王慰祖，吳良軍，楊　洲，陸華忠，汪劉一，郭曉伶

(1華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 工程學(xué)院, 廣東 廣州510642; 2 廣東交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車與工程機(jī)械學(xué)院， 廣東 廣州 510650； 3 廣東省農(nóng)業(yè)科學(xué)院， 廣東 廣州 510640)

?

樹(shù)枝直刃剪切數(shù)學(xué)模型與試驗(yàn)

王慰祖1，吳良軍2，楊洲1，陸華忠3，汪劉一1，郭曉伶1

(1華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 工程學(xué)院, 廣東 廣州510642; 2 廣東交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車與工程機(jī)械學(xué)院， 廣東 廣州 510650； 3 廣東省農(nóng)業(yè)科學(xué)院， 廣東 廣州 510640)

摘要：【目的】基于材料力學(xué)和彈性地基梁理論對(duì)直刃刀片剪切樹(shù)枝過(guò)程進(jìn)行理論建模，并根據(jù)該模型計(jì)算出直刃刀片剪切樹(shù)枝所受的剪切力。【方法】以石硤品種龍眼樹(shù)枝為試驗(yàn)材料，利用萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)和摩擦試驗(yàn)臺(tái)等儀器測(cè)定龍眼樹(shù)枝的相關(guān)力學(xué)特性參數(shù)和滑動(dòng)摩擦因數(shù)，測(cè)量并用模型計(jì)算樹(shù)枝不同含水率(w)、直徑和不同刀片刃角下動(dòng)刀片剪切龍眼樹(shù)枝的峰值剪切力，剪切試驗(yàn)所用刀具的刃角分別為10°、20°和30°?！窘Y(jié)果】當(dāng)樹(shù)枝直徑為20.4 mm、相對(duì)含水率為76%、刀片刃角為20°時(shí)，刀片剪切力理論計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線趨勢(shì)一致，峰值剪切力的誤差約為2.3%；當(dāng)樹(shù)枝直徑為15.3 mm，刀片刃角為20°，且樹(shù)枝含水率大于纖維飽和點(diǎn)(30%)時(shí)，刀片峰值剪切力隨含水率升高而增大，計(jì)算值在試驗(yàn)值的誤差范圍內(nèi)；當(dāng)樹(shù)枝直徑為24.6 mm、含水率為76%，且刀片刃角從10°增大到30°時(shí)，峰值剪切力顯著增大，計(jì)算值處于試驗(yàn)值的誤差范圍內(nèi)。【結(jié)論】該理論模型可用于預(yù)測(cè)剪切力并分析不同力學(xué)參數(shù)對(duì)峰值剪切力的影響，為修剪機(jī)具剪切機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；直刃刀片；剪切；含水率；刃角，龍眼樹(shù)枝；彈性地基梁理論

在果園管理中，需按季節(jié)對(duì)果樹(shù)進(jìn)行修剪[1]。目前南方果園修剪主要依靠傳統(tǒng)的人工手動(dòng)作業(yè)，勞動(dòng)強(qiáng)度大、效率低、成本高。為降低修剪作業(yè)的勞動(dòng)強(qiáng)度和提高作業(yè)效率，氣動(dòng)和電動(dòng)修剪作業(yè)在國(guó)內(nèi)逐步得到推廣和應(yīng)用[2]。龍眼樹(shù)枝硬度高，剪切強(qiáng)度大，現(xiàn)有氣動(dòng)和電動(dòng)修剪機(jī)具的剪枝能力尚不能完全滿足使用要求，探索降低刀片剪切力的途徑和優(yōu)化剪切機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)以提高機(jī)具的作業(yè)性能具有現(xiàn)實(shí)意義[3- 6]。

