呂寶珠

課程整合并不是要設(shè)立一門獨(dú)立的“整合課程”，不是對(duì)數(shù)學(xué)或科學(xué)課程的替代，而是對(duì)已有學(xué)科的有益補(bǔ)充。

當(dāng)代數(shù)學(xué)和科學(xué)技術(shù)發(fā)展呈現(xiàn)出交叉性、復(fù)雜性、多樣性的特征。學(xué)科間的交叉滲透融合加快，新學(xué)科不斷涌現(xiàn)，成為科學(xué)技術(shù)發(fā)展的重要推動(dòng)力量。

2006年6月21日，美國(guó)教育考試服務(wù)中心（ET S）發(fā)布調(diào)查報(bào)告稱，“數(shù)學(xué)和科學(xué)教育是美國(guó)取得未來(lái)競(jìng)爭(zhēng)力的關(guān)鍵”。美國(guó)科學(xué)促進(jìn)協(xié)會(huì)提出的《面向全體美國(guó)人的科學(xué)——美國(guó)2061計(jì)劃》扉頁(yè)上對(duì)科學(xué)和數(shù)學(xué)教育的重要性這樣闡述：“在下一個(gè)人類歷史發(fā)展階段，人類的生存環(huán)境和生存條件將發(fā)生迅速的變化?？茖W(xué)、數(shù)學(xué)和技術(shù)處于變革的中心位置，——它們引起變革，塑造變革，響應(yīng)變革。所以，科學(xué)、數(shù)學(xué)和技術(shù)將成為教育今日兒童面對(duì)明日世界的基礎(chǔ)?！痹撚?jì)劃建議“由于數(shù)學(xué)在現(xiàn)代文化中扮演著中心的角色，所以對(duì)數(shù)學(xué)性質(zhì)的基本了解成為科學(xué)素養(yǎng)的需要，學(xué)生需要將數(shù)學(xué)視為科學(xué)活動(dòng)的一部分”，“要減弱或消除嚴(yán)格的學(xué)科界限，注重科學(xué)、數(shù)學(xué)和技術(shù)的連接……”

從國(guó)際趨勢(shì)看，基礎(chǔ)教育普遍關(guān)注學(xué)生的“核心素養(yǎng)”。學(xué)校教育逐步從單一的知識(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)走向多元的核心素養(yǎng)培育，從注重知識(shí)積累走向注重學(xué)習(xí)的過(guò)程與能力、綜合素養(yǎng)的提升。培養(yǎng)學(xué)生的橫向（通用）能力和跨學(xué)科能力成為基礎(chǔ)教育課程改革的重點(diǎn)之一。

從20世紀(jì)開始，西方發(fā)達(dá)國(guó)家率先掀起課程整合的研究與實(shí)踐，特別是數(shù)學(xué)和科學(xué)的整合成了綜合課程研究的重點(diǎn)。

學(xué)科特色之上的相互滲透、彼此支持

數(shù)學(xué)和科學(xué)同源共生，兩者之間關(guān)系密切。數(shù)學(xué)課程雖然獨(dú)立于科學(xué)課程，但不等同于兩者之間毫無(wú)干系?？茖W(xué)和數(shù)學(xué)課程，都可以輸入對(duì)方學(xué)科的有利因素，在保持各自學(xué)科特色的基礎(chǔ)上相互聯(lián)系、滲透，彼此支持。

科學(xué)課程應(yīng)把數(shù)學(xué)課程作為重要基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)是科學(xué)的內(nèi)在組成部分，是表達(dá)科學(xué)思想的通用語(yǔ)言和進(jìn)行科學(xué)思維的最佳載體。

