王姣姣，丁嫻嫻，褚廣強(qiáng)，蘇林宇，王宏，b

(華北理工大學(xué) a.數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)室；b.理學(xué)院，河北 唐山 063000)

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基于人口發(fā)展方程的人口老齡化趨勢(shì)

王姣姣a，丁嫻嫻a，褚廣強(qiáng)a，蘇林宇a，王宏a，b

(華北理工大學(xué) a.數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)室；b.理學(xué)院，河北 唐山 063000)

關(guān)鍵詞:人口發(fā)展方程；計(jì)劃生育政策；人口老齡化

摘要:通過(guò)人口發(fā)展方程，建立人口預(yù)測(cè)模型。預(yù)測(cè)出我國(guó)在獨(dú)生子女、單獨(dú)二胎和全面二胎三種不同計(jì)劃生育政策下未來(lái)30年人口發(fā)展變化情況，進(jìn)而計(jì)算出不同政策下人口老齡化的變化趨勢(shì)。另外，應(yīng)用人口發(fā)展方程的預(yù)測(cè)模型，在全面二胎計(jì)劃生育政策下，取育齡婦女生育意愿分別為60%、65%、70%時(shí)計(jì)算相應(yīng)的人口老齡化指數(shù)，給出不同生育意愿下人口老齡化趨勢(shì)的比較。

新中國(guó)成立初期，我國(guó)人口增長(zhǎng)處于自發(fā)和無(wú)計(jì)劃狀態(tài)，人口出生率持續(xù)增加。由于人口過(guò)多過(guò)快的增長(zhǎng)，20世紀(jì)70年代，我國(guó)開(kāi)始實(shí)施計(jì)劃生育政策。1999年，我國(guó)進(jìn)入老齡化社會(huì)，成為進(jìn)入老齡化社會(huì)最早的發(fā)展中國(guó)家，并且老齡化速度還在不斷加快。在城市化進(jìn)程不斷加快、人口老齡化愈演愈烈的背景下，2013年我國(guó)啟動(dòng)實(shí)施“單獨(dú)二孩”政策。單獨(dú)二胎，即允許一方是獨(dú)生子女的夫婦生育兩個(gè)孩子的政策，這對(duì)我國(guó)人口老齡化趨勢(shì)起到了一定的緩解作用。但由于人口老齡化趨勢(shì)不斷攀升，2016年1月1日，我國(guó)開(kāi)始全面放開(kāi)二胎政策，這不僅將對(duì)我國(guó)未來(lái)人口總量及走勢(shì)產(chǎn)生長(zhǎng)久的影響，同時(shí)也會(huì)對(duì)人口的年齡結(jié)構(gòu)以及人口老齡化趨勢(shì)產(chǎn)生明顯的影響。全面二胎政策的調(diào)整是基于人口發(fā)展內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化，調(diào)整政策可以起到緩解老齡化的作用。這將對(duì)我國(guó)人口增長(zhǎng)趨勢(shì)和年齡結(jié)構(gòu)產(chǎn)生巨大的影響?；谌娑フ叩拈_(kāi)放，通過(guò)建立人口預(yù)測(cè)模型來(lái)對(duì)我國(guó)人口增長(zhǎng)趨勢(shì)和人口老齡化趨勢(shì)進(jìn)行研究，分析政策變化對(duì)我國(guó)人口老齡化趨勢(shì)的影響。

一、人口預(yù)測(cè)模型

人口發(fā)展過(guò)程的預(yù)測(cè),其理論依據(jù)是人口發(fā)展方程,即人口發(fā)展的數(shù)學(xué)模型。現(xiàn)有的模型有兩種:一種是連續(xù)模型,它是一個(gè)偏微分方程或偏微分方程組;另一種是離散模型,它是一個(gè)差分方程組。離散模型可用連續(xù)模型離散化方法得到。

(一)人口發(fā)展方程

(1)

(2)

(3)

1.2生育率

(4)

(5)

(6)

(7)

所以有

(8)

1.3人口總數(shù)N(t)

(9)

(10)

二、不同政策下總?cè)丝谧兓厔?shì)

由調(diào)查可知，育齡婦女生育意愿為60% 的設(shè)定更符合全面放開(kāi)二胎政策下我國(guó)婦女整體的生育行為。本文利用人口發(fā)展方程計(jì)算出計(jì)劃生育政策下生育率為1.18，單獨(dú)二胎生育政策下生育率為1.258，全面二胎生育政策下生育率為1.8，預(yù)測(cè)出不同政策下總?cè)丝跀?shù)量及變化趨勢(shì)分別如表1和圖1所示。

表1　人口發(fā)展方程預(yù)測(cè)的老年人口數(shù)

