成兆鑫，薛　路，劉增蒿

（山東金嶺鐵礦，山東　淄博255081）

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經(jīng)濟(jì)與管理

盈虧平衡分析在金屬礦山項(xiàng)目決策中的應(yīng)用

成兆鑫，薛路，劉增蒿

（山東金嶺鐵礦，山東淄博255081）

摘要：礦山工程基建期和投資回收期長(zhǎng)，存在大量的不確定性因素，盈虧平衡分析可以科學(xué)判斷項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)情況和對(duì)不確定性因素變化的承受能力。從是否考慮資金的時(shí)間價(jià)值和項(xiàng)目整個(gè)壽命期內(nèi)的現(xiàn)金流量變化，分別對(duì)靜態(tài)盈虧平衡分析和動(dòng)態(tài)盈虧平衡分析進(jìn)行分析比較，測(cè)算項(xiàng)目的盈虧平衡點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：礦山；項(xiàng)目決策；盈虧平衡分析；投資決策

礦床的勘探和開發(fā)是一項(xiàng)極其復(fù)雜的綜合工程，由于礦山工程基建期和投資回收期長(zhǎng)，存在大量的不確定性因素，從而導(dǎo)致投資支出能否取得預(yù)期效益具有很大的不確定性。礦山項(xiàng)目投資額度大，一旦開始基建，投資方向很難再改變，因此，在礦山項(xiàng)目決策中必然會(huì)遇到風(fēng)險(xiǎn)問題，風(fēng)險(xiǎn)分析是不可或缺的。本文將重點(diǎn)介紹盈虧平衡分析在項(xiàng)目決策中的應(yīng)用。

盈虧平衡分析是根據(jù)項(xiàng)目正常生產(chǎn)年份的產(chǎn)量、成本、售價(jià)和稅金等數(shù)據(jù)，計(jì)算分析產(chǎn)量、成本和盈利三者之間的平衡關(guān)系，確定銷售收入等于生產(chǎn)總成本時(shí)的盈虧平衡點(diǎn)的一種方法。通過盈虧平衡點(diǎn)和預(yù)測(cè)的不確定性因素可能變動(dòng)范圍，可以科學(xué)判斷項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)情況和對(duì)不確定性因素變化的承受能力，從而提高項(xiàng)目投資決策的科學(xué)性和可靠性［1］。按照是否考慮資金的時(shí)間價(jià)值，分為靜態(tài)盈虧平衡分析和動(dòng)態(tài)盈虧平衡分析。

1　靜態(tài)盈虧平衡分析

靜態(tài)盈虧平衡分析是沒有考慮資金的時(shí)間價(jià)值和項(xiàng)目整個(gè)壽命期內(nèi)的現(xiàn)金流量變化，而是從會(huì)計(jì)的角度考慮使得賬面利潤(rùn)為零的狀態(tài)。按照分析要素之間的函數(shù)關(guān)系可分為線性盈虧平衡分析和非線性盈虧平衡分析。

1.1線性盈虧平衡分析

線性盈虧平衡分析是成本、收益和產(chǎn)量呈線性變化的一種分析方法。分析的前提是要滿足以下假設(shè)：1）將成本劃分為固定成本和可變成本，可變成本與產(chǎn)量呈正比例變化。2）產(chǎn)品品種要單一。由于金屬礦往往多伴生有其他有益元素，在可利用品位內(nèi)要綜合回收，往往可以生產(chǎn)多種產(chǎn)品，應(yīng)將其折算成一種產(chǎn)品進(jìn)行分析。3）產(chǎn)品銷售價(jià)格保持不變，產(chǎn)量等于銷售量。

1.2線性盈虧平衡點(diǎn)

