張霞　張明　冷鼎鑫（.青島理工大學(xué)琴島學(xué)院機(jī)電工程系，山東　青島　6606；.一汽技術(shù)中心傳動(dòng)部，吉林　長春　0000；.中國海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東　青島　6600）

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一維磁性顆粒鏈內(nèi)沖擊波傳播特性分析★

張霞1張明2冷鼎鑫3
（1.青島理工大學(xué)琴島學(xué)院機(jī)電工程系，山東青島266106；
2.一汽技術(shù)中心傳動(dòng)部，吉林長春130000；3.中國海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東青島266100）

摘要：針對(duì)衰減大型建筑結(jié)構(gòu)受地震波沖擊作用的動(dòng)力響應(yīng)問題，提出了一種基于磁性顆粒鏈的耗能裝置，應(yīng)用理論分析的方法，建立了其在沖擊載荷作用下的動(dòng)力學(xué)方程，依據(jù)Maxwell原理，計(jì)算了各顆粒間的磁場(chǎng)作用力，采用變步長Runge-Kutta算法，數(shù)值求解了顆粒鏈系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，模擬研究了沖擊波在一維磁性顆粒鏈中的傳播及衰減特性，結(jié)果表明：入射的沖擊波在顆粒鏈內(nèi)出現(xiàn)了明顯的波分散現(xiàn)象，并且隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加，顆粒鏈的能量衰減特性提高。

關(guān)鍵詞：磁性顆粒鏈，波傳播特性，能量，磁場(chǎng)

★：中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)（項(xiàng)目編號(hào)：20153054）；中國博士后基金（項(xiàng)目編號(hào)：2015M582141）

大型建筑結(jié)構(gòu)受地震波沖擊作用，將遭受巨大的經(jīng)濟(jì)損失和嚴(yán)重的人員傷亡。如何能夠有效地保護(hù)建筑物免受地震波破壞、設(shè)計(jì)有效的吸能結(jié)構(gòu)耗散有害能量是近年來研究熱點(diǎn)之一。其中，“能量捕獲”被認(rèn)為是一種行之有效的方法，其基本思路為：將外部沖擊能量限制在一定區(qū)域內(nèi)，降低從該區(qū)域輸出的能量峰值且保證能量緩慢釋放，從而保護(hù)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)免受破壞［1］。由文獻(xiàn)［2］～［4］表明：一維復(fù)合顆粒鏈（即各顆粒的質(zhì)量、形狀、幾何尺寸、材料特性等存在差異）可有效實(shí)現(xiàn)對(duì)外部載荷的“能量捕獲”?；谕?fù)鋬?yōu)化及尺寸優(yōu)化等方法，還可設(shè)計(jì)出理想的一維顆粒鏈系統(tǒng)，最大程度地降低沖擊載荷峰值［5］。

最近，S-Valdez等學(xué)者［6］發(fā)現(xiàn)：對(duì)一維顆粒鏈?zhǔn)┘哟艌?chǎng)，入射的孤立波在其內(nèi)部傳播時(shí)，呈現(xiàn)了特殊的“空穴”傳播現(xiàn)象。但是，此文僅通過實(shí)驗(yàn)手段對(duì)含有較少磁性顆粒數(shù)目的短顆粒鏈進(jìn)行了研究。為了完整地描述一維磁性顆粒鏈內(nèi)的沖擊波傳播特性，必須研究由數(shù)百個(gè)顆粒組成的長顆粒鏈系統(tǒng)，該研究結(jié)果可為三維顆粒鏈系統(tǒng)的工程應(yīng)用提供理論參考。

1　計(jì)算模型

圖1　一維磁性顆粒鏈在沖擊載荷作用下的力學(xué)模型

一維均質(zhì)磁性顆粒鏈在沖擊載荷作用下的力學(xué)模型如圖1所示。各顆粒的質(zhì)量為m，直徑為Dpr。距離顆粒鏈尾端x*處，施加一個(gè)磁場(chǎng)源，其場(chǎng)強(qiáng)為H。出于計(jì)算成本的考慮，顆粒鏈內(nèi)的顆粒數(shù)目取為1 000，即N =1 000。

基于Hertz作用勢(shì)可計(jì)算相鄰顆粒間的相互作用力，由此可得第i個(gè)顆粒的動(dòng)力學(xué)方程為［7］：

其中，ui和ui +1分別表示第i個(gè)顆粒和第i +1個(gè)顆粒的偏離初始平衡位置的位移；下標(biāo)“+”表示當(dāng)兩個(gè)顆粒失去接觸后，其相互作用力將瞬時(shí)減為0；k為顆粒的彈性系數(shù)，其與顆粒的彈性模量E，泊松比μ及直徑Dpr有關(guān)。

式（1）中的Fmi為第i個(gè)顆粒的磁場(chǎng)力，基于Maxwell原理，可計(jì)算得［7］：其中，Vpr為顆粒體積；S1，S2均為磁性系數(shù)，分別為：

以上通過解析方法計(jì)算的顆粒磁場(chǎng)力與Harpavat學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得的磁場(chǎng)力結(jié)果一致［8］，確保了理論推導(dǎo)的準(zhǔn)確性。式（1）中的Δi為第i個(gè)顆粒與第i +1個(gè)顆粒之間的磁致壓縮量。

如圖1所示，在初始時(shí)刻（t =0）時(shí)，對(duì)標(biāo)號(hào)為1的顆粒賦予初速度v0，其余各顆粒均處于靜止?fàn)顟B(tài)。此顆粒鏈系統(tǒng)的邊界條件為：固定第N個(gè)顆粒的位移及速度值始終為0。即式（1）的初始和邊界條件為：