數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的重要工具。中學(xué)階段的科學(xué)教育不僅僅是科學(xué)事實(shí)的呈現(xiàn)和記憶，也不是科學(xué)實(shí)驗(yàn)的簡(jiǎn)單示范和說(shuō)明，而是應(yīng)當(dāng)與數(shù)學(xué)充分地融合。數(shù)學(xué)為科學(xué)技術(shù)提供語(yǔ)言、觀念、方法和模型。如果沒(méi)有數(shù)學(xué)的參與，科學(xué)的學(xué)習(xí)就無(wú)法深入，也不能揭示其本質(zhì)。可以這樣說(shuō)，對(duì)科學(xué)技術(shù)的最好理解是以數(shù)學(xué)的方式來(lái)呈現(xiàn)的?？茖W(xué)知識(shí)和方法的獲得、表述和應(yīng)用都離不開數(shù)學(xué)的中介作用，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也是科學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。因此，科學(xué)教育應(yīng)以數(shù)學(xué)教育作為主要基礎(chǔ)，在進(jìn)行具體的課程實(shí)施中應(yīng)將科學(xué)課程與數(shù)學(xué)課程有機(jī)地整合起來(lái)。

數(shù)學(xué)課程應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)能力作為基本的目標(biāo)之一。

科學(xué)能力一般包括觀察能力、實(shí)驗(yàn)?zāi)芰涂茖W(xué)思維能力。其中科學(xué)思維能力是科學(xué)能力的核心?？茖W(xué)思維能力一個(gè)重要方面就是數(shù)學(xué)能力?？茖W(xué)活動(dòng)離不開測(cè)量科學(xué)數(shù)據(jù)，抽象科學(xué)模型。而數(shù)學(xué)中的各種“結(jié)構(gòu)”是科學(xué)模型賴以建立的理論依據(jù)之一；對(duì)科學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)認(rèn)識(shí)一般也離不開數(shù)學(xué)思想和方法的應(yīng)用；科學(xué)事實(shí)和規(guī)律的表述如果沒(méi)有數(shù)學(xué)語(yǔ)言的參與也會(huì)流于膚淺。因此，科學(xué)能力的培養(yǎng)不單純與科學(xué)教育有關(guān)，而且與數(shù)學(xué)教育休戚相關(guān)。

基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)教育的根本目的不在于培養(yǎng)從事專門數(shù)學(xué)研究的理論家，所以我們選取的教學(xué)素材不應(yīng)該是純而又純的完全形式化的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而應(yīng)是與社會(huì)、生產(chǎn)和生活相聯(lián)系的、更加豐富的內(nèi)容，這里當(dāng)然包括大量與數(shù)學(xué)有天然聯(lián)系的“科學(xué)問(wèn)題”。

科學(xué)可以為抽象的數(shù)學(xué)概念、定理、思想提供具體的實(shí)例，使抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容同豐富的科學(xué)背景建立有機(jī)的聯(lián)系；避免了碎片化的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生有意義的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)；可以幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。

科學(xué)與數(shù)學(xué)整合可以傳播科學(xué)和技術(shù)教育，有利于對(duì)科學(xué)技術(shù)數(shù)學(xué)化思想的理解；同時(shí)突出數(shù)學(xué)的科學(xué)應(yīng)用價(jià)值和工具價(jià)值，培養(yǎng)和豐富學(xué)生的科學(xué)知識(shí)、科學(xué)思想方法，增進(jìn)科學(xué)觀念和科學(xué)意識(shí)，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度。數(shù)學(xué)課程與科學(xué)課程相互配合、相互協(xié)調(diào)和相互促進(jìn)，有利于學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)和提高。

傳遞多學(xué)科認(rèn)知圖式和價(jià)值觀

數(shù)學(xué)和科學(xué)課程的整合是指從數(shù)學(xué)和科學(xué)課程中的一個(gè)學(xué)科出發(fā)，根據(jù)特定的教學(xué)主題知識(shí)，突破數(shù)學(xué)和科學(xué)課程的學(xué)科疆域，通過(guò)有意義的網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)設(shè)計(jì)，把來(lái)自對(duì)方專業(yè)領(lǐng)域的觀點(diǎn)、概念、信息、理論和方法有機(jī)融為一體，將多學(xué)科的知識(shí)認(rèn)知圖式和價(jià)值觀傳遞給學(xué)習(xí)者，從而使學(xué)習(xí)者對(duì)主題屬性進(jìn)行多維度建構(gòu)的教學(xué)活動(dòng)。

