劉和煒劉頌軍陸向東傅齊超丁春勇冷江南

（1.中國水產(chǎn)科學(xué)研究院 漁業(yè)機械儀器研究所 上海200092；2.集美大學(xué) 福建省船舶與海洋工程重點實驗室 廈門361021；3.中國船級社上海分社 上海200135；4.上海佳豪船舶工程設(shè)計股份有限公司 上海201612）

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對玻璃鋼積層板和夾層板公式的探討

劉和煒1劉頌軍2陸向東3傅齊超3丁春勇3冷江南4

（1.中國水產(chǎn)科學(xué)研究院 漁業(yè)機械儀器研究所 上海200092；2.集美大學(xué) 福建省船舶與海洋工程重點實驗室 廈門361021；3.中國船級社上海分社 上海200135；4.上海佳豪船舶工程設(shè)計股份有限公司 上海201612）

［摘 要］在《玻璃纖維增強塑料漁業(yè)船舶建造規(guī)范》2008中，積層板及夾層板蒙皮厚度計算公式中的設(shè)計衡準(zhǔn)參數(shù)存在理論缺陷，夾層板厚度計算公式不能充分體現(xiàn)夾層板各組分力學(xué)性能與彼此厚度之間的匹配關(guān)系。鑒于此，筆者依據(jù)復(fù)合梁原理，將積層板視為夾層板特例，提出積層板與夾層板的統(tǒng)一公式。此公式雖較各向異性板的彈性力學(xué)求解法粗略，但仍能體現(xiàn)夾層板各組分力學(xué)性能與厚度的匹配關(guān)系。經(jīng)算例計算，統(tǒng)一公式計算值與LR《特規(guī)》相當(dāng)接近，因此統(tǒng)一公式可用于玻璃鋼船體設(shè)計。

［關(guān)鍵詞］玻璃纖維增強塑料；強度；剛度；積層板；夾層板

陸向東（1985-），男，工程師，研究方向：船舶檢驗。

傅齊超（1965-），男，高級工程師，研究方向：船舶檢驗。

丁春勇（1983-），男，工程師，研究方向：船舶檢驗。

冷江南（1981-），男，工程師，研究方向：高性能船總體設(shè)計。

引 言

《玻璃纖維增強塑料漁業(yè)船舶建造規(guī)范》2008（以下簡稱《漁規(guī)》）第五章5.1.3.2條、5.15.3.3.1條及5.15.3.5.1條中分別采用彎曲強度σb、彎曲模量Eb和極限彎曲強度σfun作為設(shè)計衡準(zhǔn)值。彎曲性能是定性的，是用于質(zhì)量檢驗［1-2］?！稘O規(guī)》第5.15.3.4.1條中，對于夾層板僅僅依據(jù)芯材剪切強度來確定夾層板總厚度（夾層板穩(wěn)定性校核在《漁規(guī)》中另有公式，本文不做討論），而不能體現(xiàn)夾層板各組分的作用。因此，有必要對上述漁規(guī)中的相關(guān)設(shè)計參數(shù)衡準(zhǔn)要求及夾層板公式進行探討。

1　彎曲性能和拉伸（壓縮）性能準(zhǔn)則合理性分析

積層板作為船體梁的構(gòu)件參與船舶的彎曲，但這并不意味著，設(shè)計參數(shù)中應(yīng)采用彎曲強度和彎曲模量。樣件斷面上的彎曲應(yīng)力關(guān)于中和軸對稱，且呈三角形分布，離中和軸越近，應(yīng)力越小，因而樣件彎曲強度值由表層附近的強度最弱處決定。而拉伸應(yīng)力與壓縮應(yīng)力呈矩形分布，與中和軸距離無關(guān)，因此拉伸強度和壓縮強度由樣件內(nèi)、外部強度最弱處決定。

在船舶設(shè)計過程中，薄板受力狀況是以船體梁的中和軸為考察基準(zhǔn)，因此，除跨越船體梁中和軸的板而外，其他的板受拉或受壓，且由于板的厚度遠小于板到船體梁中和軸的距離，因此，這些板所受應(yīng)力可以視作均勻分布，而不是彎曲狀態(tài)下的三角形分布。在此情形下，則不能采用彎曲強度，而忽視板內(nèi)部的缺陷。