由圖可知，在計(jì)劃生育政策下，我國(guó)人口總數(shù)增長(zhǎng)較緩慢甚至2035年呈現(xiàn)下降趨勢(shì)；單獨(dú)二胎政策下，我國(guó)人口總數(shù)增長(zhǎng)速率相對(duì)計(jì)劃生育政策來(lái)說(shuō)有所加快，但2030年之后人口總數(shù)基本保持不變；全面二胎政策放開(kāi)后，我國(guó)人口的出生率大于死亡率，人口總數(shù)增長(zhǎng)速率明顯得到改善，人口總數(shù)實(shí)現(xiàn)較大幅度的增長(zhǎng)。

三、不同政策下未來(lái)人口老齡化趨勢(shì)

利用不同政策下總?cè)丝诘淖兓瘮?shù)據(jù)，通過(guò)公式(10)計(jì)算出不同政策下未來(lái)人口老齡化指標(biāo)數(shù)據(jù)并繪制趨勢(shì)圖如圖2所示。

圖1　不同政策下我國(guó)總?cè)丝谧兓厔?shì)

圖2　不同政策下未來(lái)人口老齡化趨勢(shì)

由圖可知，在計(jì)劃生育政策下，我國(guó)未來(lái)人口老齡化趨勢(shì)逐年上升。2030年我國(guó)人口老齡化指標(biāo)為19.48%，60歲及以上老年人口數(shù)量為2.93億。2040年分別升至27.48%和4.11億；單獨(dú)二胎政策下，2030年人口老齡化指標(biāo)為19.18%，2040則升至26.83%；全面放開(kāi)二胎政策后，2030年和2040年人口老齡化指標(biāo)分別為17.33%、22.96%，比單獨(dú)二胎政策下老齡化指標(biāo)下降1.85和3.87個(gè)百分點(diǎn)。由此可知，全面二胎政策的實(shí)施可以使老齡化趨勢(shì)得到明顯改善，延緩人口老齡化進(jìn)程，緩解我國(guó)由于人口老齡化帶來(lái)的社會(huì)問(wèn)題。

四、全面放開(kāi)二胎政策的目標(biāo)人群

由于沒(méi)有確切的2015年各年齡段育齡婦女生育人數(shù)，將2014年15～49歲各年齡的平均育齡婦女人數(shù)定位為全面放開(kāi)二胎政策后的目標(biāo)人群，共 3.05 億，如表2和圖3所示。

表2　2014年15～49歲平均育齡婦女人數(shù)(萬(wàn)人)

圖3　2014年15～49歲平均育齡婦女人數(shù)

生育意愿的統(tǒng)計(jì)可能由于不同地區(qū)人們的思想觀念或生活習(xí)慣不同造成統(tǒng)計(jì)結(jié)果不盡相同。本文中生育意愿是指已經(jīng)育有一孩并計(jì)劃或準(zhǔn)備生育二孩的夫妻占夫妻總數(shù)的比例。從年齡結(jié)構(gòu)來(lái)看，生育人群主要集中在20～ 40歲，雖然40～ 49歲的平均育齡婦女人數(shù)所占的比例較大，但考慮到由于年齡大，生育能力有限，因此主要考慮20～40歲平均育齡婦女人群的生育意愿。

五、不同意愿下全面放開(kāi)政策對(duì)人口老齡化的影響

本文以60歲及以上老年人口數(shù)占總?cè)丝跀?shù)的比例來(lái)表示人口老齡化趨勢(shì)。由調(diào)查可知，目前婦女的生育意愿仍然處于較高的水平，至少 60%的婦女想要第二個(gè)孩子。考慮到育齡婦女中生育二胎的人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例不同即育齡婦女的生育意愿不同，那么老齡化趨勢(shì)也會(huì)有所不同。本文比較了生育意愿分別為60%、65%和70%時(shí)我國(guó)未來(lái)人口老齡化趨勢(shì)如圖4所示。

圖4　不同意愿下的未來(lái)人口老齡化趨勢(shì)

結(jié)果顯示：當(dāng)生育意愿為70%時(shí)，預(yù)測(cè)出2040年老齡化指標(biāo)為21.17%，比生育意愿為65%時(shí)低0.87個(gè)百分點(diǎn)，比生育意愿為60%時(shí)低1.79個(gè)百分點(diǎn)。即在全面二胎政策下育齡婦女的生育意愿越高，人口老齡化趨勢(shì)越緩慢。

六、全面二胎政策對(duì)人口老齡化的影響

(一)有利于拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)

