李硯玲，　黃立敏，　何正友，　劉野然

(西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031)

?

參數(shù)擾動(dòng)下感應(yīng)電能傳輸系統(tǒng)改進(jìn)型魯棒控制

李硯玲，黃立敏，何正友，劉野然

(西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031)

摘要:感應(yīng)電能傳輸(inductive power transfer，IPT)技術(shù)應(yīng)用于移動(dòng)負(fù)載供電時(shí)，由于其能量傳輸?shù)姆较蛐韵拗?，不可避免的振?dòng)、偏轉(zhuǎn)等機(jī)械擾動(dòng)容易導(dǎo)致系統(tǒng)傳輸功率的不穩(wěn)定。主要針對(duì)移動(dòng)負(fù)載供電時(shí)外部擾動(dòng)帶來(lái)的互感擾動(dòng)問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種適用于參數(shù)動(dòng)態(tài)擾動(dòng)下的IPT系統(tǒng)改進(jìn)型魯棒控制方法。借助線(xiàn)性分式變換，結(jié)合標(biāo)稱(chēng)IPT系統(tǒng)廣義狀態(tài)空間平均模型及其參數(shù)的擾動(dòng)特征，用含攝動(dòng)反饋的線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型表征系統(tǒng)擾動(dòng)模型；同時(shí)跟據(jù)廣義混合靈敏度指標(biāo)，計(jì)算基于系統(tǒng)擾動(dòng)模型及目標(biāo)傳遞函數(shù)的改進(jìn)型H∞魯棒控制器；仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的魯棒控制策略具有對(duì)輸出電壓的快速跟蹤控制能力，且對(duì)參數(shù)擾動(dòng)影響具有較好的抑制作用。

關(guān)鍵詞:感應(yīng)電能傳輸；廣義狀態(tài)空間平均；不確定性； 魯棒控制；數(shù)字控制

0引言

感應(yīng)電能傳輸(inductive power transfer，IPT)是一種基于電磁感應(yīng)原理，以非導(dǎo)線(xiàn)接觸的形式將能量從電源側(cè)傳送到負(fù)載側(cè)的技術(shù)[1]。在無(wú)線(xiàn)電能傳輸技術(shù)的應(yīng)用中，基于磁感應(yīng)耦合的IPT技術(shù)相比于電場(chǎng)耦合、微波等其它實(shí)現(xiàn)方式，更便于實(shí)現(xiàn)近場(chǎng)大功率能量的傳輸[2-3]。目前，IPT技術(shù)除了已經(jīng)在家用電子設(shè)備充電中得到了實(shí)際應(yīng)用[4]之外，也逐漸在電動(dòng)汽車(chē)充電[5]、軌道交通牽引供電[6]以及水下航行器充電[7]等功率等級(jí)較高，且受電負(fù)載具有一定移動(dòng)特性的電能傳輸系統(tǒng)中展開(kāi)應(yīng)用研究。

常見(jiàn)的雙邊諧振型IPT系統(tǒng)如圖1所示：電源側(cè)(又稱(chēng)原邊)產(chǎn)生的高頻能量經(jīng)由電磁耦合機(jī)構(gòu)通過(guò)非接觸的形式傳遞到負(fù)載側(cè)(又稱(chēng)副邊)。傳統(tǒng)的IPT系統(tǒng)正常工作時(shí)，原、副邊需要工作于較為恒定的耦合條件下，以保證電能傳輸?shù)牡燃?jí)、效率和質(zhì)量[8]；然而，當(dāng)對(duì)具有移動(dòng)特性的負(fù)載進(jìn)行非接觸供電時(shí)，錯(cuò)位、抖動(dòng)等不可避免的外部機(jī)械擾動(dòng)將極大影響電磁耦合機(jī)構(gòu)線(xiàn)圈間的互感，從而影響能量傳輸?shù)姆€(wěn)定性[9]。有學(xué)者提出的新型耦合機(jī)構(gòu)可在一定程度上減小由于線(xiàn)圈錯(cuò)位而導(dǎo)致的線(xiàn)圈間互感銳減[10]；但依然無(wú)法徹底維持恒定的耦合條件以及功率傳輸能力。此外，運(yùn)行工況的改變所導(dǎo)致的系統(tǒng)參數(shù)變化極易引發(fā)IPT系統(tǒng)發(fā)生頻率漂移現(xiàn)象，影響系統(tǒng)的工作性能及運(yùn)行穩(wěn)定性[11]。

