關剛強，聶俊偉，黃仰博，王飛雪

(國防科技大學 電子科學與工程學院， 湖南 長沙　410073)

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子空間投影后波束形成的導航接收機抗干擾性能分析*

關剛強，聶俊偉，黃仰博，王飛雪

(國防科技大學 電子科學與工程學院， 湖南 長沙410073)

摘要：利用導航信號淹沒于干擾信號和熱噪聲的特點，將天線陣列接收的空時信號矢量向干擾子空間的正交子空間投影以實現干擾抑制。當接收機對投影后的單陣元數據捕獲成功后，利用捕獲估計的本地擴頻碼相位作為參考信號，依據最小均方誤差準則進行波束形成。仿真結果表明該抗干擾算法在零陷強干擾的同時使主波束指向導航信號來波方向，有效提高了陣列輸出信干噪比，并降低了空時自適應處理對導航信號偽碼相關峰形狀和載波跟蹤性能的影響。

關鍵詞：抗干擾；子空間投影；波束形成；導航接收機

空時自適應處理技術在不增加陣元的前提下，通過在每個陣元后連接延時單元，可以較大程度增加自適應天線陣列的自由度，能夠同時實現抗窄帶和寬帶干擾的目的，在導航領域有著極廣闊的應用前景[1]。

國內外已有相關文獻對陣列天線導航接收機抗干擾技術進行了廣泛的研究，如文獻[2]分析了空時、空頻自適應處理的抗干擾性能及其影響因素。文獻[3-7]對利用子空間投影技術的抗干擾性能進行了研究，其分析結果表明該技術可以有效地實現干擾抑制，但不能增強導航信號。波束形成技術能夠顯著提高天線陣列對信號來波方向的增益，但在干擾方向上形成零陷一般需要通過附加約束條件實現，針對波束形成技術的研究參見文獻[8-10]。

在建立空時自適應處理信號模型的基礎上，本文提出了一種結合子空間投影和波束形成技術的空時自適應處理抗干擾算法，通過數學仿真驗證了該算法的抗干擾性能，并分析了抗干擾處理對導航接收機相關峰曲線和載波跟蹤性能的影響。

1空時自適應處理信號模型

典型的陣列天線空時自適應處理框圖如圖1所示，其中陣列天線由N個陣元組成，每個陣元后接有L階時域有限長單位沖激響應(FiniteImpulseResponse,FIR)濾波器，每個數據節(jié)拍時延為T0。對于同一天線陣元，FIR濾波器可從時頻域上對信號進行分析從而實現干擾抑制；而對于同一個數據快拍，不同陣元組成空域濾波器，可在干擾方向形成零陷；因此空時自適應處理結構擴展了信號處理的自由度，更多地利用了輸入信號的參數特征，理論上能達到更好的干擾抑制效果[1,11]。這里假設陣元數等于通道數，即各陣元接收到的信號經過各自的射頻前端預處理后送到空時自適應處理器。

圖1　陣列天線空時自適應處理框圖Fig.1　Block diagram of STAP using antenna arrays

考慮M個遠場信號入射到某空間陣列上，將天線陣列N個陣元接收的L個快拍數據組成列矢量，則有：

(1)

其中，xn(k-mT0)為k時刻第m個快拍的N×1維數據列矢量，則有：

(2)

其中：θi為信號入射到天線陣列的仰角；a(θ)為導航信號入射到陣列的空時導向矢量；b(θi)為第i個干擾信號的空時導向矢量；s(k)，ji(k)分別表示導航信號和干擾信號的時域波形采樣；n(k)為空時不相關的加性復高斯白噪聲列矢量。將式(2)用矩陣形式表示，則有：

(3)

假設陣列接收數據中導航信號、干擾和噪聲是互不相關且均值為零的廣義平穩(wěn)隨機過程，則快拍協(xié)方差矩陣可以表示為：

(4)

其中：δ2為噪聲功率，Rs、RI分別為導航信號和干擾信號的空時協(xié)方差矩陣，I為單位矩陣。陣列加權矢量表示為：

w=[w11,w21,…,w1L,…,wN1,wN2,…,wNL]T

(5)

則經過天線陣列空時自適應處理后的輸出為：

y(k)=wHx(k)

(6)

陣列信號空時自適應處理技術就是通過在某種最優(yōu)化準則下尋求最優(yōu)權矢量來達到抑制干擾信號并保護有用信號的目的。

2子空間投影抗干擾

對陣列接收數據協(xié)方差矩陣進行特征分解并將特征值矩陣從大到小排列，則有：

(7)

