谷善茂　張　妮　劉云龍

(濰坊學(xué)院信息與控制工程學(xué)院　山東 濰坊 261061)

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基于累積和等距映射的緩變故障檢測(cè)方法

谷善茂張妮劉云龍

(濰坊學(xué)院信息與控制工程學(xué)院山東 濰坊 261061)

摘要針對(duì)化工過(guò)程存在的緩變微小故障，提出一種基于累積和等距離映射(CUSUM-ISOMAP)的多變量過(guò)程故障檢測(cè)方法。該方法首先運(yùn)用累積和控制圖的思想，分別對(duì)每一個(gè)變量計(jì)算均值偏差累積和及方差偏差累積和，之后建立擴(kuò)展增廣矩陣，對(duì)增廣數(shù)據(jù)運(yùn)用基于ISOMAP的降維特征提取算法建立統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行故障檢測(cè)。傳統(tǒng)的ISOMAP算法無(wú)法獲取輸入輸出數(shù)據(jù)之間的映射關(guān)系，不能處理新的采樣數(shù)據(jù)。引入核嶺回歸算法獲得新采樣點(diǎn)的降維輸出。CSTR過(guò)程的仿真結(jié)果表明了算法對(duì)過(guò)程微小故障實(shí)施故障檢測(cè)的有效性。

關(guān)鍵詞累積和控制圖ISOMAP算法核嶺回歸緩變故障故障檢測(cè)

0引言

通過(guò)多元數(shù)據(jù)的降維方法可以將高維數(shù)據(jù)映射到低維本征空間，獲得多個(gè)變量之間隱含的特征信息，大量線性及非線性的數(shù)據(jù)降維技術(shù)已經(jīng)提出并得到廣泛的應(yīng)用，其中，非線性特征提取技術(shù)能夠處理復(fù)雜的非線性過(guò)程，在數(shù)據(jù)存在非線性耦合相關(guān)時(shí)，相比于線性降維方法可以得到更為完整的數(shù)據(jù)特征信息[1-5]。

對(duì)于流形學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)描述的提出引起了故障診斷領(lǐng)域研究者的廣泛重視，作為近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的多變量數(shù)據(jù)的特征提取技術(shù)，基于流形學(xué)習(xí)的故障診斷方法得到了初步的應(yīng)用并取得了較好的監(jiān)控效果[6-8]。相對(duì)于傳統(tǒng)的PCA、CVA等多元統(tǒng)計(jì)故障檢測(cè)算法，基于ISOMAP流形學(xué)習(xí)的故障檢測(cè)方法避免了線性假設(shè)的條件[9]。雖然現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)基于流形學(xué)習(xí)的故障檢測(cè)和診斷算法開(kāi)展了一系列的研究，然而仍舊存在一些問(wèn)題尚未分析解決。一方面，基于流形學(xué)習(xí)的特征提取方法無(wú)法確定輸入輸出數(shù)據(jù)之間的映射關(guān)系，對(duì)于新的采樣數(shù)據(jù)不易獲得降維輸出。另一方面，在實(shí)際工業(yè)過(guò)程中，故障類型并不常為仿真所得的大幅值階躍變化，很大一部分故障為不易觀測(cè)的緩慢變化的微小故障，如設(shè)備老化導(dǎo)致其性能逐漸降低，催化劑活性發(fā)生緩慢變化等，這類故障最初出現(xiàn)時(shí)，故障征兆較小，故障特征并不明顯，然而隨著時(shí)間的推移，容易造成實(shí)際過(guò)程逐漸偏離質(zhì)優(yōu)高效的生產(chǎn)目標(biāo)，嚴(yán)重時(shí)甚至引起重大的經(jīng)濟(jì)損失和人員損傷。因此，如何改進(jìn)原有的ISOMAP流形學(xué)習(xí)算法實(shí)施緩慢變化的微小故障檢測(cè)是實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程迫切需要解決的問(wèn)題。

基于累積和控制圖(CUSUM)的微小故障檢測(cè)方法相對(duì)較為成熟，傳統(tǒng)的單變量CUSUM算法僅考慮了單個(gè)采集變量，在操作復(fù)雜的化工過(guò)程中沒(méi)有考慮多個(gè)變量之間的相關(guān)性。文獻(xiàn)[10]將傳統(tǒng)的單變量CUSUM拓展為多變量CUSUM，用于TE過(guò)程改善了算法對(duì)于微小故障的檢測(cè)效果。鄧等提出了基于累積和核獨(dú)立元分析的故障檢測(cè)方法，可以更為有效地檢測(cè)非線性過(guò)程的緩變故障[11]。Shams聯(lián)合PCA和CUSUM算法，對(duì)TE過(guò)程不易判別的故障可以有效地進(jìn)行檢測(cè)和識(shí)別[12]。