盈虧平衡點(diǎn)是項(xiàng)目的盈利和虧損的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即在這一點(diǎn)上，銷售收入等于總成本費(fèi)用，正好達(dá)到盈虧平衡，用以考察項(xiàng)目對(duì)產(chǎn)品變化的適應(yīng)能力和抗風(fēng)險(xiǎn)能力。盈虧平衡點(diǎn)有多種表達(dá)形式，而在金屬礦山項(xiàng)目常用的形式有產(chǎn)品產(chǎn)量、生產(chǎn)能力利用率、銷售價(jià)格。由于礦山生產(chǎn)的特殊性，本文將以原礦為依據(jù)進(jìn)行所得稅前盈虧平衡點(diǎn)的計(jì)算，最終產(chǎn)品的成本和收益均換算到單位礦石中，涉及到的資源補(bǔ)償費(fèi)按照銷售收入進(jìn)行計(jì)取，資源稅按照年生產(chǎn)原礦量計(jì)取，增值稅中的銷項(xiàng)稅額按照銷售收入計(jì)取，進(jìn)項(xiàng)稅額按照外購(gòu)材料、燃料、動(dòng)力計(jì)取。因此各個(gè)因素的盈虧平衡點(diǎn)公式為：

式中：F為年固定成本，Q為設(shè)計(jì)年產(chǎn)量，P為單位產(chǎn)品不含稅銷售價(jià)格，V為單位產(chǎn)品可變成本，v為單位不含稅外購(gòu)材料、燃料、動(dòng)力成本，是單位產(chǎn)品可變成本的一部分，j為進(jìn)項(xiàng)稅率，z為銷項(xiàng)稅率，t為附加費(fèi)率（包括城市建設(shè)維護(hù)稅、教育附加費(fèi)率等），b為資源補(bǔ)償費(fèi)費(fèi)率，y為資源稅率。

采用年產(chǎn)量盈虧平衡點(diǎn)時(shí)，還可采用圖解法找出Q*點(diǎn)，收益TR=成本TC，達(dá)到盈虧平衡，見圖1。

圖1　線性盈虧平衡示意圖

通過對(duì)項(xiàng)目盈虧平衡點(diǎn)的分析，可以了解產(chǎn)品銷量、價(jià)格變化對(duì)預(yù)計(jì)的企業(yè)經(jīng)濟(jì)效果的影響，有助于了解項(xiàng)目可承受的風(fēng)險(xiǎn)程度，對(duì)投資決策起到一定的參考和幫助作用。盈虧平衡點(diǎn)越小越好，越小就表示項(xiàng)目的抗風(fēng)險(xiǎn)能力越大，企業(yè)投產(chǎn)后的安全性也就越大。

1.3非線性盈虧平衡分析

在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)和經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，生產(chǎn)成本、銷售收入往往與產(chǎn)品產(chǎn)量不呈線性關(guān)系，一般可以用二次曲線表示［2］：

總成本：

收入：

TC＝TR達(dá)到盈虧平衡，即：

解二元一次方程得：

式中：e、f、g、h、i均為常數(shù)，C為固定成本和可變成本之和，S為資源補(bǔ)償費(fèi)、資源稅及其他附加稅之和。

非線性盈虧平衡分析有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為最大產(chǎn)量Qmax和最小產(chǎn)量Qmin，產(chǎn)量在兩點(diǎn)之間為盈利，兩點(diǎn)之外為虧損區(qū)。在兩交點(diǎn)之間必然存在最大利潤(rùn)點(diǎn)Q大，采用方程求導(dǎo)即可求出：

則：

同樣道理可以求出價(jià)格盈虧平衡點(diǎn)和可變成本盈虧平衡點(diǎn)。產(chǎn)量非線性盈虧平衡分析見圖2。

圖2　非線性盈虧平衡示意圖

2　動(dòng)態(tài)盈虧平衡分析

動(dòng)態(tài)盈虧平衡分析，就是考慮了資金的時(shí)間價(jià)值和項(xiàng)目整個(gè)壽命期內(nèi)的現(xiàn)金流變化情況，測(cè)算項(xiàng)目的盈虧平衡點(diǎn)，來(lái)進(jìn)行項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)分析，主要包括單因素動(dòng)態(tài)盈虧平衡分析和多因素動(dòng)態(tài)盈虧平衡分析。

