陳中流

(四川遠(yuǎn)建建筑工程設(shè)計(jì)有限公司, 四川自貢 643000)

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圓形基礎(chǔ)地基承載力的非線性分析

陳中流

(四川遠(yuǎn)建建筑工程設(shè)計(jì)有限公司, 四川自貢 643000)

【摘要】對于圓形基礎(chǔ)地基承載力傳統(tǒng)分析方法多采用的是線性的摩爾-庫侖破壞準(zhǔn)則。而巖土材料是具有非線性的，巖土材料的線性破壞準(zhǔn)則只是非線性破壞準(zhǔn)則的一個特例，所以用非線性破壞準(zhǔn)則分析圓形基礎(chǔ)地承載力是很有必要的。有學(xué)者根據(jù)非線性破壞準(zhǔn)則采用單切線法進(jìn)行求解，但單切線法實(shí)際上是將非線性破壞曲線線性化，并非真正意義上的引入非線性破壞準(zhǔn)則。根據(jù)非線性破壞準(zhǔn)則采用多切線法進(jìn)行求解，并通過對地基環(huán)形單元的劃分和對計(jì)算結(jié)果的優(yōu)化得到了最小的上限解。

【關(guān)鍵詞】圓形基礎(chǔ)；非線性破壞準(zhǔn)則；上限解

圓形基礎(chǔ)在工程中廣泛運(yùn)用，傳統(tǒng)的分析方法是根據(jù)極限平衡和線性破壞準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算。在實(shí)際工程中，巖土的破壞是具有非線性性質(zhì)的，線性關(guān)系只是其中的一個特例。為此，本文將探討采用非線性分析的原則對圓形基礎(chǔ)地基的承載力進(jìn)行分析。

1Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則

Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則[1-2]是基于Griffith的脆性斷裂理論提出的，表達(dá)式為：

(1)

Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則與Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則相比，有如下優(yōu)點(diǎn)[3]：

(1) 綜合考慮了巖塊強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度、巖塊結(jié)構(gòu)等多種因素的影響，能更好地反映巖土體的非線性破壞特征。

(2) 彌補(bǔ)了Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則中巖體不能承受拉應(yīng)力以及對低應(yīng)力區(qū)不太適用的不足，能解釋低應(yīng)力區(qū)、拉應(yīng)力區(qū)及最小住應(yīng)力σ3對強(qiáng)度的影響，因而更符合巖土體的破壞特點(diǎn)。

2上限求解

2.1地基單元的劃分

最早在邊坡極限分析中，就擋墻后的破裂體作為一個剛體來進(jìn)行極限分析的，Daris(1968年)研究了由兩個剛性滑塊組成的破壞機(jī)構(gòu)，而Soubra[4]和Michalowski[5]則嘗試了將地基分成更多塊剛性的滑塊，然后采用線性Mohr-Brown破壞準(zhǔn)則，本文亦采用該法，但采用的是非線性Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則。由于圓形基礎(chǔ)是關(guān)于基礎(chǔ)軸對稱的，故可取其一截面作為示意圖，如圖1所示。

圖1　地基單元劃分截面示意

根據(jù)幾何關(guān)系可推斷出：

(2)

(3)

假定塑性功的耗散只發(fā)生在三角形公共邊和底邊上，每個單元的速度場和速度方向如圖2所示。

圖2　地基單元速度場截面示意

根據(jù)個單元相對關(guān)系規(guī)定：V1為基礎(chǔ)底部1號塊的絕對速度，Vi為地基中第i號塊的絕對速度，V1,2為1號塊和2號塊之間的相對速度，Vi-1,i為第i-1號塊與第i號塊之間的相對速度。根據(jù)速度場閉合的原則可得出如下的關(guān)系：

(4)

(5)

根據(jù)圖1可確定的邊界條件有：

(3)0≤βi≤π(4)0≤φi≤π

2.2荷載功率的計(jì)算

選取第i個單元作為分析對象，如圖3所示。

圖3　第i個單元示意

則第i個單元的體積可表示為：

(6)

其中，qi為αi和βi組成的函數(shù)。

2.2.1內(nèi)能耗散功率

由于內(nèi)能的耗散僅發(fā)生在速度不連續(xù)面上，即環(huán)形三角形單元的公共邊和底邊上，可求得內(nèi)能耗散率為：

(7)

其中，c和c’分別是三角形單元公共邊和底邊上的瞬時粘聚力。

式(2)～式(5)代入式(7)求得內(nèi)能耗散率為：

(8)

其中，f1、f2為由αi、βi、φi、φ’i、c和c’組成的函數(shù)。

2.2.2重力功率

根據(jù)單元的自重可求得重力做功率為：

(9)

式(4)、式(6)代入式(9)可得：

(10)

