楊思炫，劉　義，徐建國，高保林

(合肥工業(yè)大學(xué)　儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，安徽　合肥　230009)

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經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的非平穩(wěn)信號數(shù)據(jù)濾波處理研究

楊思炫，劉義，徐建國，高保林

(合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，安徽合肥230009)

摘要：隨著科學(xué)研究的不斷深入，人們對許多實際問題中的非平穩(wěn)信號的處理精度提出了更高的要求。對此，文章論述了一種基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)的非平穩(wěn)信號數(shù)字濾波處理方法，并采用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法和低通濾波法，對文中構(gòu)造的一組真值為低頻的非平穩(wěn)信號數(shù)據(jù)分別進行處理，以相似度作為評判兩種濾波方法精度的標(biāo)準(zhǔn)。經(jīng)研究表明，在處理非平穩(wěn)信號時，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法顯示出了較好的時頻聚集性和自適應(yīng)性。

關(guān)鍵詞：經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解；低通濾波；非平穩(wěn)信號；相似度

隨著計算機和信息學(xué)科的快速發(fā)展，數(shù)字信號處理[1]-[3]的理論與應(yīng)用得到了飛躍式的發(fā)展，現(xiàn)在已經(jīng)形成一門極其重要的獨立學(xué)科體系。傳統(tǒng)的數(shù)字信號處理法主要針對線性平穩(wěn)信號，采用的方法多數(shù)為時頻分析方法，即把序列在某種基底系上展開，然后分析展開的系數(shù)以及各個分量的特征[4]。然而，許多實際信號如雷達、地震、生物醫(yī)學(xué)等，都是非常典型的非線性、非平穩(wěn)信號。如果仍采用時頻分析方法處理這些信號，則會顯示出較大的局限性。

為了更好地分析非平穩(wěn)信號的局部時間和頻率特征，擺脫時頻分析方法處理非平穩(wěn)信號的局限性，本文提出采用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解[5](EMD)對非平穩(wěn)信號進行濾波處理的方法。該方法是一種獨特的完全自適應(yīng)時頻分析方法[6]-[8]，它不僅適用于非線性、非平穩(wěn)信號的分析，同時對線性、平穩(wěn)信號也具有一定的分析能力。文章首先給出了EMD濾波的基本原理，然后基于構(gòu)造的真值為低頻的非平穩(wěn)信號數(shù)據(jù)，分別采用EMD方法和低通濾波方法進行對比濾波，以體現(xiàn)EMD方法的優(yōu)勢。

1非平穩(wěn)信號的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)

EMD方法的本質(zhì)是通過特征時間尺度獲得時間序列的多個本征震蕩模式，然后由本征震蕩模式來分解時間序列數(shù)據(jù)。即將一個時間序列分解為多個具有不同特征時間尺度的本征模態(tài)函數(shù)(IMF)和一個無法再進行分解的、光滑的、單調(diào)的趨勢項[9]。其中，本征模態(tài)函數(shù)必須滿足以下兩個條件：

(1)函數(shù)在整個時間范圍內(nèi)，局部極值點和過零點的數(shù)目必須相等，或最多相差一個。

(2)在任意時刻點，局部最大值的包絡(luò)線(上包絡(luò)線)和局部最小值的包絡(luò)線(下包絡(luò)線)的平均值必須為零。

采用EMD方法對時間序列x(t)的分解步驟如下：

(1)找出信號x(t)所有的極大值點并將其用三次樣條函數(shù)插值成為原數(shù)據(jù)序列的上包絡(luò)線v1(t)；找出信號x(t)所有的極小值點并將其用三次樣條函數(shù)插值成為原數(shù)據(jù)序列的下包絡(luò)線v2(t)，并求出其上包絡(luò)線和下包絡(luò)線的平均值m1(t)為：

(1)

(2)將原數(shù)據(jù)序列減去平均包絡(luò)后即可得到一個去掉低頻的新數(shù)據(jù)序列h1(t)為：

h1(t)=x(t)+m1(t)

(2)

判斷h1(t)是否為IMF函數(shù)，若不滿足IMF條件，將h1(t)看作新的x(t)，重復(fù)上述處理過程，直到h1(t)滿足條件時，記c1(t)為IMF(1)：

c1(t)=h1(t)

(3)

(3)然后令：

r(t)=x(t)-c1(t)

(4)

看作新的x(t)，重復(fù)以上(1)和(2)步驟，即可依次得到各階IMF分量，直到滿足給定的終止條件時，篩選結(jié)束。

(4)原始的數(shù)據(jù)序列即可由這些IMF分量以及一個均值或趨勢項r(t)表示，即：

(5)

式(5)說明，可以將原始信號x(t)分解成頻率從大到小的n個IMF分量與一個趨勢項r(t)之和。由于每一個IMF分量代表一個特征尺度的數(shù)據(jù)序列，因此，上述過程實際上將原始數(shù)據(jù)序列分解為各種不同特征波動序列的疊加。

2非平穩(wěn)信號數(shù)據(jù)處理示例

為了說明EMD方法在處理非平穩(wěn)信號數(shù)據(jù)濾波中的優(yōu)勢，筆者擬通過構(gòu)造一組真值為低頻且含有誤差的非平穩(wěn)信號，并分別采用EMD方法和低通濾波法對該信號進行處理。通過比較處理后的曲線與初始曲線的相似程度，來判斷兩種數(shù)據(jù)濾波方法的好壞。

2.1構(gòu)造含誤差項的非平穩(wěn)信號

構(gòu)造真值為低頻的非平穩(wěn)信號y為：

(6)