2.1單因素動(dòng)態(tài)盈虧平衡分析

動(dòng)態(tài)盈虧平衡分析是指在選定基準(zhǔn)收益率的情況下，使得項(xiàng)目的凈現(xiàn)值等于零的狀態(tài)。而凈現(xiàn)值的經(jīng)濟(jì)意義是項(xiàng)目在整個(gè)壽命期內(nèi)獲取的超出最低期望盈利的超額收益的現(xiàn)值。凈現(xiàn)值大于零意味著項(xiàng)目除完成基準(zhǔn)收益外還獲得了超額收益，凈現(xiàn)值等于零意味著項(xiàng)目剛好獲得了基準(zhǔn)收益，凈現(xiàn)值小于零意味著項(xiàng)目沒有獲得基準(zhǔn)收益，投資項(xiàng)目不可行。當(dāng)凈現(xiàn)值等于零時(shí)可以計(jì)算出各個(gè)因素的動(dòng)態(tài)盈虧平衡點(diǎn)，而確定動(dòng)態(tài)盈虧平衡點(diǎn)的關(guān)鍵是基準(zhǔn)收益率的確定，企業(yè)投資的目的就是為了獲得更大的收益，確定不同的基準(zhǔn)收益率，盈虧平衡點(diǎn)也是不同的。如果企業(yè)需要負(fù)債經(jīng)營(yíng)，就需要企業(yè)制定大于銀行貸款利率的基準(zhǔn)收益率，若不考慮負(fù)債經(jīng)營(yíng)，可以計(jì)算出不同基準(zhǔn)收益率下的盈虧平衡點(diǎn)，供投資者更全面、更準(zhǔn)確做出決策。

礦山項(xiàng)目計(jì)算動(dòng)態(tài)盈虧平衡點(diǎn)時(shí)，整個(gè)壽命期內(nèi)現(xiàn)金流入等于現(xiàn)金流出使得凈現(xiàn)值等于零，即：

式中：CI為現(xiàn)金流入主要包括銷售收入PQ、回收固定資產(chǎn)殘值G固、回收流動(dòng)資金L回，CO為現(xiàn)金流出主要包括投資T投、鋪底流動(dòng)資金L鋪，流動(dòng)資金本年增加額L流、固定經(jīng)營(yíng)成本F經(jīng)、可變經(jīng)營(yíng)成本C經(jīng)、稅金及附加稅。i0為基準(zhǔn)收益率，n為計(jì)算期，nj為投資基建期，t為第t年，其他符號(hào)同上。其中鋪底流動(dòng)資金在投資基建期末年投入，固定資產(chǎn)殘值和流動(dòng)資金回收在壽命期最后一年收回。在礦山投資項(xiàng)目中運(yùn)用的公式如下：

以產(chǎn)量盈虧平衡點(diǎn)為例：

同理，根據(jù)凈現(xiàn)值等于零的公式能夠推算出產(chǎn)品價(jià)格、變動(dòng)經(jīng)營(yíng)成本、投資等各個(gè)因素的動(dòng)態(tài)盈虧平衡點(diǎn)。動(dòng)態(tài)盈虧平衡點(diǎn)的高低，同樣也是用于分析和判斷項(xiàng)目適應(yīng)市場(chǎng)變化和承受風(fēng)險(xiǎn)的能力。項(xiàng)目的動(dòng)態(tài)盈虧平衡點(diǎn)越低，說明實(shí)際因素與設(shè)計(jì)因素之間有較大的變化空間。即使實(shí)際銷量、產(chǎn)品價(jià)格等因素與設(shè)計(jì)銷量、產(chǎn)品價(jià)格等因素有較大的偏差，項(xiàng)目仍能獲得基準(zhǔn)收益率的回報(bào)，項(xiàng)目承受風(fēng)險(xiǎn)能力高［3］。