當(dāng)然，這并不是要設(shè)立一門獨(dú)立的“整合課程”，不是對(duì)數(shù)學(xué)或科學(xué)課程的替代，而是對(duì)已有學(xué)科的有益補(bǔ)充。從更廣泛的意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)和科學(xué)課程整合是一種教育理念，也是一種教學(xué)設(shè)計(jì)模式，更是一種學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。它在教育理論和實(shí)踐中具有積極的意義。

它有利于學(xué)生形成整體化知識(shí)觀。

數(shù)學(xué)和科學(xué)整合的教學(xué)能夠充分發(fā)揮每個(gè)學(xué)科的優(yōu)勢(shì)資源，克服單一學(xué)科的知識(shí)、思想、方法的局限。多學(xué)科知識(shí)對(duì)流、理論互鑒、方法碰撞，培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)概念、思想觀點(diǎn)和思考模式寬泛的理解，為學(xué)生提供較全面的觀點(diǎn)，他們會(huì)逐步意識(shí)到各種學(xué)科、領(lǐng)域是相輔相成的，而不應(yīng)把學(xué)習(xí)禁錮于單一學(xué)科之中，固守學(xué)科各自的內(nèi)容和方法。例如我們?cè)趯W(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)后，知道它的“功能”比實(shí)數(shù)強(qiáng)，有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題在R中難以解決，拿到C中即變得能夠甚至容易解決。要直觀地觀察這一點(diǎn)，還要在更廣泛的范圍內(nèi)來(lái)認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)。在幾何的意義上，虛數(shù)單位i的作用是以 為單位的正旋轉(zhuǎn)變換。這樣復(fù)數(shù)的實(shí)部用來(lái)對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)的平移量，虛部對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)量，其數(shù)學(xué)表達(dá)式中，既有非周期成分（線量），又有周期成分（角量）。于是一切對(duì)振動(dòng)對(duì)象和周期理論的研究都少不了復(fù)數(shù)、復(fù)變函數(shù)工具。這樣在一個(gè)更寬泛的視角下認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)就更加全面深刻了。應(yīng)該說(shuō)整體化學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)和科學(xué)課程整合教學(xué)的一項(xiàng)核心原則。它促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的綜合化，使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和知識(shí)體系成為一個(gè)緊密聯(lián)系的整體，形成整體化知識(shí)觀。

課程的整合有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新性、批判性思維。

首先，融合多門學(xué)科的內(nèi)容和規(guī)律，為學(xué)生提供了多學(xué)科知識(shí)背景，完善了知識(shí)結(jié)構(gòu)，為創(chuàng)造力形成奠定了知識(shí)前提。其次，由于融合了多學(xué)科的內(nèi)容、思想和方法，給學(xué)生提供了多角度看問(wèn)題的視角，突破了原來(lái)單一角度的模式框架，形成多元化、多向度和綜合的學(xué)術(shù)視野和思維方式。例如：在數(shù)學(xué)課程中學(xué)習(xí)圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)，我們除了給出數(shù)學(xué)的證明，還可以從物理學(xué)中的費(fèi)馬原理或利用靜力學(xué)中重力勢(shì)能最小原理加以證明或解釋。再如當(dāng)我們從生態(tài)學(xué)中著名的自然生長(zhǎng)方程的角度來(lái)重新理解自然對(duì)數(shù)的底e的時(shí)候，就會(huì)發(fā)現(xiàn)自然是何等奇妙與偉大。也許我們不能像物理學(xué)那樣為數(shù)學(xué)的公式與概念找到普遍的相應(yīng)解釋，但生物學(xué)至少提供了一種新的認(rèn)識(shí)的方法。這樣做勢(shì)必產(chǎn)生一些富有創(chuàng)造性思維的觸點(diǎn)，可以突破數(shù)學(xué)領(lǐng)域的固有思維模式的框架，使得思路變得發(fā)散，實(shí)現(xiàn)思維方式的創(chuàng)新和突破，可以使學(xué)生能夠從一個(gè)全新的視角去思考問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在本質(zhì)，揭開事物表面復(fù)雜性、無(wú)序性的神秘面紗，從而產(chǎn)生具有新思想的思維活動(dòng)。再次，跨學(xué)科教學(xué)打破常規(guī)的學(xué)科疆域，在學(xué)科融合、互動(dòng)和交流中，使學(xué)生學(xué)會(huì)比較不同的學(xué)科和理論觀點(diǎn)，這樣能夠逐步發(fā)展學(xué)生的批判性思考能力。