修剪過(guò)程是樹(shù)枝與機(jī)具工作部件(動(dòng)、定刀片)持續(xù)相互作用的復(fù)雜過(guò)程。刀片剪切力是設(shè)計(jì)刀片結(jié)構(gòu)和參數(shù)的依據(jù)，其大小直接關(guān)系到刀片的使用壽命及修剪機(jī)具的作業(yè)效率和質(zhì)量，推導(dǎo)樹(shù)枝剪切力理論計(jì)算公式可為經(jīng)驗(yàn)公式的建立提供理論依據(jù)，為提升修剪機(jī)具的作業(yè)性能和效率提供理論指導(dǎo)。劉慶庭等[7- 8]對(duì)甘蔗的切割機(jī)理進(jìn)行了系統(tǒng)的理論和試驗(yàn)研究；吳子岳等[9]研究了玉米秸稈的切斷速度和切斷功耗；Igathinathane等[10]研究了棉稈的剪切過(guò)程，認(rèn)為剪切行為包含壓縮和剪切2種效應(yīng)；玉米秸稈的切割力和切割功耗已有理論和試驗(yàn)研究[11-13]；Yumnam[14]對(duì)直刃刀切割棉花莖稈進(jìn)行了力學(xué)建模，但未進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證；趙湛等[15]對(duì)超級(jí)稻單莖稈進(jìn)行了切割性能試驗(yàn)；Minna等[16]研究表明刀片涂層對(duì)降低刀片剪切力有重要作用；Chattopadhyay等[17]建立了一種高粱莖稈甩刀式切割的數(shù)學(xué)模型。上述研究主要集中在刀片切割力功耗研究、切割運(yùn)動(dòng)參數(shù)和刀片組合方式優(yōu)化等方面。切割理論研究方面有力學(xué)建模的嘗試，鮮見(jiàn)直接用于預(yù)測(cè)刀片剪切力并通過(guò)具體算例進(jìn)行模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度和計(jì)算精度分析方面的報(bào)道。本文基于材料力學(xué)和彈性地基梁理論提出一種樹(shù)枝直刃剪切的計(jì)算模型，并以石硤品種龍眼樹(shù)枝作為算例，對(duì)模型預(yù)測(cè)精度進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，以期為設(shè)計(jì)和優(yōu)化修剪機(jī)具的剪切機(jī)構(gòu)提供參考。

1力學(xué)分析

為簡(jiǎn)化力學(xué)分析過(guò)程，作如下假設(shè)：樹(shù)枝為圓柱形的彈性體，其材料性質(zhì)滿足彈性力學(xué)基本假設(shè)；動(dòng)刀片為剛性體，剪切樹(shù)枝過(guò)程中發(fā)生的變形忽略不計(jì)；動(dòng)刀片在剪切樹(shù)枝過(guò)程中處于平衡狀態(tài)，即勻速剪切樹(shù)枝。所計(jì)算的剪切形式見(jiàn)圖1，動(dòng)、定刀片均為直刃，定刀片起支撐和輔助剪切的作用，動(dòng)刀片在外載荷的作用下作鉛垂向下運(yùn)動(dòng)并最終剪斷樹(shù)枝。

圖1　樹(shù)枝直刃剪切示意圖

1.1剪切過(guò)程中動(dòng)刀片的受力分析

如圖1所示，樹(shù)枝被動(dòng)刀片切開(kāi)至某一深度時(shí)，刀片受到的作用力包括樹(shù)枝對(duì)刀刃的阻抗力P；刀片左側(cè)樹(shù)枝對(duì)刀片的正壓力N2和摩擦力Ff2；刀片右側(cè)樹(shù)枝對(duì)刀片的正壓力N1和摩擦力Ff1；刀片受到的外負(fù)載F。右側(cè)樹(shù)枝對(duì)刀片的正壓力N1和摩擦力Ff1可以合成為總反力FR1，可以將該力分解為水平方向力FRx1和垂直方向力FRy1，則存在以下各式：

(1)

(2)

Ff2=N2μ=N2tanφ，

(3)

F=P+Ff2-FRy1，

(4)

式中，θ為動(dòng)刀刃角，(°)；μ為樹(shù)枝與刀片的摩擦因數(shù)；φ為樹(shù)枝與刀片的滑動(dòng)摩擦角，(°)。

1.2刀片所受樹(shù)枝正壓力的確定

圖2為樹(shù)枝剪切橫截面示意圖。由圖2可知，圓形橫截面下方實(shí)線圍成的面積為未剪切部分。設(shè)樹(shù)枝的半徑為r(r=d/2)，mm；刀片切入深度為a，mm；未剪切部分樹(shù)枝的高度為t，mm；未剪切部分橫截面的形心為G；刀刃與樹(shù)枝的接觸線長(zhǎng)度為L(zhǎng)，mm；樹(shù)枝被切開(kāi)部分的面積為A，mm2；由幾何關(guān)系得如下算式：

t=2r-a，

(5)