其中，非平穩(wěn)信號y的曲線圖如圖1所示。

圖1非平穩(wěn)信號的曲線圖

構(gòu)造誤差項y1和y2，分別為：

(7)

將誤差項y1和y2加入到原始非平穩(wěn)信號y中，得到含有誤差項的信號，其中，y3的曲線圖如圖2所示。

圖2加入誤差項后的y3曲線圖

2.2非平穩(wěn)信號數(shù)據(jù)的濾波處理

在對數(shù)據(jù)進行濾波前，首先用傅里葉變換對原始信號的頻率成分進行先驗知識獲取。通過時頻變換，得到原始信號的頻率成分包涵兩部分，一部分在0Hz附件，一部分在0.5Hz附件。在得到先驗知識之后，分別采用兩種方法對加入誤差項后的數(shù)據(jù)y3進行處理。

(1)采用EMD濾波方法進行數(shù)據(jù)處理

對含誤差項的信號y3進行濾波處理。模態(tài)分解后，得到4個IMF分量和趨勢項，結(jié)果如圖3所示。

圖3各IMF分量及趨勢項

根據(jù)四個IMF分量的頻率成分，最終選擇將趨勢項與第1個IMF分量中含0.5Hz頻率成分的部分相加，作為EMD方法處理后的結(jié)果，如圖4所示。

圖4EMD濾波后的結(jié)果

(2)采用低通濾波法進行數(shù)據(jù)處理

該部分選擇巴特沃夫濾波法，由于原始信號的最大頻率為0.5Hz，故將低通截止頻率設(shè)定為0.5Hz。通過巴特沃夫低通濾波方法處理后的最終結(jié)果如圖5所示。

圖5低通濾波后的結(jié)果

2.3兩種數(shù)據(jù)濾波方法的比較

為評價兩種濾波方法的好壞，本文以相關(guān)系數(shù)算法，通過衡量兩種方法濾波后的結(jié)果與原始信號y的相似性程度來實現(xiàn)。相關(guān)系數(shù)越接近1表示兩種信號相似性越高。

通過計算可知，低通濾波后的信號與原非平穩(wěn)信號y的相關(guān)系數(shù)為0.9884；而EMD濾波后的信號與原非平穩(wěn)信號y的相關(guān)系數(shù)為0.9990。由此可見，本文所述的基于EMD分解的非平穩(wěn)信號數(shù)據(jù)濾波的精度要優(yōu)于低通濾波的精度。

3總結(jié)

本文把基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的數(shù)據(jù)濾波處理方法應(yīng)用于非平穩(wěn)信號的處理，詳細概述了EMD方法的基本原理及應(yīng)用步驟。通過對構(gòu)造的一組真值為低頻且含有誤差項的非平穩(wěn)信號，演示了EMD的濾波方法，并將該方法與低通濾波方法進行了濾波精度比對。研究顯示，對于非平穩(wěn)信號的處理，相比較于低通濾波方法，EMD方法的濾波結(jié)果更接近于真值。

參考文獻：

[1]劉明亮,朱江淼.數(shù)字信號處理對電子測量與儀器的影響研究[J].電子測量與儀器學(xué)報, 2014(10)：1041—1046.

[2]余道衡.數(shù)字信號處理的發(fā)展與應(yīng)用[J].世界科技研究與發(fā)展,1999,21(3)：36—39.

[3]胡繼勝.基于小波變換的圖像處理[J].安徽職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報,2006，5(1)：7—10.

[4]周小勇，葉銀忠.小波分析在故障診斷中的應(yīng)用[J].控制工程，2006，13(1)：70—73.

[5]Huang N E，Shen Z，Long S R.A new view of nonlinear water waves—the Hilbert spectrum.Ann Rev Fluid Mech[J].Annual Review of Fluid Mechanics，2003，31(1)：417—457.

[6]邵忍平，曹精明，李永龍.基于EMD小波閾值去噪和時頻分析的齒輪故障模式識別與診斷[J].振動與沖擊，2012，31(8)：96—101.

[7]蘇文勝，王奉濤，張志新,等.EMD降噪和譜峭度法在滾動軸承早期故障診斷中的應(yīng)用[J].振動與沖擊，2010，29(3)：18—21.

[8]崔冰波，陳熙源，宋銳.EMD閾值濾波在光纖陀螺漂移信號去噪中的應(yīng)用[J].光學(xué)學(xué)報，2015(2)：53—58.

[9]龔志強，鄒明瑋，高新全,等.基于非線性時間序列分析經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和小波分解異同性的研究[J].物理學(xué)報，2005，54(8)：3947—3957.

(責(zé)任編輯：文涵)

收稿日期：2016—02—06 2016—05—03

基金項目：國家自然科學(xué)基金重大項目“功能形面結(jié)構(gòu)與性能的耦合建摸與影響機理研究”(51490660/51490661)

作者簡介：楊思炫(1991—)，女，云南文山人，合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院研究生，研究方向：現(xiàn)代精度理論及其應(yīng)用。

中圖分類號：TN911.72

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1672—9536(2016)02—0011—03

Abstract：With the development of the scientific research，the processing precision of the non-stationary signals in many practical problems has also been raised to a higher demand.In the paper，a method of non-stationary signal digital filtering based on empirical mode decomposition (EMD) is discussed.Use empirical mode decomposition method and low pass filtering method to deal with a set of non-stationary signal with low frequency that constructed in this paper.The similarity is used as the standard to judge the accuracy of the two filtering methods.The study shows that，when dealing with non-stationary signal，the empirical mode decomposition method shows good time-frequency concentration and adaptability.

Key words：empirical mode decomposition; low pass filtering; non-stationary signal; similarity