柳麗嫻

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ARIMA模型在中國GDP預測中的應用

柳麗嫻

摘要：在經(jīng)濟快速發(fā)展的今天，對GDP的分析預測顯得尤為重要。本文就1978-2014年的國內(nèi)生產(chǎn)總值進行了分析，建立了ARIMA模型。通過數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗、模型的參數(shù)識別、模型診斷等綜合分析，確立了ARIMA(3,1,3)為最優(yōu)模型。該模型具有簡單實用、預測精度高的特點，能恰當描述中國GDP的狀況，可以用來進行短期預測，為政府部門制定經(jīng)濟計劃提供依據(jù)和參考。

關鍵詞：GDP；ARIMA模型；預測

一、引言

GDP是指一定時期內(nèi)，一個國家或地區(qū)在經(jīng)濟中所生產(chǎn)的全部最終產(chǎn)品和勞務的市場價值總和。我們常常用它來反映經(jīng)濟的發(fā)展狀況以及價格的變化情況，并且以此為政府制定相應的政策提供參考。在經(jīng)濟快速發(fā)展，競爭日益激烈的當今社會，誰能準確把握經(jīng)濟的未來走勢，合理的判斷經(jīng)濟的景氣情況，誰就能立于不敗之地，因此需要對國家GDP的預測進行分析，這也是本文研究的意義所在。

二、文獻綜述

對經(jīng)濟發(fā)展的研究，一直以來受到廣大學術界和政府部門的青睞，被學者研究至今，而GDP作為衡量經(jīng)濟發(fā)展的重要方向。從理論到實證都有很多，由于越來越多的因素的影響，絕大部分的經(jīng)濟時間序列數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出非平穩(wěn)性[1]。一般的模型都只能對平穩(wěn)時間序列進行分析，或者將非平穩(wěn)的轉化為平穩(wěn)的，而ARIMA模型在處理非平穩(wěn)序列方面有其獨特的優(yōu)勢，因此很多學者都用它來建模。如胡永紅等的將ARIMA應用于區(qū)域水生態(tài)足跡研究[2]；池啟水等的ARIMA應用于預測煤炭消費量[3]。

隨著科學的發(fā)展，技術的進步，在ARIMA建模過程中，對于如何判定滯后階數(shù)，不同的學者給出了不同的建議和決策，例如龔國勇和劉明鼎在做文章時，通過直接觀察相關圖來判斷，并未考慮AIC準則或SC準則，如此得出的滯后階數(shù)并不一定為最優(yōu)的[3-4]。

綜合以上參考文獻的閱讀研究，本文在用ARIMA模型進行GDP預測時，對于最優(yōu)參數(shù)的選取，通過多次檢驗和嘗試來確定，以保證該模型為最理想的模型。

三、模型簡介

(一)ARIMA模型概述

又稱為自回歸移動平均模型，由AR(p)、MA(q)、ARMA(p,q)逐漸拓展而來，因為后三種模型只能針對平穩(wěn)時間序列建模，ARIMA模型打破了這個限制，可以直接對非平穩(wěn)學建模，它由自回歸項、移動平均項和轉化為平穩(wěn)序列所需要的差分次數(shù)所構成。

(二)ARIMA模型建模的一般步驟

1、對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)化處理和檢驗

在進行模型擬合之前，要先對時間序列的平穩(wěn)性進行判斷，判斷方法可以通過觀察其圖形進行初步判斷，然后通過單位根檢驗作進一步判斷。沒通過檢驗的序列說明是不平穩(wěn)的，則要先進行平穩(wěn)化，如差分變換或者對數(shù)差分變換，直到通過檢驗，變?yōu)槠椒€(wěn)序列為止。