中國船級社《鋼質(zhì)海船入級規(guī)范》就是同時采用拉伸與壓縮性能指標(biāo)作為船舶設(shè)計衡準(zhǔn)參數(shù)的。該規(guī)范中的設(shè)計衡準(zhǔn)值為鋼材的屈服強度，而屈服強度就是依據(jù)拉伸試驗做出的［3］。由于屈服之前，鋼的拉伸曲線與壓縮曲線一致，故屈服強度兼?zhèn)淅炫c壓縮強度［1］。但由于玻璃鋼的拉伸性能指標(biāo)與壓縮性能指標(biāo)差異較大［4］，必須同時采用拉伸與壓縮性能指標(biāo)作為衡準(zhǔn)參數(shù)。

因此積層板的設(shè)計衡準(zhǔn)應(yīng)同時考慮拉伸與壓縮性能指標(biāo)，而不是彎曲強度。

2　采用強度、剛度雙公式確定積層板厚度的合理性分析

由于玻璃鋼的彈性模量低，因此玻璃鋼船總體撓度較大，比金屬船體大5～8倍［5］。鑒于此，DNV的《DNV Rules for Classification of High Speed， Light Craft and Naval Surface Craft》（以下簡稱HSLC）規(guī)范中就將強度、剛度指標(biāo)納入衡準(zhǔn)要求［6］。

依據(jù)《HSLC》中第3篇第4章第6節(jié)中第

而一般船用玻璃鋼的纖維質(zhì)量百分比大于45%，因此，采用強度、模量雙公式，按壓縮強度和拉伸模量校核積層板厚度更為安全。強度、剛度雙公式的合理性，也可以從國標(biāo)［7］中得到驗證。

3　積層板與夾層板的統(tǒng)一公式

對于玻璃纖維增強塑料船體，應(yīng)用各向異性板的彈性力學(xué)方法求解是較為精準(zhǔn)的［8］，但即使將上下蒙皮視為各向同性板，其與芯材組成的夾層板采用各向異性板的彈性力學(xué)方法求解，對于采用漁規(guī)進行船體初步設(shè)計而言，仍較為繁瑣。

在玻璃鋼船舶中，無論是積層板還是夾層板蒙皮，一般均采用經(jīng)緯等密的材料正交鋪設(shè)，故可將積層板、蒙皮視為準(zhǔn)各向同性板處理，將積層板可以看做是芯材高度為0的夾層板。因此，本文將夾層板視為由上、下蒙皮和芯材等三種各向同性材料構(gòu)成的、在彎曲狀態(tài)下，各層具有相同的曲率、忽略異種材料之間的應(yīng)力突變的理想的復(fù)合梁，以經(jīng)典的材料力學(xué)理論為基礎(chǔ)，視任意一層構(gòu)件的破壞即為夾層板整體破壞，從而求解上下蒙皮與芯材之間的關(guān)系。雖然這種方法的精確度低于各向異性板的彈性力學(xué)求解法，但能避開繁瑣的計算，且仍能體現(xiàn)蒙皮、芯材各自物理性能對夾層板（積層板）的影響趨勢，并能較《漁規(guī)》更為方便、合理地進行夾層板（積層板）設(shè)計。

方法如下：由于大多數(shù)受均布荷重的船體板都對稱于板格的支座，通常認(rèn)為板格剛性固定在剛性支座上，故采用兩端剛固，承受均布載荷模型，設(shè)上蒙皮厚度為t，芯材厚度為t的k倍，下蒙皮厚度為t的j倍，上蒙皮、芯材和下蒙皮的彈性模量依次為E1、E2、E3，壓力為P，骨材間距為s。

由上蒙皮、中間芯材、下蒙皮最外層的彎曲應(yīng)力應(yīng)不超過各自的許用應(yīng)力［σ1］、［σ2］、［σ3］［9］得出，t應(yīng)同時滿足以下各式：

由上蒙皮、中間芯材、下蒙皮剪切應(yīng)力應(yīng)不超過各自的許用值 ［τ1］、［τ2］、［τ3］［9］得出，t應(yīng)同時滿足以下各式：

依據(jù)撓度方程［10］，夾層板板條梁在考慮剪應(yīng)力產(chǎn)生附加撓度時，跨度中點的總撓度為：

在芯材高度不為0，即k≠0的情況下，總撓度應(yīng)不大于0.02 s［5-6］，芯材高度為0，即k=0時，總撓度應(yīng)不大于2（t + k×t + j×t）［6］，據(jù)此求得t應(yīng)滿足下值：

