謝元平，于旭東，魏　國，龍興武，羅　暉，黃　云，萬志毅

(國防科技大學(xué) 光電科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙　410073)

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機械抖動偏頻激光陀螺靜態(tài)測角方法*

謝元平，于旭東，魏國，龍興武，羅暉，黃云，萬志毅

(國防科技大學(xué) 光電科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙410073)

摘要：闡述采用機械抖動偏頻激光陀螺進行靜態(tài)角度測量的原理，分析測角隨機誤差與激光陀螺角隨機游走系數(shù)、測量時間的關(guān)系，通過轉(zhuǎn)臺分度誤差實驗驗證了測角隨機誤差公式。采用排列互比法對測角系統(tǒng)誤差和轉(zhuǎn)臺分度誤差進行分離。實驗與理論分析表明，靜態(tài)測角方法具有良好的環(huán)境適應(yīng)性和穩(wěn)定性，測角隨機誤差優(yōu)于0.26″，系統(tǒng)誤差優(yōu)于1″。最后分析了進一步減小測角隨機誤差和系統(tǒng)誤差的措施。

關(guān)鍵詞：角度測量；機械抖動偏頻激光陀螺；隨機誤差；系統(tǒng)誤差；排列互比法；分度誤差

激光陀螺是基于光學(xué)Sagnac效應(yīng)的高性能角速度和角度傳感器，具有很高的角度測量精度和分辨率，其在測角時可以偏心安裝且具有整周自校修正標(biāo)度因數(shù)等優(yōu)點，可用于轉(zhuǎn)臺、光學(xué)編碼器、多面棱體等的角度測量和校正[1-13]。早期采用四頻差動激光陀螺進行角度測量[1-4]，工作轉(zhuǎn)臺可采用低轉(zhuǎn)速的，但由于四頻差動激光陀螺精度較低、溫度特性差，目前其生產(chǎn)和應(yīng)用并不普遍。大多數(shù)激光陀螺測角研究均采用速率偏頻工作方式下的二頻激光陀螺進行動態(tài)測角[5-9,11-13]以減小激光陀螺固有鎖區(qū)導(dǎo)致的標(biāo)度因數(shù)非線性影響，工作轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速一般為36～3600(°)/s，此種情況下，對激光陀螺、待檢體之間的輸出同步精度要求較高，否則同步誤差會降低測角精度。

二頻機械抖動偏頻激光陀螺具有零偏穩(wěn)定性好、標(biāo)度因數(shù)線性度高等突出優(yōu)點，但其輸出中不僅包含了慣性角速度，也包含了抖動偏頻信號，因此并不適合動態(tài)測角。因此，對基于機械抖動偏頻激光陀螺(以下簡稱激光陀螺)的靜態(tài)測角和準(zhǔn)動態(tài)測角方法進行了研究，討論靜態(tài)測角方法，該方法可用于轉(zhuǎn)臺、光學(xué)編碼器、磁編碼器等的角度測量和校正，且不需要激光陀螺與編碼器等待檢體同步輸出，具有可對轉(zhuǎn)臺、編碼器任意角位置進行檢測，操作簡單，環(huán)境適應(yīng)性好等優(yōu)點。

1原理

激光陀螺用于光學(xué)編碼器、磁編碼器的角度測量過程與轉(zhuǎn)臺分度誤差測量類似，故以轉(zhuǎn)臺分度誤差測量為例說明。如圖1(a)所示,將激光陀螺安裝到待檢轉(zhuǎn)臺臺面上，激光陀螺敏感軸b與轉(zhuǎn)臺回轉(zhuǎn)軸線a基本平行,夾角γ小于1°。信號處理與記錄裝置對激光陀螺輸出脈沖進行低通濾波以濾除抖動偏頻信號，并定時記錄濾波后的激光陀螺輸出脈沖增量。

(a) 測角系統(tǒng)原理圖(a) Schematic diagram of angle measurement setup

(b) 輸入角速度(b) Input angular velocity圖1　測角系統(tǒng)組成與輸入角速度示意圖Fig.1　Schematic diagram of angle measurementsetup and input angular velocity