本文引入多變量CUSUM對(duì)原有的ISOMAP算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種基于CUSUM-ISOMAP算法的非線性過(guò)程緩變故障檢測(cè)方法。該方法首先對(duì)單變量進(jìn)行預(yù)處理，高維數(shù)據(jù)的每一個(gè)觀測(cè)變量在一定的時(shí)間窗內(nèi)分別計(jì)算其均值偏差累積和及方差偏差累積，運(yùn)用多變量CUSUM重構(gòu)每個(gè)時(shí)刻的觀測(cè)數(shù)據(jù)值。之后運(yùn)用ISOMAP算法提取其相應(yīng)的非線性子流形特征信息，在子流形空間和殘差空間分別建立監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量實(shí)施過(guò)程監(jiān)控，測(cè)試樣本的低維輸出通過(guò)非線性核嶺回歸方法進(jìn)行計(jì)算。最后通過(guò)CSTR過(guò)程驗(yàn)證了文中所提方法的有效性。

1基于CUSUM的數(shù)據(jù)預(yù)處理

工業(yè)過(guò)程發(fā)生的許多故障為微小緩變型故障，造成過(guò)程變化緩慢，反映在原始采樣變量上的變化也是緩慢的，不易進(jìn)行觀測(cè)。在過(guò)程變量變化較小特別是信號(hào)信噪比較小時(shí)，經(jīng)典的多元數(shù)據(jù)分析的故障檢測(cè)方法僅僅運(yùn)用當(dāng)前時(shí)刻的信息而未對(duì)歷史信息加以考慮，不能敏銳地捕捉到過(guò)程信息的變化，需要在故障發(fā)生一段時(shí)間之后才能檢測(cè)到過(guò)程異常的出現(xiàn)。CUSUM控制圖可以用于檢測(cè)過(guò)程微小變化，在故障征兆信息較小時(shí)，通過(guò)對(duì)歷史微小變化信息的滑動(dòng)時(shí)間窗累積實(shí)行對(duì)工業(yè)過(guò)程工況的進(jìn)一步判斷。從而，CUSUM方法可以獲得更多的有用信息，提高整個(gè)故障檢測(cè)的靈敏度。

文中對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)運(yùn)用兩種預(yù)處理方法，對(duì)每一維觀測(cè)變量分別計(jì)算其當(dāng)前時(shí)間窗內(nèi)的均值偏差累積和和方差偏差累積和，對(duì)每一維數(shù)觀測(cè)變量分別進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，之后采用ISOMAP流形學(xué)習(xí)方法建立監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量T2和SPE，進(jìn)一步將這些統(tǒng)計(jì)量用于故障檢測(cè)中。

假設(shè)過(guò)程采集矩陣為Xn×m，其中n為采集樣本點(diǎn)數(shù)，m為測(cè)量變量的個(gè)數(shù)。對(duì)高維數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理[12]。

(1)

(2)

從而，對(duì)采樣點(diǎn)分別進(jìn)行預(yù)處理之后組成擴(kuò)展矩陣：

(3)

其中，α為權(quán)值因子且0<α<1。

2基于ISOMAP流形學(xué)習(xí)的故障檢測(cè)

2.1基于ISOMAP的特征提取

流形學(xué)習(xí)方法是一類特征提取方法，通過(guò)流形學(xué)習(xí)算法可以得到嵌入在高維數(shù)據(jù)空間的低維光滑流形。ISOMAP是一種基于流形學(xué)習(xí)的非線性維數(shù)約減算法，傳統(tǒng)的多維尺度變換(MDS)算法中，常用的歐氏距離不能體現(xiàn)數(shù)據(jù)集的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。作為MDS算法的重要改進(jìn)，Tenenbaum等[9]在ISOMAP算法中引入了測(cè)地距離代替歐氏距離作為兩點(diǎn)之間距離的量度。