2、ARMA(p,q)模型擬合

由于前邊的平穩(wěn)化處理可以得到之后階數(shù)d，而對p，q的確定則通過自相關和偏自相關系數(shù)，結合AIC和SC準則綜合判斷來確定。

3、參數(shù)估計與檢驗

以上的模型擬合完以后，就要估計未知參數(shù)，并對估計出來的參數(shù)的顯著性和合理性進行檢驗。

4、對整個模型進行診斷

對整個模型的有效性進行診斷，以判斷信息的提取是否充分合理，否則需要對模型進行重新擬合。

5、用擬合好的模型作預測

模型合理以后，可以用來對以后的序列進行預測。

四，模型估計與結果分析

(一)數(shù)據(jù)的來源和描述

鑒于數(shù)據(jù)的可得行和可靠性，本文選取1978年到2014年的GDP，原始數(shù)據(jù)主要來自《中國統(tǒng)計年鑒》2015，但是該數(shù)據(jù)是按當年價格水平計算的，為了數(shù)據(jù)的可比性，需要進行需處理，對GDP數(shù)據(jù)進行平減，然后用Eviews5.0進行分析，結果顯示序列為非平穩(wěn)的，再對其進行取對數(shù)，做差分后，序列變?yōu)槠椒€(wěn)序列

(二)序列的平穩(wěn)性檢驗

由于以上的判斷只是初步結果，不拘于權威性，需要進一步利用單位根檢驗，通過觀察ADF值與一定水平的臨界值比較做出接受或者拒絕原假設。記原序列為GDP，對其進行自然對數(shù)變后的序列記為lnGDP，一階差分后序列記為DlnGDP。

對GDP進行單位根檢驗，結果p值為1，接受原假設，即存在單位根，序列非平穩(wěn)。

對DlnGDP進行單位根檢驗，結果p值為0,0009，拒絕原假設，即序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列。

因此我們可以對模型定階d=1，然后建立ARMA(p,q)模型。

(三)模型識別

擬合好的模型，預測效果究竟如何，我們通過剛才預留的4個觀測值進行判斷。所以用來建模的樣本取自1978到2010年，通過自相關和偏自相關系數(shù)得出p,q值，為了得到最優(yōu)的模型，可以反復測試，結果發(fā)現(xiàn)只有當p=3,q=3時，模型相對來說為最優(yōu)，因此確立模型為ARIMA(3,1,3)。

(四)模型預測

根據(jù)上述分析，最終得到ARIMA(3,1,3)模型：

DlnGDP=0.095134+0.568267DlnGDPt-2—0.647705DlcGDPt-3+εt+εt-2

根據(jù)DlnGDP的預測公式對2011-2014年中國GDP進行預測，取對數(shù)后的預測結果比較見下表，從下表可看出，預測值與實際值差異不大，預測相對誤差較小，說明ARIMA模型對中國GDP預測效果較好。

日期2011201220132014lnGDP(實際值)11.3149111.3886411.4626511.54163lnGDPf(預測值)11.3166111.3934511.4873611.58679

五、小結

通過上述分析，可以發(fā)現(xiàn)，當用所構建GDP模型預測未來的時間序列值時，相差并不是很大，在允許范圍之內(nèi)，所以模型還是比較理想的，但是也有不足之處，就是在預測過程中，并沒有考慮的其他因素的影響，實際生活中，GDP也是受多種宏觀微觀因素的共同影響的，補過對于進行短期預測，還是不錯的選擇。(作者單位：河北經(jīng)貿(mào)大學)

參考文獻：

[1]胡永紅，吳志峰，李定強等.基于ARIMA模型的區(qū)域水生態(tài)足跡時間序列分析[J].生態(tài)環(huán)境，2006，15(1)：94-98.

[2]池啟水，劉曉雪.ARIMA模型在煤炭消費預測中的應用分析[J].能源研究與信息，2007，23(2)：117-121.

[3]龔國勇.ARIMA模型在深圳GDP預測中的應用[J].數(shù)學的實踐與認識，2008，38(4)：53-56.

[4]劉明鼎.ARIMA模型在地區(qū)GDP預測中的應用研究[J].雞西大學學報，2013，13(7)：68-72.

[5]Box G.Jenkins G.Time Series Analysis Forecasting and Control[M].San Francisco:Holden Day Press,1970.

作者簡介：柳麗嫻(1990.3-)，女，漢族，河北邯鄲人，河北經(jīng)貿(mào)大學，研究生在讀，研究方向：調(diào)查與大數(shù)據(jù)分析。