激光陀螺輸出脈沖經(jīng)低通濾波消除抖動偏頻信號后可表示為：

υ=S[ωcos(γ)+Ω1cos(γ)+Ω2cos(φ)sin(γ)+B0]

(1)

圖2　單次測角激光陀螺輸出脈沖增量示意圖Fig.2　Gyro′s output in one turn of angle measurement

式中，S為激光陀螺標(biāo)度因數(shù)，B0為激光陀螺零偏，φ為激光陀螺敏感軸在轉(zhuǎn)臺臺面內(nèi)的投影與Ω2的夾角，φ隨轉(zhuǎn)臺角位置變化。

轉(zhuǎn)臺在由零位靜止?fàn)顟B(tài)正向轉(zhuǎn)動角度θ、靜止、反向轉(zhuǎn)動角度θ回到零位靜止整個過程中，記錄的激光陀螺輸出脈沖增量如圖2所示。圖中K2與K5接近但不一定相等。

累加[ta,ta+T]期間K點數(shù)據(jù)得到該時間間隔內(nèi)激光陀螺總輸出脈沖數(shù)N+，N+滿足：

N+=Sθcos(γ)+SB0T+SΩ1cos(γ)T+

(2)

累加[tb,tb+T]期間K點數(shù)據(jù)得到該時間間隔內(nèi)激光陀螺總輸出脈沖數(shù)N-，N-滿足：

N-=-Sθcos(γ)+SB0T+SΩ1cos(γ)T+

(3)

由式(2)、式(3)有：

(N+-N-)=2Sθcos(γ)+ΔE

(4)

(5)

ΔE是轉(zhuǎn)臺正反轉(zhuǎn)過程中地球自轉(zhuǎn)角速度分量Ω2sin(γ)引起的殘差。 Ω2sin(γ)本身很小，例如γ為10′時，Ω2sin(γ)<0.044(″)/s。 Ω2sin(γ)的影響因轉(zhuǎn)臺正反轉(zhuǎn)而基本對消。如累加數(shù)據(jù)時使K1和K6接近、K3和K4接近，可以進一步提升對消效果。 總之， ΔE可忽略，因此：

N+-N-=2Sθcos(γ)

(6)

類似地，轉(zhuǎn)臺由零位靜止?fàn)顟B(tài)正向轉(zhuǎn)動M整周、靜止、反向轉(zhuǎn)動M整周回到零位靜止，分別累加完整包含轉(zhuǎn)臺正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)的連續(xù)K′點數(shù)據(jù)(對應(yīng)時間為T′)得到N0+，N0-：

N0+-N0-=2S×360Mcos(γ)

(7)

由式(6)、式(7)有：

θ=360M(N+-N-)/(N0+-N0-)

(8)

式(8)為抖動偏頻激光陀螺靜態(tài)測角公式，單位為(°)。因上述測量過程中轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)過確定的角度θ且累加數(shù)據(jù)起始點均對應(yīng)轉(zhuǎn)臺靜止?fàn)顟B(tài)，因此不需要轉(zhuǎn)臺與激光陀螺同步輸出，也不需要考慮低通濾波引起的陀螺輸出延時，所以是一種靜態(tài)測角方法。由式(8)可知，θ測量值與激光陀螺標(biāo)度因數(shù)S以及軸線夾角γ的絕對值無關(guān)，因而不需要對激光陀螺標(biāo)度因數(shù)S進行測量，在激光陀螺安裝時也無須像光電自準(zhǔn)直儀等常規(guī)測角方法一樣進行復(fù)雜的調(diào)整。同時，θ測量值與激光陀螺零偏B0絕對值、轉(zhuǎn)臺臺面水平狀態(tài)也無關(guān)。這些特點提高了機械抖動偏頻激光陀螺靜態(tài)測角的檢測精度，擴展了其適用范圍。

2誤差分析

由式(8)可得到測角誤差為：

(9)