全面放開(kāi)二胎政策將使消費(fèi)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變趨勢(shì)變緩。新生嬰兒比例增加，老年人口比例減少，有利于提升消費(fèi)拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)的力度。旅游、休閑等相應(yīng)服務(wù)業(yè)的消費(fèi)需求加大，大量資金轉(zhuǎn)向嬰兒消費(fèi)，“嬰兒潮”趨勢(shì)將帶動(dòng)社會(huì)服務(wù)業(yè)蓬勃發(fā)展，直接導(dǎo)致從事生產(chǎn)方面的投資相對(duì)上升，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度增加。同時(shí)勞動(dòng)力比例也會(huì)上升，勞動(dòng)力資源的充足將使生產(chǎn)資料和生產(chǎn)設(shè)備充分利用，從而令社會(huì)生產(chǎn)活動(dòng)正常運(yùn)轉(zhuǎn)，促進(jìn)生產(chǎn)力和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。

(二)減輕醫(yī)療方面的壓力

據(jù)統(tǒng)計(jì)，在人口老齡化的趨勢(shì)下，未來(lái)醫(yī)療資源將有近50%的比例用于老年人口，老年人口的增加是對(duì)有限醫(yī)療資源配置選擇的挑戰(zhàn)。全面放開(kāi)二胎政策，將使未來(lái)社會(huì)人口年齡結(jié)構(gòu)和人口總量產(chǎn)生變化，人口特點(diǎn)的變化使得醫(yī)療資源的配置得到改善，可以解決老年人口看病貴，看病難等醫(yī)療服務(wù)問(wèn)題。全面放開(kāi)二胎政策使參加醫(yī)療保險(xiǎn)人群中退休人員數(shù)量相對(duì)減少，從而使醫(yī)保資金的收入增加。

(三)養(yǎng)老服務(wù)問(wèn)題得到改善

全面二胎政策的實(shí)施將會(huì)改善養(yǎng)老服務(wù)市場(chǎng)的供給缺口問(wèn)題，人口老齡化的減少會(huì)使家庭規(guī)模和家庭結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變化。我國(guó)家庭現(xiàn)階段的普遍模式是4:2:1，實(shí)行全面二胎政策后，將會(huì)變?yōu)?:2:2。成年孩子負(fù)擔(dān)的減輕使家庭的養(yǎng)老壓力下降，不再需要額外地發(fā)展以社區(qū)為中心的各項(xiàng)社會(huì)福利和社會(huì)服務(wù)事業(yè),可以延緩目前我國(guó)專門(mén)為老年人提供服務(wù)的設(shè)施不足問(wèn)題。

七、結(jié)論

近年來(lái)，我國(guó)人口老齡化問(wèn)題愈來(lái)愈嚴(yán)重，由于人口老齡化帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)、醫(yī)療、就業(yè)、撫養(yǎng)、老年人口服務(wù)保障等社會(huì)問(wèn)題也接踵而至。隨著社會(huì)的發(fā)展，生育政策也隨著經(jīng)濟(jì)與人口年齡結(jié)構(gòu)問(wèn)題的不斷改變做出適時(shí)調(diào)整。針對(duì)我國(guó)人口問(wèn)題現(xiàn)狀，本文通過(guò)對(duì)計(jì)劃生育、單獨(dú)二胎和全面二胎三種不同政策進(jìn)行比較，得出全面放開(kāi)二胎政策能夠在一定程度上延緩人口老齡化的趨勢(shì)，可以使由于人口老齡化引發(fā)的一系列社會(huì)問(wèn)題得到逐步、有效的解決。未來(lái)人口的變化受到環(huán)境、資源、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)等多種因素的影響，如何有效的優(yōu)化人口結(jié)構(gòu)，使之趨于合理，實(shí)現(xiàn)人口與資源的共同協(xié)調(diào)發(fā)展，需要各級(jí)政府與人民群眾齊心協(xié)力共同解決。

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Trend of Population Aging Based on Population Development Equation

WANG Jiao-jiao, DING Xian-xian, CHU Guang-qiang, SU Lin-yu, WANG Hong

(Innovation Laboratory of Mathematical Modeling, North China University of Science and Technology, Tangshan Hebei 063000, China)

Key words:population development equation; family planning policy; aging of population

Abstract:Through the population development equation, the population forecast model is established. The development tendency of population of China in the future 30 years is predicted under the three family planning policies of one-child, two-child in the family of one parent of the only child and two-child in all families, and then the variation trends of aging of population are calculated under different policies. In addition, under the policy of two-child in all families, by using prediction model of population development equation and the corresponding population aging indexes of fertile women with fertility desire of 60%, 65%, 70% are calculated respectively. The comparative result of the trend of population aging with different fertility desire is provided.

收稿日期:2016-03-22

基金項(xiàng)目：華北理工大學(xué)2015年創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項(xiàng)目(201314790102)。

文章編號(hào)：2095-2708(2016)04-0010-06

中圖分類(lèi)號(hào)：C924.24

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A