劉永堅，黃振峰，2，毛漢領(lǐng)，2

（1.廣西大學廣西制造系統(tǒng)與先進制造技術(shù)重點實驗室，廣西 南寧530004；2.廣西大學機械工程學院，廣西 南寧530004）

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基于最大Lyapunov指數(shù)的金屬疲勞損傷過程研究

劉永堅1，黃振峰1，2，毛漢領(lǐng)1，2

（1.廣西大學廣西制造系統(tǒng)與先進制造技術(shù)重點實驗室，廣西 南寧530004；2.廣西大學機械工程學院，廣西 南寧530004）

摘要：建立一種基于混沌特征演化分析的金屬疲勞損傷過程的監(jiān)測方法，通過計算金屬疲勞損傷過程聲發(fā)射信號的混沌特性參數(shù)分析其疲勞損傷程度。利用聲發(fā)射技術(shù)采集了金屬在不同疲勞損傷階段的聲發(fā)射信號。采用C-C法計算了金屬在不同疲勞損傷階段聲發(fā)射時間序列的延遲時間和嵌入維數(shù)，然后進行相空間重構(gòu)。計算金屬在不同時間段聲發(fā)射時間序列的最大Lyapunov指數(shù)，分析結(jié)果表明：金屬在不同疲勞損傷階段聲發(fā)射時間序列具有混沌特征，最大Lyapunov的變化趨勢與金屬疲勞損傷程度具有一定的關(guān)聯(lián)，用混沌理論可以較好的揭示金屬疲勞損傷過程的動力學特性，這為金屬疲勞損傷程度的在線監(jiān)測及預測提供了新思路、新方法。

關(guān)鍵詞：聲發(fā)射；疲勞損傷；相空間重構(gòu)；最大Lyapunov指數(shù)

金屬材料或構(gòu)件在服役過程中，容易產(chǎn)生疲勞裂紋，在交變應力的作用下，疲勞裂紋不斷擴展，最終導致疲勞斷裂。斷裂一旦發(fā)生，可能會帶來災難性的后果。因此，研究金屬疲勞損傷過程并對其進行在線監(jiān)測和損傷診斷具有重大的現(xiàn)實意義和經(jīng)濟價值。結(jié)構(gòu)在裂紋萌生、擴展和斷裂的過程中會釋放出瞬態(tài)彈性波，聲發(fā)射技術(shù)正是利用高靈敏度的傳感器采集了瞬態(tài)彈性波引起的表面結(jié)構(gòu)的振動，并將其轉(zhuǎn)化為電信號，信號經(jīng)過處理和分析得到缺陷的相關(guān)信息。目前，大量的學者利用聲發(fā)射技術(shù)對金屬材料的損傷過程進行了研究。實踐證明，金屬疲勞損傷過程的聲發(fā)射信號表現(xiàn)出很強的非平穩(wěn)、非線性特性。近年來，主要是利用模態(tài)聲發(fā)射、小波分析以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法處理和分析聲發(fā)射信號，雖然取得了較好的效果，但是這些方法在處理非線性的聲發(fā)射信號上具有一定的局限性。

隨著混沌理論的發(fā)展，許多混沌的特征量已經(jīng)被廣泛應用于機械設(shè)備故障診斷中。如關(guān)山等［1］提取了刀具磨損過程聲發(fā)射信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)、最大Lyapunov指數(shù)和Kolmogorov熵三種混沌特征量，結(jié)果表明，這三種混沌特征量與刀具磨損狀態(tài)具有明顯的對應關(guān)系，實現(xiàn)了對刀具磨損狀態(tài)的在線監(jiān)測；姚曉山等［2］采集了齒輪裂紋的聲發(fā)射信號，利用頻譜分析和混沌弱信號檢測法對聲發(fā)射信號進行分析，結(jié)果表明混沌弱信號檢測法相比于比頻譜分析，其精度更高，抗干擾能力更強；王炳成等［3］提取了旋轉(zhuǎn)機械不同故障信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)、Lyapunov指數(shù)、復雜度和近似熵四個混沌特征量，并將這四者融合，提出了非線性度的概念，結(jié)果表明，非線性度可以識別旋轉(zhuǎn)機械不同故障狀態(tài)；趙先進等［4］采用相圖分析、最大Lyapunov指數(shù)分析以及主成分分析等方法分析了柴油機表面振動加速度信號，結(jié)果表明，混沌理論方法可以準確識別柴油機不同故障狀態(tài)。雖然很多學者將混沌理論應用于機械設(shè)備故障診斷中，但是混沌理論用于金屬疲勞損傷程度的識別卻很少見到報道。