其中：λi為陣列協(xié)方差矩陣的特征值，且滿足λ1≥λ2≥…≥λP>λP+1=…=λNL，ui為特征值λi對應的特征矢量[12]。由于導航信號接收功率遠小于干擾信號和噪聲基底，因此定義大的P個特征值對應的特征向量張成的子空間為干擾子空間UI，對應的NL-P個小的特征值對應的特征向量張成的子空間為信號噪聲子空間UN。根據特征值分解理論，干擾子空間和信號子空間互為正交補子空間，且干擾子空間與干擾信號入射到陣列的導向矢量張成的子空間相同[12]，即有：

(8)

span{u1,…,uP}=span{b(θ1),…,b(θM-1)}

(9)

通過將天線陣列接收數據矢量向噪聲子空間投影，可以有效抑制干擾分量，子空間投影后的數據矢量將主要包含噪聲和淹沒其中的導航信號，即

xs(k)=P⊥x(k)

(10)

3基于最小均方誤差準則的波束形成技術

為提高陣列天線輸出數據的信噪比，如圖2所示，首先對子空間投影干擾抑制后的單陣元數據進行捕獲，估計出導航信號偽碼相位和載波多普勒，然后利用同步后的本地偽碼作為參考信號依據最小均方誤差準則進行自適應波束形成，使陣列波束指向導航信號來波方向。在接收機碼環(huán)對導航信號跟蹤的同時，波束形成算法完成對空時自適應濾波器權值的更新。從而在導航衛(wèi)星運動過程中陣列天線的波束始終對準導航信號來向，高信噪比的陣列輸出信號又將有助于提升導航接收機跟蹤環(huán)路的穩(wěn)定性和跟蹤精度。

圖2　子空間投影及波束形成處理框圖Fig.2　Block diagram of subspaceprojection and beamforming

經過子空間投影及波束形成后的輸出數據與已同步的本地偽碼作為的參考信號之間的誤差量可以表示為：

e(k)=r(k)-y(k)=d(k-τ)-wHP⊥x(k)

(11)

其中，d(t)為本地偽碼，τ為導航信號從衛(wèi)星至接收機天線相位中心的傳播時延，由對參考天線接收數據精捕獲得到。

為了表示方便，將式(11)中的時間變量k省略，這樣均方誤差量可以表述為：

(12)

利用式(13)求均方誤差量MSE對權值向量w的梯度，可得：

(13)

其中，Rxd=E[xHd]為陣列接收數據與參考信號的互相關矢量。

波束形成所依據的最小均方誤差準則即尋找最優(yōu)化權值矢量使均方誤差最小，采用最小梯度迭代算法，可得陣列權值矢量的遞推更新公式[13]為：

w(k+1)=w(k)+μw(MSE)

(14)

其中，μ為最小梯度算法的步長因子。

將式(14)帶入式(15)可得：

w(k+1)=(I+2μP⊥RxP⊥)w(k)-2μP⊥Rxd

(15)

4抗干擾處理對導航信號的影響分析

陣列天線空時自適應處理過程實現干擾抑制的同時可能引起信號偽碼相關峰函數變形、偏移和載波相位偏差等現象，抗干擾輸出與本地偽碼的互相關函數可以表示為：

(16)

其中，T為積分時間。

假設經過空時處理后陣列輸出的干擾信號被抑制，且考慮到信號、干擾和噪聲互不相關，因此有：

(17)

其中，h(t,θ)為陣列空時自適應處理器的時域沖擊響應函數，Rdd為導航信號的自相關函數。

陣列輸出與本地偽碼的互相關函數用導航信號的功率譜密度在頻域表示為：

(18)

其中，P(f)為導航信號的功率譜密度函數，H(f,θ)為空時處理單位脈沖響應函數的傅里葉變換，且有：

(19)

當自適應權值矢量與導航信號在干擾子空間的正交空間上的投影一致時，陣列空時處理的沖擊響應函數為單位沖擊響應，此時陣列輸出與本地偽碼的相關峰函數沒有畸變，否則陣列的空時處理將引入誤差因素，引起導航接收機定位精度的下降。

5仿真分析

考察采用5個陣元以間距為0.5λ組成的均勻線陣在接收GPSL2頻點導航信號的導航接收機性能，其中λ為L2頻點中心頻率1268.52MHz的波長。每個陣元后自適應時域濾波器的階數為7。設定仿真場景為信號入射到陣列的仰角為34°，載噪比為50dB-Hz，1個單頻連續(xù)波干擾及2個窄帶干擾分別以15°，62°和4°仰角入射，干噪比都為50dB，3個干擾頻率相對于B3頻點中心頻率的偏差分別為-3MHz，0MHz和6MHz，窄帶干擾的干擾帶寬同為2MHz。接收機AD采樣率為65MHz，前端濾波器帶寬為22MHz，數字下變頻中頻頻率為48.16MHz，抽取系數為3，偽碼跟蹤環(huán)路等效帶寬為1Hz，載波跟蹤采用二階環(huán)路，其等效環(huán)路帶寬設定為25Hz，環(huán)路更新時間為1ms。

