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（1.安徽能源技術學校　安徽·合肥　230000；2.湖北工業(yè)大學電氣工程學院　湖北·武漢　430068）

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ip-iq諧波檢測法中數(shù)字低通環(huán)節(jié)的仿真研究

海燕1朱曉蒙2

（1.安徽能源技術學校安徽·合肥230000；2.湖北工業(yè)大學電氣工程學院湖北·武漢430068）

摘要：精確度與響應速度是衡量ip-iq諧波檢測法性能的兩個重要標志，因此對可影響ip-iq諧波檢測法精度與響應速度的低通濾波環(huán)節(jié)進行研究。分別將常用的Ⅰ型切比雪夫、Ⅱ型切比雪夫、巴特沃斯三種數(shù)字濾波器用在ip-iq諧波檢測法中的直流量提取環(huán)節(jié)，通過matlab進行了諧波檢測的仿真試驗。對三種低通方案的仿真結果進行詳細的對比分析。得出結論：Ⅰ型切比雪夫低通濾波器可以使ip-iq諧波檢測法具備較快的響應；巴特沃斯低通濾波器可使ip-iq諧波檢測法在精度上具備優(yōu)勢，可根據(jù)精度、響應速度的需求對濾波器進行抉擇。

關鍵詞：ip-iq諧波檢測；提取直流量；切比雪夫濾波器；巴特沃斯濾波器

1引言

有源電力濾波器（active power filter，APF）是一種可以動態(tài)跟蹤電網(wǎng)諧波，且可對電網(wǎng)諧波進行高精度治理的電力設備［1］。從諧波含量較大的電網(wǎng)電流中精確、快速的分離出諧波指令電流成分是APF工作的先決條件［2］。基于瞬時無功功率理論的ip-iq諧波檢測法為現(xiàn)階段應用最為廣泛的一種諧波提取方法［3］，此種諧波檢測方案存在對有功及無功電流直流分量提取的環(huán)節(jié)，因此低通濾波器環(huán)節(jié)的設計與應用至關重要。提取諧波電流的精度、響應延遲時間與低通濾波器的通阻帶幅頻特性息息相關。相比于無限脈沖響應（infinite impulse response，IIR）濾波器，有限脈沖響應（finite impulse response，F(xiàn)IR）濾波器與IIR濾波器具有相同的濾波指標時，F(xiàn)IR濾波器的階數(shù)要為IIR濾波器階數(shù)的5～10倍才可滿足要求［4］，成本高，延遲也長。因此本文采取數(shù)字IIR濾波器實現(xiàn)有功及無功電流分量的直流量提取，通過matlab/fdatool工具箱，對切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型、巴特沃斯三種最常用的數(shù)字IIR濾波器進行設計，然后分別用于提取ip、iq成分的直流量，進行matlab仿真，對比仿真試驗結果對這幾種低通濾波器實現(xiàn)ip-iq諧波檢測法中直流量提取的優(yōu)缺點進行研究。

2基于瞬時無功功率理論的ip-iq諧波檢測法

基于瞬時無功功率理論的ip-iq諧波檢測法，是應用非常廣泛的一種諧波提取的技術。ip-iq全諧波檢測的原理如圖1所示。鎖相環(huán)PLL對網(wǎng)側電壓進行鎖相，發(fā)出與網(wǎng)側電壓同頻的正余弦信號。三相負載電流iLa、iLb、iLc經(jīng)3s-2s、2s-2r坐標變換得到ip-iq軸的有功及無功分量ip與iq，如式（1）。ip與iq通過低通濾波器（low pass filter，LPF），得到有功及無功電流的直流分量ip和iq，將ip和iq進行2r-2s、2s-3s坐標反變換，計算得到基波電流成分iaf、ibf、icf，如式（2）。最后用負載電流iaL、ibL、icL減去對應基波成分可到諧波電流iah、ibh、ich。

圖1　基于瞬時無功功率理論的ip-iq諧波檢測原理圖

3低通濾波器的設計與分析

3.1切比雪夫Ⅰ型低通濾波器

切比雪夫濾波器具有在通頻帶或者阻頻帶內(nèi)頻率響應等波紋的特性［5］［6］，可以分為Ⅰ型切比雪夫濾波器和Ⅱ型切比雪夫濾波器。Ⅰ型切比雪夫濾波器的特點是其在通頻帶內(nèi)具有等波紋的振幅，且在阻頻帶內(nèi)的振幅特性是單調的。以下對Ⅰ型切比雪夫數(shù)字低通濾波器進行設計分析，綜合考慮低通濾波器的性能與成本資源，本文所設計的所有低通濾波器皆為2階的濾波器。用matlab/fdatool工具箱設計2階Ⅰ型切比雪夫數(shù)字IIR低通濾波器：確定數(shù)字IIR切比雪夫Ⅰ型數(shù)字低通濾波器為2階；設置信號采樣頻率Fs為10kHz；通頻帶的截止頻率Fpass 為20Hz（本文所有低通濾波器截止頻率都設置成20Hz）；鑒于通帶最大衰減系數(shù)的絕對值越小，越有利于低頻段信號的保真，對于低通濾波器來說是有利的，這里設置Ⅰ型切比雪夫低通濾波器的通頻帶截止頻率處衰減指數(shù)Apass為0.1db小數(shù)值，要小于后面設計的巴特沃斯低通濾波器截止頻率處3db的衰減指數(shù)。式（3）為設計的2階Ⅰ型切比雪夫低通濾波器的傳遞函數(shù)H（z）。圖2（a）為設計的2階Ⅰ型切比雪夫低通濾波器的幅頻響應特性曲線，可以明顯看出，在通頻帶內(nèi)，幅頻對數(shù)曲線對應縱坐標值基本為0，說明在通頻帶內(nèi)信號衰減很小，通帶幅頻特性良好，在阻頻帶的衰減系數(shù)下降較慢，導致大于截止頻率的較低頻率段信號的濾出效果可能不會特別理想。