2.2多因素變化動(dòng)態(tài)盈虧平衡分析

單因素動(dòng)態(tài)盈虧平衡點(diǎn)的計(jì)算考慮了在其他因素不變的情況下，來(lái)求得另一個(gè)想要的因素，而在實(shí)際情況下，往往都是多個(gè)因素同時(shí)變化的，這就要求考慮多方面因素的變化對(duì)項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值的影響，因此就需要多因素動(dòng)態(tài)盈虧平衡分析，多因素的分析更接近于實(shí)際，但是計(jì)算復(fù)雜，單純采用解析法分析難度較大，一般可用解析法與作圖法相結(jié)合進(jìn)行分析。在實(shí)際分析中，一般3個(gè)因素的變化就可以滿足要求，通過舉例利用作圖法和解析法分析3個(gè)因素的變化情況。

以某小型金屬礦山為例，為簡(jiǎn)單計(jì)算，固定資產(chǎn)殘值和流動(dòng)資金投入及回收均不考慮。某礦擬建10萬(wàn)t的年產(chǎn)量，投資10 000萬(wàn)元，年銷售收入4 000萬(wàn)元，計(jì)算期16 a，年固定經(jīng)營(yíng)成本1 500萬(wàn)元，單位可變成本100元/t，單位外購(gòu)材料，燃料、動(dòng)力可變成本70元/t，資源稅4元/t，資源補(bǔ)償費(fèi)率2%，城市維護(hù)建設(shè)稅5%，教育附加費(fèi)3%，銷項(xiàng)稅額17%，進(jìn)項(xiàng)稅額17%，基準(zhǔn)收益率8%。假定投資、銷售收入、經(jīng)營(yíng)成本變化幅度為x、y、z，由公式（9）可得：

取不同的z值，使NPV=0。當(dāng)z=5%時(shí)，y=0.29x-0.02；當(dāng)z=10%時(shí)，y=0.29x+0.03；當(dāng)z=-5%時(shí)，y= 0.29x-0.05；當(dāng)z=-10%時(shí)，y=0.29x-0.09。

根據(jù)以上選取的4個(gè)z值，得到4個(gè)一次函數(shù)，分別以x軸、y軸各代表一個(gè)因素的變化幅度，利用作圖法體現(xiàn)在坐標(biāo)圖上，如圖3所示。

圖3　3因素動(dòng)態(tài)敏感性分析

根據(jù)圖3所示，這是一組平行線，根據(jù)z的取值可以在圖中畫出許多組平行線，另兩個(gè)因素x、y同時(shí)變化的交點(diǎn)落入z線的左上方表示盈利，落入右下方表示虧損。如：圖中所示M（10%，-5%）、N （15%，5%）點(diǎn)，每點(diǎn)均表示關(guān)于x、y的取值；當(dāng)z取-10%時(shí)，M和N點(diǎn)均落在圖中z=-10%這條線左上方，表示M和N的變化幅度都可以使項(xiàng)目盈利；當(dāng)z 取10%時(shí)，M、N點(diǎn)均落在z=10%這條線右上方，表示M和N的變化幅度都可以使項(xiàng)目虧損。在實(shí)際應(yīng)用過程中，x、y、z可以任意指定其中一個(gè)進(jìn)行取值，得到另兩個(gè)因素的一次函數(shù)并作圖進(jìn)行分析，以此判斷項(xiàng)目的可行性。

3　靜態(tài)與動(dòng)態(tài)盈虧平衡分析的優(yōu)劣

靜態(tài)盈虧平衡分析是從會(huì)計(jì)的角度考慮以當(dāng)年的收入、成本和利潤(rùn)來(lái)求得盈虧平衡點(diǎn)，使得賬面利潤(rùn)等于零，常用在編制礦山可行性研究報(bào)告、開發(fā)利用方案當(dāng)中，也是礦山企業(yè)投資決策常用的方法之一，簡(jiǎn)便實(shí)用、計(jì)算簡(jiǎn)單，但是沒有考慮資金的時(shí)間價(jià)值和項(xiàng)目整個(gè)壽命期內(nèi)的現(xiàn)金流情況，更沒有考慮資金的機(jī)會(huì)成本，分析的結(jié)果和結(jié)論是粗略的，常作為輔助手段進(jìn)行分析。