(6)

(7)

圖2　樹(shù)枝剪切截面示意圖

在圖2中取與x軸平行的微元，其厚度為dy，面積為dA。當(dāng)?shù)镀腥霕?shù)枝后，刀片本身存在的厚度將擠開(kāi)兩側(cè)的樹(shù)枝，兩側(cè)的樹(shù)枝將受到的力傳遞給未被切割的樹(shù)枝，如果將未切割的樹(shù)枝整體看成梁1，則梁1將在該力的作用下產(chǎn)生彎曲，如圖3所示。

圖3　梁1受動(dòng)刀片擠壓而彎曲

Fig.3Bending of beam 1 caused by extrusion of a moving blade

梁1的截面積對(duì)x軸的面積矩為Sx可表示為：

(8)

該面積的形心G點(diǎn)到x軸的距離yc為：

(9)

根據(jù)慣性矩的定義，梁1的慣矩Ix可表示為:

Ix=∫A(y-yc)2dA=

(10)

為簡(jiǎn)化計(jì)算，使用參數(shù)B1，B2和B3，單位均為m4，令：

(11)

(12)

(13)

綜合將式(10)積分后簡(jiǎn)化為：

Ix=B1-B2+B3，

(14)

設(shè)梁1的中性層為通過(guò)弧nn′的纖維層，并設(shè)受到彎曲變形影響的部分在中性層上的弧長(zhǎng)nn′為c，弧線nn′對(duì)應(yīng)的角度為γ，則AB 2點(diǎn)間的距離Δ為：

Δ=atanθ，

(15)

受彎曲影響的弧長(zhǎng)c與未切割樹(shù)枝的高度t有關(guān)，隨著t的減小，c也會(huì)變小，如果設(shè)c=αt，α為系數(shù)，則有：

(16)

(17)

由式(15)～(17)可得梁1軸線的曲率半徑ρ：

(18)

由材料力學(xué)梁的彎曲理論可知：

(19)

式中，E為樹(shù)枝的順紋抗拉彈性模量，Pa；Ix為梁1截面的慣性矩，mm4；M為作用于梁1的彎矩，N·m。

由式(18)和式(19)可求出作用于梁1的彎矩M。設(shè)刀刃的高度為j，則定刀支持點(diǎn)C到正壓力N1的距離l可以按下式計(jì)算：

(20)

式中，l為定刀支持點(diǎn)C到正壓力N1的距離，mm；a為動(dòng)刀片切入深度，mm；r為樹(shù)枝半徑，mm；θ為動(dòng)刀刃角，(°)； j為刀刃的高度，mm。

所以正壓力N1可表示為：

(21)

1.3刀刃所受阻抗力的確定

刀刃厚度一般較小，當(dāng)?shù)度凶饔糜跇?shù)枝纖維時(shí)，可以看成是集中力。研究[18]表明，樹(shù)枝纖維在刀刃的擠壓下，發(fā)生變形，當(dāng)變形足夠大時(shí)，纖維會(huì)被拉斷，如圖4所示。

圖4　樹(shù)枝纖維受力變形示意圖

Fig.4Diagram showing deformation of the branch fiber under stress

將刀刃直接作用的纖維部分看成梁2，其厚度為h。動(dòng)刀刀刃對(duì)下方纖維的作用力P′是P的反作用力，單位為N，二者大小相等，方向相反。

彈性基礎(chǔ)梁理論適用于連續(xù)的彈性體為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)計(jì)算，常用于路面、板材、地基等[19]，因梁2下方的樹(shù)枝為連續(xù)的彈性體，故可將梁2簡(jiǎn)化為以梁2下方樹(shù)枝體為基礎(chǔ)的彈性基礎(chǔ)梁，由有限長(zhǎng)彈性地基梁理論[20]，在力P′的作用下，梁2在刀刃處的應(yīng)變?chǔ)偶s為：

ε=1.055 P′β/2k，

(22)

式中，k為梁2下方樹(shù)枝體的地基反力系數(shù)，N·m-2；β為特征系數(shù)，m-1，其大小為：

(23)

