肖武，王開鋒，阮雪華，莊晨，胡云云，賀高紅（大連理工大學精細化工國家重點實驗室，膜科學與技術研究開發(fā)中心，遼寧 大連 116024）

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研究開發(fā)

序列數編碼的遺傳算法柔性優(yōu)化多股流板翅式換熱器通道排列

肖武，王開鋒，阮雪華，莊晨，胡云云，賀高紅
（大連理工大學精細化工國家重點實驗室，膜科學與技術研究開發(fā)中心，遼寧 大連 116024）

摘要：實數編碼的遺傳算法在優(yōu)化多股流板翅式換熱器通道排列中進行個體間交叉、變異操作后，存在無法保證各流體的通道數恒定不變的問題。對此，以通道的熱負荷累積均方差為目標函數，建立通道排列的優(yōu)化模型，提出基于序列數編碼方式的改進遺傳算法進行多股流板翅式換熱器通道優(yōu)化設計，實現了個體間交叉和變異遺傳操作。對一包含4個流股57個通道的板翅式換熱器通道排列進行優(yōu)化，并通過多工況點設計對系統(tǒng)柔性進行分析。結果表明：本文優(yōu)化設計方案的累積熱負荷均方差為3562.9W，比文獻經驗值小2.7%，相比于實數編碼遺傳算法得到的結果，減少了15.1%，且累積熱負荷在零線上下均勻波動。文章表明序列數編碼的遺傳算法增加了遺傳算法種群中個體的多樣性，提高了搜索效率具有更好的全局搜索能力。

關鍵詞：板翅式換熱器；優(yōu)化設計；通道排列；序列數編碼；遺傳算法

第一作者：肖武（1977—），男，博士，副教授，主要從事化工系統(tǒng)工程研究。聯(lián)系人：賀高紅，教授，博士生導師，主要從事化工系統(tǒng)工程和膜科學與技術研究。E-mail hgaohong@dlut.edu.cn。

板翅式換熱器（PFHE）結構緊湊、體積小、熱效率高，在制冷、石化、空分、航空航天、工程機械和超導等工業(yè)領域中普遍應用［1-4］。通道排列設計是嚴重影響多股流PFHE熱效率和換熱效果的關鍵因素［5］。實驗表明，在保持其他操作條件不變的前提下，通過合理設計通道排列方式，PFHE的換熱能力能夠成倍提高［6］。

PFHE在工業(yè)應用中經常遇到3種及以上流體同時存在的情況，即多股流PFHE問題。在這種情況下，同時參與換熱的冷熱流股多達十余股，而需要進行分配的流體通道則多達上百道。在早期的生產實踐中，通常采取冷流體通道混合疊置的經驗設計方式［7］。由于不能完全將各股冷流體隔離開，混合疊置排列方式普遍存在溫度交叉、熱量內耗等缺點［8］。針對這些不足，FAN［9］在1966年提出了隔離疊置排列法，將冷流體通道完全隔離開，不僅能夠提高熱效率，而且能減少溫度交叉和熱量內耗等不足。此后，SUESS等［10］于1979年提出了平衡局部熱負荷的設計原則，沿著換熱器橫向將其劃分成若干個極小的平衡單元，使熱量傳遞僅在小單元內部進行，進一步減少溫度交叉和熱量內耗。陳長青等［11］于 1989年在前人工作的基礎上，進一步完善了通道排列的設計原則。近年來，PRASAD等［12］應用“半翅片理想化”的概念分析方法研究多股流換熱器和通道排列的影響，建立了一個廣義的多股流換熱器翅片方程，通過方程的迭代求解分析不同通道排列方式的優(yōu)劣。然而，由于通道排列的可能性極多，其優(yōu)化設計往往出現“組合爆炸”現象，上述基于常規(guī)窮舉法的設計過程，很難找到最優(yōu)的通道排列方式［13-14］。

遺傳算法（GA）作為一種智能隨機優(yōu)化算法，常用于存在“組合爆炸”現象的優(yōu)化設計問題。近年來，已有較多學者利用遺傳算法對板翅式換熱器的結構參數進行優(yōu)化設計［15-20］。利用遺傳算法進行通道排列的設計優(yōu)化，可以避免傳統(tǒng)設計方法中不斷試算迭代的半經驗方法。GHOSH等［5］以最大熱負荷為目標函數，利用遺傳算法優(yōu)化限定通道數的板翅式換熱器的疊加方式。胡云云等［20］以累積最小熱負荷均方差為目標函數，利用遺傳算法優(yōu)化變工況板翅式換熱器的通道排列，能夠快速地設計較優(yōu)的通道排列方式。但是，上述文獻中遺傳算法采用二進制編碼或實數編碼，在個體間交叉、變異過程中存在通道數目發(fā)生改變的局限性。此外，由于只能采用自身交叉的方法，限制了算法的搜索效果，使優(yōu)化結果往往陷入局部最優(yōu)解。

