陳法法　楊　勇　陳保家　 陳從平

1.三峽大學(xué)，宜昌，443002　　2.重慶大學(xué)機械傳動國家重點實驗室，重慶，400030

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基于模糊信息?；c小波支持向量機的滾動軸承性能退化趨勢預(yù)測

陳法法1楊勇2陳保家1陳從平1

1.三峽大學(xué)，宜昌，4430022.重慶大學(xué)機械傳動國家重點實驗室，重慶，400030

摘要：針對滾動軸承的性能退化指標及其波動范圍難以有效預(yù)測的問題，提出了一種基于模糊信息?；c小波支持向量機的滾動軸承性能退化趨勢預(yù)測方法。首先以一定的時間間隔采集滾動軸承運行過程中的振動信號序列，提取各個振動信號序列的特征指標，對特征指標序列進行模糊信息?；?，進而提取各個?；翱诘挠行Х至啃畔?；隨后通過構(gòu)建小波支持向量機對各個指標分量分別建立預(yù)測模型，實現(xiàn)對滾動軸承性能退化指標的退化趨勢及波動范圍的預(yù)測。實驗結(jié)果表明，該預(yù)測方法可以有效跟蹤滾動軸承性能衰退指標的變化趨勢，并對其指標的波動范圍進行有效預(yù)測。

關(guān)鍵詞：模糊信息粒化;小波支持向量機;滾動軸承;退化趨勢預(yù)測

0引言

滾動軸承性能退化是威脅旋轉(zhuǎn)機械安全服役的主要因素，實時監(jiān)測和準確預(yù)測滾動軸承的性能衰退指標是保障旋轉(zhuǎn)機械安全服役的重要舉措[1-2]。實際工程應(yīng)用中，旋轉(zhuǎn)機械的工作環(huán)境復(fù)雜，影響因素眾多，尤其是低速重載裝備在變工況和交變載荷情況下，很容易導(dǎo)致其起動力支撐作用的滾動軸承性能退化。通過建立滾動軸承性能退化指標的預(yù)測模型，提前預(yù)知其退化趨勢，可以有效避免旋轉(zhuǎn)機械因滾動軸承突然失效而導(dǎo)致的停機停產(chǎn)損失[3-4]。

目前，研究人員對滾動軸承的性能退化趨勢預(yù)測及可靠性評估進行了一些研究。文獻[5]研究了基于相對特征和多變量支持向量機的滾動軸承剩余壽命預(yù)測，為預(yù)防設(shè)備的性能退化及失效提供了一些參考。文獻[6]研究了掘進機主驅(qū)動軸承載荷譜預(yù)測，為主驅(qū)動軸承的設(shè)計校核提供了參考。文獻[7]研究了基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)的灰色模型的疲勞剩余壽命預(yù)測方法，得出融合特征指標較之單一特征指標對早期故障敏感程度效果更優(yōu)的結(jié)論。

以上方法均能得出反映滾動軸承性能退化趨勢的一個預(yù)測值，然而實際工程應(yīng)用中，還希望得出滾動軸承某一服役時間段內(nèi)性能退化指標的波動范圍，以此評估滾動軸承的綜合性能。信息粒化理論可將大量的復(fù)雜數(shù)據(jù)按各自的特點進行分類，并對劃分出來的每一小部分提取反映該信息粒波動范圍的特征指標。因此，如果能將信息?；夹g(shù)與智能預(yù)測模型進行合理結(jié)合，構(gòu)建一種新的性能指標預(yù)測方法，則可實現(xiàn)復(fù)雜時序特征的波動范圍預(yù)測。小波支持向量機(waveletsupportvectormachine,WSVM)是在支持向量機基礎(chǔ)上通過構(gòu)造小波核函數(shù)而形成的一種新型機器學(xué)習(xí)模型[8-9]。本文提出基于模糊信息粒化與小波支持向量機的滾動軸承性能退化趨勢預(yù)測模型，以此來預(yù)測滾動軸承各個特征指標的變化趨勢及波動范圍。