測角誤差包括系統(tǒng)誤差和隨機誤差。系統(tǒng)誤差通常由激光陀螺某個參數(shù)隨待測角位置的周期性變動引起，如地磁場或轉(zhuǎn)臺磁場導(dǎo)致的激光陀螺參數(shù)周期性變化[12]。測角隨機誤差則主要由激光陀螺的輸出噪聲、環(huán)境振動引起。高精度測角時對環(huán)境振動有要求，且可通過隔振措施進一步減小振動影響，因此下面給出的公式中沒有包含環(huán)境振動引起的測角隨機誤差。

激光陀螺輸出噪聲主要包括角隨機游走、量化噪聲、偏置不穩(wěn)定性、速率隨機游走、速率斜坡[14]。其中量化噪聲主要表現(xiàn)為高頻成分，陀螺輸出低通濾波后，量化噪聲的影響可以忽略。偏置不穩(wěn)定性、速率隨機游走、速率斜坡只在測試時間較長時影響才不能忽略。單次測角時T和T′一般小于100s，因而對激光陀螺輸出噪聲只需考慮角隨機游走的影響。因此，測角隨機誤差滿足：

(10)

在多次測量某固定角度θ求其離散度時，(N0+-N0-)通常取固定的測量值，其誤差表現(xiàn)為比例系數(shù)誤差，不會影響θ測量的離散度，故測角隨機誤差可表示為：

(11)

式(11)為機械抖動偏頻激光陀螺靜態(tài)測角隨機誤差公式。

由式(11)可知：轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速一定時，測角隨機誤差隨轉(zhuǎn)角增大而增大，通過適當(dāng)增大轉(zhuǎn)速來降低測試時間可減小隨機誤差；也可采用角隨機游走系數(shù)N小的激光陀螺以減小隨機誤差。此外，對多次測量結(jié)果取平均也可減小隨機誤差。

由于工作在抖動偏頻方式的激光陀螺角隨機游走系數(shù)比工作在速率偏頻方式的大，且測角時間長，因此機械抖動偏頻激光陀螺靜態(tài)測角隨機誤差范圍要比環(huán)形激光動態(tài)測角儀給出的0.01″～0.2″[7, 12]要大。

3實驗

按照上述方法采用激光陀螺單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)中的天向陀螺對單軸工作轉(zhuǎn)臺進行測試。單軸轉(zhuǎn)臺角位置絕對精度優(yōu)于±70″、重復(fù)性優(yōu)于±0.4″；測試時慣導(dǎo)系統(tǒng)置于環(huán)境振動較小的地下室，環(huán)境溫度為10～30 ℃，系統(tǒng)與周圍環(huán)境不隔振。

3.1隨機誤差

表1是激光陀螺工作1h、內(nèi)部溫度基本穩(wěn)定后對轉(zhuǎn)臺各角位置的測量結(jié)果，測量時轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速為5(°)/s，各位置重復(fù)測量10次。

表1　隨機誤差測試結(jié)果

可見，測量標(biāo)準(zhǔn)差優(yōu)于0.30″，極差(測量最大值-最小值)優(yōu)于0.90″。

因為對轉(zhuǎn)臺某個角位置進行重復(fù)測試時，激光陀螺輸出噪聲與轉(zhuǎn)臺定位重復(fù)性均會影響測量結(jié)果，因此總的隨機誤差為：

(12)

式中，Q為轉(zhuǎn)臺定位重復(fù)性誤差，單位為(″)。

對轉(zhuǎn)臺上電鎖定時測得的陀螺靜態(tài)數(shù)據(jù)進行Allan方差[14]分析可得到陀螺量化噪聲系數(shù)為0.05″，因此量化噪聲對測角隨機誤差的影響確實可以忽略。從測量誤差中減去轉(zhuǎn)臺定位重復(fù)性誤差后，單次測角隨機誤差優(yōu)于0.26″。

3.2系統(tǒng)誤差

要采用更高一級的角度計量基準(zhǔn)對激光陀螺測角系統(tǒng)誤差進行驗證是很困難的，考慮到工作轉(zhuǎn)臺有較好的定位重復(fù)性，故采用排列互比法進行激光陀螺和轉(zhuǎn)臺的互檢[15-16]。