式中，E′為樹(shù)枝的橫紋抗壓彈性模量，Pa；I′為梁2截面的慣矩，m4；由于h很小，所以近似有：

(24)

梁2基礎(chǔ)上的應(yīng)力σ為：

(25)

式中，L為刀刃與樹(shù)枝的接觸線長(zhǎng)度，mm。當(dāng)梁2的纖維由于變形被拉斷時(shí)，σ即等于木材的順紋抗拉強(qiáng)度σ0，Pa。

對(duì)于樹(shù)枝，考慮到其各項(xiàng)異性的材料特點(diǎn)，研究認(rèn)為k可以用下式計(jì)算[21]：

(26)

式中，參考木材切削理論[26]，h=0.076 mm，E″為樹(shù)枝順紋抗彎彈性模量，Pa；E′/E″對(duì)于含水率飽和的木材一般為0.08～0.10。

根據(jù)式(22)～(26)，在梁2纖維被拉斷的臨界點(diǎn)時(shí)，木材對(duì)刀刃的阻抗力P可以表示為：

(27)

1.4動(dòng)刀片剪切力計(jì)算公式的建立

根據(jù)式(1)～(4)及式(21)、式(27)，可將動(dòng)刀片所受外載荷F表示為：

(28)

式中，θ為動(dòng)刀刃角，(°)；φ為樹(shù)枝與刀片的滑動(dòng)摩擦角，(°)；L為刀刃與樹(shù)枝的接觸線長(zhǎng)度，mm；h為梁2的厚度，mm；σ0為木材的順紋抗拉強(qiáng)度，Pa；E為樹(shù)枝的順紋抗拉彈性模量，Pa；E′為樹(shù)枝的橫紋抗壓彈性模量，Pa，E′為樹(shù)枝順紋抗彎彈性模量，Pa； t為未剪切部分樹(shù)枝的高度，mm； l為定刀支持點(diǎn)C到正壓力N1的距離，mm；a為動(dòng)刀片切入深度，mm；r為樹(shù)枝半徑，mm；yc為形心G點(diǎn)到x軸的距離，mm；B1，B2和B3為參數(shù)，單位均為m4，參見(jiàn)式(11)～(13)

2材料與方法

2.1試驗(yàn)材料

試驗(yàn)所用樹(shù)枝均采自廣東省農(nóng)業(yè)科學(xué)院果樹(shù)研究所龍眼果園，采試樣種為石硤，樹(shù)齡30年，行距5 m、株距4 m，采樣果樹(shù)8棵，所采樹(shù)枝盡可能通直，直徑變化連續(xù)均勻，無(wú)病蟲(chóng)害和少節(jié)，剪去小分枝后將樹(shù)枝編號(hào)并用小枝葉覆蓋，裝入帆布袋密封保存。樹(shù)枝實(shí)測(cè)含水率(ω)為62%～88%。

2.2摩擦試驗(yàn)臺(tái)及試樣制作

摩擦試驗(yàn)在自制的試驗(yàn)臺(tái)[22]上進(jìn)行，金屬摩擦盤采用和刀具同樣的材料GCr15鋼，經(jīng)磨削后粗糙度為3.2 μm。樹(shù)枝試樣采自直徑為35～50 mm的龍眼樹(shù)枝，經(jīng)車削加工成直徑為18 mm，高度為60 mm的圓柱形試樣，試樣端面采用45°車刀加工成平面。摩擦接觸方式為圓柱形樹(shù)枝試樣端面與金屬盤表面接觸，摩擦試驗(yàn)臺(tái)見(jiàn)圖5，金屬盤由可調(diào)速電機(jī)通過(guò)同步帶傳動(dòng)帶動(dòng)，樹(shù)枝試樣由試樣夾夾持并用螺栓固定。

圖5　摩擦試驗(yàn)臺(tái)示意圖

金屬盤逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，其對(duì)樹(shù)枝試樣施加的摩擦力造成力臂的變形并作用于固定的位移傳感器(Linear variable differential transformer, LVDT)，LVDT的探測(cè)頭在力臂的作用下發(fā)生位移，該位移信號(hào)被數(shù)據(jù)采集器實(shí)時(shí)采集后輸入電腦，并通過(guò)軟件顯示。