因此，針對(duì)移動(dòng)負(fù)載的非接觸供電問(wèn)題，需要針對(duì)系統(tǒng)在互感、頻率等參數(shù)擾動(dòng)下的穩(wěn)定性和魯棒性設(shè)計(jì)閉環(huán)控制器。工程中常用的PID控制器雖然能夠通過(guò)參數(shù)整定，給一個(gè)特定的系統(tǒng)工作狀態(tài)帶來(lái)較好的閉環(huán)特性，但是對(duì)于具有參數(shù)動(dòng)態(tài)擾動(dòng)特性的IPT系統(tǒng)而言，工作在非標(biāo)稱(chēng)狀態(tài)時(shí)將極大影響控制效果[12]，為此，包括本文作者在內(nèi)的相關(guān)學(xué)者前期研究了針對(duì)系統(tǒng)頻率不確定性的H[13-14]及μ綜合[12,15-17]魯棒控制器，其對(duì)頻率攝動(dòng)及負(fù)載變化表現(xiàn)出一定的抑制作用；然而，其魯棒控制策略設(shè)計(jì)忽略了電磁耦合機(jī)構(gòu)互感變化的影響，不能完全適用于移動(dòng)負(fù)載供電的情況。同時(shí)由于上述魯棒控制器設(shè)計(jì)時(shí)主要以系統(tǒng)穩(wěn)定性及魯棒性能為指標(biāo)，對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間、超調(diào)等動(dòng)態(tài)性能要求考慮不夠充分。

為實(shí)現(xiàn)面向移動(dòng)負(fù)載的具有互感、頻率等參數(shù)擾動(dòng)特性的IPT系統(tǒng)的輸出電壓跟蹤魯棒控制，本文以雙邊串聯(lián)諧振補(bǔ)償(SS-)IPT系統(tǒng)為研究對(duì)象，首先建立其廣義狀態(tài)空間平均(generalized state-space average，GSSA)模型，并分析系統(tǒng)工作時(shí)電磁耦合機(jī)構(gòu)的互感不確定性，同時(shí)結(jié)合工作頻率漂移導(dǎo)致的頻率不確定性，通過(guò)線(xiàn)性分式變換將系統(tǒng)GSSA模型進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為IPT系統(tǒng)的參數(shù)擾動(dòng)模型。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一種基于系統(tǒng)模型以及目標(biāo)傳遞函數(shù)的改進(jìn)型H控制方法。

圖1　IPT系統(tǒng)原理框圖Fig.1　IPT system blockdiagram

1系統(tǒng)GSSA建模

1.1系統(tǒng)電路分析

圖2所示為SS-IPT系統(tǒng)的電路拓?fù)洌浩渲?，系統(tǒng)輸入的直流電壓Edc由前級(jí)電路直直變換器提供；原邊線(xiàn)圈Lp和副邊線(xiàn)圈Ls分別串聯(lián)有諧振電容Cp及Cs，保證電磁耦合機(jī)構(gòu)工作在雙邊諧振狀態(tài)，以增強(qiáng)IPT系統(tǒng)的有功功率傳輸能力；負(fù)載側(cè)得到的高頻感應(yīng)電壓經(jīng)二極管整流后通過(guò)容性濾波網(wǎng)絡(luò)Cf后供給直流負(fù)載RL。

圖2　SS型補(bǔ)償IPT系統(tǒng)電路拓?fù)銯ig.2　SS-type compensated IPT system circuit topology

其中，s1和s2分別描述電路中逆變器和整流器非線(xiàn)性行為的開(kāi)關(guān)函數(shù)，其數(shù)學(xué)表述為：

(1)

當(dāng)系統(tǒng)工作于雙邊諧振狀態(tài)時(shí)，副邊線(xiàn)圈電流iLs相對(duì)于原邊線(xiàn)圈電流iLp的相位差為π/2。在進(jìn)行系統(tǒng)GSSA建模時(shí)，首先列寫(xiě)SS-IPT系統(tǒng)電路微分方程組如下：

(2)

1.2系統(tǒng)GSSA模型建立

取系統(tǒng)電路中電感電流及電容電壓為狀態(tài)變量。對(duì)于具有交流特性的狀態(tài)變量iLp、iLs、uCp、uCs，由于偶次諧波分量均等于零，當(dāng)系統(tǒng)工作在雙邊諧振時(shí)，采用基波分量〈·〉1便可以較好地近似這些正弦振蕩分量[18]；而對(duì)于直流狀態(tài)變量uCf，用零次分量〈·〉0近似其穩(wěn)態(tài)特性及暫態(tài)特性[18]。根據(jù)傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù)的共軛對(duì)稱(chēng)特性，將傅里葉級(jí)數(shù)一次系數(shù)的實(shí)虛部進(jìn)行分解，即定義

(3)

