徐余清

（修水縣交通運(yùn)輸局，江西修水 332400）

0 引言

進(jìn)入21 世紀(jì)以來(lái)，地下空間的開(kāi)發(fā)成為一個(gè)新的趨勢(shì)。其中，隧道工程作為主要的地下空間工程，得到了快速的發(fā)展，其安全性和穩(wěn)定性一直以來(lái)都是工程界重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題。一般采用穩(wěn)定可靠度來(lái)評(píng)價(jià)隧道工程的穩(wěn)定性，可靠度是指在一個(gè)規(guī)定的時(shí)間內(nèi)滿足預(yù)定功能的能力。20 世紀(jì)80 年代，Mataso M 與Kawamura K[1]提出在隧道工程中采用可靠度的設(shè)計(jì)方法，該方法主要是對(duì)新奧法的支護(hù)結(jié)構(gòu)以概率論的原理出發(fā)，對(duì)毛洞的穩(wěn)定性提出評(píng)定方法；2001 年，譚忠盛[2]經(jīng)過(guò)研究，對(duì)三級(jí)圍巖的直墻式襯砌結(jié)構(gòu)提出在極限狀態(tài)下的模糊失效概率的計(jì)算方法；2009 年，許文鋒[3]提出一種模糊概率計(jì)算方法，計(jì)算海底隧道的圍巖穩(wěn)定性；2010 年，蘇永華等人[4]在變形準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，建立隧道圍巖的穩(wěn)定功能函數(shù)，并將其應(yīng)用于實(shí)際的公路隧道中，求解該隧道的可靠度；2012 年，李典慶等人[5]利用Monte-Carlo方法對(duì)軟弱圍巖的地下洞室可靠度進(jìn)行計(jì)算分析。

根據(jù)目前的研究，關(guān)于隧道工程的安全穩(wěn)定可靠度的研究還處于探索階段。為此，本文對(duì)隧道工程支護(hù)結(jié)構(gòu)中的錨噴支護(hù)結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程及穩(wěn)定可靠魯棒性進(jìn)行研究，并結(jié)合實(shí)際案例進(jìn)行分析。

1 隧道錨噴支護(hù)結(jié)構(gòu)的分析

錨噴支護(hù)結(jié)構(gòu)是利用在圍巖內(nèi)打入錨桿并在圍巖表面噴射混凝土共同組成的支護(hù)結(jié)構(gòu)，本文對(duì)圍巖與錨噴支護(hù)結(jié)構(gòu)的作用機(jī)理進(jìn)行分析，并對(duì)該支護(hù)結(jié)構(gòu)中關(guān)于圍巖壓力、錨噴支護(hù)的阻力及錨噴支護(hù)結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程進(jìn)行分析研究。

1.1 圍巖與錨噴支護(hù)的作用機(jī)理分析

根據(jù)相關(guān)研究表明[6-7]，圍巖與錨噴支護(hù)結(jié)構(gòu)的相互作用可以用特征曲線進(jìn)行分析，該曲線的橫坐標(biāo)的數(shù)值表示隧道的洞壁徑向位移，縱坐標(biāo)的數(shù)值表示支護(hù)結(jié)構(gòu)所受的阻力。特征曲線能夠反映并描述隧道與支護(hù)結(jié)構(gòu)的相關(guān)關(guān)系，分析具體的作用機(jī)理及變化趨勢(shì)，對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理的控制。特征曲線的具體變化趨勢(shì)及與支護(hù)結(jié)構(gòu)的關(guān)系圖形如圖1所示。

圖1 隧道圍巖與錨噴支護(hù)結(jié)構(gòu)作用特征曲線

由圖1 可知，支護(hù)結(jié)構(gòu)在圍巖壓力作用下的變化，當(dāng)隧道開(kāi)挖后，在隧道自身重力作用下，應(yīng)力進(jìn)行重新分布，使隧道內(nèi)洞壁的位移得到控制。當(dāng)圍巖的巖層性質(zhì)較好、強(qiáng)度較高時(shí)，隧道內(nèi)經(jīng)過(guò)一定的變形，趨于新的平衡狀態(tài)；當(dāng)圍巖的整體性較差時(shí)，為防止圍巖的變形過(guò)大，應(yīng)加支護(hù)結(jié)構(gòu)來(lái)阻止其繼續(xù)變形。如果采用剛度較大的支護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行支護(hù)，則出現(xiàn)特征曲線1 這種情況；若采用的支護(hù)結(jié)構(gòu)剛度較小，則出現(xiàn)特征曲線2 這種情況，特征曲線1 與特征曲線2 的區(qū)別在于其支護(hù)結(jié)構(gòu)能容許圍巖產(chǎn)生的變形的多少；若支護(hù)結(jié)構(gòu)本身的剛度較大，則圍巖的允許變形范圍將減??；若支架結(jié)構(gòu)本身的剛度較小，則圍巖的允許變形范圍將增大。當(dāng)采用剛度較小的支護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行隧道圍巖的支護(hù)時(shí)，在C點(diǎn)處的圍巖壓力再次出現(xiàn)增大的現(xiàn)象，表明在此處進(jìn)行支護(hù)較為合適。