ISOMAP是一種全局優(yōu)化的流形學(xué)習(xí)算法，其基本思想是數(shù)據(jù)點(diǎn)從高維空間映射到低維空間，映射前后數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)之間的距離保持不變。相對(duì)于MDS算法，該算法的核心思想是運(yùn)用兩點(diǎn)之間的測(cè)地線距離代替歐氏距離來(lái)表征流形上數(shù)據(jù)點(diǎn)之間內(nèi)在的幾何關(guān)系，實(shí)現(xiàn)高維變量的降維。

設(shè)原始高維數(shù)據(jù)為X=(x1,x2,…,xn)Txi∈Rm，降維后的坐標(biāo)為Y=(y1,y2,…,yn)Tyi∈Rd，ISOMAP算法的步驟進(jìn)一步表示為：

(2) 計(jì)算鄰域關(guān)系圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)間的最短路徑，即測(cè)地線距離dM(xi,xj)。用近鄰圖G上x(chóng)j和xi之間的最短路徑dM(xi,xj)近似流形M上的測(cè)地線距離，得到距離陣DM。

dM(xi,xj)=min{dE(xi,xj),dE(xi,xp)+dE(xp,xj)}p=1,2,…,n

(4)

(3) 保持測(cè)地距離陣DM不變，運(yùn)用MDS算法計(jì)算高維數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的低維輸出。

(5)

其中，I為n階單位陣，l為元素為1的n維列向量。觀測(cè)數(shù)據(jù)的d維輸出為：

(6)

其中，Λ對(duì)應(yīng)矩陣B的特征值構(gòu)成的對(duì)角陣，特征向量為a1,a2,…,ad,a=(a1,a2,…,ad)。

2.2新采樣數(shù)據(jù)的映射輸出計(jì)算

多變量核嶺回歸是一種結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的算法，相對(duì)經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化的學(xué)習(xí)算法[13]，具有更高的建模精度，文中引入核嶺回歸的方法對(duì)ISOMAP算法的輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，易于在線數(shù)據(jù)的非線性映射輸出。

J(W)=min(Y-XW)2

(7)

J(W)=min(Y-XW)2+λ‖W‖2

(8)

其中，W是待定權(quán)值矩陣，λ是正則項(xiàng)參數(shù)。對(duì)式(8)求解，可以得到：

W=XT(XXT+λI)-1Y

(9)

上述方法是線性回歸方法，在數(shù)據(jù)之間存在非線性耦合相關(guān)時(shí)無(wú)法得到合理的降維輸出，文中進(jìn)一步引入核變換思想解決該類問(wèn)題，設(shè)非線性變換函數(shù)為φ，通過(guò)對(duì)原數(shù)據(jù)變換可得φ(x)，最優(yōu)化目標(biāo)J(W)隨之變?yōu)椋?/p>

J(W)=min(Y-Φ(X)W)2+λ‖W‖2

(10)

代入式(9)得到相應(yīng)的權(quán)值矩陣：

W=ΦT(ΦΦT+λI)-1Y=ΦT(K+λI)-1Y

(11)

將式(11)得到的權(quán)值矩陣W代入下式可以得到在線新采集樣本xnew的降維映射輸出：

ynew=WTΦ(xnew)=YT(K+λI)-1Φ(xnew)

(12)

其中，Y代表正常工況下數(shù)據(jù)集的映射輸出，Φ(xnew)=[k(x1,xnew),k(x2,xnew),…,k(xn,xnew)]T為新樣本與樣本庫(kù)的訓(xùn)練樣本在特征空間的內(nèi)積向量。從而，基于CUSUM-ISOMAP的故障檢測(cè)方法中，結(jié)合核函數(shù)技術(shù)的非線性映射能力，不需要獲知具體的非線性映射函數(shù)，解決了輸入輸出數(shù)據(jù)集之間的非線性映射問(wèn)題。

2.3監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量的建立

文中基于CUSUM-ISOMAP算法的故障檢測(cè)中，在原始空間和降維空間分別計(jì)算T2和SPE統(tǒng)計(jì)量，前者對(duì)數(shù)據(jù)在子流形空間的變化信息進(jìn)行監(jiān)控，后者對(duì)建?？臻g之外的殘差空間的變化趨勢(shì)進(jìn)行監(jiān)控，結(jié)合兩監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量的變化實(shí)現(xiàn)故障檢測(cè)，統(tǒng)計(jì)量算式為：

T2=yT[YTY/(n-1)]y

(13)

(14)