數(shù)學(xué)與科學(xué)的課程整合還有利于學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，提升綜合素養(yǎng)。

不同的學(xué)生具有不同的興趣和才能，但有些興趣和才能在單一學(xué)科的課程中是顯現(xiàn)不出來(lái)的。如數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)課題“電子琴為什么能模擬不同樂(lè)器的聲音”涉及音樂(lè)知識(shí)：響度、音調(diào)、音色；物理知識(shí)：聲音是由振動(dòng)產(chǎn)生的，其振幅決定響度，頻率決定音調(diào)，各個(gè)泛音和基音的強(qiáng)弱比例決定音色；數(shù)學(xué)知識(shí)：正弦型函數(shù)的疊加。

跨學(xué)科教學(xué)提供了這樣一個(gè)強(qiáng)有力的切入點(diǎn)，使興趣各異、具有各種才能的學(xué)生都能對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行深入探究，投入有意義的學(xué)習(xí)中。發(fā)展各自獨(dú)特的能力，促進(jìn)個(gè)性化發(fā)展。因?yàn)榭鐚W(xué)科教學(xué)不是孤立地關(guān)注學(xué)生在單一學(xué)科中掌握知識(shí)的能力，而是注重多學(xué)科融合交叉中建立知識(shí)、能力的橫向聯(lián)系與整合，所以能促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的整體發(fā)展。

尋找有整合價(jià)值的教學(xué)內(nèi)容

在課程整合的教育實(shí)踐中，我們還會(huì)遇到很多障礙，諸如數(shù)學(xué)教師科學(xué)知識(shí)和素養(yǎng)不高、課程整合的資源匱乏等。此外，數(shù)學(xué)和科學(xué)課程的整合具體以何種方式進(jìn)行、內(nèi)容如何組織，仍是一個(gè)有待探討的問(wèn)題，尚未形成權(quán)威的教學(xué)策略。

為了讓更多老師更好地掌握，我們提出了整合的一般步驟：首先，相關(guān)學(xué)科的教師組成跨學(xué)科教學(xué)研究小組，每名教師必須研究每個(gè)學(xué)科的課程標(biāo)準(zhǔn)及基本的學(xué)科知識(shí)，從縱向以及橫向角度對(duì)課程進(jìn)行瀏覽和梳理。其次，在此基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)具有整合價(jià)值的教學(xué)章節(jié)。事實(shí)上，并不是每一個(gè)教學(xué)內(nèi)容都適合整合教學(xué)。對(duì)有價(jià)值的章節(jié)在不同的學(xué)科中找出相互支持的知識(shí)、觀點(diǎn)和方法等。這個(gè)過(guò)程需要教師做出深思熟慮的判斷和審慎抉擇，要不斷討論，反復(fù)權(quán)衡。然后開發(fā)出各科教師都滿意的整合課程的教學(xué)方案。最后，實(shí)施課程，并根據(jù)實(shí)施效果以及師生反饋，對(duì)課程方案加以修訂、完善。

具體到課程內(nèi)容的整合，下面以科學(xué)課程的內(nèi)容整合到數(shù)學(xué)課程為例，闡述三種整合方式：片斷拓展式、章節(jié)系統(tǒng)整合式、主題融合式。

