楊泗智，王全忠，尹剛，張博浪

(1. 西北工業(yè)大學 航天學院，陜西 西安　710072 ；2. 西北工業(yè)集團有限公司，陜西 西安　710043)

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導彈技術(shù)

基于GPS簡易制導火箭彈控制系統(tǒng)設(shè)計研究*

楊泗智1,2，王全忠2，尹剛2，張博浪2

(1. 西北工業(yè)大學 航天學院，陜西 西安710072 ；2. 西北工業(yè)集團有限公司，陜西 西安710043)

摘要：提出了一種基于GPS簡易制導火箭彈的比例導引加重力補償?shù)目刂品椒?。制導火箭彈利用GPS的實時測量的飛行狀態(tài)參數(shù)，并與目標的運動狀態(tài)參數(shù)進行對比，生成彈目視線角(line-of-sight,LOS)的變化率，隨后按照比例導引律進行制導控制。并利用簡易慣導系統(tǒng)進行重力補償，可以實現(xiàn)純比例導引律的功能，同時可有效增大末端落角，提高作戰(zhàn)毀傷效能，具有一定的工程實際意義。

關(guān)鍵詞：全球定位系統(tǒng)；制導火箭彈；比例導引律；重力補償；慣導；末端落角

0引言

火箭彈能在短時間內(nèi)將大量彈藥投放到敵方陣地，火力猛、威力大，是各國爭相發(fā)展的炮兵武器[1]。但是由于傳統(tǒng)無控火箭彈散布大、精度差，無法滿足現(xiàn)代戰(zhàn)爭對精確打擊的要求[2]，為了滿足遠程精確打擊的能力，制導火箭彈的發(fā)展適應了現(xiàn)代戰(zhàn)爭的作戰(zhàn)需求，這也促進了炮兵制導火箭彈的出現(xiàn)。本文以某型簡易制導火箭彈為背景，研究低成本、高效費比的遠程制導火箭彈[3]，為制導火箭彈系統(tǒng)的工程化研制提供理論基礎(chǔ)。

1制導火箭系統(tǒng)設(shè)計原理

1.1飛行特性分析

制導火箭彈采用彈箭組合的設(shè)計模式，在發(fā)射前將目標信息及射擊諸元裝定完畢后，利用火箭動力進行發(fā)射，GPS接收機開始實時測量火箭彈的飛行狀態(tài)參數(shù)，待火箭彈飛行到預定速度時實施彈箭分離，將火箭發(fā)動機拋掉，火箭彈進入自由飛行狀態(tài)，這樣有利于減小火箭彈氣動阻力和提高火箭彈的控制能力。當火箭彈無控飛行至彈道頂點附近時，由預先裝定的啟控時間感應裝置使空間定向陀螺轉(zhuǎn)子解鎖，陀螺轉(zhuǎn)子開始高速旋轉(zhuǎn)以保持此時的陀螺慣性軸指向基本不變，隨著火箭彈飛行過程中彈體的不斷低頭，當彈體與陀螺軸夾角達到預定角度時，舵機張開慣導系統(tǒng)開始對火箭彈的飛行進行重力補償控制，火箭彈在重力補償條件下按照比例導引律飛向目標[4-5]。

1.2控制系統(tǒng)設(shè)計

制導火箭彈的重力補償控制系統(tǒng)是通過在空間定向陀螺外環(huán)軸上安裝的接觸式傳感器確定彈體上的重力方向。通過陀螺外框架上的滑片來敏感彈體縱軸與陀螺慣性軸之間夾角的變化，當彈體姿態(tài)角與空間定向陀螺夾角大于設(shè)計平衡點時(彈道過于下傾)，升力將增加使彈道上抬；當彈體姿態(tài)角與陀螺夾角小于設(shè)計平衡點時(彈道過于上抬)，升力將減小使彈道下傾，以閉環(huán)方式維持彈丸基本沿直線彈道飛行，實現(xiàn)彈道重力補償，達到滑翔增程的作用[6]。其控制原理如圖1所示。

圖1　重力補償控制系統(tǒng)控制原理Fig.1　Control principle of the gravity compensation for control system

2制導控制系統(tǒng)建模

火箭彈的運動是由彈丸質(zhì)心運動的動力學方程、彈丸繞質(zhì)心運動的動力學方程、彈丸質(zhì)心運動的運動學方程、彈丸繞質(zhì)心運動的運動學方程以及彈丸相對攻角和相對側(cè)滑角的幾何關(guān)系方程描述的，按照文獻[8-10]建立制導火箭彈的動力學模型。

2.1簡易慣導控制系統(tǒng)

制導火箭彈為低速滾轉(zhuǎn)彈，采用鴨舵控制，為了減小體積、和降低成本，采用單通道的控制方式。通過在空間定向陀螺外環(huán)軸上安裝的接觸式傳感器可以確定彈體上的重力方向，當彈體處于重力上方區(qū)時，控制系統(tǒng)控制舵機打正舵，當彈體處于重力反向區(qū)時，控制系統(tǒng)控制舵機打反舵。利用舵機控制補償重力的法向分量，舵機的控制模型為[11]

(1)

式中：δ為導彈的舵偏角；θg為彈軸與陀螺軸之間的夾角。

由式(1)可以看出：彈體滾轉(zhuǎn)一周，舵機工作兩次，產(chǎn)生的空氣動力對重力法向分量進行補償。假設(shè)彈體不滾轉(zhuǎn)時，可將彈體滾轉(zhuǎn)一周舵機工作兩次的作用效果通過對δ積分等效為舵機的有效舵偏角δyx，其表達式為彈體縱軸與陀螺軸夾角θg的函數(shù)。

δyx=Fyδ(θg).