試驗(yàn)時(shí)，先開(kāi)動(dòng)電機(jī)讓摩擦副磨合約10 s，再進(jìn)行正式試驗(yàn)，采集60 s內(nèi)的數(shù)據(jù)，然后更換試樣進(jìn)行下一次試驗(yàn)，單因素試驗(yàn)每一水平重復(fù)試驗(yàn)5次。試驗(yàn)分別采用平均含水率(w)為50%、58%、66%和80%樹(shù)枝試樣進(jìn)行，將試樣在空氣中放置一段時(shí)間即可獲得較低含水率的試樣。

2.3含水率測(cè)定

含水率的測(cè)量參照GB/T 1931—2009[23]，摩擦試驗(yàn)后立即將試樣放入(103±2) ℃ 的電熱恒溫鼓風(fēng)干燥箱中干燥24 h，設(shè)烘干前后單個(gè)試樣的質(zhì)量分別為m1和m2，單位為g，則試樣相對(duì)含水率(w)用下式計(jì)算，

(29)

2.4龍眼樹(shù)枝力學(xué)特性試驗(yàn)

龍眼樹(shù)枝的力學(xué)特性試驗(yàn)使用WD-E型精密微控電子式試驗(yàn)機(jī)(廣州市廣材試驗(yàn)儀器有限公司)，試驗(yàn)機(jī)的傳感器量程為20 kN，分辨率1/120 000，力值精度0.5%，位移精度0.3%。

按照要求[24-26]測(cè)定樹(shù)枝的力學(xué)特性參數(shù)和試樣制作，所測(cè)參數(shù)包括順紋抗拉強(qiáng)度、順紋抗壓彈性模量和橫紋抗壓彈性模量。

進(jìn)行剪切試驗(yàn)時(shí)，將自制剪切試驗(yàn)臺(tái)安裝在萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)上，使用刃角分別為10°、20°和30°的動(dòng)刀片進(jìn)行剪切試驗(yàn)，刀片如圖6所示。設(shè)置試驗(yàn)機(jī)切割速度為250 mm·min-1，數(shù)據(jù)采樣速度為10 個(gè)·s-1，單因素試驗(yàn)每一水平重復(fù)試驗(yàn)5次。

R=5 mm。

3結(jié)果與分析

3.1刀片與樹(shù)枝的摩擦因數(shù)

動(dòng)刀片與樹(shù)枝摩擦因素試驗(yàn)中摩擦試樣的直徑為18 mm，高度為60 mm；金屬摩擦盤的材料為GCr15鋼；金屬摩擦盤相對(duì)樹(shù)枝試樣的滑動(dòng)速度為0.04 m·s-1。由圖7可知，樹(shù)枝含水率對(duì)摩擦因數(shù)有顯著影響，摩擦因數(shù)隨含水率的增加而增大。將樹(shù)枝含水率與摩擦因數(shù)均值進(jìn)行曲線回歸擬合，擬合結(jié)果表明指數(shù)函數(shù)關(guān)系具有較好擬合優(yōu)度，擬合方程和判定系數(shù)見(jiàn)圖7(P<0.05)。結(jié)果表明，樹(shù)枝含水率與摩擦因數(shù)呈顯著指數(shù)函數(shù)正相關(guān)關(guān)系。

圖7　含水率(w)對(duì)滑動(dòng)摩擦因數(shù)的影響

3.2龍眼樹(shù)枝力學(xué)特性參數(shù)

當(dāng)木質(zhì)材料的含水率在纖維飽和點(diǎn)(30%)以下時(shí)，其力學(xué)參數(shù)隨含水率的升高而減小，而含水率超過(guò)纖維飽和點(diǎn)時(shí)，其主要力學(xué)特性參數(shù)不再發(fā)生顯著變化[27]。試驗(yàn)結(jié)果表明，龍眼活體樹(shù)枝含水率為62%～88%，大于纖維飽和點(diǎn)，可近似認(rèn)為樹(shù)枝力學(xué)特性參數(shù)基本不變。測(cè)得的龍眼樹(shù)枝橫紋抗壓彈性模量E′為216.28 MPa，順紋抗拉彈性模量E為493.07 MPa，順紋抗拉強(qiáng)度σ0為52.12MPa，含水率為73.34%。