3仿真驗(yàn)證

3.1CSTR簡(jiǎn)介

連續(xù)攪拌式反應(yīng)器(CSTR)是典型的一階化學(xué)反應(yīng)過(guò)程，是化工生產(chǎn)過(guò)程常用的基本單元，亦是眾多大型復(fù)雜過(guò)程的核心。CSTR過(guò)程中，物料A進(jìn)入反應(yīng)器內(nèi)發(fā)生一級(jí)不可逆放熱反應(yīng)生成物料B，冷卻劑通過(guò)夾套把反應(yīng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量帶走，在該裝置上進(jìn)行故障檢測(cè)算法的研究具有普遍意義。如圖1所示。

圖1　CSTR系統(tǒng)

文中將CSTR過(guò)程中常見(jiàn)的緩慢變化的故障，如入口物流量發(fā)生小幅值階躍變化、入口物流溫度發(fā)生小幅值斜坡變化、催化劑活性緩慢降低、物料流量發(fā)生緩慢變化以及傳感器微小故障等進(jìn)行模擬，常見(jiàn)故障列表如表1所示。

表1　CSTR過(guò)程故障描述

3.2仿真結(jié)果分析

為了實(shí)施故障檢測(cè)，首先對(duì)采集的正常工況訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行離線建模，運(yùn)用CUSUM-ISOMAP算法提取數(shù)據(jù)的低維子流形信息，其中，低維空間的維數(shù)采用方差累積貢獻(xiàn)率確定為8，進(jìn)一步計(jì)算得到兩監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)置信水平為95%的控制限。隨后采用一組正常工況數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)樣本，利用CUSUM-ISOMAP算法實(shí)施故障檢測(cè)，過(guò)程故障檢測(cè)結(jié)果如圖2所示，T2和SPE兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量均在控制限以下波動(dòng)，其對(duì)應(yīng)的誤報(bào)率分別為5.07%和4.63%，具有較好的過(guò)程監(jiān)控性能。

圖2　正常工況的故障檢測(cè)結(jié)果

圖2中，橫坐標(biāo)表示過(guò)程第i個(gè)采樣點(diǎn)(i=1,2,…)，縱坐標(biāo)T2和SPE分別代表每個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量，點(diǎn)劃線代表故障檢測(cè)的閾值，均設(shè)定為95%的控制限。

對(duì)不同故障工況分別進(jìn)行仿真，仿真過(guò)程中對(duì)采集變量分別進(jìn)行存儲(chǔ)，變量維數(shù)為10，故障開(kāi)始時(shí)刻設(shè)置為1001，采集樣本總數(shù)設(shè)定為2000，故障檢測(cè)的閾值均設(shè)定為95%的控制限。

故障f1為入口物流量及采集的噪聲方差發(fā)生小幅值變化，f1發(fā)生時(shí)噪聲方差由0.01變?yōu)?.02，代表變量入口物流量QF所發(fā)生的變化如圖3(a)所示。

圖3　CSTR過(guò)程模擬故障

利用仿真，分別采用ISOMAP和CUSUM-ISOMAP兩種方法對(duì)上述的故障f1進(jìn)行檢測(cè)，比較ISOMAP和CUSUM-ISOMAP兩種方法的故障檢測(cè)率，即故障發(fā)生后超出閾值的樣本數(shù)目與實(shí)際故障樣本總和的比值。圖4為兩種方法的監(jiān)控對(duì)比圖，基于ISOMAP的故障檢測(cè)方法中，兩監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量的故障檢測(cè)率分別為61.00%和78.30%，而CUSUM-ISOMAP方法的T2和SPE統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的故障檢測(cè)率分別為90.50%、86.20%，具有相對(duì)較高的故障檢測(cè)率，可見(jiàn)所提方法對(duì)微小故障的檢測(cè)效果較原始的ISOMAP有了一定的改善和提高，從而，文中所提的考慮均值和方差偏差累積和的CUSUM-ISOMAP方法可以更為有效地檢測(cè)到故障發(fā)生。

