馮沛濤

（運(yùn)城市水利勘察院　山西　運(yùn)城　044000）

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基于信息熵權(quán)- TOPSIS法的大壩除險(xiǎn)加固次序擬定

馮沛濤

（運(yùn)城市水利勘察院山西運(yùn)城044000）

摘要除險(xiǎn)加固次序的擬定對(duì)處理病險(xiǎn)大壩問題具有重要的指導(dǎo)意義。本文基于TOPSIS法的原理，構(gòu)建大壩相對(duì)安全性態(tài)模糊評(píng)價(jià)模型，通過對(duì)若干大壩的各類安全指標(biāo)等級(jí)進(jìn)行同趨勢(shì)化，歸一化處理，利用客觀信息熵賦權(quán)，得到被分析大壩的相對(duì)安全程度排序，與大壩的實(shí)際情況進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性。故該模型在眾多大壩分批次除險(xiǎn)加固處理次序上具有指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞除險(xiǎn)加固次序；大壩相對(duì)安全性態(tài)；TOPSIS法；熵權(quán)法

1　引言

我國現(xiàn)有水庫9.8萬余座，其在防洪、灌溉、發(fā)電、航運(yùn)、抗旱等領(lǐng)域發(fā)揮了重要作用，也為我國國民經(jīng)濟(jì)與社會(huì)穩(wěn)定提供了保障[1]。然而，統(tǒng)計(jì)分析：1958年之前修建的大多數(shù)大壩，老化問題嚴(yán)重；1958年～1976年，由于歷史原因出現(xiàn)很多邊勘察、邊設(shè)計(jì)、邊施工的“三邊”工程，工程質(zhì)量問題嚴(yán)重；1976年以后，高壩大庫大多面臨著地形地質(zhì)等自然條件問題。種種原因致使很多工程成為病險(xiǎn)工程，已嚴(yán)重威脅到下游人民生命安全和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。據(jù)2012年全國水庫大壩安全普查，病險(xiǎn)大壩達(dá)3.7萬座，已超過大壩總數(shù)的1/3。在眾多的病險(xiǎn)大壩處理中，很有必要了解大壩的相對(duì)安全程度，為安排大壩的除險(xiǎn)加固次序提供指導(dǎo)，彌補(bǔ)現(xiàn)有文獻(xiàn)中采用主觀賦權(quán)或僅僅針對(duì)單個(gè)壩體除險(xiǎn)加固的研究[2-4]。本文通過分析影響大壩安全性態(tài)的各種因素，基于TOPSIS法構(gòu)建了大壩相對(duì)安全性態(tài)模糊評(píng)價(jià)模型，基于信息熵原理摒棄主觀因素更加客觀地對(duì)若干影響因素進(jìn)行賦權(quán)，最后通過若干大壩工程實(shí)例分析，驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性。

2　大壩安全性態(tài)評(píng)價(jià)因素分析

關(guān)于影響大壩安全的因素，國內(nèi)已有很多學(xué)者做過這方面的工作[1,5-8]。本文借鑒已有研究成果，并查閱《水庫大壩安全鑒定辦法》[9]與《水庫大壩安全評(píng)價(jià)導(dǎo)則》[10]的相關(guān)規(guī)定，構(gòu)建影響大壩安全的因素樹，如圖1所示。

3　大壩安全性態(tài)綜合評(píng)價(jià)TOPSIS建模

TOPSIS法是系統(tǒng)工程中有限方案多目標(biāo)決策分析的一種常用方法，由C.L. Hwang和K.Yoon于1981年首次提出[11]，根據(jù)有限個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與理想化目標(biāo)的接近程度進(jìn)行排序的方法，其基本原理是：通過檢測(cè)評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)解、最劣解的距離來進(jìn)行排序，若評(píng)價(jià)對(duì)象最靠近最優(yōu)解同時(shí)又最遠(yuǎn)離最劣解，則為最好；反之，則為最劣。

表1　同趨勢(shì)化后大壩相關(guān)參數(shù)指標(biāo)

3.1影響大壩安全性態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)同趨勢(shì)化與歸一化處理

Topsis法進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，要求所有指標(biāo)變化方向一致，本文采用倒數(shù)轉(zhuǎn)換法將低優(yōu)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為高優(yōu)指標(biāo)，即令大壩原始相關(guān)參數(shù)中低優(yōu)指標(biāo)通過變換而轉(zhuǎn)化成高優(yōu)指標(biāo)，然后建立同趨勢(shì)化后的大壩相關(guān)參數(shù)指標(biāo)如表1。

對(duì)同趨勢(shì)化后的大壩相關(guān)參數(shù)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，并建立相應(yīng)矩陣。

歸一化處理方程：

式中Xij表示第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象在第j個(gè)指標(biāo)上的取值，X'ij表示經(jīng)倒數(shù)轉(zhuǎn)換后的第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象在第j個(gè)指標(biāo)上的取值。由此得出經(jīng)歸一化處理后的A矩陣為：

