方燕飛　何軍　黃平

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院, 廣東 廣州 510640)

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基于光彈實(shí)驗(yàn)與有限元法的涂層/基體接觸應(yīng)力分析*

方燕飛何軍黃平

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院, 廣東 廣州 510640)

摘要:表面涂層處理常用于保護(hù)機(jī)械零件表面、減少磨損和提高使用壽命,涂層上的應(yīng)力分布對(duì)零件表面破壞有著重要的影響.文中以聚碳酸酯/環(huán)氧樹(shù)脂為涂層/基體材料,采用光彈實(shí)驗(yàn)對(duì)受載的涂層/基體進(jìn)行光彈條紋采集,根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件利用Abaqus軟件建立涂層/基體的有限元模型,分析不同涂層厚度和載荷下的應(yīng)力分布情況.實(shí)驗(yàn)和數(shù)值分析結(jié)果表明:在接觸應(yīng)力場(chǎng)中,最大剪切應(yīng)力出現(xiàn)在材料的次表層而非表層,隨著加載量的增大,最大應(yīng)力值逐漸向基體擴(kuò)展;不同涂層厚度下,應(yīng)力場(chǎng)在結(jié)合界面處出現(xiàn)較大的突變,主要是由涂層與基體的材料物理性能不一致導(dǎo)致;光彈實(shí)驗(yàn)和有限元法得到的應(yīng)力分布基本上是一致的.

關(guān)鍵詞：光彈實(shí)驗(yàn)；涂層/基體；接觸應(yīng)力；有限元法

在機(jī)械工程中,涂層技術(shù)常用于運(yùn)動(dòng)零部件(如齒輪傳動(dòng)、軸承及刀具等)的表面防護(hù),以減少磨損、摩擦和提高使用壽命.在相互接觸作用下的零件表面,其抗疲勞強(qiáng)度和耐磨性在很大程度上依賴于接觸壓力和應(yīng)力分布.材料的疲勞破壞,應(yīng)力分布是其中重要的影響因素.受材料物理性質(zhì)(如硬度、彈性模量、涂層與基體的結(jié)合強(qiáng)度等)的影響,涂層/基體的接觸問(wèn)題尚未被完全認(rèn)識(shí).隨著涂層技術(shù)的不斷發(fā)展,其應(yīng)用更為廣泛,深入研究涂層/基體在接觸狀態(tài)下的應(yīng)力分布,防止涂層過(guò)早脫落、斷裂顯得十分重要.

在經(jīng)典彈性接觸力學(xué)中,文獻(xiàn)[1- 2]討論了彈性均質(zhì)彈性體的接觸力學(xué)問(wèn)題,得到了理論解析解.然而,當(dāng)在基體表面上采用真空電鍍和離子沉積法渡上保護(hù)材料時(shí),涂層/基體的力學(xué)性能會(huì)發(fā)生較大的變化.Burmister[3]從理論上分析了對(duì)稱載荷下涂層結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和變形.文獻(xiàn)[4]采用Papkobich-Neuber勢(shì)能法分析了涂層材料的接觸應(yīng)力.文獻(xiàn)[5]分析了彈性薄涂層受圓柱壓頭作用的脫落斷裂機(jī)理.有很多學(xué)者采用不同的數(shù)值計(jì)算方法研究了涂層的接觸應(yīng)力變形問(wèn)題.文獻(xiàn)[6]采用有限元法建立了剛性圓柱體與硬性涂層模型,分析了彈性體接觸過(guò)程的應(yīng)力分布.文獻(xiàn)[7]采用有限元法(FEM)分析在法向和切向作用力下涂層/基體的應(yīng)力分布.文獻(xiàn)[8]采用邊界單元法研究了涂層間的接觸問(wèn)題.文獻(xiàn)[9]采用離散快速傅里葉變換計(jì)算接觸應(yīng)力分布和單層涂層應(yīng)力分布.文獻(xiàn)[10]采用共軛梯度法和傅里葉變換研究三維條件下的涂層、基體應(yīng)力分布.文獻(xiàn)[11]采用共軛梯度法和傅里葉變換分析了表面粗糙情況下的多層涂層接觸,計(jì)算接觸表面壓力、變形和次表面應(yīng)力分布.