圖2　二階切比雪夫低通濾波器的幅頻響應特性曲線

3.2切比雪夫II型低通濾波器

II型切比雪夫濾波器的特點是其在阻頻帶內(nèi)具有等波紋的振幅，且在通頻帶內(nèi)的振幅特性是單調的。以下對II型切比雪夫數(shù)字低通濾波器進行設計分析。用matlab/fdatool工具箱設計2階II型切比雪夫數(shù)字IIR低通濾波器：確定數(shù)字IIR切比雪夫II型數(shù)字低通濾波器為2階；將信號采樣頻率Fs設置為10kHz；下阻頻帶的截止頻率Fstop為20Hz；鑒于阻頻帶的衰減系數(shù)的絕對值越大，越有利于濾出高頻段的信號，有利于實現(xiàn)低通濾波器，這里設置II型切比雪夫低通濾波器的阻頻帶衰減指數(shù)Astop為20db的較大數(shù)值，以便于較好的濾波性能。式（4）為設計的2階II型切比雪夫低通濾波器的傳遞函數(shù)H（z）。圖2 （b）為設計的2階II型切比雪夫低通濾波器的幅頻響應特性曲線，可看出，在大于截止頻率的阻頻帶內(nèi)的衰減指數(shù)下降較快；小于截止頻率的通頻帶內(nèi)，幅值衰減程度單調遞增，5Hz～20Hz頻率段衰減非常明顯，可以說明低頻信號失真會比較嚴重，通頻帶幅頻特性差，可能會失去低通濾波的效果。

3.3巴特沃斯低通濾波器

巴特沃斯（Butterworth）濾波器是由英國的工程師Stephen Butterworth在其發(fā)表在《無線電工程》上的論文中最早提出的。在通頻帶中，Butterworth濾波器的幅頻曲線可以達到最大限度的平滑［7］。在阻頻帶中，以某一臨界頻率開始，伴隨頻率的加大，對數(shù)幅頻曲線的對數(shù)振幅單調下降，趨于負無窮。用matlab/fdatool工具箱對Butterworth數(shù)字IIR低通濾波器進行設計：首先確定濾波器的階次為2階；信號采樣頻率Fs仍設置為10kHz；截止頻率Fc設置為20Hz；通頻帶截止頻率處的衰減系數(shù)的絕對值固定為3db，此值明顯大于前面設計的ChebyshevⅠ型低通濾波器的通帶截止頻率處的衰減指數(shù)。理論上通頻帶截止頻率處的衰減指數(shù)越小，越有利于通頻帶內(nèi)低頻信號的保真。但由于butterworth濾波器通頻帶最大限度平坦的特性，且阻頻帶的振幅衰減系數(shù)下降速率相比于前面設計的Ⅰ型切比雪夫濾波器略快。因此，雖然butterworth低通濾波器通帶截止頻率處的衰減指數(shù)要大于設計的Ⅰ型切比雪夫低通濾波器，但butterworh低通濾波精度不一定就會低于Ⅰ型切比雪夫低通濾波器。式（5）為設計的二階Butterworth低通濾波器的傳遞函數(shù)H（z）。圖3為二階巴特沃斯低通濾波器的幅頻響應特性曲線，可以看出在通頻帶內(nèi)，幅頻曲線十分平坦，相比于本文設計的Ⅰ型切比雪夫低通濾波器的幅頻特性曲線，此處設計的butterworth低通濾波器在阻頻帶的振幅衰減系數(shù)下降速率略占優(yōu)勢。

圖3　二階巴特沃斯低通濾波器的幅頻響應特性曲線

4仿真研究

在matlab/simulink中搭建基于瞬時無功功率理論的ip-iq諧波檢測仿真模型，包含三相電源模塊、非線性諧波源模塊、諧波電流檢測模塊。用帶電阻負載的三相不可控整流橋來實現(xiàn)非線性諧波源，為觀測提取諧波的動態(tài)響應性能，設置整流橋的負載電阻值于仿真時間0.1s處突增，0.2s處負載電阻值突減。圖4給出了ip-iq諧波電流檢測子模塊的仿真模型。