板翅式換熱器通道排列的設計中，往往是對一個給定的工況點進行設計。然而，由于季節(jié)變化和生產波動，換熱器入口流股的流量和溫度會處于一個變化的動態(tài)過程。傳統(tǒng)的安全設計方法以最大工況為設計基準，常常使得換熱器過度設計，或者使換熱器實際操作達不到最佳的設計性能［21］，因此柔性設計十分必要，而且對于復雜的板翅式換熱器尤其重要。因此，以多個不同的典型工況點作為設計基準，得到多個不同設計方案后整合成一個最優(yōu)通道排列，從而實現在大多數操作條件下該設計方案能以較優(yōu)化的狀態(tài)操作，實現板翅式換熱器通道排列的柔性設計。

本文針對傳統(tǒng)二進制和實數編碼方法在多股流PFHE通道排列優(yōu)化設計過程中難以有效實現個體間交叉和變異的限制，提出基于序列數編碼方式的改進遺傳算法，以通道的累積熱負荷均方差為目標函數，進行多股流PFHE的通道排列的柔性優(yōu)化設計。

1 數學模型

板翅式換熱器（PFHE）是由隔板分隔翅片，再通過壓緊釬焊在一起的換熱設備。將毗鄰流體分隔開所用的隔板的面積為一次換熱面積F1。在相鄰隔板之間的翅片的面積為二次傳熱面積F2。在實際生產中，經常遇到3種及3種以上流體同時換熱的情況，這種情況對應的是多股流 PFHE，其簡化的傳熱機理見圖1。

圖1 多股流板翅式換熱器的傳熱機理示意圖

為了保證較好的熱效率和換熱效果，相鄰冷熱流體在通道中應互為逆流流動，此時平均溫差較大，是應用普遍的一種流動形式。較好的換熱器設計是使熱流體從換熱器流道一端進入，而冷流體從另一端進入?？偟臒嶝摵啥x為熱流體給出的全部熱量或者為從冷流體得到的總熱量。

總熱負荷定義為式（1）。

式中，m為質量流率；cp為比熱容；｛th（0）-th（1）｝e和｛tc（0）-tc（1）｝f為第e股熱流體和第f股冷流體的進出口溫差；0和1分別對應著進口和出口的含義；K為總傳熱系數；A為傳熱面積；Δtm為對數平均溫差。

在板翅式換熱器設計時，進出口的流體溫度、質量流率和比熱容是給定的，即總的熱負荷Q和傳熱溫差 Δ T一定。因此，根據傳熱速率方程Q =K× A×ΔT換熱器的傳熱面積 A主要取決于總傳熱系數K。所以，在翅片幾何結構參數確定的條件下，總傳熱系數主要由通道排列方式決定。通道的排列方式決定了通道的表面?zhèn)鳠嵝?，從而影響總傳熱系數。即好的通道排列方式對應高的總傳熱系數，可以減少換熱器的面積。通道排列設計優(yōu)化問題是，在給定換熱器的各種幾何參數，如翅片高度、翅片間距等，換熱器長度和寬度等給定的情況下，找出換熱性能最好的換熱器通道排列，這是一個“通道模擬問題”，根據通道熱負荷分布選擇最佳的通道排列。SUESS等［10］提出當通道排列較好時，流道之間的熱負荷在零位線上下均勻分布，因此可以用數學中判斷分布的均方差作為通道排列好壞的判據，當該通道排列下其累積熱負荷均方差越小，則說明排列越好。對于不合適的設計，大部分通道的累積熱負荷會持續(xù)為正值或者負值，文獻［5］案例結果驗證了以上結論的正確性。

為了簡化通道累積熱負荷計算，假設同一種流體流經的每個通道的出入口溫度和流量均相同。因此，可以計算對各j流股的單個流道熱負荷q（jj = A、B、C、D…；熱流體為正值，冷流體為負值），見式（2）。

式中，m為質量流量；cp為定壓比熱容；t（0）為入口溫度；t（1）為出口溫度；nj為j流股的流道數。

對某一排列方案，將流道順次編號，i=1，2， 3，…，N（流道總數，）。從第一流道開始（i=1），依次計算其累積流道熱負荷值 σi，計算式如式（3）。

則累積熱負荷均方差δ的計算公式如式（4）。

即目標函數為熱負荷均方差最小:minδ。

2 基于序列數編碼的改進遺傳算法

編碼是遺傳算法編寫程序的首要問題。編碼形式直接影響選擇、交叉、變異等重要的遺傳操作和優(yōu)化效果。針對二進制編碼和實數編碼等傳統(tǒng)方法在個體間交叉、變異操作中存在通道數目發(fā)生改變的局限性，本文采用序列數編碼。