式中：

D為復(fù)合梁的剛度；

GC為夾層板芯材剪切模量或積層板的剪切模量。

以上各式中，模量與應(yīng)力的單位為MPa；壓力單位為kN/m2；厚度單位為mm；s單位為m。

4　算例分析

以下為算例，所用船舶數(shù)據(jù)、載荷、骨材間距取自佳豪公司的38.1 m（125 ft）游艇的結(jié)構(gòu)計算書，船長為39.98 m，載荷為P=14.37 kN/m2，s=1.2 m。玻璃鋼性能指標(biāo)取自佳豪公司13.716 m（45 ft）、21.336 m（70 ft）豪華游艇樣板測試報告，芯材為Divinycell H80，具體見表1。表中樣件各估算值及實測行中的剪切模量均依據(jù)Rina（PtB，Ch4，Sec2 表3）［4］的經(jīng)驗公式，取決于實測的纖維含量，以百分比表示。

表1　樣件性能表

計算所取安全系數(shù)采自《DNV Rules for Classification of High Speed， Light Craft and Naval Surface Craft》［6］，彎曲應(yīng)力的安全系數(shù)為3.33，剪切應(yīng)力的安全系數(shù)為2.5。

4.1漁規(guī)中積層板公式的不足之處

在本算例中，采用統(tǒng)一式（1）～式（7）、漁規(guī)5.15.3.3.1條公式、英國勞氏船級社規(guī)范［11］（以下簡稱《特規(guī)》）第6卷第8冊第3章第1節(jié)第1.12.1條公式計算。

英國勞氏船級社是世界著名的權(quán)威船級社，故以其計算結(jié)果為基準(zhǔn)進行比較。表2中統(tǒng)一公式計算最大值與基準(zhǔn)的偏差依次分別為-13.2% 和-13.9%，《漁規(guī)》公式計算值與其偏差依次分別為-24.7%和-24.4%。仍然依據(jù)表1中估算的力學(xué)性能計算，但統(tǒng)一式（1）～式（7）中的拉、壓強度由彎曲強度替代，結(jié)果如下頁表3，厚度單位為mm。

同樣以《特規(guī)》計算結(jié)果為基準(zhǔn)進行比較。表3中統(tǒng)一公式計算最大值與基準(zhǔn)的偏差依次分別為-23.3%和-23.7%，其偏差較表2有大幅增加，已接近《漁規(guī)》公式計算值的偏差。究其原因，就在于沒有采用具有均勻力場的拉、壓性能指標(biāo)，而采用存在不均勻力場、難以暴露內(nèi)部缺陷的彎曲強度所致。換言之，采用彎曲強度衡準(zhǔn)會降低玻璃鋼船舶的安全性。

表2　以拉壓強度衡準(zhǔn)積層板厚度計算結(jié)果（估算值）

表3　以彎曲強度衡準(zhǔn)積層板厚度計算結(jié)果（估算值）

下面考察以實測值計算時，《漁規(guī)》公式的合理性。具體見下頁表4，厚度單位為mm。

同樣以《特規(guī)》計算結(jié)果為基準(zhǔn)進行比較。表4中統(tǒng)一公式計算最大值與基準(zhǔn)的偏差依次分別為-14.7%和-6.6%，《漁規(guī)》公式計算值與其偏差依次分別為-25.8%和-24.4%。

表4　以拉壓強度衡準(zhǔn)積層板厚度計算結(jié)果（實測值）

即使可以使用彎曲強度衡準(zhǔn)，但由于玻璃鋼彈性模量低，因此其剛度應(yīng)予以考核。以纖維含量Gb為變量，由于各規(guī)范中均規(guī)定玻璃纖維含量不得小于30%，故Gb以5%為步長，從30%遞增到60%，積層板力學(xué)性能按Rina（PtB，Ch4，Sec2 表3）［4］的經(jīng)驗公式確定，載荷P、間距s和安全系數(shù)同前，以彎曲強度代替經(jīng)統(tǒng)一式（1）～式（7）中的拉、壓強度。經(jīng)計算獲知：此刻同時滿足式（1）～式（7）要求的厚度均由公式7，即剛度確定。以剛度確定的厚度值為基準(zhǔn)，則強度確定的厚度值與其偏差，達到-7.8%～-14.5%，由此可見，積層板的剛度考核不能忽略。具體見表5，厚度單位為mm。