在實(shí)驗(yàn)方法上,人們從不同角度研究了涂層與基體間的力學(xué)性能.張永康等[12]分別采用激光劃痕測(cè)試法和X射線衍射技術(shù)測(cè)試了涂層/基體材料的應(yīng)力及其變化規(guī)律,探討了結(jié)合界面強(qiáng)度和應(yīng)力產(chǎn)生的機(jī)理.文獻(xiàn)[13]采用三點(diǎn)彎曲測(cè)試法,運(yùn)用掃描電鏡獲得涂層在圓柱壓頭下的變形和裂紋的生長(zhǎng).文獻(xiàn)[14]研究了噴丸碰撞實(shí)驗(yàn)下涂層表面的破壞和蠕變性能.文獻(xiàn)[15]使用脈沖激光沉積在鋼基體表面上鍍上氮化鈦涂層,采用球形壓痕測(cè)試分析涂層基體的承載能力.文獻(xiàn)[16]針對(duì)柱-面滾動(dòng)接觸模型,計(jì)算了在循環(huán)赫茲應(yīng)力作用下涂層接觸面疲勞裂紋的產(chǎn)生、擴(kuò)張及裂紋的交叉情況.但這些研究主要關(guān)注涂層材料結(jié)構(gòu),在實(shí)驗(yàn)上并沒(méi)有觀察到涂層/基體的應(yīng)力分布.

目前,光彈性法是一種可提供全場(chǎng)應(yīng)力分布信息的實(shí)驗(yàn)方法.光彈性條紋圖中包含兩個(gè)重要的物理量:等差線條紋和等傾線[17].隨著數(shù)字圖像采集和處理技術(shù)的發(fā)展,光彈實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)力分析技術(shù)有著很大的進(jìn)步.文獻(xiàn)[18]采用光彈實(shí)驗(yàn)分析了Hertz接觸下的應(yīng)力分布,采用凍結(jié)應(yīng)力技術(shù)和相移法進(jìn)行了應(yīng)力分析.文獻(xiàn)[19]利用光彈實(shí)驗(yàn)研究多粗糙峰下的Hertz接觸.文獻(xiàn)[20]采用光彈性法和數(shù)值法研究了Hertz接觸壓力下材料次表面的應(yīng)力分布,進(jìn)一步分析了下表面含有通孔對(duì)其應(yīng)力分布的影響.文獻(xiàn)[21]通過(guò)光彈實(shí)驗(yàn),根據(jù)等色線分布分析摩擦接觸狀態(tài).雖然光彈實(shí)驗(yàn)可以提供全場(chǎng)的應(yīng)力分布狀態(tài),但目前采用光彈實(shí)驗(yàn)分析涂層/基體的接觸應(yīng)力的文獻(xiàn)較少.為此,文中采用光彈實(shí)驗(yàn)進(jìn)行不同厚度下的涂層應(yīng)力分布分析,同時(shí)利用有限元法建立涂層/基體模型用于數(shù)值計(jì)算,并通過(guò)對(duì)比分析光彈實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值分析結(jié)果來(lái)驗(yàn)證光彈實(shí)驗(yàn)法的有效性.

1實(shí)驗(yàn)及數(shù)值方法

1.1光彈實(shí)驗(yàn)

1.1.1實(shí)驗(yàn)原理與裝置

在光彈實(shí)驗(yàn)中,受載的光彈模型放置在偏振光場(chǎng)中,由于材料具有雙折射效應(yīng)，入射光波通過(guò)受載平面時(shí),將沿著兩個(gè)主應(yīng)力方向分解為兩束偏振光,兩束偏振光由于傳播速度不同而在射出試件時(shí)產(chǎn)生相位差Δ.根據(jù)應(yīng)力-光學(xué)定律得到光彈實(shí)驗(yàn)的基本公式:

(1)

本實(shí)驗(yàn)采用的光路由偏振鏡、檢偏鏡、兩片1/4玻片和采集相機(jī)系統(tǒng)組成,其中各鏡片布置、光軸與水平方向的設(shè)置角度如圖1所示.模型在該圓偏振暗場(chǎng)下,偏振光發(fā)生干涉形成條紋,其光強(qiáng)為

(2)

(3)

式中,n為等差線條紋級(jí)數(shù),f為材料的光彈條紋常數(shù).

