劉　怡,余永剛

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,南京210094)

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液體隨行裝藥內(nèi)彈道計(jì)算中液滴噴霧模型分析

劉怡,余永剛

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,南京210094)

摘要:隨行裝藥是一種能在最大膛壓不變的條件下,通過(guò)提高膛壓曲線充滿系數(shù),從而提高彈丸初速的新型技術(shù)。針對(duì)30 mm液體隨行裝藥結(jié)構(gòu),建立內(nèi)彈道零維模型,其中隨行液體藥采用噴霧燃燒模型。為了尋找較好的液滴直徑計(jì)算模型,分別采用定直徑液滴模型、氣動(dòng)破碎的變直徑液滴模型以及破碎液滴直徑呈正態(tài)分布的模型進(jìn)行內(nèi)彈道數(shù)值計(jì)算。結(jié)果表明,在最大膛壓保持不變的條件下,3種液滴直徑模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合,液滴直徑呈正態(tài)分布的模型計(jì)算結(jié)果最接近實(shí)驗(yàn)值。

關(guān)鍵詞:液體隨行裝藥;噴霧燃燒;液滴直徑;數(shù)值計(jì)算

隨著時(shí)代的發(fā)展和科技的進(jìn)步,未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)火炮性能的要求越來(lái)越高。炮口初速是衡量火炮性能的一項(xiàng)重要指標(biāo),但通過(guò)常規(guī)裝藥技術(shù)來(lái)大幅度提高炮口初速已非常困難,為了滿足未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)高初速火炮的需求,隨行裝藥技術(shù)研究受到重視。隨行裝藥技術(shù)能夠在保持最大膛壓不變的情況下有效提高炮口初速。隨行裝藥技術(shù)首次是由德國(guó)人蘭維勒于1939年提出的,隨行裝藥方案有固體隨行和液體隨行2種。上世紀(jì)八十年代,美國(guó)的Bulman和Irvin等[1-2]將液體發(fā)射藥用于隨行裝藥,得到了較高的炮口初速。國(guó)內(nèi)很多學(xué)者對(duì)液體隨行裝藥進(jìn)行了探索和研究,余永剛等[3]在1997年對(duì)30 mm火炮液體隨行裝藥進(jìn)行實(shí)驗(yàn),首次在火炮上實(shí)現(xiàn)隨行效應(yīng);周彥煌等[4]采用多孔介質(zhì)整裝式液體隨行裝藥方案,對(duì)隨行裝藥的3項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行研究;陸欣等[5-6]采用整裝式液體隨行裝藥進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,隨后建立了隨行裝藥的兩相流數(shù)值模型,數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比有較好的一致性;鄒華等[7]于2013年對(duì)差動(dòng)自噴彈藥的新型液體隨行裝藥方案進(jìn)行了數(shù)值模擬,結(jié)果顯示彈丸初速有所提高。

本文針對(duì)30 mm彈道炮,對(duì)液體隨行裝藥的內(nèi)彈道過(guò)程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,其中液體隨行藥采用噴射霧化燃燒模型。液滴直徑分別采用3種模型進(jìn)行仿真計(jì)算,即定直徑液滴模型、氣動(dòng)破碎的變直徑液滴模型、破碎液滴直徑呈正態(tài)分布的模型。將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較,分析哪種模型更接近實(shí)驗(yàn)工況。

1液體隨行裝藥內(nèi)彈道模型

1.1物理模型

圖1為液體隨行裝藥噴射結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1　液體隨行裝藥噴射結(jié)構(gòu)示意圖

如圖1所示,液體隨行裝藥最初裝在彈丸尾部的貯液室中,與彈丸一起在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)。主裝藥燃燒,彈后空間壓力不斷升高,當(dāng)點(diǎn)火延遲裝置打開(kāi)后,高壓燃?xì)鈬娙胭A液室,擠壓多孔介質(zhì),液體藥從多孔介質(zhì)噴入彈后空間,霧化成液滴群并燃燒。通過(guò)主裝藥和隨行裝藥共同燃燒提供能量,彈丸運(yùn)動(dòng)到炮口會(huì)產(chǎn)生較高的初速。