1模糊信息粒化

信息?；@一概念最早是由Zadeh教授提出的[10-11]。信息?；褪菍⒁粋€信息整體分解成若干個信息塊，每個信息塊中的信息元素由于各自的特點，或相似、或接近、或具有某種功能而結(jié)合在一起，這樣的信息塊稱為信息粒。根據(jù)信息粒的邊界被準確定義與否，信息?？梢詣澐譃槊芗幕蛳∈璧男畔⒘?、清晰的或模糊的信息粒。

目前，信息?；饕ㄈ惸Ｐ?，分別是基于模糊集理論的模型、基于粗糙集理論的模型和基于熵空間理論的模型。對于滾動軸承的性能退化趨勢預(yù)測而言，采用基于模糊集理論的模糊信息?；椒軌蚋玫貙υ夹畔⑦M行表達。

給出一種信息粒的數(shù)學(xué)表示：

g?(XisG)isλ

(1)

其中，X是論域U中取值的變量，G是U的凸模糊子集，由隸屬函數(shù)μG來刻畫，通常假設(shè)U為實數(shù)集合Rh，λ表示可能性概率。該過程主要包括兩個步驟：

(1)窗口劃分。即把整個滾動軸承性能退化的趨勢序列信息，分割成若干個小的子序列，每個子序列作為一個信息粒。

(2)信息模糊化。即采用一定的模糊規(guī)則，對每一個信息粒進行模糊化，產(chǎn)生模糊信息粒，使得能夠有效提取原始信息粒中的有用信息。整個過程中，需要預(yù)先確定一個合理描述原始信息的模糊概念G，根據(jù)模糊概念G建立模糊粒子P，因此模糊化過程本質(zhì)上就是確定模糊概念G的隸屬函數(shù)A的過程，即A=μG。

由于是對滾動軸承的性能退化趨勢進行預(yù)測，通過趨勢預(yù)測掌握滾動軸承性能退化的波動范圍，因此，采用三角型模糊信息粒對滾動軸承性能退化的趨勢信息進行模糊化，其隸屬函數(shù)A為[12]

(2)

其中，x為論域中的變量，a、m、b分別對應(yīng)每個信息粒中的三個參數(shù)，a代表該信息粒中的最大值，b代表該信息粒中的最小值，m代表該信息粒中的大體平均值。隸屬函數(shù)圖像如圖1所示。

圖1　三角型模糊粒子的隸屬函數(shù)圖

建立模糊粒子需要滿足兩個條件：①模糊粒子能夠合理代表原始信息；②模糊粒子應(yīng)該具有一定的特殊性。為了滿足上述條件，可以考慮建立如下關(guān)于A的函數(shù)：

(3)

其中，M(A)代表模糊集合A的能量值，滿足建立模糊粒子的基本思想①，N(A)代表模糊粒子的支持集，滿足建立模糊粒子的基本思想②，通過最大化指標Q就能確定模糊粒子隸屬函數(shù)參數(shù)a、b、m的值。

2小波支持向量機

2.1支持向量機

y(x)=wTφ(x)+bφ:RL→F,w∈F

式中，b為閾值;φ(x)為非線性映射函數(shù);w為權(quán)值向量。

根據(jù)統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論中的結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，函數(shù)逼近問題可以描述為如下的約束優(yōu)化問題：

(4)

式中，ek為誤差變量；γ(γ>0)為調(diào)節(jié)誤差的懲罰系數(shù)。

通過建立拉格朗日函數(shù)，根據(jù)庫恩塔克(KKT)條件，這種支持向量機的最終解為

(5)

其中，αk為支持向量，K(?)為支持向量機的核函數(shù)，常用的核函數(shù)有高斯核函數(shù)、徑向基核函數(shù)、多項式核函數(shù)等，本文采用性能優(yōu)異的小波核函數(shù)。