由于主應(yīng)力差分布是連續(xù)的,所以干涉條紋是明暗相間的.若主應(yīng)力差值為f/h的整數(shù)倍,則出現(xiàn)的暗線為等差線.若光源采用白光,則出現(xiàn)彩色干涉條紋.主剪應(yīng)力max與主應(yīng)力的關(guān)系為

(4)

圖1　光彈實(shí)驗(yàn)中光學(xué)元件安排和受載示意圖

Fig.1Schematic diagram of arrangement of optical elements and loading in photoelastic experiment

從式(3)可以知道,條紋級(jí)數(shù)n的數(shù)值越大,主應(yīng)力差值也越大.因此可以根據(jù)光彈條紋級(jí)數(shù)來(lái)判斷最大剪應(yīng)力的出現(xiàn)位置.根據(jù)材料的斷裂疲勞損傷可知,有些材料表面的斷裂、脫落主要是由最大剪

應(yīng)力導(dǎo)致的.

本實(shí)驗(yàn)采用的試樣與圓盤(pán)干接觸,上接觸副為文中制作的涂層/基體材料試樣,下接觸副材料為45鋼(直徑為40 mm,寬為5 mm).光彈實(shí)驗(yàn)中的光學(xué)部分采用中船重工711研究所制造的光彈實(shí)驗(yàn)儀,加載機(jī)構(gòu)部分自行設(shè)計(jì).在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,將不同的試件放置在加載機(jī)構(gòu)中固定.采用螺旋加載方式以實(shí)現(xiàn)不同載荷值加載,由壓力傳感儀讀取載荷值.受載試件放置在圓偏振暗場(chǎng)中,采用白光光源,試件表面出現(xiàn)彩色條紋,工業(yè)相機(jī)由OPTEC TP DV320圖像系統(tǒng)控制采集光彈條紋圖像,其中曝光時(shí)間設(shè)置為500 ms.光彈條紋反映了材料內(nèi)部應(yīng)力的分布狀況.

1.1.2實(shí)驗(yàn)材料及方法

選擇基體材料為聚碳酸酯板,其大小為60 mm×45 mm×4 mm,將表面研磨成光滑平面.由于在澆注固化過(guò)程中，溫度不均勻等因素使樣品材料易產(chǎn)生殘余應(yīng)力，殘余應(yīng)力對(duì)光彈實(shí)驗(yàn)的分析會(huì)造成極大的影響，因此要對(duì)材料進(jìn)行退火去除殘余應(yīng)力.根據(jù)文獻(xiàn)[22],本實(shí)驗(yàn)材料采用如圖2所示的退火曲線,可得到理想的結(jié)果.

圖2　樣品的退火曲線

在經(jīng)過(guò)熱處理保證材料殘余應(yīng)力消除的聚碳酸酯板窄邊表面上進(jìn)行涂層處理.將環(huán)氧樹(shù)脂膠和固化劑按配比4∶1混合均勻,然后澆鑄在模具中固化形成涂層,隨后拆去模具,采用拋光機(jī)進(jìn)行涂層表面拋光.最終樣品表層的環(huán)氧樹(shù)脂涂層厚度分別為1.00和0.32 mm,如圖3所示.同時(shí)將樣品進(jìn)行力學(xué)測(cè)試,所得到的物理參數(shù)如表1所示.

實(shí)驗(yàn)步驟如下:將制作好的試樣固定安裝在加載機(jī)構(gòu)上,開(kāi)啟白光光源,通過(guò)螺旋機(jī)構(gòu)使涂層與圓盤(pán)接觸,然后采用壓力傳感儀讀取加載量,采用相機(jī)采集干涉條紋圖像.

圖3　最終制備的涂層/基體

材料彈性模量/MPa泊松比光彈條紋常數(shù)/(N·(mm·條)-1)聚碳酸酯 70910.437.56環(huán)氧樹(shù)脂 85450.4815.6345鋼 2100000.29

1.2有限元建模及驗(yàn)證

根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件建立二維平面圓柱接觸有限元模型,進(jìn)一步分析涂層的接觸應(yīng)力.采用Abaqus軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,半圓弧代表剛性圓柱體,RP為加載點(diǎn),矩形部分為涂層/基體材料.采用單元體為CAX4R型單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分,如圖4所示.在接觸區(qū)域,由于應(yīng)力分布變化較大,故需要進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化.經(jīng)過(guò)反復(fù)設(shè)置調(diào)整網(wǎng)格以達(dá)到計(jì)算精度條件.由于在分析過(guò)程中,不同的涂層厚度對(duì)應(yīng)不同的模型網(wǎng)格劃分,總網(wǎng)格數(shù)有很大的不同.圖4所示網(wǎng)格劃分是涂層厚度為1.00 mm、最小網(wǎng)格尺寸為0.01 mm的模型.在邊界設(shè)置上,涂層/基體底邊上節(jié)點(diǎn)的各個(gè)方向固定.接觸域邊界采用無(wú)摩擦、表面對(duì)表面硬接觸.在RP點(diǎn)上加載,半圓弧與涂層/基體表面接觸.