結(jié)合傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)的微分特性、卷積特性，系統(tǒng)時(shí)域微分方程組(2)可以改寫(xiě)為由傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)描述的SS-IPT系統(tǒng)線(xiàn)性微分方程。選取系統(tǒng)狀態(tài)變量的傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)實(shí)虛部展開(kāi)(3)作為系統(tǒng)的廣義狀態(tài)變量，即x(t)=[x1,x2,…,x9]；取逆變器輸入的直流電壓Edc作為系統(tǒng)輸入，即u=Edc；考慮系統(tǒng)直流負(fù)載電壓為系統(tǒng)輸出，即y=uCf?？傻肧S-IPT系統(tǒng)的GSSA模型

(4)

式中：A∈R9×9為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，B2∈R9×1為系統(tǒng)輸入矩陣，C2∈R1×9為系統(tǒng)輸出矩陣，D22∈R1×1為系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系矩陣，本系統(tǒng)中D22=0。

2系統(tǒng)擾動(dòng)模型

2.1互感擾動(dòng)分析

當(dāng)IPT系統(tǒng)對(duì)移動(dòng)負(fù)載進(jìn)行動(dòng)態(tài)供電時(shí)，電磁耦合機(jī)構(gòu)機(jī)械擾動(dòng)帶來(lái)的原、副邊線(xiàn)圈之間的距離變化、錯(cuò)位等均會(huì)導(dǎo)致電磁耦合特性發(fā)生改變，從而影響原、副邊線(xiàn)圈的互感M，對(duì)系統(tǒng)功率傳輸帶來(lái)一定的不穩(wěn)定性。

針對(duì)一套等比例縮小的應(yīng)用于電動(dòng)車(chē)非接觸充電系統(tǒng)中的電磁耦合機(jī)構(gòu)，其原、副邊線(xiàn)圈均為圓盤(pán)環(huán)繞型構(gòu)造，考慮線(xiàn)圈平行，分析機(jī)構(gòu)振動(dòng)及線(xiàn)圈偏移對(duì)互感值的影響。首先在電磁場(chǎng)有限元仿真軟件CedratFlux2D中建立仿真模型，其物理參數(shù)及仿真結(jié)果云圖如圖3所示，其中，磁場(chǎng)強(qiáng)度大小以灰度的深淺來(lái)表征，灰度越淺表示磁場(chǎng)強(qiáng)度越強(qiáng)，灰度越深表示磁場(chǎng)強(qiáng)度越小。求解原、副邊線(xiàn)圈自身電感值以及標(biāo)稱(chēng)狀態(tài)下的線(xiàn)圈間互感，并與實(shí)驗(yàn)值做比較，如表1所示。

圖3　雙圓盤(pán)環(huán)繞型線(xiàn)圈電磁耦合機(jī)構(gòu)有限元仿真Fig.3　FEM simulation of electromagnetic coupling　　　 device combined with two spiral coils

參數(shù)仿真值/μH實(shí)驗(yàn)值/μH誤差/%原邊線(xiàn)圈自感Lp82.2783.52-1.49副邊線(xiàn)圈自感Ls42.9943.53-1.24線(xiàn)圈互感標(biāo)稱(chēng)值M015.3815.13-1.63

圖4　互感變化特性Fig.4　Mutual-inductance variation characteristics

由表1可以得出，基于Flux 2D有限元仿真軟件的電磁耦合機(jī)構(gòu)分析具有一定實(shí)際反映能力。如圖4所示，在仿真軟件中求解該圓盤(pán)環(huán)繞型構(gòu)造的原、副邊線(xiàn)圈互感M隨線(xiàn)圈間相對(duì)距離dcoil以及線(xiàn)圈軸偏移ρcoil的變化特性。

假設(shè)電磁耦合機(jī)構(gòu)工作時(shí)允許的線(xiàn)圈縱向抖動(dòng)范圍：40 mm≤dcoil≤80 mm，線(xiàn)圈軸間偏移范圍：-30 mm≤ρcoil≤30 mm。結(jié)合圖4所示的互感變化特性及上述需求，可得系統(tǒng)工作時(shí)互感不確定性范圍為：8.9 μH≤M≤22.2 μH。

2.2參數(shù)擾動(dòng)模型

由于實(shí)際運(yùn)行中，IPT系統(tǒng)的互感及頻率的擾動(dòng)具有隨機(jī)性及有界性等數(shù)學(xué)特征，因此，可將具有這種擾動(dòng)特征的參數(shù)描述為以下數(shù)學(xué)形式：

(5)

