溫　芳，余　波，楊　植，焦俊瑞

（廣西大學 機械工程學院，廣西 南寧530004）

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設計與計算

基于ANSYS熱分析的三環(huán)減速器行星軸承剛度計算

溫芳，余波，楊植，焦俊瑞

（廣西大學 機械工程學院，廣西 南寧530004）

摘要：三環(huán)減速器是一種少齒差行星傳動裝置，其發(fā)熱嚴重極易造成行星軸承燒毀甚至提前破壞。通過在UG中建立三環(huán)減速器的三維模型，將其導入ANSYS中，并考慮外載荷摩擦以及潤滑油粘著摩擦對軸承溫度場的影響，求出三環(huán)減速器輸入軸行星軸承外載荷，根據(jù)赫茲理論得到施加溫度場后輸入軸行星軸承的剛度。結(jié)果表明考慮溫度影響后，行星軸承剛度將會減小，造成行星軸承承載能力下降，為三環(huán)減速器散熱系統(tǒng)的合理設計提供一定的理論依據(jù)。

關鍵詞：三環(huán)減速器；行星軸承；剛度；有限元；熱分析

三環(huán)減速器是一種少齒差行星傳動裝置，結(jié)構(gòu)緊湊，且為多軸承結(jié)構(gòu)，熱源較多，因此，在運轉(zhuǎn)過程中三環(huán)減速器的發(fā)熱比一般圓柱齒輪減速器嚴重。這極易造成軸承燒毀，在高速重載工況下更為嚴重［1-2］。利用ANSYS熱分析法研究三環(huán)減速器的發(fā)熱問題，在考慮穩(wěn)態(tài)溫度場情況下，對三環(huán)減速器行星軸承剛度進行研究。

1　三環(huán)減速器的基本結(jié)構(gòu)

三環(huán)減速器的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。通過偏心輸入軸和支承軸帶動三片內(nèi)齒板作平面運動。內(nèi)齒板與輸出軸上的外齒輪嚙合將動力輸出。

圖1　三環(huán)減速器基本結(jié)構(gòu)

2　軸承剛度計算方法

滾動軸承屬于高副接觸，應用Hertz理論得到最大接觸應力為：

式中：q為載荷線密度；E為彈性模量；μ為泊松比；Σρ為綜合曲柳半徑。

接觸問題的彈性變形量δ，由palmgren給出的滾動軸承鋼制滾子經(jīng)驗公式進行計算：

根據(jù)軸承的受力情況，計算得到軸承外載荷，由外載荷除以變形量即可得到軸承的剛度。

3　三環(huán)減速器的輸入軸行星軸承剛度的ANSYS分析

3.1ANSYS熱分析有限元法

三維問題的穩(wěn)態(tài)熱傳導方程為：

ANSYS熱分析分為建模、施加載荷、后處理三個步驟，本文以熱流率作為載荷作用于節(jié)點上。

3.2滾動軸承摩擦熱量計算

滾動軸承的摩擦主要包括外載荷的滾動摩擦以及潤滑劑的粘性摩擦。

3.2.1外載荷引起的摩擦熱量

外載荷引起的摩擦力矩為［3］：

式中：f1為軸承的系數(shù)，取值為0.00055.P1為接觸載荷（N/m2）；Dm為軸承平均直徑（mm）.

軸承內(nèi)外圈與滾動體之間的滾動摩擦熱量為：

式中：HF為外載荷引起摩擦產(chǎn)生的熱流率（J/s）；n為軸承的轉(zhuǎn)速（r/min）.

3.2.2潤滑劑引起的摩擦熱量

潤滑劑的摩擦力矩為［4］：

當vn≥2 000時，

式中：v為潤滑劑的運動粘度（mm/s2）；n為軸承的轉(zhuǎn)速；f0為軸承系數(shù)；Dm為軸承直徑（mm）.

則潤滑劑因摩擦產(chǎn)生的熱流率為：

3.3三環(huán)減速器輸入軸行星軸承剛度的ANSYS分析

為了節(jié)省資源，將三環(huán)減速器支承軸行星軸承簡化為軸瓦，并采用粘接方式，而輸入軸行星軸承不進行簡化，輸入軸行星軸承和內(nèi)齒板采用八節(jié)點六面體單元進行網(wǎng)格劃分，兩軸承內(nèi)圈表面進行全約束處理。在內(nèi)齒接觸面施加面載荷，如圖2所示。經(jīng)過計算得到未考慮溫度場的輸入軸行星軸承等效應力如圖3所示，最大等效應力為4.1×109Pa，最大位置位于滾子與內(nèi)外圈接觸處。在ANSYS中單獨取出接觸單元，然后顯示接觸應力，接觸應力如圖4所示。最大接觸應力為5.4×109Pa，最大接觸應力也出現(xiàn)在滾子與軸承接觸處。