以含有A、B、C、D共4股流體的多股流PFHE通道排列為例，假設每股流體只含有一個通道，由此可得兩組可能的通道排列，即BDAC和ABDC。在圖2中，給出了針對BDAC通道排列的序列數編碼過程，具體步驟如下。

圖2 通道排列BDAC的序列數編碼步驟

（1）ABCD為初始基準通道排列，對應的序列數編碼基準Ⅰ為1 2 3 4，由此可以確定第一個通道序列號。以BDAC通道編碼過程為例，首先確定第一個通道B對應的序列數為2。

（2）刪除已編碼通道，生成新的編碼基準，確定下一個通道對應的序列數。以BDAC為例，刪除通道 B，生成編碼基準Ⅱ為 1 2 3 （對應通道ACD），確定第二個通道D對應的序列數為3。

（3）重復步驟（2），對剩余通道A和C進行編碼分別為1和1。

最終，經過序列數編碼，得出通道排列個體BDAC的編碼為2 3 1 1。同樣的步驟，可以得到通道排列個體ABDC的編碼為1 1 2 1。

解碼是編碼的逆過程，對編碼2 3 1 1進行解碼的具體步驟如圖3所示，描述如下。

（1）ABCD仍為基準通道排列，對應的序列數解碼基準Ⅰ為1 2 3 4。編碼2 3 1 1的第一個序列數為2，對應的通道為B，即解碼得到的第一個通道為B。

（2）在基準通道排列中刪除已解碼通道，生成新的序列數解碼基準，確定下一個序列數對應的通道。因此，刪除已解碼通道B，重新生成解碼基準Ⅱ，則第二個序列數3對應的通道為D。

（3）重復步驟（2），對剩余的序列數 1和 1進行解碼得到通道為A和C。

最終，解碼得到序列數編碼為2 3 1 1的通道排列為BDAC。

對通道排列BDAC和ABDC基于序列數編碼，分別為2 3 1 1和1 1 2 1。進行單點交叉操作后解碼得到新的通道排列 BDCA和ABCD，如圖4（a）所示。對通道排列BDAC進行單點變異操作后解碼得到新的通道排列BACD，如圖4（b）所示。由此可知，基于序列數編碼的個體進行個體間交叉和變異后，每股流體的固定通道數保持不變，為 1。因此，與實數編碼和二進制數編碼相比，序列數編碼方式可以實現個體間交叉和變異操作，提高了搜索效率，增加了遺傳算法中種群個體的多樣性，在更大范圍內進行全局最優(yōu)解的搜索。

在序列數編碼改進遺傳算法的基礎上，本文以通道的熱負荷累積均方差為目標函數［關聯(lián)計算見公式（4），最小值為最優(yōu)解］進行多股流PFHE通道排列優(yōu)化設計的求解迭代流程如圖5所示。

3 案 例

本案例來自文獻［22］，現有一無相變的板翅式換熱器，有4種流體在其中進行熱交換，分別以字母A、R、W、N來表示，一股熱流體空氣以字母A表示，3股冷流體環(huán)流空氣、污氮和純氮分別以字母R、W、N表示。具體的流體物性數據見表1。4種流體通道數目分別是23、16、16、2。

圖3 編碼2 3 1 1的解碼步驟

圖4 序列數編碼后個體間的單點交叉和變異示意圖

圖5 序列數編碼改進遺傳算法的求解流程圖

為了和文獻［20］的結果進行對比，3個不同的工況點數據和文獻一致，如表2所示。

在 Matlab中利用序列數編碼進行遺傳算法程序編制，計算3個工況下的通道排列，得到每個工況下的優(yōu)化通道排列和通過柔性分析得到的最終通道排列如表3所示。

累積熱負荷變化圖是直觀分析通道排列優(yōu)劣的有效方式。針對工況2流股數據，以下給出了文獻［20］利用實數編碼遺傳算法得到的優(yōu)化通道排列方案和本文得到的優(yōu)化通道排列下的累積熱負荷變化圖，分別見圖6和圖7?？梢园l(fā)現，本文提出的方法獲得的優(yōu)化通道排列下的累積熱負荷在零線上下震蕩，分布均勻，是更優(yōu)化的設計。而文獻［20］方案下的累積熱負荷存在局部不平衡現象，冷量過剩較為嚴重，出現了不均勻的連續(xù)正值和負值。主要原因是在優(yōu)化過程中僅采用自身交叉，優(yōu)化結果依賴于初始解的質量，且容易陷入局部最優(yōu)。