其中:M0和f0分別為互感和頻率的標(biāo)稱(chēng)值；PM和Pf分別為其對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)范圍，將通過(guò)仿真或者實(shí)驗(yàn)等方式獲??；‖δM‖，‖δf‖1表示了互感和頻率不確定性的有界性?；谏暇€(xiàn)性分式變換方法，將不確定參數(shù)從GSSA模型中進(jìn)行分離，得到由不確定參數(shù)構(gòu)成的一個(gè)對(duì)角不確定矩陣

Δ=diag{δM,…,δM,δf,…,δf}。

(6)

至此，IPT系統(tǒng)擾動(dòng)模型可以表述為一個(gè)標(biāo)稱(chēng)模型Gnom以及一個(gè)不確定塊Δ的線(xiàn)性分式形式，如圖5所示。

圖5　IPT系統(tǒng)擾動(dòng)模型線(xiàn)性分式圖示Fig.5　LFT illustration of IPT system uncertain model

其中參數(shù)擾動(dòng)輸出yp和輸入up滿(mǎn)足下式：

(7)

圖5所示的含參數(shù)擾動(dòng)的IPT系統(tǒng)擾動(dòng)模型可以改寫(xiě)為由系統(tǒng)標(biāo)稱(chēng)GSSA模型(4)擴(kuò)展得到的狀態(tài)空間描述，即

(8)

其中：矩陣B1∈R9×17、D21∈R1×17分別定義了參數(shù)擾動(dòng)輸入對(duì)系統(tǒng)廣義狀態(tài)變量及輸出的關(guān)系；C1∈R17×9、D11∈R17×17、D12∈R17×1分別定義了參數(shù)擾動(dòng)輸入及外部輸入與參數(shù)擾動(dòng)輸出之間的關(guān)系；x∈R9為系統(tǒng)的廣義狀態(tài)變量。

3改進(jìn)型H∞魯棒控制器設(shè)計(jì)

改進(jìn)型H魯棒控制設(shè)計(jì)的加權(quán)閉環(huán)框圖如圖6所示。其中：控制器K(s)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的電壓反饋控制；r為負(fù)載輸出電壓的參考值，d為有限能量的系統(tǒng)輸出干擾；G=Fu(Gnom,Δ)為系統(tǒng)擾動(dòng)模型；Wp和Wu為適用于IPT系統(tǒng)性能加權(quán)函數(shù)，用以反映系統(tǒng)不同頻段的魯棒性能要求[17]，其加權(quán)輸出分別為z1和z2；H(s)為預(yù)先設(shè)定的需要逼近的目標(biāo)傳遞函數(shù)。

圖6　IPT系統(tǒng)加權(quán)閉環(huán)框圖Fig.6　Block-diagram of the closed-loop IPT　　　system with performance specification

首先設(shè)定目標(biāo)傳遞函數(shù)H(s)滿(mǎn)足二階響應(yīng)模型

(9)

考慮IPT系統(tǒng)的閉環(huán)控制滿(mǎn)足以下工程指標(biāo)：閉環(huán)響應(yīng)時(shí)間小于15 ms，超調(diào)量小于3%，誤差帶為0.05。結(jié)合實(shí)際控制目標(biāo)，選取一組目標(biāo)模型參數(shù)：T=0.003，ξ=0.8；同時(shí)，結(jié)合IPT系統(tǒng)特性，選取開(kāi)關(guān)動(dòng)作及系統(tǒng)輸出的加權(quán)函數(shù)如下：

(10)

圖6所示的IPT系統(tǒng)加權(quán)閉環(huán)框圖可以表示為如圖7所示的標(biāo)準(zhǔn)H優(yōu)化問(wèn)題，其中：w=[r,d]為系統(tǒng)的輸入，包括了參考r和擾動(dòng)d，z=[z1,z2]為系統(tǒng)的被調(diào)加權(quán)輸出。

閉環(huán)情況下，IPT系統(tǒng)可以描述為

z=Tzw·w。

(11)

系統(tǒng)傳遞矩陣Tzw定義為

(12)

其中：Si=(I-KGnom)-1定義為系統(tǒng)輸入靈敏度,So=(I-GnomK)-1定義為系統(tǒng)輸出靈敏度，To=SoGnomK定義為系統(tǒng)輸出補(bǔ)充靈敏度。式(12)中各項(xiàng)含義如表2所示。

圖7　標(biāo)準(zhǔn)H∞優(yōu)化求解Fig.7　Standard H∞optimization problem

參數(shù) 定義Wp(To-H)實(shí)際和理想閉環(huán)系統(tǒng)誤差加權(quán)WpSo輸出靈敏度加權(quán)WuSiK參考值決定的控制指令加權(quán)-WuKSo外部擾動(dòng)對(duì)控制指令影響加權(quán)

‖Tzw‖<1。

(13)