2.2小波核支持向量機

小波分析是指用一簇小波函數(shù)系去逼近待分析信號，這一簇小波函數(shù)系是通過基本小波函數(shù)φ(x)在不同尺度因子下的平移和伸縮得到的，設(shè)母小波函數(shù)為φ(x)，則小波函數(shù)系為

(6)

式中，x,p,c∈R;p為尺度因子；c為平移因子。

正因為采用了尺度因子和平移因子兩個參數(shù)，使得小波變換具有多分辨率特性，分析低頻信號時，時窗變寬，分析高頻信號時，時窗變窄。設(shè)x,x′∈Rd，則小波核函數(shù)為

(7)

將母小波函數(shù)φ(x)替換為具體的小波函數(shù)形式，則可得到相應(yīng)形式的小波核函數(shù)表達式，在此，采用Morlet母小波作為小波支持向量機的核函數(shù)，其函數(shù)表達式為[13]

(8)

則構(gòu)造的小波核函數(shù)為

K(x,x′)=

(9)

3基于模糊信息?；cWSVM的滾動軸承退化趨勢預(yù)測模型

3.1振動特征量時間序列的信息?；A(yù)測

在滾動軸承性能退化趨勢預(yù)測過程中，對于連續(xù)采集的滾動軸承壽命狀態(tài)的振動信號序列，提取各個振動信號的特征值，構(gòu)造表征滾動軸承壽命狀態(tài)的特征值序列，將每個特征值序列分為若干個信息粒，實現(xiàn)對滾動軸承性能退化趨勢的信息粒描述。

軸承性能衰退指標的確定對后續(xù)軸承性能的可靠性評估、壽命預(yù)測等均有重要影響，研究表明，從軸承振動信號中提取的時域特征指標、頻域特征指標、時頻域特征指標等均能在一定程度上反映滾動軸承的性能退化趨勢。通過對比分析發(fā)現(xiàn)，在表征軸承性能的退化趨勢過程中，時域中方根幅值Xr和頻域中的中心頻率Fm變化最明顯[2]。為此本文在時域中選取方根幅值Xr，在頻域中選擇中心頻率Fm作為軸承性能退化趨勢的預(yù)測指標，其他特征指標序列的預(yù)測過程與此相同。它們的表達式為

(10)

(11)

式中，N為信號的采樣長度；Xi為第i個采樣信號的幅值；K為信號的譜線數(shù)目；s(k)為第k個譜線的幅值。

針對以上的特征指標序列，利用信息?；椒ㄟM行信息?；S后運用小波支持向量機對?；蟮奶卣髁窟M行退化趨勢預(yù)測，其預(yù)測模型如圖2所示。其中，Lo、Ro、Uo分別為粒化窗口的最小值、平均值和最大值。

圖2　信息粒化預(yù)測模型的建模流程圖

3.2算法步驟和流程

(1)樣本數(shù)據(jù)的預(yù)處理。利用三角型模糊?；Ｐ蛯ι鲜鰞蓚€指標時間序列進行?；；蟮拇翱谥邪撝笜说淖畹椭怠⒆罡咧?、平均值。?；螅瑸榱朔乐馆^大的指標值控制了整個模型，覆蓋了較小的指標值，需要對?；蟮臄?shù)據(jù)進行歸一化處理。本文中，采用的歸一化公式如下：

(12)

式中，x*為歸一化后的?；瘮?shù)據(jù)；xi為原始的?；瘮?shù)據(jù)；xmin、xmax分別為?；瘮?shù)據(jù)的最小值和最大值。

(2)預(yù)測模型的參數(shù)優(yōu)化。在利用小波支持向量機進行軸承性能退化趨勢預(yù)測過程中，對其中的懲罰參數(shù)γ和核函數(shù)參數(shù)pi進行合理選擇能更好地提高模型的預(yù)測精度[14-15]。為了滿足參數(shù)優(yōu)化的實時性要求，在優(yōu)化核函數(shù)的參數(shù)pi時，固定pi=p，這樣優(yōu)化的參數(shù)個數(shù)變?yōu)?。利用粒子群算法優(yōu)化后的參數(shù)構(gòu)建小波支持向量機的性能退化趨勢預(yù)測模型。在此，對傳統(tǒng)粒子群算法中的慣性權(quán)重w采用線性遞減權(quán)值策略，表示如下：

