流穩(wěn)定性現(xiàn)象提出的判別流態(tài)轉(zhuǎn)變的準(zhǔn)則主要有：雷諾提出的雷諾數(shù)Re、瑞安和約翰遜提出的穩(wěn)定性參數(shù)Z、漢克斯提出穩(wěn)定性參數(shù)Ha、Mishra和Tripthi提出的穩(wěn)定性參數(shù)X、岳湘安以渦流模型為基礎(chǔ)提出的穩(wěn)定性參數(shù)Y等。牛頓流體的臨界雷諾數(shù)有明確的臨界值，而非牛頓流體的臨界雷諾數(shù)均為其流變參數(shù)的函數(shù)。事實(shí)上，只有牛頓流體與冪律流體圓管流的臨界雷諾數(shù)值有實(shí)驗(yàn)依據(jù)，而其環(huán)空管流的臨界雷諾數(shù)則屬于外推。

目前，非牛頓流體管流流態(tài)穩(wěn)定性判別理論按其基本模型可分為局部穩(wěn)定性理論和整體穩(wěn)定性理論。局部穩(wěn)定性理論可從微觀上精確分析非牛頓流體管流中紊動(dòng)初始點(diǎn)，整體穩(wěn)定性理論則從宏觀上表征流體穩(wěn)定性。從整體穩(wěn)定性理論出發(fā)，在前人成果基礎(chǔ)上[28,36-39]，歸納出冪律流體和賓漢流體分別在圓管和環(huán)空中的流態(tài)判別M-T穩(wěn)定性參數(shù)X表達(dá)式(1)～(4)，渦流模型穩(wěn)定性參數(shù)Y表達(dá)式(5)～(8)，以及冪律流體流態(tài)判別平均視粘度雷諾數(shù)Reu表達(dá)式(9)～(10)。M-T穩(wěn)定性參數(shù)X一般用來分析判斷實(shí)驗(yàn)時(shí)流體的流態(tài)，渦流模型穩(wěn)定性參數(shù)Y考慮了渦旋流體宏觀性質(zhì)上的隨機(jī)性與脈動(dòng)，平均視粘度雷諾數(shù)Reu則考慮了斷面流速變化對(duì)宏觀流態(tài)的影響。關(guān)于局部穩(wěn)定性參數(shù)Z的表達(dá)式可參見文獻(xiàn)[18]詳述。針對(duì)某種流動(dòng)條件下的圓管非牛頓流體流動(dòng)，可以先通過試驗(yàn)測(cè)定其相應(yīng)的穩(wěn)定性參數(shù)臨界值，然后依據(jù)上述冪律或賓漢流體的流態(tài)判別式，外推判別不同流變性、過流幾何尺寸和初邊值下相應(yīng)非牛頓流體的流態(tài)。

4.1M-T穩(wěn)定性參數(shù)X

1)冪律流體穩(wěn)定性參數(shù)X

(1)

式中，n為流性指數(shù)；K為稠度系數(shù)；ρ為液體密度；u為速度分布；D為圓管內(nèi)徑；下標(biāo)p為圓管。

環(huán)空中

(2)

式中，Da為環(huán)空管外徑；da為環(huán)空管內(nèi)徑；下標(biāo)a為同心環(huán)空。

2) 賓漢流體穩(wěn)定性參數(shù)X

圓管中

(3)

式中，η為塑性流體的塑性粘度；α為核隙比；yp為與流速垂直方向的坐標(biāo)。

環(huán)空中

(4)

4.2渦流模型穩(wěn)定性參數(shù)Y

1) 冪律流體穩(wěn)定性參數(shù)Y

圓管中

(5)

式中，um為截面平均流速。

環(huán)空中

(6)

2)賓漢流體穩(wěn)定性參數(shù)Y

圓管中

(7)

環(huán)空中

(8)

4.3冪律流體平均視粘度雷諾數(shù)Reu

圓管中

(9)

式中，下標(biāo)u為平均。

環(huán)空中

(10)