4.2《漁規(guī)》中夾層板公式的不足

表5　以彎曲強度衡準(zhǔn)積層板厚度計算結(jié)果

LR《特規(guī)》第6卷第8冊第3章第1節(jié)第1.13.2條公式：， 式中：b為未被支持的板格寬度，mm；P為設(shè)計壓力值，單位kN/m2；Etps，夾層板蒙皮拉伸模量，單位N/mm2；對于內(nèi)蒙皮、外蒙皮、芯材，Φ1依次為0.021 4、0.028 6 和0.144 0；Ks，板格系數(shù)，本算例中取1。依據(jù)表1的性能值，對應(yīng)的蒙皮厚度見表6。依據(jù)表6中蒙皮厚度，按統(tǒng)一公式求得芯材厚度，結(jié)果見表7。用《漁規(guī)》計算芯材厚度時，蒙皮厚度和γ也按表6和表7中值選取，計算結(jié)果見表8。表6 -表8中厚度單位為均為mm，γ為兩蒙皮厚度中心的距離與兩蒙皮的平均厚度之比。

表6　夾層板厚度計算結(jié)果（按《特規(guī)》）

表7　統(tǒng)一公式夾層板芯材厚度計算結(jié)果

表8　《漁規(guī)》中夾層板芯材厚度計算結(jié)果

從表6 -表8可知，相同的蒙皮厚度和γ值，依據(jù)《漁規(guī)》公式所得芯材厚度與由蒙皮厚度和γ定義確定的芯材厚度不等。究其原因，就在于《漁規(guī)》公式中的k僅僅通過γ體現(xiàn)中和軸位置與蒙皮厚度、芯材厚度的幾何關(guān)聯(lián)，而未體現(xiàn)芯材、蒙皮通過中和軸位置實現(xiàn)協(xié)調(diào)變形的物理關(guān)系所致。《特規(guī)》公式和統(tǒng)一公式恰恰同時體現(xiàn)上述幾何、物理關(guān)系，這也是統(tǒng)一公式計算值與《特規(guī)》公式計算值結(jié)果相近的原因。

4.3蒙皮特性對夾層板衡準(zhǔn)指標(biāo)的影響

以γ和纖維含量Gb為變量。γ以0.5為步長，從6遞增到14；Gb以5%為步長，從30%遞增到60%。蒙皮力學(xué)性能按Rina（PtB，Ch4，Sec2 表3）［4］的經(jīng)驗公式確定，載荷P、間距s和安全系數(shù)同前，經(jīng)統(tǒng)一式（1）～式（7）計算可知，對于任意γ，由于蒙皮中纖維含量Gb不同，夾層板厚度可以由蒙皮拉伸強度或芯材剪切強度或蒙皮壓縮強度決定，而并非僅如《漁規(guī)》5.15.3.4.1條所示，僅由芯材剪切強度確定，具體見下頁表9。

正如表1所示，由于原材料和施工工藝的差異，玻璃鋼樣件的性能并不是完全符合Rina（PtB，Ch4，Sec2 表3）的經(jīng)驗公式［4］，因此，能夠表征多種特性的統(tǒng)一公式也就具備了存在的合理性。

表9　蒙皮特性對夾層板衡準(zhǔn)指標(biāo)影響表%

考慮到《漁規(guī)》中沒有板格系數(shù)，因此統(tǒng)一公式中沒有涉及到板格系數(shù)。若將CCS《高規(guī)》中積層板公式中的板格系數(shù)分別乘以統(tǒng)一公式中的式1、式2、式3、式7、乘以《漁規(guī)》中積層板和夾層板公式，將《特規(guī)》夾層板公式中的板格系數(shù)乘以其積層板公式，比較后可知，統(tǒng)一公式中積層板和夾層板的計算值仍較依據(jù)《漁規(guī)》中公式所求值更接近依據(jù)《特規(guī)》所求值。