以系統(tǒng)廣義混合靈敏度為指標(biāo)，采用Matlab軟件中的RobustControlToolbox[19]，計(jì)算得出系統(tǒng)的H控制器的狀態(tài)空間表述為：

(14)

其中：e為控制器輸入，即電壓信號(hào)與參考值的誤差；u為控制器的輸出，即逆變器的直流電壓輸入；計(jì)算所得的H控制器原始階數(shù)為12階，經(jīng)過(guò)降階處理后，最終的控制器為5階。

4控制性能仿真分析

為分析所設(shè)計(jì)的H控制器的控制性能，基于Matlab軟件建立數(shù)學(xué)模型予以驗(yàn)證，系統(tǒng)的標(biāo)稱(chēng)電路參數(shù)和不確定電路參數(shù)如表3及表4所示。

隨機(jī)選取20組IPT系統(tǒng)工作狀態(tài)，即M和f的取值在預(yù)設(shè)的不確定范圍內(nèi)擾動(dòng)，并在不同時(shí)間段內(nèi)改變系統(tǒng)的輸出電壓參考值([0-0.025s] 50V，[0.025-0.05s] 40V,[0.05-0.075s] 30V,[0.075-0.1s] 50V)，驗(yàn)證閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)參考輸入的跟蹤能力，如圖8所示。

表3　IPT系統(tǒng)電路確定參數(shù)

表4　IPT系統(tǒng)不確定參數(shù)

圖8　含參數(shù)擾動(dòng)IPT閉環(huán)系統(tǒng)參考跟蹤特性Fig.8　Transient response of parameters disturbed　　　closed-loop IPT system according to reference

從圖8中可以看出，在互感和頻率參數(shù)的動(dòng)態(tài)擾動(dòng)下，閉環(huán)IPT系統(tǒng)借助H控制作用，通過(guò)實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)逆變器的輸入電壓Edc，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出電壓參考值的快速跟蹤特性。對(duì)比瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程，閉環(huán)IPT系統(tǒng)在調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)、穩(wěn)態(tài)誤差等方面的輸出特性均與預(yù)設(shè)目標(biāo)傳遞函數(shù)相符，且具有更短的上升時(shí)間。

為進(jìn)一步驗(yàn)證閉環(huán)IPT系統(tǒng)對(duì)外部干擾的抑制能力，在考慮互感和頻率參數(shù)擾動(dòng)的基礎(chǔ)上，設(shè)置系統(tǒng)工作在零參考輸入狀態(tài)，并在輸出端加入單位階躍干擾，此時(shí)的系統(tǒng)輸出瞬態(tài)波形如圖9所示。

圖9　含參數(shù)擾動(dòng)IPT閉環(huán)系統(tǒng)抗干擾瞬態(tài)波形Fig.9　Transient response of parameters disturbed　　　closed-loop IPT system due to disturbance

從圖9中可以看出，在H控制器作用下，當(dāng)系統(tǒng)輸出端加載單位階躍干擾時(shí)，閉環(huán)IPT系統(tǒng)同樣可以通過(guò)控制逆變器輸入電壓Edc的大小，在10 ms內(nèi)消除單位階躍干擾對(duì)系統(tǒng)輸出的影響。因此，含參數(shù)擾動(dòng)的閉環(huán)IPT系統(tǒng)也具有快速的抗干擾能力。

5系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

5.1系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證在該H魯棒控制器作用下的閉環(huán)IPT系統(tǒng)性能，基于DSP數(shù)字控制平臺(tái)搭建了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)予以驗(yàn)證。首先對(duì)所設(shè)計(jì)的連續(xù)時(shí)間H魯棒控制器式(14)進(jìn)行離散化，經(jīng)Ts=40kHz采樣離散之后的控制器差分表述為：

(15)

實(shí)驗(yàn)原理框圖如圖10所示，與圖2的系統(tǒng)電路比較，實(shí)驗(yàn)中采用移相控制的方式實(shí)現(xiàn)魯棒控制，減去了主電路中的附加的BUCK變換器電路，可在一定程度上減小系統(tǒng)的能量損耗。

其中，控制器的輸出量u所等效的移相控制角α滿(mǎn)足以下近似關(guān)系

(16)

圖10　IPT實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)原理框圖Fig.10　Experiment configuration of IPT system

5.2實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

參數(shù)擾動(dòng)IPT系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置如圖11所示：

圖11　實(shí)驗(yàn)平臺(tái)配置Fig.11　Experimental platform setup

實(shí)驗(yàn)中通過(guò)電壓傳感器檢測(cè)負(fù)載電壓uRL，經(jīng)AD轉(zhuǎn)換后由RF模塊nRF24L01+1將信號(hào)發(fā)送到原邊，進(jìn)入DSP數(shù)字控制器(TMS320F28335)，執(zhí)行H魯棒控制的差分運(yùn)算式(15)，并輸出PWM波移相控制信號(hào)，控制逆變電路的移相角。