液體隨行裝藥噴射霧化燃燒模型的建立采用的基本假設(shè)如下:

①不考慮主裝藥的點(diǎn)火過(guò)程,以30 MPa的擠進(jìn)壓力作為彈丸的啟動(dòng)壓力,達(dá)到啟動(dòng)壓力以后,彈丸開(kāi)始運(yùn)動(dòng);

②不考慮液體隨行藥的點(diǎn)火過(guò)程,當(dāng)點(diǎn)火延遲裝置打開(kāi)后,隨行液體藥開(kāi)始噴射燃燒;

③主裝藥為固體藥,遵循幾何燃燒定律和指數(shù)燃速關(guān)系;

④隨行藥為液體藥,噴射霧化液滴為球形,遵循指數(shù)燃速關(guān)系;

⑤發(fā)射過(guò)程中,各種能量損失通過(guò)次要功系數(shù)間接修正。

1.2數(shù)學(xué)模型

主裝藥燃速方程和形狀函數(shù)為

(1)

(2)

式中:下標(biāo)B代表主裝藥,下標(biāo)s代表減面燃燒階段;z為火藥相對(duì)厚度;t為時(shí)間;u1為燃速常數(shù);n為燃速指數(shù);e1為火藥肉厚的一半;p為膛壓;ψ為火藥已燃百分比;χ,λ,μ為火藥形狀特征量;zk為火藥分裂后碎粒全部燃燒完時(shí)的燃去相對(duì)厚度。液體隨行裝藥的燃速方程和形狀函數(shù)要根據(jù)不同的液滴直徑模型建立。

液體隨行藥噴射霧化燃燒,噴入燃燒室的液滴按照時(shí)間先后順序劃分為N組液滴群,相關(guān)的噴射方程為

(3)

(4)

(5)

(6)

根據(jù)貯液室中液體藥狀態(tài)方程,得到液體藥密度表達(dá)式為

(7)

式中:ρL0為液體藥初始密度,pL0為貯液室中的初始?jí)毫?K為體積模量,C為體積模量系數(shù)。

彈丸速度方程和運(yùn)動(dòng)方程為

(8)

(9)

式中:l為彈丸運(yùn)動(dòng)距離,v為彈丸運(yùn)動(dòng)速度,φ為次要功計(jì)算系數(shù),S為炮膛橫斷面面積,m為彈丸質(zhì)量。

燃?xì)鉅顟B(tài)方程為

Sp(l+lψ)=fBωBψB+fLωLψL-

(10)

當(dāng)t

當(dāng)t≥tD時(shí),有:

式中:θ=k-1,k為絕熱指數(shù);f為火藥力;l0為藥室容積縮徑長(zhǎng);α為余容;Δ為裝填密度;tD為隨行藥的點(diǎn)火延遲時(shí)間;αB和αL分別為主裝藥和隨行裝藥占總裝藥的質(zhì)量分?jǐn)?shù),有αB+αL=1。

隨行液體藥噴射到燃燒室中霧化成液滴群,有關(guān)液滴直徑的尺寸分布,本文采用3種模型。

1)定直徑液滴模型。

定直徑液滴模型是指液體隨行藥從多孔介質(zhì)噴出形成的所有液滴直徑相同,即為同一常數(shù)。

液體隨行藥燃速方程和形狀函數(shù)為

(11)

(12)

(13)

式中:rL0,i為第i組液滴群的液滴半徑。

2)變直徑液滴模型。

實(shí)際上,液體藥噴射速度對(duì)液滴形成有一定的影響,液滴直徑和液體藥噴射速度的關(guān)系式為

式中:C1和n為常數(shù),由實(shí)驗(yàn)確定。在單一噴孔直徑為1～2 mm且液體噴射速度為30～300 m/s時(shí),有經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式[8]:

(14)

液體隨行藥燃速方程和形狀函數(shù)與定直徑液滴模型中的燃速方程和形狀函數(shù)一致,即式(11)和式(12)。

3)正態(tài)分布液滴直徑模型。

液體燃料的噴射霧化過(guò)程是比較復(fù)雜的。液體藥射流破碎,霧化為大量液滴,液滴之間有相互作用,聚并或者碰撞形成新的液滴,噴射的液滴直徑尺寸呈現(xiàn)一個(gè)分布,通常采用正態(tài)分布。

假設(shè)噴射液滴的直徑符合一維正態(tài)分布,其概率密度為

(15)

噴入燃燒室的液滴按照時(shí)間先后順序劃分為N組液滴群,將每一個(gè)時(shí)刻噴出的液滴群按照液滴直徑離散為N′組,且每個(gè)時(shí)刻噴出的液滴群直徑符合正態(tài)分布。被離散后的每一組液滴的直徑作為計(jì)算單位,記為dij,符合一維正態(tài)分布概率分布公式:

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

式中:rL0,ij為第i組液滴群離散后的第j組液滴群的液滴半徑,aj為第j組液滴群的相對(duì)質(zhì)量,有:

2數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

2.1數(shù)值計(jì)算參數(shù)

針對(duì)30 mm液體隨行裝藥的結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行數(shù)值模擬,其中主裝藥采用5/7多孔火藥,隨行藥采用OTTO-Ⅱ液體火藥。計(jì)算所用的參數(shù)如表1所示,表中,V0為燃燒室容積,VL0為貯液室容積,lg為炮管身長(zhǎng)。

表1　數(shù)值計(jì)算所用的內(nèi)彈道參數(shù)

為了尋找最符合實(shí)驗(yàn)工況的液滴直徑模型,對(duì)3種液滴直徑模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,計(jì)算過(guò)程中采用相同的初始?jí)毫脱b填結(jié)構(gòu)參數(shù)。

2.23種模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

聯(lián)立式(1)～式(13),并用程序計(jì)算,得到定直徑液滴模型的內(nèi)彈道數(shù)值計(jì)算結(jié)果。圖2是數(shù)值計(jì)算得到的膛壓隨時(shí)間變化的p-t曲線和實(shí)驗(yàn)的p-t曲線的對(duì)比圖。

圖2　定直徑液滴模型數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)所得p-t曲線對(duì)比圖

如圖2所示,定直徑液滴模型數(shù)值計(jì)算所得的p-t曲線與實(shí)驗(yàn)所得p-t曲線的變化趨勢(shì)基本一致,都出現(xiàn)了第二壓力峰值,兩條曲線基本吻合。數(shù)值計(jì)算過(guò)程是從彈丸擠進(jìn)炮膛到彈丸出炮口為止,并沒(méi)有考慮點(diǎn)火過(guò)程,所以得到的p-t曲線圖起點(diǎn)為啟動(dòng)壓力30 MPa。

聯(lián)立式(1)～式(14),經(jīng)過(guò)程序運(yùn)算得到變直徑液滴模型的內(nèi)彈道數(shù)值計(jì)算結(jié)果。膛壓隨時(shí)間變化的p-t曲線和實(shí)驗(yàn)的p-t曲線的對(duì)比圖如圖3所示。

圖3　變直徑液滴模型數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)所得p-t曲線對(duì)比圖

從圖中可以看出,兩條p-t曲線基本吻合,數(shù)值計(jì)算求出的最大膛壓與定直徑液滴模型下求出的最大膛壓值相等,液滴模型的改變對(duì)最大膛壓值沒(méi)有影響。