(2)

在不考慮彈體動態(tài)特性變化的影響時，攻角與有效舵偏角的關(guān)系為(鴨舵控制)

(3)

(4)

2.2比例導引控制

按照比例導引律的定義，需要研究制導火箭彈運動的視線角。為了直觀起見，在地面坐標系下火箭彈與目標的相對幾何關(guān)系如圖2所示。

由圖2可知，按照制導火箭彈與目標的相對幾何關(guān)系可以確定，在彈道的縱向和橫向平面內(nèi)的視線角分別為

(5)

(6)

圖2　制導火箭彈與目標的相對幾何關(guān)系Fig.2　Relative geometric relations between guided rocket and target

式中：qz，qy為制導火箭彈的縱向和橫向的視線角；(xt，yt，zt)為目標在地面坐標系下的坐標值，由火箭彈發(fā)射前裝定到彈上計算機；xm，ym，zm為火箭彈在地面坐標系下的坐標值，由GPS實時測量信號給出[12-14]，其坐標之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系詳見文獻[12]。

對縱向和橫向平面內(nèi)的視線角進行求導，可以得到視線角的變化率為

(7)

(8)

2.3控制特性分析

按照理想條件下的比例導引律可以知道，導彈速度方向的變化率只與視線角的變化率成正比，而實際中由于重力的存在，對制導律產(chǎn)生一定的影響，因此需要對重力的法向分量進行補償控制，這里采用末制導炮彈的慣導滑翔控制系統(tǒng)進行設(shè)計

按照純比例導引率設(shè)計：彈道傾角的變化率為

(9)

彈道偏角的變化率為

(10)

式中：θ和ψv分別為彈道傾角和偏角；k為比例導引系數(shù)；cosθ為坐標轉(zhuǎn)換時俯仰角對偏航速度矢量的耦合影響。

在不考慮重力影響的情況下導彈動力學模型為

(11)

(12)

式中：Fy，F(xiàn)z分別為由比例導引控制引起的縱向和橫向的控制力，由導彈按照比例導引信號控制執(zhí)行機構(gòu)產(chǎn)生。

導彈在飛行過程中在縱向彈道面內(nèi)不可避免地要受到重力的影響，不能夠滿足理想比例導引控制，在重力法向分量的影響下其彈道傾角變化率為

(13)

增加重力補償時，彈道傾角變化率為

(14)

當Ybc=mgcosθ時，為重力補償系統(tǒng)；當Ybc>mgcosθ時，為過重力補償系統(tǒng)；當Ybc

由于重力補償系統(tǒng)采用了慣導陀螺閉環(huán)控制，控制輸入為陀螺軸與彈軸之間夾角，一般為重力補償[15]，但是可以按照實際需要對陀螺與彈軸間夾角?g進行重新設(shè)置，也可通過調(diào)整裝定參數(shù)(陀螺啟控時間)來改變控制角度。

3仿真分析

這里以某制導火箭彈的設(shè)計參數(shù)為例進行仿真分析。首先定義地面坐標系Oxyz，坐標原點O選擇在火箭彈發(fā)射點，Ox軸為彈道面與水平面的交線指向目標為正，Oy軸沿垂線向上，Oz軸與其他2軸垂直并構(gòu)成右手坐標系。仿真的初始條件如下：目標點在地面坐標系下的坐標值為x=50 km，y=0 m，z=5 km，火箭彈的物理量參數(shù)和氣動參數(shù)采用實測和吹風試驗值，發(fā)動機推力采用點火試驗數(shù)據(jù)，當火箭彈飛行速度達到1 050 m/s時，發(fā)動機工作結(jié)束，彈箭分離，火箭彈進入被動飛行段，當制導火箭彈飛行時間達到50 s時，比例導引控制系統(tǒng)開始工作，設(shè)定比例導引系數(shù)k=4，分3種情況進行仿真分析，即：不考慮重力的影響時的純比例導引控制，考慮重力影響時的比例導引控制和考慮重力影響但增加重力補償控制的比例導引控制。

仿真分析結(jié)果如下：

(1) 不考慮重力的影響時，按照純比例導引律控制，仿真結(jié)果如圖3～6所示。

圖3　純比例導引條件下的射程Fig.3　Range under pure proportional navigation

圖4　純比例導引條件下的側(cè)向修正Fig.4　Lateral correction under pure proportional navigation

圖5　純比例導引速度變化曲線Fig.5　Curve of velocity changing under pure proportional navigation