如圖3所示，對比子空間投影算法前后參考陣元接收數據的功率譜密度，可以看出經過子空間投影，干擾信號得到有效的抑制。圖4為采用子空間投影與波束形成的空時自適應處理波束方向圖，從中可以看出在單頻干擾的角度和頻率位置處形成了點狀深度零陷，而在兩個窄帶干擾處形成了帶狀零陷，零陷深度為45dB左右，干擾的帶寬越寬，形成的帶狀零陷也越寬。并且經過波束形成，陣列方向圖的最大增益位于信號的來波方向34°附近，最大增益幅度為5dB左右。圖5為波束形成過程均方誤差量隨時間的迭代曲線，從圖5中可以看出均方誤差隨時間基本呈指數下降，這是符合最小梯度算法特點的。如圖6所示，把經過天線陣列空時自適應處理的輸出數據和理想信號無干擾數據分別與本地偽碼的相關峰函數對比，可以看出，偽碼相關峰函數經過空時自適應處理后有較輕微的形變，且相關峰函數的最大副峰值有明顯的增大。圖7和圖8分別為采用子空間投影抗干擾和波束形成后的接收機碼環(huán)及載波環(huán)與接收機接收無干擾理想信號的碼環(huán)及載波環(huán)的跟蹤誤差對比。不難發(fā)現，波束形成算法相對提高了接收機碼環(huán)的跟蹤性能。而載波環(huán)路的跟蹤誤差則沒有明顯的區(qū)別，這是因為陣元后的時域濾波器是線性相位響應的FIR濾波器，而且接收機載波跟蹤環(huán)路也有濾波效果，但總體而言空時自適應處理對導航信號載波相位的影響較小。

圖3　陣元數據在子空間投影前后功率譜密度Fig.3　PSD comparison between before and afterorthogonal subspace projection

圖4　天線陣列波束方向圖Fig.4　Antenna array beampattern

圖5　波束形成均方誤差迭代曲線Fig.5　Beamforming MSE iterative curve

圖6　經過空時自適應處理后精捕獲的相關峰函數Fig.6　Correlation peak function of fineacquisition after STAP

圖7　接收機碼環(huán)跟蹤誤差對比Fig.7　DLL tracking error comparison of GNSS receiver

圖8　接收機載波跟蹤誤差對比Fig.8　PLL tracking error comparison of GNSS receiver

6結論

算法分析和實驗仿真結果表明，采用子空間投影和波束形成算法的空時自適應陣列處理技術可有效抑制干擾信號并提高陣列輸出信干噪比。陣列天線空時抗干擾處理會引起導航信號偽碼相關峰函數形變，但對普通導航用戶而言，由此引起的接收機跟蹤誤差是可以忽略的。

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Performance analysis of anti-jamming algorithm in GNSS receiver utilizing subspace projection and beamforming

GUAN Gangqiang, NIE Junwei, HUANG Yangbo, WANG Feixue

(CollegeofElectronicScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China)

Abstract：Consideringthattheglobalnavigationsatellitesystemsignalisburiedinthestronginterferenceandthermalnoise,anovelanti-jammingschemewhichutilizessubspaceprojectionandbeamformingmethodwasproposed.Thedatavectorreceivedbyantennaarraywasprojectedontothenoisesubspacewhichisorthogonaltointerferencesubspacetoachieveinterferencesuppression.Whenthelocalcodewassynchronizedwiththereferenceantennajammer-freedata,beamformingwasperformedaccordingtotheminimummeansquareerrorcriterion.Simulationresultsshowthattheproposedmethodcansteerthemainbeamtothedirectionofglobalnavigationsatellitesystemsignalwavewitheffectiveinterferencesuppression,andtheoutputsignal-to-noiseratiocanbesignificantlyincreasedwhilethecorrelationpeakcurveandthecarriertrackingperformancearenotcorrupted.

Keywords：anti-jamming;subspaceprojection;beamforming;globalnavigationsatellitesystemreceiver

doi:10.11887/j.cn.201603009

收稿日期：2015-03-06

基金項目：教育部新世紀人才支持計劃資助項目(NCET-08-0144)

作者簡介：關剛強(1986—)，男，河南魯山人，博士研究生，E-mail：closetoqiang@163.com； 王飛雪(通信作者)，男，教授，博士，博士生導師，E-mail：feixuewang_nnc@163.com

中圖分類號：TN95

文獻標志碼：A

文章編號：1001-2486(2016)03-050-05

http://journal.nudt.edu.cn