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的改進(jìn)型H魯棒控制方法相對(duì)于傳統(tǒng)PID控制的抗參數(shù)擾動(dòng)性，引入一組由Matlab軟件的ControlSystemToolbox按照標(biāo)稱(chēng)IPT系統(tǒng)(4)整定的PID控制器進(jìn)行對(duì)比，整定的依據(jù)依然是前文所述的實(shí)際工程指標(biāo)。在標(biāo)稱(chēng)工作環(huán)境下，H閉環(huán)系統(tǒng)及PID閉環(huán)系統(tǒng)的啟動(dòng)波形如圖12所示。由圖可知，兩種閉環(huán)系統(tǒng)均能夠?qū)崿F(xiàn)快速無(wú)超調(diào)地達(dá)到設(shè)定的輸出電壓值，諧振電流包絡(luò)穩(wěn)定。

為驗(yàn)證閉環(huán)IPT系統(tǒng)的輸出跟蹤能力，通過(guò)改變電壓恒定值進(jìn)行測(cè)試，實(shí)驗(yàn)波形如圖13所示。由圖可知，在標(biāo)稱(chēng)狀態(tài)下，兩種閉環(huán)系統(tǒng)均具有一定的跟蹤參考能力，且相對(duì)于PID控制器而言，H控制器能夠?qū)崿F(xiàn)更快速的跟蹤能力。

為進(jìn)一步驗(yàn)證閉環(huán)IPT系統(tǒng)的電壓跟蹤特性，對(duì)負(fù)載發(fā)生跳變的工況進(jìn)行測(cè)試，H閉環(huán)系統(tǒng)及PID閉環(huán)系統(tǒng)的負(fù)載切換瞬態(tài)波形如圖14及圖15所示。由于負(fù)載跳變將帶來(lái)一定的系統(tǒng)工作頻率漂移，可以看出在改進(jìn)型H控制器的作用下，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間比PID控制器有一定的提升。

圖14　標(biāo)稱(chēng)IPT系統(tǒng)負(fù)載切換瞬態(tài)波形(H∞控制)Fig.14　Transient process with load variations of　　　nominal IPT system with H∞control

考慮IPT系統(tǒng)對(duì)移動(dòng)負(fù)載進(jìn)行非接觸供電時(shí)，不可避免地會(huì)發(fā)生抖動(dòng)及偏移等擾動(dòng)；通過(guò)改變?cè)⒏边吘€(xiàn)圈的相對(duì)距離，驗(yàn)證閉環(huán)IPT系統(tǒng)對(duì)互感動(dòng)態(tài)變化下的電壓輸出跟蹤效果。兩種閉環(huán)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形如圖16所示。

如圖16所示，在低頻率(偏移)的互感變化下，兩種閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)互感的變化均具有一定的抗擾動(dòng)能力；而在頻率較高(抖動(dòng))的互感變化下，H控制器表現(xiàn)出比PID控制器更強(qiáng)的系統(tǒng)穩(wěn)定性。為進(jìn)一步驗(yàn)證閉環(huán)IPT系統(tǒng)的控制特性，考慮系統(tǒng)工作在最大互感擾動(dòng)狀態(tài)，即考慮此時(shí)原、副邊線(xiàn)圈之間的距離提升到80mm，H閉環(huán)系統(tǒng)及PID閉環(huán)系統(tǒng)的啟動(dòng)瞬態(tài)波形如圖17所示；負(fù)載跳變的瞬態(tài)波形如圖18及圖19所示。

圖15　標(biāo)稱(chēng)IPT系統(tǒng)負(fù)載切換瞬態(tài)波形(PID控制)Fig.15　Transient process with load variations of　　　nominal IPT system with PID control

圖16　互感攝動(dòng)下IPT系統(tǒng)輸出波形Fig.16　Output of closed-loop IPT systems under　　　disturbed mutual-inductance

圖17　最差工況IPT系統(tǒng)啟動(dòng)瞬態(tài)波形Fig.17　Worst-case startup transient response　　　of the closed-loop IPT systems