3.3模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

3.3.1刀片剪切樹(shù)枝過(guò)程的剪切力基礎(chǔ)參數(shù)帶入式(28)可計(jì)算出剪切樹(shù)枝時(shí)所需的剪切力。利用本文力學(xué)模型，按力學(xué)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并取E′/E″=0.09，系數(shù)α=0.65，當(dāng)樹(shù)枝直徑d=20.4 mm，樹(shù)枝含水率(w)為76%，刀片刃角為 20°，動(dòng)刀剪切速度為 250 mm·min-1時(shí)，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較見(jiàn)圖8。

由圖8可知，計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線趨勢(shì)相同，計(jì)算曲線的剪刀力最大值較試驗(yàn)曲線的提前出現(xiàn)，說(shuō)明存在誤差，產(chǎn)生誤差的原因可能有：建模時(shí)假設(shè)樹(shù)枝材料均勻，但實(shí)際樹(shù)枝材料的髓部和木質(zhì)部、韌皮部材料參數(shù)存在差異；建模時(shí)忽略了樹(shù)枝受壓后的整體變形，從試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，剪切的開(kāi)始階段測(cè)得剪切力上升較慢，這個(gè)階段很可能是由于樹(shù)枝受壓發(fā)生變形引起的；樹(shù)枝材質(zhì)在受力時(shí)，各層之間因?yàn)槭芰Σ痪鶗?huì)發(fā)生變形，建模時(shí)假設(shè)各層只發(fā)生整體彎曲變形，沒(méi)有考慮各層因擠壓產(chǎn)生的厚度方向的變形及相互影響；一般的工程計(jì)算認(rèn)為，地基反力系數(shù)不變，但當(dāng)彈性基礎(chǔ)梁的基礎(chǔ)部高度小于臨界值時(shí)，其地基反力系數(shù)會(huì)顯著增大，在樹(shù)枝的剪切過(guò)程中可能存在類似情況[28]。

圖8　刀片剪切力的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果

Fig.8The comparison of calculating results with experimental results of the shearing force

動(dòng)刀片剪切直徑20 mm的樹(shù)枝時(shí)，峰值剪切力計(jì)算值與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差小于4.6%，說(shuō)明所建剪切力模型與實(shí)際情況比較接近。如果要進(jìn)一步提高精度，可以考慮樹(shù)枝受壓后的整體變形及材料間層面的擠壓變形。

3.3.2樹(shù)枝含水率對(duì)峰值剪切力的影響圖9為樹(shù)枝直徑d=15.3 mm、動(dòng)刀刃角θ=20°、動(dòng)刀剪切速度為250 mm·min-1時(shí)，峰值剪切力在樹(shù)枝不同含水率條件下的計(jì)算數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果。結(jié)果表明，計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的平均值具有相同的趨勢(shì)，峰值剪切力計(jì)算值與試驗(yàn)平均值的相對(duì)誤差小于5.7%。刀片峰值剪切力隨含水率的升高而增大，樹(shù)枝含水率(w)為78%時(shí)的刀片峰值剪切力約為含水率(w)50%時(shí)的1.1倍。

圖9　含水率(w)對(duì)峰值剪切力的影響

3.3.3動(dòng)刀片刃角對(duì)峰值剪切力的影響圖10為樹(shù)枝直徑d=24.6 mm、含水率(w)為76%時(shí)，峰值剪切力在不同刃角條件下計(jì)算數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比結(jié)果。結(jié)果表明，隨著刀片刃角的增大，峰值剪切力顯著增大，30°刃角時(shí)的刀片峰值剪切力約為10°刃角時(shí)的1.5倍，峰值剪切力計(jì)算值與試驗(yàn)平均值的相對(duì)誤差小于4.1%。

圖10　刃角對(duì)峰值剪切力的影響

4結(jié)論

1)利用材料力學(xué)和彈性地基梁理論建立了樹(shù)枝直刃剪切的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)該模型可計(jì)算給定樹(shù)枝直徑、樹(shù)枝含水率和刀片刃角條件下刀片剪切樹(shù)枝所受剪切力的大小，通過(guò)該模型可以對(duì)刀片剪切力作出預(yù)測(cè)。