該有限元接觸模型通過(guò)Hertz接觸理論來(lái)驗(yàn)證.令載荷w=10 N/mm,在無(wú)涂層的情況下,基體材料為聚碳酸酯,在Hertz接觸下理論計(jì)算得到接觸半徑為0.174 3 mm,接觸最大壓力為36.527 7 MPa.由Abaqus計(jì)算可以得到接觸表面上的壓力分布與Hertz接觸理論解對(duì)比,如圖5所示.從圖中可以看出,數(shù)值解的最大接觸壓力為36.815 5 MPa,接觸半徑為0.18 mm,有限元解和理論解基本吻合,說(shuō)明了文中所建模型的正確性,可為涂層/基體分析建立可靠的有限元模型.

圖4　FEM網(wǎng)格劃分模型

圖5無(wú)涂層下接觸壓力的FEM數(shù)值解和Hertz解析解的對(duì)比

Fig.5Comparison of the contact pressure between FEM nume-rical solution and Hertz analytical solution without coa-ting

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在光彈實(shí)驗(yàn)中,試件所承受的載荷分別為80、120、160 N(實(shí)際的加載誤差為-1～1 N).然后采用工業(yè)相機(jī)采集條紋圖像,不同涂層厚度和載荷下的光彈條紋圖如圖6所示.由于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中采用了白光作為光源,白光中含有多波段光線,故得到的光彈條紋為彩色.

從圖6中可知,光彈條紋呈對(duì)稱分布,在表面附近條紋呈封閉曲線分布,且條紋數(shù)最多,符合Hertz接觸理論.涂層/基體的條紋呈現(xiàn)斷層分布,一方面是由于涂層/基體的不同材料光學(xué)性質(zhì),另一方面是由于材料內(nèi)部的應(yīng)力分布發(fā)生著變化.在厚度為1.00 mm的涂層中,次表面的最大應(yīng)力基本上在涂層區(qū)域中,而且基體表面處的應(yīng)力分布隨著載荷的增大而逐漸增大.當(dāng)涂層厚度發(fā)生變化時(shí),最大條紋出現(xiàn)在基體表面,也就是最大應(yīng)力差值出現(xiàn)在涂層/基體的結(jié)合面上,并逐漸向基體拓展,如圖6(b)所示.

在FEM中計(jì)算涂層/基體接觸情況下的最大剪應(yīng)力分布,結(jié)果如圖7所示,與光彈條紋分布相比,兩者的分布基本一致.從圖7可知:當(dāng)涂層厚度為1.00 mm時(shí),最大剪應(yīng)力都在涂層區(qū)域內(nèi);當(dāng)涂層厚度為0.32 mm時(shí),隨著載荷的增加,最大剪應(yīng)力逐漸向基體拓展.因此涂層與基體結(jié)合面的結(jié)合強(qiáng)度設(shè)計(jì)要滿足最大剪應(yīng)力的要求,避免涂層與基體出現(xiàn)裂紋.未滿足最大剪應(yīng)力的要求是大多涂層/基體材料使用中容易出現(xiàn)裂紋的原因.

載荷為120 N、涂層厚度為1.00 mm時(shí)主應(yīng)力差的光彈實(shí)驗(yàn)值和FEM數(shù)值解對(duì)比如圖8所示.由于在接觸次表面,光彈條級(jí)數(shù)密集,分辨很困難,因此文中從z=0.5 mm處進(jìn)行求解.在光彈實(shí)驗(yàn)中,采用查表法[23]確定RGB光彈條紋的級(jí)數(shù),進(jìn)而根據(jù)式(3)確定最終的應(yīng)力值.從圖8可以看出,光彈實(shí)驗(yàn)值和有限元分析結(jié)果基本上一致,光彈實(shí)驗(yàn)確定的數(shù)值小于有限元分析結(jié)果.這表明,采用光彈實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)值求解是正確的.