從圓管和環(huán)空冪律流體穩(wěn)定性參數(shù)式可知，冪律流穩(wěn)定性與流變指數(shù)、稠度系數(shù)、密度、流速和過流斷面當(dāng)量直徑有關(guān)。同種非牛頓流體流動(dòng)，在相同流速下其穩(wěn)定性是一致的；但流速不同時(shí)，會(huì)引起流變指數(shù)和稠度系數(shù)的差異，導(dǎo)致其穩(wěn)定性也有顯著差異，這也是非牛頓流體難以統(tǒng)一進(jìn)行流態(tài)區(qū)域劃分的原因。在相同條件下，容易證明判別非牛頓流體流態(tài)的岳湘安渦流穩(wěn)定參數(shù)Y比M-T穩(wěn)定性參數(shù)要大，說明考慮渦流擾動(dòng)時(shí)非牛頓流體更容易成為混沌紊流。賓漢流體受啟動(dòng)壓力環(huán)空寬窄間隙比的影響，會(huì)在環(huán)空流寬窄間隙處的穩(wěn)定性差異會(huì)較大。從整體穩(wěn)定性和工程應(yīng)用來說，也用冪律流體視黏度雷諾數(shù)對(duì)非牛頓流體流態(tài)進(jìn)行粗略判別。不過，由于非牛頓流體流動(dòng)的流變性差異，在研究流態(tài)變化機(jī)理時(shí)還需結(jié)合上述3種流態(tài)判別法，在試驗(yàn)和實(shí)踐比對(duì)基礎(chǔ)上具體情況具體分析。

5非牛頓流體流動(dòng)實(shí)驗(yàn)

非牛頓流體流變測(cè)量，一般是在一定條件下，對(duì)流體施加切應(yīng)力，跟蹤其受力響應(yīng)而得，具有非單項(xiàng)性、非單值性和非可逆性的特點(diǎn)。2006年，張金亮等[40]研究了遼河油田超稠油的流變特性，通過試驗(yàn)確定該超稠油的流體類型，找出超稠油牛頓流與非牛頓流的轉(zhuǎn)變點(diǎn)，歸納出其流變方程；王志華[41]通過室內(nèi)建立的小型管流結(jié)蠟環(huán)道實(shí)驗(yàn)裝置，研究了大慶肇源油田高凝原油在輸油管道中的蠟沉積速度，考察了蠟沉積規(guī)律受溫度的影響，并利用差熱掃描量熱儀從微觀角度分析測(cè)試了蠟沉積物特性，探討了結(jié)蠟機(jī)理和影響管壁結(jié)蠟的因素。2007年，張勁軍等[42]用旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)對(duì)原油在溫度掃描條件下粘溫關(guān)系進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，建立了特征溫度與剪切過程粘性流動(dòng)熵產(chǎn)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。2010年，賈澤琪和韓洪升[23]開展了對(duì)冪律流體在內(nèi)管做軸向往復(fù)運(yùn)動(dòng)的偏心環(huán)空非定常流的數(shù)值模擬，建立了一套可調(diào)偏心度、沖程和沖次的垂直環(huán)空管道裝置對(duì)其模擬結(jié)果進(jìn)行PIV測(cè)試驗(yàn)證。

21世紀(jì)計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)值分析等學(xué)科的發(fā)展，計(jì)算機(jī)編程和數(shù)值模擬軟件計(jì)算非牛頓流體流動(dòng)問題成為熱點(diǎn)，在工程允許誤差范圍內(nèi)使用，解決了大量工程實(shí)際問題，成為了非牛頓流體實(shí)驗(yàn)手段的重要補(bǔ)充，從而推動(dòng)了非牛頓流體的數(shù)值理論發(fā)展和工程應(yīng)用。

6幾點(diǎn)建議

1) 非牛頓流體偏心環(huán)空軸向流中，內(nèi)外徑之比大于0.8時(shí)，可假設(shè)流動(dòng)對(duì)稱于環(huán)形空間的幾何中心柱面而不會(huì)引起太大誤差。偏心度ε是引起流場(chǎng)分布不均勻的主要參數(shù)，可調(diào)整環(huán)空幾何結(jié)構(gòu)或流體流變性獲得設(shè)計(jì)流場(chǎng)。目前，對(duì)幾何軸對(duì)稱的非牛頓流體非線性流動(dòng)，還可以用彈性數(shù)和無量綱相似數(shù)描述其流動(dòng)狀況，難點(diǎn)在于像內(nèi)外徑之比小于0.8的偏心環(huán)空非牛頓流體流動(dòng)機(jī)理就很難描述，需要運(yùn)用混沌理論結(jié)合數(shù)模仿真技術(shù)進(jìn)行評(píng)估。