圖4　ip-iq諧波電流檢測子模塊的仿真模型

主要仿真參數(shù)：網(wǎng)側三相電壓源的相電壓有效值為220V，頻率50Hz；不可控整流橋的電阻負載0.1s前為100歐，0.1s時電阻值突減為50歐，0.2s時電阻值再突增為100歐。諧波電流檢測子模塊中的采樣頻率設置為10kHz。仿真中，有功電流及無功電流成分的直流分量提取環(huán)節(jié)，分別采用前面設計的Ⅰ型切比雪夫低通濾波器、II型切比雪夫低通濾波器、巴特沃斯低通濾波器，分別將3種低通濾波方案成為方案1、方案2、方案3。

（1）方案1的仿真分析：圖5（a）（b）為設計的Ⅰ型切比雪夫低通模式下，ip-iq諧波檢測法提取的ip的直流量波形和A相基波電流波形。從ip成分的直流量可以看出，一個啟動和兩個負載突變階段ip直流量提取的響應時間約在一個半工頻（30ms）周期以內(nèi)，響應速度比較快。對提取的A相基波電流進行FFT分析，波形在0.12s～0.14s的總諧波畸變率（total harmonic distortion，THD）為0.60％，0.22s～0.24s的THD為1.03％，畸變率都比較低，接近穩(wěn)態(tài)下的THD，說明負載突變后，一個工頻周期就快過渡到穩(wěn)定提取諧波的狀態(tài)，0.46s～0.48s的穩(wěn)態(tài)段提取的A相基波電流THD為0.37％。

圖5　方案1低通模式下提取的ip直流量與A相基波電流波形

（2）方案2的仿真分析：圖6（a）（b）為設計的II型切比雪夫低通模式下，ip-iq諧波檢測法提取的ip的直流量波形和A相基波電流波形。從ip成分的直流量可以看出，啟動和兩個負載突變階段ip直流量提取的響應時間3個工頻周期（60ms）以后，且波形存在明顯的波動，說明響應速度與濾波精度都比較差。對提取的A相基波電流進行FFT分析，波形在0.12s～0.14s 的THD為4.82％，0.22s～0.24s的THD為4.46％，畸變率都比較高，且不接近穩(wěn)態(tài)下的THD，說明ip成分的直流量提取響應速度確實比較慢，0.46s～0.48s的穩(wěn)態(tài)段提取的A相基波電流THD為2.87％，高畸變率數(shù)值說明II型切比雪夫低通濾波器不適合用于ip-iq諧波檢測法中的直流量提取環(huán)節(jié)。

圖6　方案2低通模式下提取的ip直流量與A相基波電流波形

（3）方案3的仿真分析：圖7（a）（b）為設計的巴特沃斯低通模式下，ip-iq諧波檢測法提取的ip的直流量波形和A相基波電流波形。從ip成分的直流量可以看出，啟動和兩個負載突變階段ip直流量提取的響應時間約為兩個多工頻周期（40ms），響應速度相比Ⅰ型切比雪夫低通模式有所降低。對提取的A相基波電流進行FFT分析，波形在0.12s～0.14s的THD為1.04％，0.22s～0.24s的THD為2.05％，與穩(wěn)態(tài)下的THD還有不小的差距，說明負載突變后，基波提取的響應速度確實不如Ⅰ型切比雪夫低通模式快，0.46s～0.48s的穩(wěn)態(tài)段提取的A相基波電流THD為0.11％，對比Ⅰ型切比雪夫低通模式，基波提取的穩(wěn)態(tài)精度有比較明顯的優(yōu)勢，說明通頻帶最大限度平坦的特性和阻頻帶的振幅較快的衰減速率使基于巴特沃斯低通的ip-iq檢測法有精度優(yōu)勢。圖8為方案3低通模式下提取A相基波電流穩(wěn)態(tài)頻譜圖。

圖7　方案3低通模式下提取的ip直流量與A相基波電流波形

圖8　方案3低通模式下提取A相基波電流穩(wěn)態(tài)頻譜圖

結語

本文基于ip-iq諧波檢測法中的有功及無功電流的直流量提取環(huán)節(jié)，設計了切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫II型、巴特沃斯三種常用的數(shù)字IIR濾波器實現(xiàn)直流量提取，運用matlab做了對比仿真研究，得到結論：1）II型切比雪夫低通濾波器通頻帶內(nèi)低頻段衰減明顯，低頻信號失真比較嚴重，不適合用于ip-iq諧波檢測法中的直流量提取環(huán)節(jié)；2）Ⅰ型切比雪夫低通濾波器可將通頻帶最大衰減指數(shù)壓低，可使ip-iq諧波檢測法中的直流量提取具備較快的響應；3）巴特沃斯低通濾波器通頻帶最大限度平坦的特性和阻頻帶的振幅較快的衰減速率，可使基于ip-iq檢測法有精度優(yōu)勢。因此，若以精度為優(yōu)先，可選butterworth低通濾波器，若以動態(tài)響應速度優(yōu)先，可選Ⅰ型切比雪夫低通濾波器。

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中圖分類號：TM761

文獻標識碼：A

文章編號：1009-8534（2016）03-107-03

作者簡介：海燕，安徽能源技術學校，講師，合肥工業(yè)大學碩士。