載荷為120 N和不同涂層厚度下,表面接觸壓力p的變化和y軸方向的Mises應(yīng)力(σm)分布如圖9所示.在無(wú)涂層的接觸下,其接觸半徑大于有涂層的接觸半徑.接觸壓力隨著涂層厚度的增大而逐漸增大,當(dāng)涂層厚度增大到一定值時(shí),最大接觸壓力主要由基體材料決定.最大Mises應(yīng)力在次表面上,在涂層與基體結(jié)合處應(yīng)力出現(xiàn)較大的突變,這主要是由涂層與基體材料物理性質(zhì)的差異導(dǎo)致.

圖6　在不同條件下的光彈條紋圖

圖7　有限元法求解涂層/基體材料在不同涂層厚度及載荷下的最大剪應(yīng)力分布

圖8 載荷為120 N、涂層厚度為1.00 mm時(shí)主應(yīng)力差的光彈實(shí)驗(yàn)值與FEM數(shù)值解對(duì)比

Fig.8Comparison of the principal stress between experimental value in photoelasticity experiment and FEM numerical solution with load of 120 N and coating thickness of 1.00 mm

圖9載荷為120 N及不同涂層厚度下的表面接觸壓力分布和y軸方向的Mises應(yīng)力分布

Fig.9Distribution of the contact pressure and Mises stresses along theyaxis with load of 120 N and different coating thickness

4結(jié)論

文中通過(guò)光彈實(shí)驗(yàn)和有限元法分析了涂層/基體在線接觸下的應(yīng)力場(chǎng)分布.在光彈實(shí)驗(yàn)中通過(guò)采集光彈條紋圖來(lái)了解涂層/基體內(nèi)的應(yīng)力條紋分布狀況,接觸應(yīng)力場(chǎng)中最大剪切應(yīng)力出現(xiàn)在材料的次表層而非表層;隨著加載量的增大,最大應(yīng)力值范圍逐漸向基體擴(kuò)展.利用有限元法進(jìn)行定量分析,得到的應(yīng)力分布與光彈條紋基本一致,在不同涂層厚度中,應(yīng)力在結(jié)合界面處出現(xiàn)較大的突變,這主要是由涂層與基體材料的物理性能不一致導(dǎo)致的.研究結(jié)果表明，光彈實(shí)驗(yàn)可應(yīng)用于涂層/基體的接觸應(yīng)力分析,為涂層/基體的疲勞破壞實(shí)驗(yàn)提供技術(shù)支撐.

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收稿日期:2015- 09- 24

*基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375167,51175182)

Foundation items: Supported by the National Natural Science Foundation of China(51375167,51175182)

作者簡(jiǎn)介:方燕飛(1989-),男,博士生,主要從事彈流潤(rùn)滑實(shí)驗(yàn)及接觸機(jī)理研究.E-mail:yanfeifine@163.com

文章編號(hào):1000- 565X(2016)05- 0103- 07

中圖分類(lèi)號(hào)：TH 113

doi：10.3969/j.issn.1000-565X.2016.05.016

Contact Stresses Analysis of Coated Substrate Based on Photoelasticity Experiment and Finite Element Method

FANGYan-feiHEJunHUANGPing

(School of Mechanical and Automotive Engineering,South China University of Technology,Guangzhou 510640,Guangdong,China)

Abstract:Coating technology is usually used to protect the surfaces of machine parts and cutting tools, avoid wear and to prolong parts’ fatigue life.The subsurface stress distribution in the coating significantly influences the surface failure of parts.In this paper, polycarbonate/epoxy was used as a coating/substrate system, and some photoelasticity experiments were carried out to collect the photoelastic fringe patterns of the coating/substrate system subjected to loads.Then,a finite element model of the coating/substrate system was established with Abaqus, and the stress distribution of the system varying with coating thickness and contact load was analyzed. Experimental and theoretical results show that (1) in contact stress field, the maximum shear stress appears in the subsurface rather than on the surface and extends to the substrate as the load increases;(2) for the system with different coating thickness, the stress suddenly increases at the interface of the coating to the substrate, which is caused by the difference in material properties between the coating and the substrate; and (3) stress distributions obtained via photoelasticity experiment are basically consistent with those obtained via finite element method.

Key words:photoelasticity experiment; coating/substrate; contact stresses; finite element method