（一）片斷拓展式

所謂片斷拓展式，是把科學(xué)課程中的有關(guān)素材作為要素滲透或附加到數(shù)學(xué)教學(xué)的某個(gè)內(nèi)容和環(huán)節(jié)中。把引入科學(xué)的知識(shí)、方法作為教學(xué)內(nèi)容，成為輔助學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的手段。

案例1：在“橢圓的光學(xué)性質(zhì)”的學(xué)習(xí)中，可以引入費(fèi)馬原理。

橢圓的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光，經(jīng)過(guò)橢圓的反射，會(huì)匯集到另一個(gè)焦點(diǎn)上。

費(fèi)馬原理：過(guò)空間中兩定點(diǎn)的光，實(shí)際路徑總是光程最短、最長(zhǎng)或恒定值的路徑。

證明：設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓上任一點(diǎn)。根據(jù)橢圓的定義，PF1+PF 2=定值，根據(jù)費(fèi)馬原理，光的實(shí)際路徑是光程極小、極大或定值的路徑，所以F1到圓錐曲線上任意一點(diǎn)再到F2是光走的實(shí)際路徑，所以從F1發(fā)出的光經(jīng)過(guò)圓錐曲線反射會(huì)匯集到F2。

我們知道“橢圓的光學(xué)性質(zhì)”在數(shù)學(xué)證明上對(duì)學(xué)生來(lái)講，無(wú)論思路還是計(jì)算都相當(dāng)麻煩，但是援引了物理學(xué)中的費(fèi)馬原理后簡(jiǎn)單幾句話就把問(wèn)題解釋清楚了，并沒(méi)有使用高深的數(shù)學(xué)知識(shí)。這是費(fèi)馬原理的巨大威力。

案例2：用物理事實(shí)“作上拋運(yùn)動(dòng)的球在最高點(diǎn)處的速度為零”來(lái)作為數(shù)學(xué)中費(fèi)馬定理“可導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)必為零”的一個(gè)注釋，既能夠使學(xué)生對(duì)費(fèi)馬定理形成直觀的理解和認(rèn)識(shí)，又能體會(huì)到“大自然是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫成的書”。

（二）章節(jié)系統(tǒng)整合式

所謂章節(jié)系統(tǒng)整合式，就是科學(xué)課程的相關(guān)內(nèi)容在數(shù)學(xué)某個(gè)章節(jié)的教學(xué)中始終作為整合元素有機(jī)地融入其中。能夠支撐、補(bǔ)助數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解和認(rèn)識(shí)。

案例3：物理中“功的概念及計(jì)算”能夠完整地整合到數(shù)學(xué)“平面向量的內(nèi)積的概念”這一章節(jié)的學(xué)習(xí)中。簡(jiǎn)要的教學(xué)過(guò)程：

（1）概念引入

引入物理學(xué)中“功的概念及計(jì)算”的情境，為平面向量的內(nèi)積的概念及公式作準(zhǔn)備。

（2）概念剖析與深化

借助物理學(xué)“正交分解”這一概念，深化對(duì)平面向量?jī)?nèi)積的概念和計(jì)算，特別是一個(gè)向量在另一個(gè)向量上投影的概念的認(rèn)識(shí)。

（3）概念的應(yīng)用

在概念應(yīng)用的設(shè)計(jì)上，著重加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)和物理背景自然、有機(jī)的結(jié)合，做到資源互補(bǔ)，提升學(xué)生的認(rèn)識(shí)和思維水平。

（三）主題融合式

所謂主題融合式，就是在某一學(xué)習(xí)主題任務(wù)中，將數(shù)學(xué)和科學(xué)完全有機(jī)融合為一體，從內(nèi)容到方法“學(xué)科邊界”完全消融的整合課程。這樣的課程學(xué)習(xí)通常通過(guò)研究性學(xué)習(xí)來(lái)實(shí)現(xiàn)。