其中,f3為由αi、βi、φi和φ’i組成的函數(shù)。

2.2.3超載功率

設(shè)地面的均布荷載為q0，分布的范圍為第k號環(huán)形三角形單元的邊長Lk+1，位移方向?yàn)榈趉號環(huán)形三角形單元的絕對速度方向，則超載做功率可以寫成：

(11)

式(2)、式(4)代入式(11)可得：

(12)

其中,f4為由αi、βi和φi和φ’i組成的函數(shù)。

2.2.4極限荷載功率

據(jù)虛功率平衡的原理有：

(13)

式(8)、式(10)、式(12)代入上式可得：

(14)

式(14)即為圓形基礎(chǔ)地基極限承載力的上限解，該式的表達(dá)式很復(fù)雜，直接計(jì)算難度很大。MATLAB(MatrixLaboratory)具備較好的數(shù)值計(jì)算能力，其中的序列二次規(guī)劃法(SQP)優(yōu)化可用于式(14)的計(jì)算。

3計(jì)算結(jié)果分析

文獻(xiàn)[2]中建立了c與φ的關(guān)系式，即：

(15)

式中：m、a、s為由巖土材料參數(shù)GSI、mi確定；σc為巖土材料抗壓強(qiáng)度。

文獻(xiàn)[6]根據(jù)測定的c、φ計(jì)算求得地基承載力的上限解析解，由于c、φ值都是唯一的，即作者計(jì)算時將巖土材料默認(rèn)為是線性的。從本文第2節(jié)可以看出，本文將圓形基礎(chǔ)地基劃分為多個單元，每一個單元平移時呈各自不同的值，即φi或φ’i即將巖土材料默認(rèn)為是非線性的。

為分析比較，將地基分為12個單元，即k=12，其他相關(guān)參數(shù)?。簈0=0、γ=0、D=0、σc=90kPa、R=0.5m、mi=2。通過MATLAB中的SQP優(yōu)化法計(jì)算結(jié)果見圖4。

圖4　文獻(xiàn)[6]與本文計(jì)算結(jié)果比較

從計(jì)算結(jié)果來看，本文的計(jì)算結(jié)果明顯小于文獻(xiàn)[6]的計(jì)算結(jié)果。地基不同部位的應(yīng)力場是不同的，巖土材料在不同的應(yīng)力條件下強(qiáng)度指標(biāo)也是不一樣的，本文采用的計(jì)算方法正好反映了這一點(diǎn)，即更能反映巖土非線性的特征。

4結(jié)束語

計(jì)算結(jié)果表明，本文得出的非線性情況下的圓形基礎(chǔ)地基承載力明顯小于線性情況下的結(jié)果。地基土破壞時，不僅在地基內(nèi)形成一連貫的滑移面，而且在滑移體內(nèi)也有相對的滑移，本文將地基劃分為多個滑動單元，單元之間的相對滑移也能反映滑移體內(nèi)相對的滑移；本文對每個滑移面采用不同的c、φ值，反映了巖土材料在不同的應(yīng)力條件下非線性的特征。所以，本文的計(jì)算方法更接近于地基破壞時的真實(shí)值，該法值得在實(shí)際工程中參考。

從程序運(yùn)行來看，如果單元劃分得太多，程序的計(jì)算量將大大增加，計(jì)算將難以進(jìn)行。當(dāng)單元數(shù)目恰當(dāng)時，隨著劃分單元數(shù)目的增加，所求得的圓形基礎(chǔ)地基承載力是逐漸減小的，而且減小的幅度越來越小?？梢哉J(rèn)為：如果計(jì)算能力允許，只要單元劃分足夠多、足夠細(xì)，計(jì)算結(jié)果就能達(dá)到真實(shí)解。

參考文獻(xiàn)

[1]HockE.Strengthofjointedrockmasses,1983RankineLecture.Geotechnique1983， 33(3)：187-223.

[2]HoekE.EstimatingMohr-CoulombfrictionandcohesionvaluesfromtheHoek-Brownfailurecriterion.IntJRockMechMinSciGeomech1990，27(3):27-32.

[3]巫德斌，徐衛(wèi)亞.基于Hoek-Brown準(zhǔn)則的邊坡開挖巖體力學(xué)參數(shù)研究[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，33 (1): 89-93.

[4]SoubraAH.Upper-boundsolutionsforbearingcapacityoffoundations.ASCEJ.Geotech.Geoenviron.Eng1999，125(1):59-68.

[5]MichalowskiRL.Anestimateoftheinfluenceofsoilweightonbearingcapacityusinglimitanalysis.SoilsFoundations1997，37(4):421-428.

[6]李亮，楊小禮.圓形淺基礎(chǔ)地基承載力極限分析的上限解析解[J].鐵道學(xué)報(bào),2001,23(1)：94-97.

[作者簡介]陳中流(1981～)，男，碩士，工程師，從事巖土工程勘察設(shè)計(jì)工作。

【中圖分類號】TU470+.3

【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A

[定稿日期]2015-07-30