5　結(jié) 論

根據(jù)上述分析可得出如下結(jié)論：

（1）《漁規(guī)》中采用彎曲強度、彎曲模量對積層板進行衡準(zhǔn)并不合適，宜改用拉伸和壓縮性能指標(biāo)作為設(shè)計衡準(zhǔn)。

（2）對于積層板，應(yīng)從強度和剛度兩方面進行綜合考核。

（3）對于夾層板，僅僅采用芯材剪切強度進行衡準(zhǔn)顯然不夠，應(yīng)該考慮蒙皮對夾層板的影響。

（4）本文所提供的公式，能夠體現(xiàn)蒙皮、芯材各自物理性能對夾層板（積層板）的影響趨勢，并與LR《特規(guī)》計算值相近，可供玻璃鋼船體初步設(shè)計階段使用。

［參考文獻］

［ 1 ］ 周益春. 材料的宏微觀力學(xué)性能［M］. 北京：高等教育出版社，2009：93-106.

［ 2 ］ 張汝光. 復(fù)合材料層合板的彎曲性能和實驗［J］. 玻璃鋼， 2009 （3）： 1-5.

［ 3 ］ 中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局，中國國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會. 金屬材料拉伸試驗（GB/ T228.1-2010）［S］. 2011：1-61.

［ 4 ］ RINA. Rules for the Classification of Pleasure Yachts ［S］. 2009（卷B）：161.

［ 5 ］ 瓦加諾夫A M，卡爾梅奇科夫A Π，弗利德M A. 玻璃鋼船體結(jié)構(gòu)的設(shè)計［M］. 北京：國防工業(yè)出版社，1977：58.

［ 6 ］ DNV GL. DNV Rules for Classification of High Speed，Light Craft and Naval Surface Craft ［S］ . 2014：32-34.

［ 7 ］ 中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局，中國國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會. 纖維增強塑料彎曲性能試驗方法（GB/T1449-2005）［S］ . 2005：1-4.

［ 8 ］ 羅祖道，李思簡. 各向異性材料力學(xué)［M］. 上海：交通大學(xué)出版社，1994：189-200.

［ 9 ］ 劉鴻文. 材料力學(xué)［M］. 北京：高等教育出版社，1992：172-180.

［10］ 陳鐵云，陳伯真. 船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)［M］. 上海：交通大學(xué)出版社，1991：23-25

［11］ LR. Rules and Regulations for Classification of Special Service Craft［S］ . 2011（卷6）：817-823.

Formula of laminated and sandwich plates made of glass fi ber reinforced plastics

LIU He-wei1LIU Song-jun2LU Xiang-dong3FU Qi-chao3DING Chun-yong3LENG Jiang-nan4
(1. Fishery Machinery and Instrument Research Institute, Shanghai 200092, China; 2. Jimei University , Xiamen 361021, China; 3. Shanghai Branch Offi ce of CCS., Shanghai 200135, China; 4. Shanghai Bestway Marine Engineering Design., Ltd., Shanghai 201612, China)

Abstract:In “RULES FOR THE FISHING VESSEL MADE OF GLASS FIBER RENINFORCED PLASTIC (GFRP) 2008”, the thickness calculation formula of sandwich plates cannot fully demonstrate the matching relationship between the mechanical performance of each components and their thickness due to the irrationality of the criteria parameters in the calculation formula for the surface-covers thickness of the laminated and sandwich plates. This paper proposes a unified formula for both plates by taking the laminated plate as special sandwich plate according to the composite beam theory. Though this method is rougher than the elastic mechanics method for anisotropic plates, it still shows the matching relationship between the mechanical performance of each component of the sandwich plats and their thickness. The results calculated from the unified formula are very close to the ones from the formula in Rules and Regulations for Classification of Special Service Craft of LR. It proves that the unified formula can be applied in the design of GFRP ships.

Keywords:glass fiber reninforced plastic(GFRP); strength; rigidity; laminated plate; sandwich plate

［中圖分類號］U661.43

［文獻標(biāo)志碼］A

［文章編號］1001-9855（2016）02-0050-08

［收稿日期］2015-11-08；［修回日期］2016-01-18

［作者簡介］劉和煒（1973-），男，高級工程師，研究方向：船舶審圖。劉頌軍（1974-），男，碩士，工程師，研究方向：船舶設(shè)計。