圖6　純比例導引彈道傾角變化曲線Fig.6　Curve of trajectory angle changing under pure proportional navigation

通過圖3～6可以看出在純比例導引控制條件下，制導火箭彈在能夠有效的時間內(nèi)準確到達目標點位置，彈道傾角處于一直往上抬的趨勢，導彈的落角為-11.2°。

(2) 考慮重力的影響時，采用比例導引控制，仿真結(jié)果如圖7～10所示。

圖7　在重力影響下比例導引射程Fig.7　Range of proportional navigation under the influence of gravity

圖8　重力影響下比例導引側(cè)向修正Fig.8　Lateral correction of proportional navigation under the influence of gravity

圖9　重力影響下比例導引速度變化曲線Fig.9　Curve of velocity changing of the proportional under the influence of gravity

圖10　重力影響下比例導引彈道傾角變化曲線Fig.10　Curve of trajectory angle changing of the proportional under the influence of gravity

通過圖7～10可以看出，在考慮重力影響時，與無控彈道對比制導火箭彈按照比例導引律進行了修正控制，但在修正過程中由于受到重力法向分量的影響導致火箭彈而提前落地，射程方向飛了42 312 m，側(cè)偏方向1 058 m，沒有到達預定的目標點。因此，為了導彈能夠順利到達目標點位置需要進行重力補償控制。

(3) 在考慮重力影響和進行重力補償控制的條件下采用比例導引控制，結(jié)果如圖11～14所示。

圖11　在重力補償條件下比例導引射程Fig.11　Range of proportional navigation >under the gravity compensation

圖12　在重力補償條件下比例導引側(cè)向修正Fig.12　Lateral correction of proportional navigation under the gravity compensation

圖13　在重力補償條件下比例導引速度隨變化曲線Fig.13　Curve of velocity changing of the proportional under the gravity compensation

圖14　在重力補償條件下比例導引彈道傾角變化曲線Fig.14　Curve of trajectory angle changing of the proportional under the gravity compensation

通過圖11～14可以看出，制導火箭彈在有重力補償?shù)臈l件下可以有效地進行制導控制，能夠準確到達目標點位置，并且落角接近-30°，相對于純比例導引律對裝甲目標的毀傷效能方面有較大提高。

通過上述仿真可以看出：對于GPS制導火箭彈采用比例導引律進行控制，當不考慮重力影響的時候，火箭彈可以準確到達目標位置。當考慮重力影響時，火箭彈由于受到重力法向分量的影響而提前落地，而達不到預定的射程和修偏。為了消除重力的影響，這里采用了重力補償控制，在比例導引回路中加入過重力補償信號，就會使彈道在比例導引初始階段向上抬起，同時又由于閉環(huán)比例導引律的作用使彈道向回拉，這樣彈道末段傾角就會增大，從而增大導彈的落角，提高對目標的毀傷效能。

4結(jié)束語

本文通過對GPS制導火箭彈的飛行特性分析，建立了制導控制系統(tǒng)的數(shù)學模型，研究了重力的法向分量對制導火箭彈在比例導引控制的影響，提出了重力補償控制方案，并通過數(shù)學仿真分析證明了重力補償方案的可行性，通過仿真分析認為在有重力補償?shù)臈l件下，導彈不僅可以有效命中目標，并且可以提高導彈落角，達到提高作戰(zhàn)效能的目的，具有一定的工程實際意義。當然在制導律研究中主要是以理論化研究為主，沒有考慮工程實際如制導控制系統(tǒng)的控制能力飽和、GPS誤差影響以及慣導陀螺漂移等因素的影響，后續(xù)研究中再進一步完善。

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Control System Design of Simple Guided Rocket Based on GPS

YANG Si-zhi1，2，WANG Quan-zhong2,YIN Gang2,ZHANG Bo-lang2

(1.Northwestern Polytechnical University, School of Astronautics，Shanxi Xi’an 710072，China；2.Northwest Industry Company LTD, Shaanxi Xi’an 710043，China)

Abstract:A design principle of the proportional navigation and the gravity compensation for the guided rocket has been proposed. The guided rocket makes use of real time flight information measured by GPS, and is compared with the motion state information of the target, which generates the rate of the line of sight (LOS). According to the proportional guidance law for guidance and control, a simple inertial navigation system for gravity compensation is used, which can realize the function of the pure proportional guidance law, and at the same time can enlarge the terminal angle, and effectively improve the combat damage effectiveness. The principle has some actual engineering significance.

Key words:globle position system(GPS)；guided rocket;proportional guidance law;gravity compensation;inertial navigation;terminal angle

*收稿日期：2015-06-03；修回日期：2015-07-07

作者簡介：楊泗智(1981-)，男，江蘇贛榆人。高工，博士生，主要研究方向為導彈總體設(shè)計。

通信地址：710043陜西省西安市幸福南路1號設(shè)計一所E-mail：yangsizhi00124@163.com

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.02.009

中圖分類號：TJ765.2

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2016)-02-0055-06