圖2　三環(huán)減速器內(nèi)齒板有限元模型

圖3　未加溫度場軸承的等效應力

圖4　未加溫度場軸承的接觸應力

在進行ANSYS熱分析時［5-6］，將結(jié)構(gòu)單元轉(zhuǎn)換為熱單元，定義單元的泊松v比為0.3，彈性模量E為2×1011N/m2，熱傳導系數(shù)k為47 W/（m·℃），比熱容C為460 KJ/（kg·℃），并將熱流量轉(zhuǎn)換成表面熱流密度施加于軸承的內(nèi)外圈表面。由于在運轉(zhuǎn)過程中，行星軸承內(nèi)外圈表面會與軸進行熱傳導，故不作絕熱處理。通過ANSYS穩(wěn)態(tài)熱分析求解，得出軸承的穩(wěn)態(tài)溫度分布如圖5所示，輸入軸行星軸承的最高溫度為63.5℃，發(fā)生在遠離內(nèi)齒板中心的一側(cè)，這是由于軸承右側(cè)內(nèi)齒板的的體積較大，軸承產(chǎn)生的熱量能夠較好地通過內(nèi)齒板傳遞，散熱較好，而左側(cè)由于散熱面積較小，所以熱量比較集中，因而溫度較高。

圖5　輸入軸行星軸承溫度場

將熱單元再轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)單元，在齒輪接觸面施加載荷，得到出行星軸承的等效應力、接觸應力如圖6、7所示。

圖6　施加溫度場后軸承的等效應力

圖7　施加溫度場后軸承的接觸應力

最大的等效應力為3.81×109Pa，最大接觸應力為5.22×109Pa，出現(xiàn)在滾子與軸承接觸處。

根據(jù)公式（1）和（2），即可得出施加溫度載荷前后，輸入軸行星軸承的載荷及剛度。

受熱前：Q1=2.86×104N，ka1=3.6×108N/m；

受熱后：Q2=2.73×104N，ka2=3.3×108N/m.

可見考慮溫度影響后，行星軸承剛度有所下降。

4　結(jié)束語

將UG中建立三環(huán)減速器的三維模型導入到ANSYS中，在內(nèi)齒接觸面上施加一定轉(zhuǎn)矩，并考慮外載荷以及潤滑油粘著摩擦對軸承溫度場的作用，求出施加溫度場前后的輸入軸行星軸承的剛度變化。結(jié)果表明：考慮溫度場影響后，三環(huán)減速器輸入軸行星軸承的剛度將會減小，從而導致行星軸承承載能力下降，壽命降低，因此，采用ANSYS熱分析法計算行星軸承剛度，能夠更加真實反映三環(huán)減速器實際工作情況。

參考文獻：

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［5］龍慧.旋轉(zhuǎn)齒輪瞬時接觸應力和溫度的分析模擬［J］.機械工程學報，2004，40（8）:24-29.

［6］趙寧.雙圓弧齒輪傳動系統(tǒng)失油潤滑瞬態(tài)熱分析［J］.計算機仿真，2008，25（7）:77-81.

The Stiffness of the Planetary Bearing on Three Ring Gear Reducer based on ANAYS Thermal Analysis

WEN Fang，YU Bo，YANG Zhi，JIAO Jun-rui
（College of Mechanical Engineering，Guangxi University，Nanning 530004，China）

Abstract：Three ring gear reducer is a kind of planetary transmission with small tooth number difference，the serious heat easily cause burnout of the planetary bearing or even failure.Three-dimensional model is established in UG and imported into ANSYS.while the effect of friction of External load and lubricant on the temperature field of bearing is considered，the input shaft planetary bearing load is obtained.The input shaft bearing stiffness after heating is calculated according to HERZ theory.Results show that the input shaft bearing stiffness after heating is lower and the carrying capacity will decline，it can provide certain theoretical basis for the reasonable design of heat dissipating system.

Key words：three-ring gear reducer；the planetary bearing；stiffness；ANSYS；the thermal analysis

中圖分類號：TH132

文獻標識碼：A

文章編號：1672-545X（2016）03-0035-03

收稿日期：2015-12-03

基金項目：廣西大學“大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃”資助項目。

作者簡介：溫芳（1968-），女，廣東梅州人，工學博士，副教授，主要研究方向：機械系統(tǒng)動力學；余波（1994-），男，廣西人，在讀本科生，主要研究方向：機械設計。