2) 非牛頓流體圓管分層流混輸技術(shù)中，可結(jié)合高分子納米材料特性和電磁場(chǎng)理論，研制一種智能流體。納米材料混入非牛頓流體中改變其流變性和磁性，電磁場(chǎng)可控制含納米材料的流動(dòng)屈服，這種智能流體可實(shí)現(xiàn)增大流性指數(shù)n較小的高粘冪律流體在分層流時(shí)的流量，以實(shí)現(xiàn)原油的低溫輸送。

3) 非牛頓流體圓管非定常流中，國(guó)外在粘彈性流體純彈性不穩(wěn)定現(xiàn)象方面做了大量深入研究，國(guó)內(nèi)在借鑒其成果的基礎(chǔ)上，可從高等流體力學(xué)、彈塑性力學(xué)、時(shí)均流、能量擾動(dòng)及混沌學(xué)等基礎(chǔ)理論出發(fā)，逐步建立非牛頓流體在空間意義上定常、材料意義上非定常流動(dòng)穩(wěn)定性的基礎(chǔ)理論，探索非牛頓流體非定常流動(dòng)規(guī)律。

4) 非牛頓流體管流穩(wěn)定性研究中，非牛頓流體流動(dòng)對(duì)附加擾動(dòng)非常敏感，非牛頓流體流動(dòng)的復(fù)雜性導(dǎo)致了難以準(zhǔn)確描述其流態(tài)變化，還需通過大量可視化試驗(yàn)來深入研究其流型流態(tài)變化機(jī)理。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 張勁軍，嚴(yán)大凡.冪律流體在圓管內(nèi)湍流流動(dòng)剪切率的近似計(jì)算[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展，2003，18(2)：248-252.

[2] Yin G L,Dong B Q.Asymptotic behavior of solution to equations modelling non-Newtonian flows [J].J.Math.Res.Exposition,2006,26(4): 699-706.

[3] 張其亮，張興偉，宋娟，等.三維非牛頓流體動(dòng)力學(xué)方程衰減性的一個(gè)注記[J].高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)A輯，2010，25(1): 122-126.

[4] 譚啟建，冷忠建.一類退縮非線性自由邊值問題弱解的存在唯一性[J].數(shù)學(xué)雜志，2006，26(6): 657-664.

[5] 趙輝.有界區(qū)域上p(x)-Laplacian問題解的存在性[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2006.

[6] 趙永杰.一個(gè)非自治不可壓縮非牛頓流體在局部一致空間中的研究[D].蘭州：蘭州大學(xué)，2008.

[7] 郭春曉.隨機(jī)非牛頓流解的適定性及其動(dòng)力系統(tǒng)的研究[D].綿陽：中國(guó)工程物理研究院，2010.

[8] 朱克勤，楊迪，胡開鑫.粘彈性流體的分?jǐn)?shù)元模型及圓管起動(dòng)流[J].力學(xué)季刊，2007，28(4)：521-527.

[9] Liu Y Q,Zhu K Q.Axial Couette-Poiseuille flow of Bingham fluids through concentric annuli [J].J.Non-Newtonian Fluid Mech.,2010,165(21-22): 1494-1504.

[10] 孫學(xué)衛(wèi).剪切稀化流體分層流動(dòng)的線性穩(wěn)定性研究和數(shù)值模擬[D].北京：清華大學(xué)，2011.

[11] 修德艷.冪律流體在內(nèi)管做行星運(yùn)動(dòng)的環(huán)空中流動(dòng)的壓力梯度[D].大慶：大慶石油學(xué)院，2007.

[12] 裴曉含.冪律流體在內(nèi)管做行星運(yùn)動(dòng)的環(huán)空中流動(dòng)時(shí)內(nèi)管壁的受力分析[D].大慶：大慶石油學(xué)院，2007.

[13] Filip P,David J.Axial Couette-Poiseuille flow of Power-Law viscoplastic fluids in concentric annuli [J].J.Pet.Sci.Eng.,2003,40(3-4): 111-119.

[14] Wilson H J.Open mathematical problems regarding non-Newtonian fluids [J].Nonlinearity,2012,25(3): 45-51.