圖4　過(guò)程監(jiān)控圖比較

故障f2為反應(yīng)物的入口物流溫度發(fā)生緩慢的斜坡變化，在仿真模型中，從第1001個(gè)采樣時(shí)刻開(kāi)始，設(shè)置參數(shù)發(fā)生以下變化TF(i)=320-0.08×e^((i-1000)/1000)，如圖3(b)所示。圖5所示為故障f2的監(jiān)控圖比較結(jié)果。故障發(fā)生后，監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量皆出現(xiàn)斜坡變化趨勢(shì)。ISOMAP方法的T2統(tǒng)計(jì)量和SPE統(tǒng)計(jì)量分別在第1049、1004個(gè)采樣時(shí)刻檢測(cè)到故障發(fā)生，通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)計(jì)算滑動(dòng)時(shí)間窗累積和變化，應(yīng)用CUSUM-ISOMAP特征提取技術(shù)后，本文所提的方法對(duì)應(yīng)的故障檢測(cè)時(shí)刻分別為1001和1002個(gè)采樣時(shí)刻，通過(guò)對(duì)比可見(jiàn)，本文提出的方法能夠比原有的ISOMAP方法更為快速地檢測(cè)到故障出現(xiàn)，反應(yīng)更為靈敏，更加接近故障發(fā)生的真實(shí)時(shí)間。進(jìn)一步比較兩種算法的故障檢測(cè)率，CUSUM-ISOMAP方法中，T2和SPE統(tǒng)計(jì)量的故障檢測(cè)率分別對(duì)應(yīng)為96.50%和87.30%，而原有ISOMAP的故障檢測(cè)方法中，T2和SPE統(tǒng)計(jì)量的故障檢測(cè)率分別為49.30%和83.10%，可以明顯地看出，對(duì)于過(guò)程微小緩慢變化，文中方法可以更為靈敏和有效地改善故障檢測(cè)效果。

圖5　過(guò)程監(jiān)控圖比較

選取CSTR的5種不同的緩變故障樣本進(jìn)行算法的驗(yàn)證，表2列出了基于ISOMAP方法及CUSUM-ISOMAP方法的故障檢測(cè)率的對(duì)比情況。由表可見(jiàn)，相比基于ISOMAP的故障檢測(cè)方法，CUSUM-ISOMAP方法可以更為有效地獲取緩變故障的特征信息，可以較為快速和有效地檢測(cè)到緩變故障的出現(xiàn)。統(tǒng)計(jì)量的檢測(cè)性能得到明顯的改善，驗(yàn)證了所提算法的有效性，可以及時(shí)給工作人員提供報(bào)警提示。

表2　2種故障檢測(cè)方法的檢測(cè)率對(duì)比

4結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于累積和等距離映射的非線性多變量故障檢測(cè)方法，該方法通過(guò)計(jì)算單變量均值偏差和及方差偏差累積和對(duì)每一個(gè)變量進(jìn)行變換和預(yù)處理，進(jìn)一步結(jié)合CUSUM控制圖的思想對(duì)原有的ISOMAP算法予以改進(jìn)，有效地提取了緩變故障的特征信息。在線檢測(cè)時(shí)運(yùn)用核嶺回歸方法獲得觀測(cè)數(shù)據(jù)的降維輸出。CSTR仿真系統(tǒng)的結(jié)果進(jìn)一步說(shuō)明，基于累積和等距離映射的故障檢測(cè)方法可以更好地獲取微小緩變征兆的特征信息，較為靈敏的獲取過(guò)程的微小變化，從而可以取得較好的故障檢測(cè)效果，保證生產(chǎn)過(guò)程的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

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RAMP FAULT DETECTION METHOD BASED ON CUSUM-ISOMAP

Gu ShanmaoZhang NiLiu Yunlong

(College of Information and Control Engineering,Weifang University,Weifang 261061,Shandong,China)

AbstractIn order to detect the ramp minor fault in chemical processes, we proposed a new multivariable process fault detection method which is based on CUSUM-ISOMAP. It first calculates the mean deviation cumulative sum and variance deviation cumulative sum for each variable using the idea of CUSUM control chart, and then creates extended augmented matrix and employs the ISOMAP-based dimensionality reduction feature extraction algorithm on the augmented data to set up statistics and carry out fault detection. Traditional ISOMAP algorithm is unable to get the mapping relationship between inputs and outputs, so it cannot handle the new sampling data. In the paper we introduce Kernel ridge regression algorithm to obtain the dimensionality-reduced outputs of the new sampling data. Simulation result of CSTR process shows the effectiveness of the method proposed in the paper on exerting fault detection for minor process fault.

KeywordsCUSUM control chartISOMAP algorithmKernel ridge regressRamp faultFault detection

收稿日期：2015-01-13。國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61403283)。谷善茂，講師，主研領(lǐng)域：過(guò)程控制，電力電子技術(shù)。張妮，講師。劉云龍，講師。

中圖分類號(hào)TP391.4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

DOI:10.3969/j.issn.1000-386x.2016.06.060