1.2 相關(guān)計(jì)算公式

隧道工程中采用錨噴支護(hù)結(jié)構(gòu)的隧道圍巖產(chǎn)生的最小壓力、錨桿支護(hù)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的支護(hù)阻力、混凝土層結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的支護(hù)阻力等相關(guān)計(jì)算公式如下。

（1）圍巖的最小壓力

式（1）中：P為圍巖的最小壓力；c為圍巖的黏聚力；φ為圍巖的內(nèi)摩擦角；γ為圍巖的容重；r0為塑性圈的半徑；P0為圍巖的初始地應(yīng)力。

（2）錨桿支護(hù)阻力

式（2）中：Q為錨桿的軸向拉力；S1為錨桿的縱向間距；Sc為錨桿的橫向間距。

（3）混凝土層支護(hù)阻力

式（3）中：Kc為多噴射的混凝土的支護(hù)剛度；ut為隧道洞壁的徑向位移；u0為在支護(hù)前隧道洞壁的位移；r0為隧道的半徑。

（4）極限狀態(tài)方程

式（4）中：x為隨機(jī)向量。

2 隧道工程的穩(wěn)定可靠魯棒性分析

隧道工程中的魯棒性是指穩(wěn)健性，本文基于現(xiàn)有的研究成果，利用隧道的穩(wěn)定性相關(guān)公式建立魯棒函數(shù)，該函數(shù)是由隧道的響應(yīng)模型按不確定性因素Info-Gap的相關(guān)描述方式確定的。隧道響應(yīng)模型是指R(q,u)，其中q為設(shè)計(jì)類的不確定參數(shù)，對(duì)于隧道工程采用錨噴支護(hù)結(jié)構(gòu)的，其q主要是指混凝土的錨噴厚度及錨桿的支護(hù)力等，u為向量。Info-Gap理論是由非概率方法發(fā)展來(lái)的，Info是指影響結(jié)構(gòu)可靠性的不確定因素，Gap是指不確定因素中已知部分和未知部位的狀態(tài)關(guān)系。隧道工程中的Info-Gap的描述模型可以用式（5）表示：

式（5）中：c?為不確定參數(shù)的向量；t為不確定參數(shù)的第t個(gè)。

通過(guò)式（5）及隧道的響應(yīng)模型可以得到穩(wěn)定可靠魯棒性公式，如式（6）所示：

式（6）表示在設(shè)計(jì)參數(shù)u的影響作用下，對(duì)某一個(gè)設(shè)計(jì)變量q，圍巖中一根支護(hù)結(jié)構(gòu)是否到達(dá)穩(wěn)定性能的要求。

3 工程實(shí)例

3.1 工程概況

本工程中的隧道為埋深500m、直徑為4m 的圓形隧道，隧道中的圍巖主要是泥巖、砂泥巖及黑泥巖，從圍巖的基本組成及屬性判斷，該隧道所處的圍巖屬于軟弱圍巖，因此在進(jìn)行隧道建設(shè)時(shí)，通過(guò)研究計(jì)算分析決定采用錨噴支護(hù)結(jié)構(gòu)作為隧道圍巖的支護(hù)結(jié)構(gòu)。該支護(hù)方案中將錨桿的約束阻力設(shè)置為200kN，實(shí)際施工中圍巖的內(nèi)摩擦角約為22～27°，本文計(jì)算時(shí)取25°，錨桿的間排距范圍為0.95～1.05m，取間排距為1m 進(jìn)行計(jì)算，開(kāi)挖過(guò)程中圍巖軸向的荷載最大值為140kPa[8]。軟弱圍巖錨噴支護(hù)后形成的類似組合拱作用形式如圖2所示，其極限狀態(tài)的計(jì)算公式如式（7）所示。