本文將混沌理論應用于金屬疲勞損傷程度的識別中，采集了金屬三點彎曲疲勞加載過程的聲發(fā)射信號。對金屬不同疲勞損傷階段聲發(fā)射時間序列進行相空間重構(gòu)，繪制了相空間軌跡圖，計算了不同疲勞損傷階段聲發(fā)射時間序列的最大Lyapunov指數(shù)，探索混沌特征量與金屬疲勞損傷程度的內(nèi)在聯(lián)系。

1　混沌理論

1.1相空間重構(gòu)

相空間重構(gòu)是非線性時間序列混沌分析的基礎(chǔ)，其基本思想是：對于狀態(tài)空間中的一個變量，將其在某個延遲時間點上的測量作為新的維數(shù)處理，它確定了狀態(tài)空間中的一點。按照這個過程重復進行測量不同時間的延遲量，就得到許多這樣的點，即可重構(gòu)出與原系統(tǒng)拓撲等價的狀態(tài)空間。

設(shè)時間序列x（t），t=1，2，…，n，重構(gòu)相空間為：

X1＝［x（1），x（1+τ），…，x（1+（m-1）τ）］

X2＝［x（2），x（2+τ），…，x（2+（m-1）τ）］

…

其中：m為嵌入維數(shù)，τ為延遲時間，M為相空間重構(gòu)的個數(shù)，M=n-（m-1）τ.

相空間重構(gòu)的重點在于延遲時間和嵌入維數(shù)的選擇，延遲時間和嵌入維數(shù)太大或者太小，都會使得重構(gòu)后的相空間軌跡模糊不清，失去原來系統(tǒng)的動態(tài)特性。因此延遲時間和嵌入維數(shù)的選取至關(guān)重要。

1.2延遲時間和嵌入維數(shù)的求取

目前，延遲時間和嵌入維數(shù)的選取有很多種方法。不同的方法都有其特點，也有一定的局限性。本文選取了C-C法［5］同時求取延遲時間和嵌入維數(shù)，步驟如下：｝，重構(gòu)相空間，X=Xi｛ ｝該時間序列的關(guān)聯(lián)積分為：｝分解成t個不相交的子序列：

將序列

其中：t為重構(gòu)時延，N為t的整數(shù)倍。

當N→∞時，有：

S（m，r，t）最大和最小的差值為：

根據(jù)經(jīng)驗，m和r的取值范圍分別為，2≤m≤5，σ/2≤r≤2σ計算如下方程：

畫出三個變量隨時間t的函數(shù)圖像，則延遲時間τ為△S-（t）的第一個極小值，嵌入寬窗τw為Scor（t）的最小值，由τw=（m-1）τ求出嵌入維數(shù)m.

1.3最大Lyapunov指數(shù)的計算

Lyapunov指數(shù)描述了系統(tǒng)在相空間中兩個相距較近的軌道收斂或發(fā)散的平均指數(shù)率［6］。最大Lyapunov指數(shù)大于0時，說明系統(tǒng)具有混沌特性。本文采用小數(shù)據(jù)量法計算了最大Lyapunov指數(shù)［7］。步驟如下：

尋找參考相點在相空間內(nèi)的最近鄰點，其軌道的距離為初始距離：

隨著時間的演化，初始距離經(jīng)過s個采樣時間步長后，其距離變?yōu)椋?/p>

用最小二乘法擬合線性關(guān)系較好的區(qū)間的斜率就是最大Lyapunov指數(shù)。

由于參考點與最近鄰點具有指數(shù)分散率，所以兩邊取對數(shù)化簡可得：

求出的lndj（s）平均值y（s）

2　試驗過程

2.1疲勞試驗聲發(fā)射信號采集

根據(jù)GB4161-84加工出45號鋼三點彎曲試樣，長、寬、高分別為L＝120 mm，B＝15 mm，W＝30 mm.在試樣中間用線切割技術(shù)加工出一條預制的機械缺口。

試驗現(xiàn)場圖如圖1所示，疲勞試驗機為PX-20高頻疲勞試驗機，頻率設(shè)置為自適應頻率，聲發(fā)射儀的型號為PCI-2，采樣頻率為1 MHz，增益40 dB，采集45號鋼疲勞試驗整個過程的聲發(fā)射信號。