(13)

式中，wmax、wmin分別為w的最大值和最小值；t、tmax分別為當(dāng)前迭代步數(shù)和最大迭代步數(shù)。

在迭代過程中，動態(tài)調(diào)整權(quán)重w的大小，使得粒子群算法以較快的速度和較高的精度進行尋優(yōu)。

(3)?；卣鞯内厔蓊A(yù)測及誤差分析。利用訓(xùn)練好的模型預(yù)測下一窗口中各個特征值得最大值、最小值、平均值。對預(yù)測結(jié)果采用平均絕對誤差評價指標進行性能分析。

4實例分析

4.1實驗設(shè)置

實驗數(shù)據(jù)來自Cincinnati大學(xué)實測的滾動軸承全壽命實驗數(shù)據(jù)，實驗裝置及采集儀器布置如圖3所示。軸承實驗臺上安裝有4個軸承，通過彈簧裝置在軸上加載27 215.6 kN(6000磅)的徑向載荷，軸的旋轉(zhuǎn)速度為2000 r/min，軸承的振動信號通過ICP加速度計來獲取。通過NI DAQ 6062E采集卡進行振動信號的采集，數(shù)據(jù)采集的間隔為10 min。

圖3　軸承測試裝置和傳感器布置示意

4.2軸承退化趨勢預(yù)測及結(jié)果分析

(1)提取特征數(shù)據(jù)。以軸承1的振動信號數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進行分析，其他軸承的分析過程與此相同，該軸承從開始投入運行到最終運行失效共采集了980個樣本序列的振動信號數(shù)據(jù)，對每個振動信號數(shù)據(jù)進行時域分析和頻域分析，提取其方根幅值序列Xri和中心頻率序列Fmi，軸承全壽命方根幅值序列和中心頻率序列分布如圖4所示。從圖4可以看出，方根幅值Xr在700點之前幾乎沒有變化；比較而言，中心頻率Fm對軸承的運行狀態(tài)較為敏感，從500點開始，特征信息就在開始發(fā)生變化，為了更好地驗證模型的預(yù)測效果，方根幅值Xr和中心頻率Fm分別以700點和500點以后的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本和測試樣本，進行預(yù)測分析。

(a)Xr的分布

(b)Fm的分布圖4　軸承全壽命方根幅值和中心頻率分布

(2)對原始特征進行模糊?；?。對提取的軸承全壽命方根幅值序列和中心頻率序列，以每10個數(shù)據(jù)點為一個窗口進行模糊信息?；?，其結(jié)果如圖5所示，從圖5可以看出，進行模糊粒化后每個窗口分別對應(yīng)三個參量Lo、Ro、Uo。

(a)方根幅值的模糊信息粒化

(b)中心頻率的模糊信息?；瘓D5　軸承全壽命特征序列信息?；植?/p>

(3)利用WSVM分別對特征序列進行趨勢預(yù)測。為了得到更好的預(yù)測效果，將?；蟮妮S承特征序列進行歸一化處理，歸一化到區(qū)間[0,1]。而后，利用WSVM模型分別對特征序列的Lo、Ro、Uo進行預(yù)測分析，并計算預(yù)測誤差。