排列互比測量共進行了12個測回，每個測回測量12個角位置，測量間隔角為30°，各測回的每個角位置均只測量1次，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速設(shè)置為50(°)/s，測量結(jié)果見表2，表2中每一橫行為1個測回，共12測回144個測量數(shù)據(jù)。在排列互比法的一個測回結(jié)束、待檢轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動至下一位置后，通常需要使陪檢設(shè)備(如多面棱體、激光陀螺)反向轉(zhuǎn)動。但由于激光陀螺敏感的是慣性空間的轉(zhuǎn)動，其繞轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動一個角度后與轉(zhuǎn)臺相對位置的改變并不影響陀螺后續(xù)輸出，因此可以不進行實際的反向轉(zhuǎn)動。

表2　排列互比測量結(jié)果

注：表2中第一行與第一列為轉(zhuǎn)臺位置(單位:(°))，其余為角位置誤差(單位: (″))。

排列互比計算方法如下[16]：記n為測回數(shù),各測量數(shù)據(jù)為ai,j(i,j=1,2,…,n)，則第i橫行和Ri、第j豎列和Sj、第k斜行和Yk滿足：

(13)

式中，ε=0(k≥i)， ε=n(k

Δαj=Sj/n

(14)

轉(zhuǎn)臺分度誤差為：

Δβi=[(Yi-Y1)-(Ri-R1)]/2n

(15)

測量不確定度為：

(16)

式中，l=0(i+j-1≤n)，l=n(i+j-1>n)。據(jù)式(16)可得到測量不確定度σ=0.15″，它由包括轉(zhuǎn)臺定位重復(fù)性誤差、激光陀螺測角隨機誤差在內(nèi)的各種隨機誤差因素引起。

根據(jù)式(14)、式(15)得到陀螺測角系統(tǒng)誤差和轉(zhuǎn)臺分度誤差如圖3(a)所示。

可見，測角系統(tǒng)誤差最大值接近1″。如前所述，激光陀螺測角系統(tǒng)誤差通常由激光陀螺某個參數(shù)隨待測角位置的周期性變動引起，如地磁場或轉(zhuǎn)臺磁場導(dǎo)致的激光陀螺參數(shù)周期性變化。由于采用的旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)天向陀螺有多層磁屏蔽，由外部磁場引起的測角系統(tǒng)誤差理論上應(yīng)該遠(yuǎn)小于1″，所以系統(tǒng)誤差偏大的一個主要原因可能是慣導(dǎo)系統(tǒng)中存在橡膠減震環(huán)節(jié)，慣導(dǎo)系統(tǒng)在不同角位置和加速度下形變不同，相應(yīng)會引入測角誤差；另一個原因是所用轉(zhuǎn)臺定位重復(fù)性精度有限時，各測回每個角位置只進行單次測量會引入較大誤差。

(a) 測角系統(tǒng)誤差和轉(zhuǎn)臺分度誤差(a) Angle measurement systematic errorand turntable indexing error

(b) 單次測角總誤差(b) Total error of single measurement圖3　排列互比法分析結(jié)果Fig.3　Analysis results of permutation intercomparison method

要減少這些誤差因素以進一步驗證靜態(tài)測角系統(tǒng)誤差，可將單個激光陀螺直接固聯(lián)在高精度的氣浮轉(zhuǎn)臺上，并通過多面棱體、光電自準(zhǔn)直儀進行排列互比檢測，同時采取穩(wěn)定環(huán)境溫度、隔離環(huán)境振動等措施?？梢灶A(yù)見，機械抖動偏頻激光陀螺靜態(tài)測角系統(tǒng)誤差將遠(yuǎn)小于1″。

將排列互比法得到的轉(zhuǎn)臺分度誤差與表2第一行相減可得到單次測角總誤差，如圖3(b)所示，可見包括測角隨機誤差、系統(tǒng)誤差以及轉(zhuǎn)臺定位重復(fù)性誤差在內(nèi)的總誤差小于2″。

