何周理，徐德昇

（上海飛機設(shè)計研究院，上海201210）

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二維編織復合材料彈性模量分析

何周理，徐德昇

（上海飛機設(shè)計研究院，上海201210）

摘 要：二維編織C/SiC陶瓷基復合材料具有比強度和剛度高、密度低、抗疲勞、耐磨損、耐腐蝕、成型工藝好等特點。利用單胞有限元法和修正混合法則計分析了二維編織C/SiC復合材料的彈性模量。分析結(jié)果與試驗值在一定誤差范圍內(nèi)吻合較好，證明了兩種彈性模量分析方法的可靠性。

關(guān)鍵詞：二維編織；復合材料；彈性模量；混合法則；單胞

二維編織復合材料是一種非常典型的多相材料，徑向纖維束與緯向纖維束上下相互交織，形成近似正弦（余弦）線形式的細觀纖維束結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1　二維編織織物

其力學性能主要由兩個因素決定：

一是，由復合材料中每一組成材料的材料性能決定（如彈性模量、泊松比等）；

二是，由復合材料內(nèi)部的細觀結(jié)構(gòu)特征決定的（如增強纖維的形狀、幾何尺寸以及編織角度、孔洞、裂紋等等）［1］。

對于二維編織復合材料力學性能，除了通過試驗手段來獲得外，還可通過一定的計算方法進行估算。如經(jīng)典的復合材料混合計算法則以及有限元單胞模型計算。在本文中將分別使用這兩種方法計算二維編織C/SiC復合材料的等效模量。

1　修正混合計算法則

復合材料等效模量有不同的理論計算方法，其中復合材料混合法則是一種簡單而有效的方法，混合法則簡單地將復合材料的力學特性表示為組分材料特性的線性疊加。對于復合材料的彈性模量，混合法則的表達式為［2］:

其中：

EC、Ef和Em分別表示復合材料、纖維和基體的彈性模量；

Vvf表示纖維的體積分數(shù)。

混合法則可以很準確地預測單向復合材料的彈性模量，但是對于二維編織復合材料卻不適用。針對二維編織復合材料的結(jié)構(gòu)形式，有人提出了一種修正的彈性模量混合法則［3］，表達式為：

其中：

EC、Ef和Em分別表示復合材料、纖維和基體的彈性模量；

Vvf表示纖維的體積分數(shù)；

Vvm表示基體的體積分數(shù)。

式右邊第一項中的系數(shù)0.5表示只有幾乎一半的纖維束為縱向，另一部分纖維束為橫向。

2　單胞有限元法

單胞有限元法是將常規(guī)有限元法應用于復合材料細觀結(jié)構(gòu)的代表性體元上，通過有限元計算獲得細觀應力、應變場之后，通過均勻化方法獲得復合材料宏觀應力--應變響應（即本構(gòu)關(guān)系）。單胞有限元法的最大優(yōu)點在于它能夠獲得細觀尺度下完整的應力、應變場來反映復合材料的宏觀響應特征，這樣能夠定量分析復合材料宏觀性能（模量、強度等）對細觀結(jié)構(gòu)的依賴關(guān)系。

根據(jù)Ito和Chou經(jīng)典單胞模型［4］，建立單胞有限元模型，進行簡單的靜態(tài)拉伸有限元計算。截面圖形如圖2所示。

圖2　平面的曲線圖

在單胞模型有限元計算法中的復合材料彈性模量的計算公式如下所示。

其中：

ΣFi為拉伸加載面上的所有節(jié)點力之和；

Ai為拉伸方向橫截面的面積；

△Li為單胞模型的拉伸長度；

Li為單胞拉伸方向的原始長度。

其它方向的彈性模量可用相應的力和應變參照上述公式算出。

3　二維編織C/SiC復合材料彈性模量計算

二維編織C/SiC陶瓷基復合材料是由碳化硅基體和碳纖維組成的復合材料，纖維含量一般為40%，基體和纖維材料性能如表1所列。

表1　二維編織C/SiC復合材料的參數(shù)

在復合材料的制備過程中，不可避免的會產(chǎn)生基體孔洞和裂紋，其中孔洞的含量可達20%左右，極大地影響了復合材料的彈性性能?；w的折減指的是在計算中將孔洞和基體一體化，根據(jù)孔洞和基體的體積比進行模量折減化處理［5］，然后再根據(jù)折減后的基體和纖維模量，代入到計算方法中進行復合材料的彈性模量計算。

二維編織C/SiC復合材料折減后的基體模量為131.34 GPa.再分別代入到上述的兩種方法進行計算。

混合法則的計算結(jié)果為：

EC=0.5×Ef×Vvf+Em×Vvm=122 GPa

數(shù)值計算結(jié)果：將折減后的材料參數(shù)帶入單胞模型進行有限元分析，得到的力-位移曲線和應力-應變曲線如圖3所示。按照式（3）計算得到的彈性模量為：

EC=δ/ε=110 GPa

圖3　力——位移曲線

4　結(jié)束語

當考慮材料孔隙率的影響進行折減處理后，分別用修正混合計算法則和單胞有限元法計算二維編織C/SiC復合材料的彈性模量，計算得到的彈性模量和試驗值115 GPa［6］的偏差為6.1%和4.3%.驗證了修正混合計算法則和單胞有限元法在估算二維編織復合材料彈性模量的正確性。

參考文獻：

［1］高峰，姚穆.織物結(jié)構(gòu)對增強復合材料層間斷裂韌性的影響［J］.西北紡織工學院學報，2001，15（2）:256-259.

［2］文潘濤.三維編織C/SIC復合材料結(jié)構(gòu)動態(tài)特性研究［D］.西安：西北工業(yè)大學，2007.

［3］Soykasap.Micromechanical Models for Bending Behavior of Woven Composites［C］.46th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Struc tures，Structural Dynamics&Materials Confer，2005.

［4］Chou TW，Ito M，An analytical and experimental study of strength and failure behavior of plain weave composites［J］. J Compos Mater，1998，（32）：2-30.

［5］Jonathan L，Mechanical Behavior of woven Ceramic Matrix composites［D］.PhD thesis，University of Maryland，1998.

［6］Geraldcamus，LaurentGuillaumat&StephaneBaste. Development of damage in a 2D woven C/SiC composite under mechanical loading:1 mechanical characterization［J］.Compos ites Science and Technology，1996，（56）：1363-1372.

Analysis of Elastic Modulus of two Dimensional Braided Composites

HE Zhou-li，XU De-sheng
（Shanghai Aircraft Design&Research Institute，Shanghai 201210，China）

Abstract：A two-dimensional woven C/SiC ceramic matrix composite material has the characteristics of high strength and high stiffness ratio，low density，anti fatigue，abrasion resistance，corrosion resistance，good forming process etc..Analysis of the elastic modulus of 2D braided C/SiC composites using single cell finite element method and the modified mixing rule.The analysis results agree well with the experimental data in a certain range of error，to prove the reliability analysis method of two kinds of elastic modulus.

Key words：2D braided；composite material；elastic modulus；mixing rule；single cell

中圖分類號：TB332

文獻標識碼：A

文章編號：1672-545X（2016）03-0051-03

收稿日期：2015-12-02

作者簡介：何周理（1983-），男，湖南人，碩士研究生，工程師，研究方向：民用飛機結(jié)構(gòu)設(shè)計與研究。