圖1　大壩安全評(píng)價(jià)因素樹狀圖

3.2A矩陣權(quán)值確定

對(duì)于歸一化處理后得到的A矩陣，需確定矩陣中各個(gè)元素的權(quán)重，度量方法多種多樣，為減少主觀影響因素，更加客觀的確定權(quán)重，本文引入信息熵權(quán)法。利用熵技術(shù)法對(duì)影響大壩安全性態(tài)的各因素進(jìn)行統(tǒng)一權(quán)值確定，每一項(xiàng)歸一化處理后的指標(biāo)都只有唯一的權(quán)重。

（1）對(duì)于歸一化后的矩陣A，求Pij。

（2）信息熵賦權(quán)。

設(shè)wj表示測(cè)量指標(biāo)Ij與其他指標(biāo)相比所具有的相對(duì)重要程度，要求wj滿足：0≤wj≤1，，在此，利用熵確定權(quán)重：

（3）加權(quán)歸一化矩陣U的確定。

則：

3.3確定正負(fù)理想點(diǎn)

據(jù)U矩陣得到最優(yōu)值向量和最劣值向量，即有限方案中的最優(yōu)方案和最劣方案或者稱之為大壩相對(duì)安全程度的最安全向量與最危險(xiǎn)向量。

正理想點(diǎn)或最安全向量：

負(fù)理想點(diǎn)或最危險(xiǎn)向量：

3.4計(jì)算評(píng)價(jià)對(duì)象與正理想點(diǎn)(最安全向量)和負(fù)理想點(diǎn)(最危險(xiǎn)向量)間的距離

得到正負(fù)理想點(diǎn)之后，需要計(jì)算各個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象即大壩與其之間的距離，計(jì)算方法如下：

3.5計(jì)算接近程度并排序

計(jì)算各個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案的接近程度，計(jì)算公式如下：

Ei在0與1之間取值，Ei愈接近1，表示該評(píng)價(jià)對(duì)象越接近最優(yōu)水平及越安全；反之，愈接近0，表示該評(píng)價(jià)對(duì)象越接近最劣水平即越危險(xiǎn)。按Ei大小將各評(píng)價(jià)對(duì)象排序，Ei值越小，該壩相對(duì)于其他大壩更加危險(xiǎn)。

4　實(shí)例分析

表2　評(píng)價(jià)分級(jí)表

表3　加權(quán)歸一化矩陣表

表4　四座水庫大壩指標(biāo)值與最優(yōu)值的相對(duì)接近程度及排序結(jié)果

從圖1大壩安全性態(tài)評(píng)價(jià)因素樹中可以看出：大壩安全性態(tài)綜合評(píng)價(jià)A下共分7個(gè)子項(xiàng)即B1到B7，每個(gè)子項(xiàng)下由分3個(gè)子項(xiàng)，每座大壩都要進(jìn)行C1至C21共21項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)價(jià)，略顯繁重，故本文將第三層即C層中的評(píng)價(jià)結(jié)果取平均值作為第二次即B層相應(yīng)評(píng)價(jià)要素的評(píng)價(jià)值，在對(duì)大壩評(píng)價(jià)過程中由B層的7項(xiàng)指標(biāo)代替C層的21項(xiàng)指標(biāo)，使得評(píng)價(jià)過程得以簡化，但又不失去其評(píng)價(jià)意義。本文對(duì)大壩安全性態(tài)評(píng)價(jià)因素樹第3層即C層中所有評(píng)價(jià)因素標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分等，分為低風(fēng)險(xiǎn)、較低風(fēng)險(xiǎn)、一般風(fēng)險(xiǎn)、較高風(fēng)險(xiǎn)、高風(fēng)險(xiǎn)并標(biāo)記為1、2、3、4、5，規(guī)定數(shù)值越大對(duì)大壩安全性態(tài)越不利，具體評(píng)價(jià)方式可參照有關(guān)文獻(xiàn)[8]。

本文針對(duì)D1、D2、D3、D4大壩四座大壩進(jìn)行分析，旨在驗(yàn)證模型的正確性。建立評(píng)級(jí)分級(jí)表2。

經(jīng)過同趨勢(shì)化，歸一化，加權(quán)歸一化處理后得到表3。

從表3中可以得到：

正理想點(diǎn)或最安全向量：

負(fù)理想點(diǎn)或最危險(xiǎn)向量：

進(jìn)而得到表4。

從表4中可以看出，四座大壩危險(xiǎn)程度從大到小排序?yàn)椋篋4、D1、D2、D3，D4相比于其他大壩來講更加危險(xiǎn)，維修加固應(yīng)提前。該模型所判斷的水庫大壩的危險(xiǎn)情況與2014年水庫大壩調(diào)查所顯示的四座水庫大壩的安全級(jí)別結(jié)果一致，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

5　總結(jié)

本文基于TOPSIS法的原理，建立了大壩相對(duì)安全性態(tài)模糊評(píng)價(jià)模型，并將其運(yùn)用到四座大壩相對(duì)安全的評(píng)價(jià)中，驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性。由于我國存在眾多的病險(xiǎn)庫，可以利用此模型對(duì)眾多病險(xiǎn)庫進(jìn)行相對(duì)安全評(píng)價(jià)，得到水庫大壩的相對(duì)安全性態(tài)次序，為我國進(jìn)行病險(xiǎn)庫修復(fù)次序過程進(jìn)行指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)水庫大壩有重點(diǎn)、有次序的進(jìn)行修復(fù)。陜西水利

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