采用粒子群算法優(yōu)化小波支持向量機的懲罰參數(shù)γ和核函數(shù)參數(shù)pi。設(shè)置粒子群中粒子的維數(shù)為2，其中粒子群P1優(yōu)化懲罰參數(shù)γ，粒子群P2優(yōu)化核函數(shù)參數(shù)pi。每維粒子群中的種群數(shù)目設(shè)為10，最大迭代次數(shù)設(shè)為100。慣性權(quán)重因子w取最大值為0.9，最小值為0.3；學(xué)習(xí)因子均設(shè)為1.5；兩維粒子的優(yōu)化范圍分別為[0.01,100]，[0.01,20]。分別用優(yōu)化后的模型參數(shù)構(gòu)建小波支持向量機進行訓(xùn)練和預(yù)測。

實驗對第701點到第800點之間共計100個數(shù)據(jù)進行建模，以每5個數(shù)據(jù)作為一個窗口進行模糊信息粒化，得到20個窗口中的Lo、Ro、Uo參數(shù)，利用WSVM分別對Lo、Ro、Uo參數(shù)進行預(yù)測，得到下一個窗口的Lo、Ro、Uo參數(shù)，將這三個預(yù)測值分別與隨后獲取的5個特征序列內(nèi)的最大值、最小值和平均值進行比較及差值計算。依次迭代進行，直至預(yù)測完第801點到第960點之間的160個特征序列，共計32個窗口內(nèi)的Lo、Ro、Uo參數(shù)。

為了驗證本文所提方法的優(yōu)越性，使用滾動軸承相同的特征樣本序列，在模糊信息?；?，分別使用本文方法、徑向基核(RBF)支持向量機預(yù)測方法、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法，對粒化后的狀態(tài)信息進行預(yù)測分析。方根幅值序列Xri的預(yù)測結(jié)果如圖6所示，從圖6可以看出，三種方法均可實現(xiàn)滾動軸承性能退化指標的趨勢預(yù)測，在圖6a中，RBF支持向量機在方根幅值參數(shù)Lo后期階段的趨勢走向預(yù)測不準確；在圖6中，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對參數(shù)的趨勢發(fā)展預(yù)測較為準確，但是從整體預(yù)測效果看其預(yù)測精度不高。

(a)參數(shù)Lo的實際值與預(yù)測值

(b)參數(shù)Ro的實際值與預(yù)測值

(c)參數(shù)Uo的實際值與預(yù)測值圖6　方根幅值信息?；蟾鲄?shù)預(yù)測值

中心頻率序列Fmi的預(yù)測結(jié)果如圖7所示，為了更好地顯示本文方法對原始參數(shù)的預(yù)測效果，在圖7中，僅繪出了原始參數(shù)和本文所提方法的預(yù)測結(jié)果。從圖7可以看出，在第40個粒化窗口之前，中心頻率序列Fmi的預(yù)測值與實際值非常接近；在第40個?；翱谥?，由于滾動軸承已經(jīng)出現(xiàn)損壞，三個參數(shù)的實際值均出現(xiàn)了異常波動，而本文方法的預(yù)測結(jié)果，很好地描繪出了這種變化趨勢，預(yù)測變量的整體變化趨勢比較合理。

為了從定量上分析本文所提方法的優(yōu)越性，使用滾動軸承相同的特征樣本序列，在模糊信息粒化后，分別使用本文方法、RBF支持向量機預(yù)測方法、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法對?；蟮臓顟B(tài)信息進行預(yù)測，并對預(yù)測結(jié)果的誤差進行比較，其比較結(jié)果如表1所示。

從表1 可以看出，粒子群優(yōu)化的小波支持向量機的預(yù)測誤差最小，對于方根幅值Xr，各個粒化窗口內(nèi)的Lo、Ro、Uo的平均誤差最大值都在0.2以下，而Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均預(yù)測誤差最大，達到了0.3492。而對于中心頻率Fm，由于該參數(shù)的值本身基數(shù)比較大，因此預(yù)測誤差也相對較大，采用粒子群優(yōu)化后的小波支持向量機進行參數(shù)預(yù)測，其預(yù)測誤差明顯小于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF支持向量機預(yù)測誤差。在此，我們還對實驗臺上的軸承2、軸承3和軸承4的性能退化數(shù)據(jù)進行了分析，得出了同樣的支撐結(jié)論，由于篇幅限制，在此沒有一一列舉預(yù)測效果圖。由此可以看出，該方法可有效實現(xiàn)滾動軸承性能退化指標的趨勢預(yù)測，預(yù)測效果良好。