[15] Gjerstad K,Time R W,Bj?rkevoll K S.Simplified explicit flow equations for Bingham plastics in Couette-Poiseuille flow-for dynamic surge and swab modeling [J].J.Non-Newtonian Fluid Mech.,2012,175-176: 55-63.

[16] Gjerstad K,Ydstie B E,Time R W,et al.An explicit and continuously differentiable flow equation for Non-Newtonian fluids in pipes [J].SPE J.165930,2013,19(1): 78-87.

[17] 李孝軍，練章華，賴天華，等.赫-巴模式在原油管流測(cè)量中的應(yīng)用[J].油氣田地面工程，2008，27(5)：18-19，21.

[18] 李孝軍，練章華，陳小榆，等.赫-巴流體穩(wěn)定性參數(shù)Z的解析解分析[J].西安石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010，25(1)：57-60.

[19] Kim Y J,Yoon C H,Park Y C,et al.Vortex flow study on Non-Newtonian fluids in concentric annulus with inner cylinder rotating [C].Proc.16thInt.Offshore Polar Eng.Conf.,San Francisco,California,USA,2006: 835-839.

[20] 李陽，張凱，王亞洲，等.稠油油井冪律流體流動(dòng)視黏度模型[J].石油勘探與開發(fā)，2007，34(5)：616-621.

[21] 岳湘安，陳家瑯，劉宏，等.泥漿模擬液在偏心環(huán)形空間中的紊流[J].大慶石油學(xué)院學(xué)報(bào)，1991，15(1): 33-39.

[22] 王艷輝.偏心環(huán)空非牛頓流體紊動(dòng)場(chǎng)特性的研究[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展，1997，12(2): 150-156.

[23] 賈澤琪.偏心環(huán)空中非定常流場(chǎng)數(shù)值模擬及PIV實(shí)驗(yàn)研究[D].大慶：大慶石油學(xué)院，2010.

[24] Savins J.G.,Wallick G.C.Viscosity profiles,discharge rates,pressures,and torques for a rheologically complex fluid in a helical flow [J].AIChE J.,2004,12(2): 357-363.

[25] Ozbayoglu E.M.,Sorgun M.Frictional pressure loss estimation of Non-Newtonian fluids in realistic annulus with pipe rotation [J].J.Canadian Pet.Technol.,2010,49(12): 57-64.

[26] 鄭永剛，謝翠麗，姚澤西.非牛頓流體在圓管中層流-紊流分層流動(dòng)規(guī)律[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)(工程科學(xué)版)，2000，32(3)：1-4.

[27] 賀成才.冪律-牛頓流體圓管分層層流的數(shù)值模擬[J].天然氣與石油，2003，21(1): 18-21.

[28] Biberg D..An engineering model for two-phase stratified turbulent duct flow [J].Multiphase Sci.and Tech.,2004.

[29] Holm?s K.,Biberg D..Comparison of the Biberg analytical depth-integrated two-phase stratified flow model with CFD simulations [C].13thInt.Conf.on Multiphase Prod.Technol.,Cannes,France,BHR Group June 2007: 121-137.

[30] Lawrence C.,Nossen J.,Skartlien R.,et al.Mechanistic models for three-phase stratified and slug flows with dispersions [C].16thInt.Conf.on Multiphase Prod.Technol.,Cannes,France,BHR Group June 2013: 283-296.

[31] 劉慈群，黃軍旗.非牛頓流體管內(nèi)不定常流的解析解[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)，1989，10(11): 939-946.

[32] 陳文芳，范椿.非牛頓流體流動(dòng)的不穩(wěn)定性[J].力學(xué)進(jìn)展，1985，15(1): 49-53.

[33] Wang L S,Jiang J F,Hong R Y,et al.Transition to asymmetry of Non-Newtonian fluids: in an abrupt expansion [J].Comput.Appl.Chem.,2008,25(12): 1473-1476.

[34] 李楠.粘彈性流體在內(nèi)管做軸向往復(fù)運(yùn)動(dòng)的偏心環(huán)空中非定常流的壓力梯度[D].大慶：大慶石油學(xué)院，2010.

[35] Gainville M,Sinquin A.Hydrate slurry characterization for laminar and turbulent flows in pipelines [C].Proc.of the 7thInt.Conf.on Gas Hydrates,Edinburgh,Scotland,United Kingdom,17-21 July,2011.