聯(lián)立式(1)～式(11)、式(16)～式(20),經(jīng)過(guò)程序運(yùn)算得到液滴直徑呈正態(tài)分布模型的內(nèi)彈道數(shù)值計(jì)算結(jié)果。膛壓隨時(shí)間變化的p-t曲線和實(shí)驗(yàn)的p-t曲線的對(duì)比圖如圖4所示。計(jì)算曲線與實(shí)驗(yàn)曲線的吻合程度有所提高。

圖4　液滴直徑呈正態(tài)分布的模型數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)所得p-t曲線對(duì)比圖

通過(guò)定直徑液滴模型、氣動(dòng)破碎的變直徑液滴模型以及破碎液滴直徑呈正態(tài)分布模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果,可以看出它們與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比都基本吻合,說(shuō)明3種液滴直徑模型都是合理可行的。現(xiàn)將3種模型進(jìn)行對(duì)比分析,找出最佳方案。3種液滴直徑模型下p-t曲線的對(duì)比圖如圖5所示。

圖5　3種直徑模型下p-t曲線的對(duì)比圖

當(dāng)點(diǎn)火延遲裝置沒(méi)有打開(kāi)時(shí),主裝藥燃燒生成高溫高壓燃?xì)馔苿?dòng)彈丸運(yùn)動(dòng),3種模型下p-t曲線前面部分是重合的;當(dāng)達(dá)到點(diǎn)火延遲時(shí)間時(shí),液體隨行裝藥開(kāi)始噴射燃燒,在不同的液滴直徑模型下,p-t曲線后半部分有一定差別。

表2列出了3種液滴直徑模型下的第一壓力峰值pm1、第二壓力峰值pm2和彈丸初速vg的具體數(shù)值,并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了比較。可以看出,3種模型的第一壓力峰值相同,第二壓力峰值變化很小,而且都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合;3種模型下的彈丸初速誤差分別為2%,1.6%和0.9%?？梢?jiàn),正態(tài)分布液滴直徑模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值最接近,說(shuō)明正態(tài)分布液滴直徑模型是更接近實(shí)際工況的一種模型。

表2　3種模型下數(shù)值計(jì)算結(jié)果的對(duì)比

3結(jié)論

本文針對(duì)30 mm液體隨行裝藥的內(nèi)彈道過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,可得出以下結(jié)論:

①數(shù)值計(jì)算得到的p-t曲線與實(shí)驗(yàn)所得的p-t曲線基本吻合,并且p-t曲線出現(xiàn)第二壓力峰值,說(shuō)明隨行裝藥有效增大了膛壓曲線下的面積，從而提高了彈丸初速;

②液滴直徑模型對(duì)液體隨行裝藥內(nèi)彈道性能計(jì)算結(jié)果有一定影響,文中比較的3種液滴直徑模型中,直徑呈正態(tài)分布的模型最接近實(shí)際工況。

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Analysis of Droplet Spray Model for Interior Ballistic Calculation of Liquid Traveling Charge

LIU Yi,YU Yong-gang

(School of Energy and Power Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

Abstract:Traveling charge is a new technique to increase the muzzle velocity by improving the pressure curve coefficient under the same maximal pressure.For the structure of 30 mm liquid traveling charge,the zero-dimensional model was set up,and the liquid propellant adopted the method of spray atomized combustion.To find out a better numerical model of droplet diameter,the traditional fixed-diameter droplet model,the variable-diameter droplet model and the model of droplet diameter with normal distribution were applied respectively to numerically calculate the interior ballistics.The results show that the simulation results of three models agree well with experimental results respectively under the conditions of the maximum chamber pressure of traveling charge remaining unchanged,and the numerical model of droplet diameter with normal distribution is the best one of the three models.

Key words:liquid traveling charge;spray combustion;droplet diameter;numerical calculation

收稿日期:2016-01-21

作者簡(jiǎn)介:劉怡(1991- ),女,碩士研究生,研究方向?yàn)楹懿牧先紵七M(jìn)技術(shù)。E-mail:liuyi61mm@163.com。

中圖分類號(hào):TJ301

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-499X(2016)02-0074-05