劉小寧

(武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院　湖北　武漢：430205)

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關(guān)于Fibonacci與Lucas數(shù)的求和

劉小寧

(武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院湖北武漢：430205)

摘要提出并證明了Fibonacci數(shù)與Lucas數(shù)的一個求和公式。

關(guān)鍵詞Fibonacci數(shù)；Lucas數(shù)；求和；公式

Fibonacci數(shù)與Lucas數(shù)在組合數(shù)學(xué)、信息論和植物學(xué)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1-6]。基于文獻[7]，文中提出并證明Fibonacci數(shù)與Lucas數(shù)的一個求和公式。

當n為正整數(shù)，F(xiàn)ibonacci數(shù)Fn與Lucas數(shù)Ln的直接計算公式為[1]：

(1)

定理1對于正整數(shù)m、n、λ與非負整數(shù)r，有：

定理2對于正整數(shù)m、n、λ與非負整數(shù)r，有：

定理1的證明 根據(jù)等比數(shù)列求和公式與式(1)可得：

(2)

注意到ab=-1，將式(2)整理可得到定理1，證畢。

同理可證定理2。

當正整數(shù)m、n與λ取不同值時，根據(jù)定理1、2和式(1)，可得到許多恒等式。

參考文獻

[1]陳景潤.組合數(shù)學(xué)簡介[M].天津:天津科技出版社,1988:94-105.

[2]王婷婷.Fibonacci數(shù)列倒數(shù)的無窮和[J].數(shù)學(xué)學(xué)報,2012,55(2):517-524.

[3]趙艷.廣義Fibonacci-Lucas數(shù)中的素數(shù)問題[J].浙江大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版),2005,32(1):10-12,16.

[4]張強,任小永,陳乾宏,等.基于Fibonacci數(shù)列的MPPT仿真與初步實驗[J].電工電能新技術(shù),2013,32(2):28-33.

[5]鄒建成,石志鑫.一種基于Fibonacci數(shù)系的數(shù)字水印新方法[J].電子學(xué)報,2011,39(7):1598-1602.

[6]胡宏.植物葉序中的Fibonacci數(shù)和Lucas數(shù)的反演[J].安徽農(nóng)業(yè)科學(xué),2009,37(19):8812-8813.

[7]劉小寧.Fibonacci與Lucas數(shù)的一個求和公式[J].武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報,2014,26(3):94, 98.

(責任編輯：李文英)

Summation of Fibonacci and Lucas Numbers

Liu Xiaoning

(Wuhan Vocational College of Software and Engineering, Wuhan 430205, Hubei)

Abstract:A summation formula of the Fibonacci-Lucas numbers is put forward and proved.

Key words:Fibonacci numbers; Lucas numbers; summation; formula

收稿日期：2016-05-23

作者簡介：劉小寧(1963～)，男，教授，正高職高級工程師，碩士生導(dǎo)師.E-mail：lxngjxy@163.com

中圖分類號：O156.1

文獻標識碼：A

文章編號：1671-3524(2016)02-0076-01