從上述實(shí)驗(yàn)可以看出，當(dāng)IPT系統(tǒng)工作在標(biāo)稱(chēng)狀態(tài)時(shí)，H控制及PID控制均雖然都能達(dá)到一定的控制效果，但H控制系統(tǒng)有著更快速的輸出電壓跟蹤特性；而在考慮IPT系統(tǒng)發(fā)生參數(shù)動(dòng)態(tài)擾動(dòng)時(shí)，特別是移動(dòng)負(fù)載供電帶來(lái)的電磁機(jī)構(gòu)擾動(dòng)而導(dǎo)致互感改變時(shí)，改進(jìn)型H控制器在保證了IPT系統(tǒng)魯棒性的前提下，也更加能夠滿(mǎn)足系統(tǒng)快速跟蹤控制的需求。

圖18　最差工況IPT系統(tǒng)負(fù)載切換瞬態(tài)波形(H∞控制)Fig.18　Worst-case transient process with load variations　　　 of IPT system with H∞control

圖19　最差工況IPT系統(tǒng)負(fù)載切換瞬態(tài)波形(PID控制)Fig.19　Worst-case transient process with load variations　　　 of IPT system with PID control

6結(jié)論

圍繞IPT系統(tǒng)對(duì)移動(dòng)負(fù)載供電時(shí)參數(shù)擾動(dòng)下的輸出跟蹤魯棒控制，本文的主要工作體現(xiàn)為：

1)通過(guò)有限元仿真軟件對(duì)IPT系統(tǒng)電磁耦合機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真，得出互感變化規(guī)律；并在現(xiàn)有GSSA建模方法的基礎(chǔ)上，綜合考慮互感及頻率擾動(dòng)特性，建立了IPT系統(tǒng)參數(shù)擾動(dòng)模型；

2)針對(duì)互感及頻率的擾動(dòng)問(wèn)題，設(shè)計(jì)一種基于IPT系統(tǒng)擾動(dòng)模型及目標(biāo)響應(yīng)模型的改進(jìn)型H控制方法，實(shí)現(xiàn)輸出電壓無(wú)靜差、快速跟蹤魯棒控制；

3)結(jié)合系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)所設(shè)計(jì)的控制方法進(jìn)行驗(yàn)證，不僅能實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出電壓的快速跟蹤控制，對(duì)參數(shù)擾動(dòng)的影響具有更好好的抑制作用，可以應(yīng)用到面向移動(dòng)負(fù)載供電的IPT系統(tǒng)當(dāng)中。

參 考 文 獻(xiàn):

[1]COVIC G A, BOYS J T. Inductive power transfer[J].Proceedings of the IEEE, 2013, 101(6): 1276-1289.

[2]趙爭(zhēng)鳴, 張藝明, 陳凱楠．磁耦合諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸技術(shù)新進(jìn)展[J]．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2013, 33(3): 1-14.

ZHAO Zhengming, ZHANG Yiming, CHEN Kainan．New progress of magnetically-coupled resonant wireless power transfer technology[J]．Proceedings of the CSEE, 2013, 33 (3): 1-14.

[3]黃學(xué)良, 譚林林, 陳中, 等．無(wú)線(xiàn)電能傳輸技術(shù)研究與應(yīng)用綜述[J]．電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2013, 28(10): 1-11.

HUANG Xueliang, TAN Linlin, CHEN Zhong, et al.Review and research Pprogress on wireless power transfer technology[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2013, 28(10):1-11.

[4]張劍韜, 朱春波, 陳清泉．應(yīng)用于無(wú)尾家電的非接觸式無(wú)線(xiàn)能量傳輸技術(shù)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2014, 29(9): 33-37.

ZHANG Jiantao, ZHU Chunbo, CHEN Qingquan.Contactless wireless energy transfer technology applied to tail-free household appliances[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 29 (9):33-37.

[5]BUDHIA M, BOYS J T, COVIC G A, et al．Development of a single-sided flux magnetic coupler for electric vehicle IPT charging systems[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2013, 60(1):318-328.

[6]HWANG K, KIMS．Design of wireless power transfer system for railway application [J].International Journal of Railway, 2012, 5(4):167-174.

[7]王司令, 宋保維, 段桂林, 等．水下航行器非接觸式電能傳輸技術(shù)研究[J]．電機(jī)與控制學(xué)報(bào), 2014, 18(6):36-41.

WANG Siling, SONG Baowei, DUAN Guilin, et al.Study on non-contact power transmission of underwater unmanned vehicle[J].Electric Machines and Control, 2014, 18(6): 36-41．

[8]孫躍, 夏晨陽(yáng), 戴欣, 等．感應(yīng)耦合電能傳輸系統(tǒng)互感耦合參數(shù)的分析與優(yōu)化[J]．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2010, (33): 44-50.

SUN Yue, XIA Chenyang, DAI Xin, et al.Optimization of mutual inductance for inductively coupled power transfer system[J].Proceedings of the CSEE, 2010, 30(33): 44-50．

[9]ZIERHOFER C M, HOCHMAIR E S.Geometric approach for coupling enhancement of magnetically coupled coils[J].IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 1996, 43(7): 708-14.