在數(shù)值計(jì)算中，設(shè)定均質(zhì)磁性顆粒的直徑為0.2 mm，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，密度為7 800 kg/m3。定義入射沖擊波的初速度為10 m/s，磁場(chǎng)源與顆粒鏈尾端的距離，x*=30 cm，計(jì)算磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為2 000 Guass及10 000 Guass下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。應(yīng)用變步長的4～5階Runge-Kutta算法求解顆粒鏈系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，研究沖擊波在顆粒鏈內(nèi)的傳播及衰減特性。

2　模擬結(jié)果與討論

首先，分析沖擊波在一維磁性顆粒鏈中的傳播過程。如圖2所示為沖擊波分別傳播至第100個(gè)，第500個(gè)，第900個(gè)顆粒時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)各顆粒的位移分布圖。

由圖2可知：隨著沖擊波在顆粒鏈內(nèi)傳播，顆粒的位移幅值保持不變。當(dāng)沖擊波傳播至顆粒鏈尾端時(shí)，顆粒與磁場(chǎng)源的距離減少，其所受磁場(chǎng)力增大，顆粒的位移梯度變化增大。

一維磁性顆粒鏈的能量衰減特性可通過能量衰減系數(shù)W來衡量：

其中，Ein與Eout分別為外載荷入射及離開顆粒鏈系統(tǒng)的能量。W在2 000 Guass及10 000 Guass磁場(chǎng)強(qiáng)度下分別取0.08和0.02。由此可知：與入射沖擊波能量相比，從磁性顆粒鏈尾端輸出的能量明顯減小。即磁性顆粒鏈系統(tǒng)能夠很好地衰減外部的沖擊載荷。

圖2　沖擊波傳播至顆粒100，500，900時(shí)各顆粒的位移分布關(guān)系

3　結(jié)語

本文通過數(shù)值模擬的方法，分析了沖擊波在一維磁性顆粒鏈中的傳播過程及顆粒鏈系統(tǒng)的能量衰減特性。模擬結(jié)果表明：當(dāng)沖擊波傳播至顆粒鏈尾端時(shí)，顆粒的位移梯度變化增大。顆粒鏈在磁場(chǎng)作用下可明顯衰減外部的沖擊載荷。該研究結(jié)果可為新型緩沖耗能器件的開發(fā)提供了重要的參考依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

［1］王建平，夏繼宏，劉長松，等.一維復(fù)合顆粒鏈中能量衰減的動(dòng)力學(xué)分析［J］.物理學(xué)報(bào)，2011，60（1）：13-14.

［2］黃德財(cái)，陳偉中，楊安娜，等.孤立波在一維復(fù)合顆粒鏈中傳播特性的模擬研究［J］.物理學(xué)報(bào)，2014，63（15）：107-114.

［3］C.Daraio，V.F.Nesterenko，E.B.Herbold，et al.Tunability of solitary wave properties in one-dimensional strongly nonlinear phononic crystals［J］.Physical Review E，2006（73）：26-61.

［4］R.L.Doney，J.H.Gui，S.Sen.Energy partitioning and impulse dispersion in the decorated，tapered，strongly nonlinear granular alignment：A system with many potential applications［J］.Journal of Applied Physics，2009（106）：71-73.

［5］F.Fraternali，M.A.Porter，C.Daraio.Optimal design of composite granular protector［J］.Mechanics of Advanced Materials and Structures，2009，17（1）：1-19.

［6］F.J.S-Valdez，F(xiàn).P-Vazquez，O.Carvente，et al.Acoustic gaps in a chain of magnetic spheres［J］.Physical Review E，2010 （81）：11-31.

［7］黃德財(cái)，馮耀東，解為梅，等.顆粒密度對(duì)旋轉(zhuǎn)筒內(nèi)二元顆粒體系分離的影響［J］.物理學(xué)報(bào)，2012，61（12）：24-50.

［8］G.Harpavat.Magnetostatic forces on a chain of spherical beads in a non-uniform magnetic field［J］.Magnetics，IEEE Transactions on，1974，10（3）：919-922.

中圖分類號(hào)：O302

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-6825（2016）06-0036-03

收稿日期：2015-12-16

作者簡(jiǎn)介：張霞（1959-），女，副教授

The impact wave propagation characteristics in one-dimensional magnetic granular chain★

Zhang Xia1Zhang Ming2Leng Dingxin3
（1.Department of Mechanical and Electrical Engineering，Qingdao Technological University，Qindao College，Qingdao 266106，China；
2.Transmission Section，China Faw Group Corporation R&D Center，Changchun 130000，China；
3.Department of Mechanical Engineering，Ocean University of China，Qingdao 266100，China）

Abstract：Aiming at attenuating earthquake to the structure，the energy absorber of magnetic granular chain is proposed.By theoretical method，the dynamic equations of the one-dimensional magnetic granular chain are established.The magnetic force of each magnetic particle is calculated by Maxwell theory.The dynamic equations are solved by variable-step Runge-Kutta algorithm.The wave propagation characteristics and the energy decay capacities in magnetic granular chain are investigated.The results show that the incident wave is intermediately transferred into a series of waves in small-amplitude.Additionally，the energy decay capacities of the magnetic granular chain are enhanced with the increasing magnetic field strength.

Key words：magnetic granular chain，wave propagation characteristics，energy，magnetic field