表1 工況點1中流股物性

表2 3個工況點流股數據

表3 改進的遺傳算法通道排列設計結果

圖6 實數編碼遺傳算法優(yōu)化通道排列下的累積熱負荷變化（工況點2）

圖7 序列數編碼遺傳算法優(yōu)化通道排列下的累積熱負荷變化（工況點2）

從通道的累積熱負荷變化圖中可以看出，采用基于序列數編碼方式的改進遺傳算法優(yōu)化設計的通道排列優(yōu)于文獻中基于實數編碼方式遺傳算法獲得的通道排列。表4列出了3種方法設計方案的累積熱負荷均方差的結果對比。從表4中最后一列的3個工況點下的平均累積熱負荷均方差對比可知，本文優(yōu)化設計方案的累積熱負荷均方差為3562.9W，比文獻經驗值小2.7%，相比于實數編碼遺傳算法得到的結果，減少了15.1%。由圖7結果說明，本文得到的優(yōu)化通道排列的累積熱負荷在零線上下均勻波動。結果說明基于序列數編碼的遺傳算法具有更好的全局搜索能力，得到了累積熱負荷均方差更小，且累積熱負荷在零線上下均勻波動的優(yōu)化通道排列方案。

表4 通道排列對應的累積熱負荷均方差對比

4 結 論

本文提出利用序列數編碼方式的改進遺傳算法對多股流板翅式換熱器的通道排列方式進行了柔性優(yōu)化設計，得出主要結論。

（1）采用序列數編碼方式，克服了實數編碼和二進制編碼在個體間交叉、變異過程中容易產生原有流體通道數目發(fā)生變化的局限。序列數編碼方式可以實現個體間交叉和變異操作，增加了遺傳算法種群中個體的多樣性，提高了搜索效率。

（2）對包含4個流股57個通道的板翅式換熱器通道排列進行優(yōu)化，并通過多工況點設計對系統(tǒng)柔性進行分析。案例結果表明本文基于序列數編碼的遺傳算法具有更好的全局搜索能力，能得到累積熱負荷均方差更小，且累積熱負荷在零線上下均勻波動的優(yōu)化通道排列方案。

（3）以通道的累積熱負荷均方差為目標函數，建立通道排列優(yōu)化數學模型，并利用改進的遺傳算法進行優(yōu)化計算，能直接避免經驗法手動調優(yōu)的繁瑣和失誤的可能性，提高了通道排列設計的優(yōu)化性能。同時，為大規(guī)模的多股流換熱器通道排列設計提供了一種有效的方法。

符 號 說 明

c——冷流股

cp——定壓比熱容，kJ/（kg·K）

h——熱流股

K——總傳熱系數，kW/（m2·K）

m——質量流量，kg/h

nj——流道數

Q——換熱量，kW

qj——單個流道熱負荷，kW

t（0） ——入口溫度，K

t（1） ——出口溫度，K

Δtm——對數平均溫差，K

σi——流道累計熱負荷，kW

δ——累計熱負荷均方差，kW

參 考 文 獻

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Flexible optimization of passage arrangement for multi-stream plate-fin heat exchangers using genetic algorithm with ordinal number encoding

XIAO Wu，WANG Kaifeng，RUAN Xuehua，ZHUANG Chen，HU Yunyun，HE Gaohong
（State Key Laboratory of Fine Chemical，R&D Center of Membrane Science and Technology，Dalian University of Technology，Dalian 116024，Liaoning，China）

Abstract:There is a problem that the passage number cannot remain the same，when the crossover and the mutation operation are performed to optimize the passage arrangement of multi-stream plate-fin heat exchanger（MS-PFHE） by genetic algorithm（GA） using the real coding. Hence，an improved GA using ordinal number encoding was proposed to optimize the passage arrangement of MS-PFHE. On this basis，the crossover and the mutation operation can be successfully performed between individuals，and an optimization model of passage arrangement was built with the mean square deviation of heat load accumulation in the passage as the objective function. The passage arrangement of MS-PFHE was optimized，which contained 4 streams and 57 passages，and flexibility of the system was analyzed by several operation points. The results showed that，the mean square deviation of heat load accumulation of the optimized design scheme in this study was 3562.9W，which was 2.7% lower than the empirical method in the literature，and it was 15.1% lower than the result obtained by GA using the real coding. In addition，the heat load accumulation fluctuated to the zero line. It indicated that GA using ordinal number encoding can increase population individuals variety in GA and improve searching efficiency，so that the algorithm can have better performance in reaching the global optimum.

Key words:plate-fin heat exchanger；optimal design；passage arrangement；ordinal number encoding；genetic algorithm

中圖分類號：TE 965

文獻標志碼：A

文章編號：1000-6613（2016）05-1353-07

DOI：10.16085/j.issn.1000-6613.2016.05.014

收稿日期：2015-11-11；修改稿日期：2015-12-01。

基金項目：國家自然科學基金（21206014，21125628）、中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項基金（DUT14LAB14）及中國石油化工股份有限公司資助項目（X514001）。