[10]KURSCHNER D, RATHGE C, JUMAR U. Design methodology for high efficient inductive power transfer systems with high coil positioning flexibility[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2013, 60(1): 372-381.

[11]周詩(shī)杰, 孫躍, 戴欣, 等．電壓型CPT系統(tǒng)輸出品質(zhì)與頻率穩(wěn)定性分析[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào), 2013, 16(6): 25-29.

ZHOU Shijie,SUN Yue, DAI Xin, et al. Analysis of output quality and frequency stability for CPT system based on voltage source resonant converter [J].Electric Machines and Control, 2013, 16(6): 25-29．

[12]李硯玲．基于μ綜合的ICPT系統(tǒng)魯棒控制研究[D]. 重慶: 重慶大學(xué), 2012.

[13]戴欣, 余奎, 孫躍．CLC諧振型感應(yīng)電能傳輸系統(tǒng)的H∞控制[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2010, (30): 47-54.

DAI Xin, YU Kui, SUN Yue. Study on H∞control method for CLC resonant inductive power transfer system[J]. Proceedings of the CSEE, 2010, 30(30): 47-54.

[14]戴欣, 周繼昆, 孫躍.具有頻率不確定性的π型諧振感應(yīng)電能傳輸系統(tǒng)H∞控制方法 [J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2011, 31(30): 45-53.

DAI Xin, ZHOU Jikun, SUN Yue.H∞control method with frequency uncertainty for πtype resonant inductive power transfer system[J]．Proceedings of the CSEE, 2011, 31(30): 45-53.

[15]DAI X, ZOU Y, SUN Y.Uncertainty modeling and robust control for LCL resonant inductive power transfer system[J]．Journal of Power Electronics, 2013, 13(5): 814-828.

[16]LI Y L, SUN Y, DAI X．Robust control for an uncertain LCL resonant ICPT system using LMI method[J].Control Engineering Practice, 2013, 21(1): 31-41.

[17]LI Y L, SUN Y, DAI X．mu-Synthes is for frequency uncertainty of the ICPT system[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2013, 60(1): 291-300.

[18]SEDDIK B, IULIAN M, ANTONETA I B.Power Electronic Converters Modeling and Control[M]．Verlag London: Springer, 2014: 97-107.

[19]GU D W, PETKOH P, MIHAILM K．Robust Control Design with MATLAB[M].Verlag London: Springer,2013: 173-199．

(編輯：張楠)

Improved robust control for inductive power transfer system under parameters perturbations

LI Yan-ling,HUANG Li-min,HE Zheng-you,LIU Ye-ran

(School of Electrical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031,China)

Abstract:In the application of inductive power transfer (IPT) technology for the mobile power supply system, due to the directional limit of energy transfer, the unavoidable mechanical disturbances such as vibration and misalignment produce a strong instability in power transmission.An improved robust control method for IPT system under the parameters dynamic perturbations was discussed with regard to mutual-inductance perturbations caused by the system movability. By the linear fractional transformation, the generalized state-space averaging model of a nominal IPT system and its parameters uncertainties were firstly discussed to generate a perturbation feedback linear model to characterize the system disturbed model. And the improved H∞r(nóng)obust controller was calculated by the generalized mixed sensitivity according to both the disturbed system model and an objective transfer function. Simulation and experiment results were conducted to verify the performance of fast tracking control of output voltage with the designed robust control method and reduce the impact of the parameters perturbations.

Keywords:inductive power transfer (IPT); generalized state-space averaging (GSSA); uncertainty; robust control; digital control

收稿日期:2015-06-02

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(51507147)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金(2682014CX023)；鐵路總公司科技研究開(kāi)發(fā)計(jì)劃課題(2014J013-B)

作者簡(jiǎn)介：李硯玲(1984—)，女，博士，講師，研究方向?yàn)轸敯艨刂评碚摷盁o(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)的建模與控制； 黃立敏(1990—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮酉到y(tǒng)的建模及控制技術(shù)； 何正友(1970—)，男，博士，教授，研究方向?yàn)闋恳╇娂夹g(shù)、電力系統(tǒng)故障分析、配網(wǎng)綜合自動(dòng)化等； 劉野然(1992—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)楦袘?yīng)電能傳輸技術(shù)在牽引供電系統(tǒng)中的應(yīng)用。

通信作者:李硯玲

DOI:10.15938/j.emc.2016.07.006

中圖分類(lèi)號(hào):TM 724

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1007-449X(2016)07-0040-09