圖2 組合拱形式

式（7）中：Kr為支護(hù)力的放大系數(shù)；φ為內(nèi)摩擦角；Q為錨桿的約束阻力；D為錨桿的排間距。

3.2 計(jì)算公式

3.2.1 輸出響應(yīng)模型

根據(jù)本文第2節(jié)的研究，該工程的輸出響應(yīng)模型可以表示為式（8）。

3.2.2 不確定性因素模型

根據(jù)本文3.1 章節(jié)中的方案，當(dāng)內(nèi)摩擦角取25°，錨桿排間距為1m 時(shí)，該工程的不確定性因素模型可表示為式（9）。

（3）魯棒性可靠性指標(biāo)

通過(guò)式（9）（10）可以得到魯棒性的可靠性指標(biāo)，如式（11）所示。

由式（11）可知，當(dāng)P大于Pc時(shí)支護(hù)結(jié)構(gòu)安全，隧道不會(huì)發(fā)生失穩(wěn)破壞。

3.3 現(xiàn)場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)本工程的資料可知支承的臨界應(yīng)力為140kPa，而錨桿的阻力值為200kN，通過(guò)計(jì)算可得β( )

Q,pc=β(200,140) = 0.2，因此針對(duì)隧道工程中的內(nèi)摩擦角及錨桿間排距兩個(gè)不確定因素，其變化的范圍在20%之內(nèi)，即隧道圍巖的內(nèi)摩擦在20～29°之間，錨桿的排間距在0.8～1.2m 之間都是安全的，而從本工程的概況來(lái)看，即本隧道魯棒性穩(wěn)定可靠度滿足要求，不會(huì)因隧道圍巖參數(shù)及支護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變而發(fā)生破壞。

3.4 不確定參量敏感性分析

為進(jìn)一步對(duì)圍巖內(nèi)摩擦角和錨桿排距這兩個(gè)不確定參量進(jìn)行研究，本文假定三種情況分別進(jìn)行分析，第一，假定排距為確定參數(shù)，圍巖內(nèi)摩擦角為不確定參數(shù)；第二，假定排距為不確定參數(shù)，內(nèi)摩擦角為確定參數(shù)；第三，假定排距和圍巖內(nèi)摩擦角均為不確定參數(shù)，三種情況下均將錨桿的約束阻力按200kN進(jìn)行分析。具體結(jié)果如圖3所示。

圖3 不確定參量影響的不確定參數(shù)曲線圖

由圖3可知，不論考慮一種不確定性還是考慮兩種不確定性，其支承應(yīng)力的變化趨勢(shì)大致相同，均呈現(xiàn)出隨不確定性參數(shù)值的增大而減小。不同的是，當(dāng)僅考慮圍巖內(nèi)摩擦角這一項(xiàng)不確定性參數(shù)時(shí)，其支承應(yīng)力變化的幅度最小，當(dāng)不確定參數(shù)為1.0 時(shí)，對(duì)應(yīng)的支承應(yīng)力約為120kPa；僅考慮錨桿間排距作為不確定性參數(shù)時(shí)，其支承應(yīng)力的變化幅度居中，當(dāng)不確定參數(shù)為1.0 時(shí)，對(duì)應(yīng)的支承應(yīng)力約為78kPa，比僅考慮內(nèi)摩擦角這一項(xiàng)不確定性時(shí)小42kPa，表明僅考慮一個(gè)參數(shù)時(shí)，錨桿間的排距對(duì)隧道的影響更大。當(dāng)同時(shí)考慮圍巖內(nèi)摩擦角和錨桿間距的作為不確定參數(shù)時(shí)，其支承應(yīng)力的變化幅度最大，當(dāng)不確定性參數(shù)均為1.0 時(shí)，對(duì)應(yīng)的支承應(yīng)力約為25kPa，該值均比僅考慮不確定參數(shù)時(shí)的值小，由此也表明，隧道對(duì)多個(gè)不確定參量的變化反應(yīng)顯得更為敏感。因此，在實(shí)際的工程中應(yīng)同時(shí)考慮不同因素的影響，以確保隧道的穩(wěn)定安全[9]。

4 結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)現(xiàn)有的研究成果，對(duì)隧道工程支護(hù)結(jié)構(gòu)中的錨噴支護(hù)結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程及穩(wěn)定可靠魯棒性進(jìn)行研究，給出關(guān)于隧道工程中采用錨噴支護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行支護(hù)的圍巖最小壓力、支護(hù)阻力及錨噴支護(hù)結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程的相關(guān)計(jì)算公式；結(jié)合隧道施工實(shí)際案例，經(jīng)過(guò)分析研究和計(jì)算，表明案例工程的魯棒性穩(wěn)定可靠度計(jì)算合理，隧道不會(huì)因隧道圍巖參數(shù)及支護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變而發(fā)生破壞。