[36] 李兆敏，蔡國(guó)琰.非牛頓流體力學(xué)[M].東營(yíng)：石油大學(xué)出版社，2001.

[37] 劉乃震，王廷瑞，劉孝良，等.非牛頓流體的穩(wěn)定性及其流態(tài)判別[J].天然氣工業(yè)，2003，23(1): 53-57.

[38] 何世明，羅德明，虞海生，等.判別液體流態(tài)的層流穩(wěn)定性理論[J].天然氣工業(yè)，2000，20(5): 67-69.

[39] 劉崇建，劉孝良，柳世杰.非牛頓流體流態(tài)判別方法的研究[J].天然氣工業(yè)，2001，21(4): 49-52.

[40] 張金亮，王為民，申龍涉，等.遼河油田超稠油流變特性的試驗(yàn)研究[J].油氣田地面工程，2006，25(7): 11.

[41] 王志華.高凝原油管道輸送蠟沉積規(guī)律實(shí)驗(yàn)研究[J].特種油氣藏，2006，13(5)：91-93.

[42] 張勁軍，朱英如，李鴻英，等.含蠟原油特征溫度實(shí)驗(yàn)研究[J].石油學(xué)報(bào)，2007，28(4)：112-114.

[43] Ahmed R,Miska S.Experimental study and modeling of yield Power-Law fluid flow in annuli with drillpipe rotation [C].SPE Drill.Conf.112604,2008.

[44] Japper-Jaafar A.,Escudier M.P.,Poole R.J..Laminar,transitional and turbulent annular flow of drag-reducing polymer solutions [J].J.Non-Newtonian Fluid Mech.,2010,165: 1357-1372.

[45] Erge O,Ozbayoglu E M,Miska S Z,et al.The effects of drillstring eccentricity,rotation and buckling configurations on annular frictional pressure losses while circulating yield Power Law fluids [C].SPE Drill.Conf.167950,2014.

Study Advances and Suggestions on Non-Newtonian Fluid in Oil Tubular Flow

LI Xiaojun,LIU Yonggang,LIN Kai,LIU Wenhong

(CNPC Tubular Goods Research Institute,State Key Laboratoryof Performance and Structural Safety for Petroleum Tubular Goods and Equipment Materials,Xi’an,Shaanxi 710077,China)

Abstract：The research progress of non-Newtonian-fluid oil tubular flow in recent 10 years was summarized in 5 aspects，including mathematical models and computing methods,stratified and unsteady flow in circular pipe,flow law of annular pipe flow,flow regime discrimination,and flow tests of non-Newtonian fluid.The base of researches on non-Newtonian-fluid flow and rheological behaviors is to establish the constitutive equation and determine the rheological parameters of non-Newtonian fluid flow,which plays an important role in developing theory of non-Newtonian fluid mechanics and solving problems of production technology.Based on predecessors’ returns,according to research advances in non-Newtonian-fluid oil tubular flow,it is proposed to combine polymer material science,electromagnetic,elastic-plastic theory,thaology,and modern computer finite element numerical simulation with higher fluid mechanics to seek thoughts to solve problems in terms of stratified-flow mixing transport technology,stability and flow law of unsteady flow,turbulent flow law in annuli in non-Newtonian fluid pipe flow and correlativity and rationality of flow regime criterion,etc..

Key words：non-Newtonian fluid;mathematical model;pipe flow;annular flow;flow regime;simulation tests

基金項(xiàng)目：中國(guó)石油天然氣集團(tuán)公司應(yīng)用基礎(chǔ)研究項(xiàng)目“復(fù)雜工況氣井油套管柱失效控制與完整性技術(shù)研究”(編號(hào)：2014A-4214)

第一作者簡(jiǎn)介：李孝軍，男，1982年生，工學(xué)博士(后)，2012年博士畢業(yè)于西南石油大學(xué)油氣井工程專業(yè)，現(xiàn)在中國(guó)石油集團(tuán)石油管工程技術(shù)研究院從事油井管與管柱工程技術(shù)方面的研究。E-mail：lixiaojun003@cnpc.com.cn。

中圖法分類號(hào)：TE8

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2096-0077(2016)03-0008-07

(收稿日期：2015-09-04編輯：屈憶欣)