（陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西西安710018）

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不定積分是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，如何運(yùn)用基本的積分方法來(lái)解題，有一些技巧。本文對(duì)不定積分的常用方法給出了技巧，并通過(guò)例題作了具體的說(shuō)明，希望能給同學(xué)們的積分學(xué)習(xí)帶來(lái)一些幫助。

拆補(bǔ)法；不定積分；湊微分；分部積分法

積分是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，積分的計(jì)算是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。對(duì)于高職學(xué)生，如何正確求解一個(gè)積分更是困難。積分主要分為不定積分和定積分，二者在常用的積分方法上基本是一致的。本文主要從不定積分的計(jì)算方法入手，在不定積分的計(jì)算中，選取常用的幾種方法以例子的形式給出一些做題技巧，希望可以給積分的學(xué)習(xí)帶來(lái)一些幫助。

一、拆補(bǔ)法

對(duì)于有些不定積分，我們需要對(duì)分子進(jìn)行拆開(kāi)或者添補(bǔ)，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，這個(gè)方法在不定積分的計(jì)算中非常常見(jiàn)與有效。

1.拆開(kāi)法

分析：考慮分母為sin2x cos2x，可將分子拆為sin2x+ cos2x，然后分成兩項(xiàng)進(jìn)行積分。

2.添補(bǔ)法

分析：我們可將分子變?yōu)椋▁+2）-2，然后將被積函數(shù)分成兩項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算。

二、湊微分法

1.被積表達(dá)式中的“dx”獨(dú)自變形，被積函數(shù)不需要變形

分析：此種積分中，被積函數(shù)形式上非常接近基本積分公式表中的被積函數(shù)，實(shí)際上，此時(shí)的被積函數(shù)為基本積分公式表中的被積函數(shù)的復(fù)合函數(shù)（即y=f（g（x），復(fù)合過(guò)程為y=f（u），u=g（x），只需要變形“dx”為“df（x）”即可。

2.被積函數(shù)變成相乘的兩部分，一部分留下來(lái)繼續(xù)作為被積函數(shù)，另外一部分與“dx”湊成一個(gè)新的微分，為留下來(lái)的被積函數(shù)服務(wù)。

三、分部積分法

分部積分法主要適用于被積函數(shù)由兩種不同類(lèi)型基本初等函數(shù)相乘的形式。

我們需要將被積表達(dá)式變?yōu)閡dv的形式，重點(diǎn)在于u的選取。我們可按以下的原則進(jìn)行：

反對(duì)冪三指，誰(shuí)前誰(shuí)為u，其余為dv

我們需要注意兩點(diǎn)：

1.“反對(duì)冪三指”分別指基本初等函數(shù)中的反函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)，指數(shù)函數(shù)。

2.被積函數(shù)中若遇到1，可看成冪函數(shù)x0

分析：被積函數(shù)是冪函數(shù)“x”與三角函數(shù)“cos x”相乘，根據(jù)“反對(duì)冪三指，誰(shuí)前誰(shuí)為u”的原則，冪函數(shù)在三角函數(shù)的前面，因此選擇“x”為u，“cos xdx”為dv

則du=dx，v=sinx

本文僅針對(duì)不定積分的部分方法給出做題技巧，實(shí)際上在做題中，還有其他的一些技巧，比如分母有理化，利用圖形進(jìn)行三角代換等。同時(shí)雖然定積分與不定積分的有些方法是一致的，但定積分也有一些獨(dú)有的方法，如利用定積分的幾何意義計(jì)算積分值、積分中值定理等。高等數(shù)學(xué)中每個(gè)知識(shí)都是值得我們?nèi)ド钊胩剿鞯?，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，應(yīng)該多練習(xí)，多總結(jié)，掌握更多的做題技巧。

［1］張博，吉耀武，李金鎖.高等數(shù)學(xué)（經(jīng)管類(lèi)）［M］.北京：高等教育出版社，2008：105-116.

［2］王萍.不定積分技巧點(diǎn)滴［J］.上海工程技術(shù)大學(xué)教育研究，2006（2）.

［3］陳飛.關(guān)于不定積分的解題技巧的探討［J］.商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2014（2）.

［4］張永勝.不定積分求解方法研究［J］.洛陽(yáng)工業(yè)高等專(zhuān)業(yè)學(xué)校學(xué)報(bào)，2004（9）.

［5］孫立卓，孫群.談不定積分運(yùn)算中的一些靈活性［J］.高等數(shù)學(xué)研究，2002（5）.

不定積分中的一些做題技巧

劉穎

Indefinite integral is an important content in advanced mathematics.There are some skills in using the basic indefinite integral method to solve problems.This paper gives some skills in the methods of indefinite integral and makes specific description by examples.I hope that this paper can bring some help to students in learning indefinite integral.

demolition and complement method；indefinite integral；improvising differentiation；integration by parts

G642文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：2096-000X（2016）18-0101-02

劉穎（1985-），陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教師，講師。