以足夠小的角度間隔對轉(zhuǎn)臺分度誤差進行測量得到分度誤差表格，再根據(jù)多項式擬合、諧波分析法擬合等方法[17]進行補償即可得到轉(zhuǎn)臺任意角位置的修正值。對于激光陀螺單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)，單軸轉(zhuǎn)臺角位置精度主要影響航向精度。利用機械抖動偏頻激光陀螺靜態(tài)測角方法和誤差補償技術(shù)，將激光陀螺單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)中單軸轉(zhuǎn)臺角位置絕對精度從原有的±70″修正至±2″以內(nèi)，滿足了慣導(dǎo)系統(tǒng)高精度、長航時導(dǎo)航要求。

3.3環(huán)境適應(yīng)性測試

為驗證機械抖動偏頻激光陀螺靜態(tài)測角方法的環(huán)境適應(yīng)性，在不同測試條件下對轉(zhuǎn)臺90°角位置進行了測量，結(jié)果如表3。表3所有測試結(jié)果均為10次連續(xù)測量平均值，其中序號1～4，6～7轉(zhuǎn)臺平放，序號1～6轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與陀螺敏感軸夾角γ約1′，序號1～5，7轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速5(°)/s，序號2～7激光陀螺連續(xù)工作。

由表3可得到測試結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差為0.40″，極差為1.22″。實驗結(jié)果表明：與光電自準(zhǔn)直儀加多面棱體等常規(guī)測角方法相比，機械抖動偏頻激光陀螺靜態(tài)測角方法具有良好的環(huán)境適應(yīng)性和穩(wěn)定性，對陀螺內(nèi)部因素如溫度變化、模式跳變不敏感，對轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)臺放置狀態(tài)、轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與陀螺敏感軸夾角等外部因素也不敏感。

表3　不同測試條件下90°角位置測試結(jié)果

4結(jié)論

盡管與環(huán)形激光動態(tài)測角儀相比，機械抖動偏頻激光陀螺靜態(tài)測角隨機誤差相對較大，但由于其靜態(tài)測角隨機誤差優(yōu)于0.26″、系統(tǒng)誤差優(yōu)于1″，且靜態(tài)測角方法不需要激光陀螺與待檢體同步輸出，其具有測角系統(tǒng)組成簡單、環(huán)境適用性好等突出優(yōu)點，可廣泛用于轉(zhuǎn)臺、車床、光學(xué)編碼器、磁編碼器等的角度測量和校正?？赏ㄟ^選擇角隨機游走系數(shù)小的激光陀螺、減少測角時間、隔離環(huán)境振動、減少電磁輻射、采用高精度工作轉(zhuǎn)臺等措施進一步提高測角精度。

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Static angle measurement based on mechanically dithered ring laser gyro

XIE Yuanping, YU Xudong, WEI Guo, LONG Xingwu, LUO Hui, HUANG Yun, WAN Zhiyi

(CollegeofOptoElectronicScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China)

Abstract：Theprincipleofstaticanglemeasurementbasedonmechanicallyditheredringlasergyrowasdescribed.Theexpressionofanglemeasurementrandomerrorwithgyro′sanglerandomwalkcoefficientandmeasurementtimewasanalyzedandverifiedbycheckingtheindexingerrorsofturntable.Thesystematicerrorofstaticanglemeasurementandtheindexingerrorsofturntablewereseparatedbyusingthepermutationintercomparisonmethod.Testresultsandanalysisshowthatthestaticanglemeasurementmethodisrobustunderpracticalenvironment,thestandarddeviationofrandomerrorislessthan0.26″andthesystematicerrorislessthan1″.Thekeytechniquesforfurtherimprovementinaccuracywereanalyzed.

Keywords：anglemeasurement;mechanicallyditheredringlasergyro;randomerror;systematicerror;permutationintercomparisonmethod;indexingerror

doi:10.11887/j.cn.201603023

收稿日期：2015-03-23

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(61503399)

作者簡介：謝元平(1971—)，男，湖南新邵人，研究員，博士，碩士生導(dǎo)師，E-mail:xyp99999@139.com

中圖分類號：TH741.2

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-2486(2016)03-135-06

http://journal.nudt.edu.cn