2)驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果表明，動(dòng)刀片剪切直徑20 mm的樹(shù)枝時(shí)，剪切力理論計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線趨勢(shì)一致，峰值剪切力計(jì)算值與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差小于4.6%；當(dāng)樹(shù)枝含水率(w)為52%～78%時(shí)，刀片峰值剪切力隨含水率升高而增大，樹(shù)枝含水率(w)78%時(shí)的刀片峰值剪切力約為含水率(w)50%時(shí)的1.1倍，刀片峰值剪切力計(jì)算值與試驗(yàn)平均值的相對(duì)誤差小于5.7%；當(dāng)?shù)镀薪菑?0°逐漸增大到30°，峰值剪切力會(huì)顯著增大，30°刃角時(shí)的刀片峰值剪切力約為10°刃角時(shí)的1.5倍，刀片峰值剪切力計(jì)算值與試驗(yàn)平均值的相對(duì)誤差小于4.1%。

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【責(zé)任編輯霍歡】

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Development and verification of a mathematical model of straight blade cutting longan branches

WANG Weizu1, WU Liangjun2, YANG Zhou1, LU Huazhong3, WANG Liuyi1, GUO Xiaoling1

(1 College of Engineering, South China Agricultural University, Guangzhou 510642, China;2 College of Automobile and Engineering Machinery, Guangdong Communication Polytechnic,Guangzhou 510650, China; 3 Guangzhou Academy of Agricultural Sciences, Guangzhou 510640, China)

Abstract：【Objective】To model the process of straight blade cutting longan branches based on material mechanics and elastic foundation beam theory, and to calculate the shearing force of branches from the straight blade cutting using the model. 【Method】Shixia longan branches were used as test materials. The mechanical parameters of the branches and the coefficient of friction between the branch and blade were measured using a universal material test machine and a custom friction tester. The peak shearing forces were measured by the universal material testing machine and also calculated by the developed model under conditions of different branch moisture contents (M), branch diameters (d) and blade bevel angles (θ). The blade used in the cutting tests had a bevel angle of 10°, 20° or 30°.【Result】When M=76%, d=20.4 mm and θ=20°, the calculated curve showed the same trend as the curve derived from the experimental results, and the error of the peak shearing force was around 2.3%. When d=15.3 mm, θ=20° and M >30% which was the fiber saturation point, the peak shearing force increased with the increment of M and calculated values were within the error ranges of the experimental data. When M=76%, d=24.6 mm and θ increased from 10° to 30°, the peak shearing force increased significantly and the calculated values were also within the error ranges of the experimental data.【Conclusion】The model can be used to estimate the shearing force and investigate the effects of different mechanical parameters on the peak shearing force. The results will provide theoretical reference for the design and optimization of pruning machines.

Key words：mathematical model; straight blade； shear; moisture content; bevel angle; longan branch;elastic foundation beam theory

收稿日期：2015- 11- 06優(yōu)先出版時(shí)間：2016- 06- 01 2015- 12- 01優(yōu)先出版時(shí)間：2016- 06- 01

作者簡(jiǎn)介：王慰祖(1979—)，男，副教授，博士，E-mail：egwwz@scau.edu.cn；通信作者：楊洲(1971—)，男，教授，博士，E-mail: yangzhou@scau.edu.cn 郭磊(1978—)，男，副教授，博士，E-mail: 79115521@qq.com

基金項(xiàng)目：廣州市科技計(jì)劃項(xiàng)目(2014J4100147)；現(xiàn)代農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)技術(shù)體系建設(shè)專項(xiàng)(nycytx-32) 國(guó)家自然科學(xué)基金(51305344)；廣東省教育教學(xué)成果獎(jiǎng)培育項(xiàng)目(Z-SCG201406)；廣東省高等學(xué)校優(yōu)秀青年教師培養(yǎng)計(jì)劃(Yq2013206)；中山市科技研究項(xiàng)目(2015B2356)

中圖分類號(hào)：S776.274；S121

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001- 411X(2016)04- 0105- 07

優(yōu)先出版網(wǎng)址：http://www.cnki.net/kcms/detail/44.1110.s.20160601.1631.056.html

王慰祖，吳良軍，楊洲， 等.樹(shù)枝直刃剪切數(shù)學(xué)模型與試驗(yàn)[J].華南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2016,37(4):105- 111.