(a)參數(shù)Lo的實際值與預(yù)測值

(b)參數(shù)Ro的實際值與預(yù)測值

(c)參數(shù)Uo的實際值與預(yù)測值圖7　中心頻率信息?；蟾鲄?shù)預(yù)測值

表1　三種模型的預(yù)測誤差比較

5結(jié)論

(1)WSVM通過引入小波核函數(shù)，使得支持向量機的自適應(yīng)能力大大提高，模糊信息?；哂袑Υ罅繑?shù)據(jù)進行信息挖掘并提取有用信息的能力，將兩種方法合理結(jié)合，可以優(yōu)勢互補，實現(xiàn)對滾動軸承性能退化趨勢的有效預(yù)測。

(2)該方法主要是在一個時間段內(nèi)給出了滾動軸承退化趨勢的變化范圍，對于滾動軸承性能退化趨勢中非突變點的預(yù)測精度比較理想，預(yù)測誤差在允許的精度范圍之內(nèi)，通過與其他模型對比分析，驗證了該方法的有效性和先進性。

(3)采用該方法對滾動軸承性能退化的特征指標波動范圍進行預(yù)測，得到了較好的預(yù)測結(jié)果。這一類問題在工程應(yīng)用中普遍存在，因此該方法具有較強的泛化性，可以推廣應(yīng)用到其他領(lǐng)域中的類似特征指標波動范圍的預(yù)測問題中。

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(編輯袁興玲)

收稿日期：2015-10-22

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51405264,51475266)；三峽大學(xué)人才啟動基金資助項目(KJ2014B007)

中圖分類號：TH132

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.12.017

作者簡介：陳法法，男，1983年生。三峽大學(xué)水電機械設(shè)備設(shè)計與維護湖北省重點實驗室校聘副教授。主要研究方向為機電系統(tǒng)動態(tài)測試與故障診斷。發(fā)表論文10余篇。楊勇，男，1982年生。重慶大學(xué)機械傳動國家重點實驗室博士研究生、高級工程師。陳保家，男，1977年生。三峽大學(xué)水電機械設(shè)備設(shè)計與維護湖北省重點實驗室副教授。陳從平，男，1976年生。三峽大學(xué)水電機械設(shè)備設(shè)計與維護湖北省重點實驗室教授、博士研究生導(dǎo)師。

DegradationTrendPredictionofRollingBearingsBasedonFuzzyInformationGranulationandWaveletSupportVectorMachine

ChenFafa1YangYong2ChenBaojia1ChenCongping1

1.ChinaThreeGorgesUniversity,Yichang,Hubei,443002 2.TheStateKeyLaboratoryofMechanicalTransmission,ChongqingUniversity,Chongqing,400030

Abstract：Aiming at the problems where the performance degradation index and its fluctuation ranges of the roller bearings were difficult to forecast effectively, a method was proposed herein based on fuzzy information granulation and WSVM for roller bearing performance degradation trend prediction. Firstly, the vibration signal sequences of rolling bearings in the operation process were acquired at a certain time interval, then, those feature indexes were extracted from those vibration signals. In order to acquire the effective component information, the process of the fuzzy information granulation for those feature indexes might be performed. Subsequently, a prediction model was established for each feature index by constructing the WSVM, and the degradation trend and the fluctuation ranges of the performance feature indexes of the rolling bearings were predicted. The experimental results show that the proposed method can track the change tendency of the rolling bearing performance effectively, and the degradation trend and the fluctuation ranges of the performance feature indexes may be predicted effectively.

Key words：fuzzy information granulation; wavelet support vector machine(WSVM); rolling bearing; degradation trend prediction