動(dòng)態(tài)盈虧平衡分析從現(xiàn)金流的角度考慮了資金時(shí)間價(jià)值和項(xiàng)目整個(gè)壽命期內(nèi)的現(xiàn)金流變化情況，使得在基準(zhǔn)收益率的情況下，現(xiàn)金流入等于現(xiàn)金流出求得盈虧平衡點(diǎn)，此時(shí)賬面利潤(rùn)是不等于零的。動(dòng)態(tài)盈虧平衡分析法能夠較好的克服靜態(tài)盈虧平衡分析法的不足，能夠比較準(zhǔn)確的分析和判斷項(xiàng)目適應(yīng)市場(chǎng)變化的能力和抗風(fēng)險(xiǎn)能力，從而為決策者提供客觀的依據(jù)。

4　結(jié)　語(yǔ)

盈虧平衡分析是不確定性分析的重要方法之一，在礦山實(shí)際應(yīng)用過程中，包括可行性研究報(bào)告、開發(fā)利用方案等設(shè)計(jì)，盈虧平衡分析往往只注重靜態(tài)盈虧平衡的分析，而忽略了動(dòng)態(tài)盈虧平衡分析，分析的結(jié)果和結(jié)論是粗略的。動(dòng)態(tài)盈虧平衡分析的引入可以更好的彌補(bǔ)靜態(tài)盈虧平衡分析的不足，使理論分析更接近實(shí)際，尤其是多因素動(dòng)態(tài)盈虧平衡分析，雖然計(jì)算復(fù)雜，但是更符合實(shí)際情況，在實(shí)際應(yīng)用中一般分析3個(gè)因素的變化就可以滿足要求，即在單因素動(dòng)態(tài)盈虧平衡分析的基礎(chǔ)上先確定3個(gè)主要的變動(dòng)因素，然后任意指定其中一個(gè)進(jìn)行取值，得到另兩個(gè)因素的一次函數(shù)并作圖進(jìn)行分析，以反映3個(gè)主要變動(dòng)因素同時(shí)變化時(shí)對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的影響，以判斷和分析項(xiàng)目適應(yīng)市場(chǎng)變化和抗風(fēng)險(xiǎn)情況，提高投資者決策的科學(xué)性和可靠性。

參考文獻(xiàn):

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［2］蘇益.投資項(xiàng)目評(píng)估［M］.2版.北京：清華大學(xué)出版社，2011.

［3］劉楊根.盈虧平衡分析方法在企業(yè)投資決策中的應(yīng)用研究［EB/OL］.北京：中國(guó)科技論文在線［2008-04-07］.http://www. paper.edu.cn/html/releasepaper/2008/04/177/.

Application of Profit and Loss Balance Analysis in Metal Mine Project Decision-making

CHENG Zhaoxin, XUE Lu, LIU Zenghao

（Shandong Jinling Iron Ore, Zibo 255081, China）

Abstract:The capital construction time and the investment recoupment period for the mine project are longer, that have the massive uncertainty factors, the profit and loss balance analysis may scientifically judgment project risk situation and bearing capacity to the uncertainty factor change. From whether considered the time value of the fund and the project entire average life cash current capacity change, the comparison to the static profit and loss balance analysis and the dynamic and loss balance analysis were analyzed respectively, the profit and loss balance point can be reckoned.

Key words:mine; item decision-making; profit and loss balance analysis; investment decision-making

中圖分類號(hào)：F224

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1004-4620（2016）02-0058-03

收稿日期：2016-01-29

作者簡(jiǎn)介：成兆鑫，男，1986年生，2013年畢業(yè)于青島理工大學(xué)采礦工程專業(yè)?，F(xiàn)為山東金嶺鐵礦調(diào)研室助理工程師，從事采礦工程和礦山項(xiàng)目調(diào)研工作。