圖2為采集到的裂紋萌生階段、裂紋緩慢擴展階段、裂紋快速擴展階段、臨近破壞階段四種狀態(tài)的的聲發(fā)射信號。由圖可以看出金屬不同疲勞損傷階段聲發(fā)射信號的幅值不同，裂紋萌生階段聲發(fā)射信號的幅值最小，裂紋快速擴展階段聲發(fā)射信號的幅值最大。

圖2　金屬不同疲勞損傷階段的聲發(fā)射信號

2.2試驗結(jié)果分析

2.2.1相圖分析

采用C-C法分別求取這四個階段聲發(fā)射信號的延遲時間和嵌入維數(shù)，如圖3所示。

圖3　金屬不同疲勞損傷階段C-C法計算結(jié)果

圖4　金屬不同疲勞損傷階段相空間軌跡圖

由圖4可以看出金屬不同損傷階段聲發(fā)射信號的相空間軌跡圖不斷扭曲、折疊、拉伸，具有自相似的分型結(jié)構(gòu)，符合奇異吸引子的特點，因此金屬疲勞損傷過程聲發(fā)射信號具有混沌特性。

2.2.2最大Lyapunov指數(shù)分析

在金屬疲勞損傷過程的不同時間段選取17組數(shù)據(jù)，計算其最大Lyapunov指數(shù)，如圖5所示為最大Lyapunov指數(shù)的計算結(jié)果。

圖5　最大Lyapunov指數(shù)趨勢圖

由圖5可以看出，金屬疲勞損傷過程不同時間段聲發(fā)射信號的最大Lyapunov指數(shù)均大于0，表明聲發(fā)射信號存在混沌現(xiàn)象。同時，隨著金屬疲勞損傷的加劇，最大Lapunov指數(shù)呈現(xiàn)增大的趨勢。最大lyapunov指數(shù)的值越大，混沌程度就越高，因此金屬疲勞損傷過程聲發(fā)射信號混沌程度逐漸增強。

在二維空間中重構(gòu)AE信號的相空間軌跡圖，如圖4所示。

3　結(jié)束語

（1）金屬不同疲勞損傷階段聲發(fā)射信號的相空間軌跡圖存在奇異吸引子，因此金屬疲勞損傷過程聲發(fā)射信號具有混沌特性。

（2）計算了金屬疲勞損傷過程不同時間段的最大Lyapunov指數(shù)，結(jié)果表明，隨著金屬疲勞損傷程度的加劇，最大Lyapunov指數(shù)呈現(xiàn)增大的趨勢。最大Lyapunov指數(shù)與金屬疲勞損傷程度具有明顯的對應關(guān)系，因此最大Lyapunov指數(shù)可以用作金屬疲勞損傷狀態(tài)監(jiān)測的特征參數(shù)。

參考文獻：

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Research on Metal fatigue Damage Process based on the Largest Lyapunov Exponent

LIU Yong-jian1，HUANG Zhen-feng1，2，MAO Han-ling1，2
（1.Guangxi Key Laboratory of Manufacturing System&Advanced Manufacturing Technology，Guangxi University，Nanning 530004，China；2.College of Mechanical Engineering，GuangxiUniversity，Nanning 530004，China）

Abstract：A method based on several chaotic characteristics were built to monitor the metal fatigue damage process.The degree of metal fatigue damage was analyzed through several chaotic characteristics of the acoustic emission signals during metal fatigue damage.The AE technology was used to collect the acoustic emission signals at different stages of metal fatigue damage.The C-C method was used to calculate the delay time and embedding dimension of the acoustic emission signals at different stages of metal fatigue damage，then reconstructing the strange attractor.The largest Lyapunov exponent of the acoustic emission in different periods during metal fatigue damage was calculated，the result shows that the chaotic phenomenon exits in acoustic emission signals at different stages of metal fatigue damage.Also the trend of the largest Lyapunov exponent has some association with metal fatigue damage.It was also demonstrated that the dynamic characteristics during metal fatigue damage can be revealed by chaotic theory.It is a new idea for online monitoring and prediction of fatigue damage by analyzing the acoustic emission signal.

Key words：acoustic emission；fatigue damage；phase space reconstruction；the largest lyapunov exponent

中圖分類號：TG115.28

文獻標志碼：A

文章編號：1672-545X（2016）03-0005-04

收稿日期：2015-12-04

基金項目：國家自然科學基金（51365006，51445013）及廣西制造系統(tǒng)與先進制造技術(shù)重點實驗室課題（14-045-15S05）項目。

作者簡介：劉永堅（1990-），男，廣西貴港人，碩士研究生，研究方向：機電一體化。