英豪　張德珍　張德偉

【摘 要】在齒輪傳動中，輪齒的彈性變形和安裝誤差都會引起嚙合沖擊和噪聲，需要通過修形的方法來解決。本文通過分析綜合修形的原理，并推導(dǎo)出修形參數(shù)的計(jì)算公式，為有效提高齒輪工作的平穩(wěn)性與承載能力提供了理論依據(jù)和基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

【關(guān)鍵詞】漸開線齒輪；綜合修形；修形參數(shù)

0 前言

在齒輪傳動過程中，由于安裝誤差和輪齒嚙合彈性變形，使得齒輪副嚙合面不能精確滿足齒廓嚙合基本定律，造成嚙合干涉和沖擊，從而導(dǎo)致振動、動載和噪聲的增加，使傳動質(zhì)量惡化，降低了齒輪的使用壽命和性能。生產(chǎn)實(shí)踐和理論研究表明，僅僅依靠提高齒輪的制造和安裝精度來滿足日益增長的對齒輪的高性能要求是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，而且會大大增加齒輪傳動的制造成本。一種有效的方法就是對輪齒進(jìn)行修形。

我們的研究目的是在分析目前齒廓和齒向修形不足的基礎(chǔ)上，提出了一種新型的修形方法——綜合修形，并以直齒為例，推導(dǎo)出相關(guān)修形量的計(jì)算公式，為有效提高齒輪工作的平穩(wěn)性與承載能力提供理論依據(jù)和基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

1 綜合修形的原理

1.1 目前修形方法的不足

按修形部位的不同，輪齒修形可分為齒廓修形和齒向修形。

1.1.1 齒廓修形的不足

齒廓修形是有目的地從輪齒齒廓上切去嚙合過程中的干涉部分，可以減小動載荷和噪聲，提高齒輪的承載能力，如圖1（a）所示。但是通過彈性變形量在齒頂部位進(jìn)行齒廓修形，根據(jù)重載情況下修形后的齒輪副一旦進(jìn)行輕載傳動，則會造成嚙合間隙發(fā)生脫嚙現(xiàn)象，使輪齒產(chǎn)生沖擊敲擊現(xiàn)象而使振動、噪聲加劇，反而進(jìn)一步造成了傳動的不平穩(wěn)，引起噪聲和振動。

1.1.2 齒向修形的不足

傳統(tǒng)的鼓形修形是最常見和最典型的齒向修形，如圖1（b）所示。鼓形齒修形對全齒寬方向進(jìn)行修形，可以補(bǔ)償齒輪制造誤差和齒輪受載荷作用時(shí)的彈性變形，從而使得嚙合過程平穩(wěn)。但是，鼓形修形雖然能改善輪齒嚙合過程中載荷的不均勻分布，但是由于輪齒的兩端載荷分布并非完全相同，誤差也不完全按鼓形分布，因此修形效果不理想。

1.2 綜合修形的原理

通過以上對目前齒廓和齒向修形不足的分析，從兩個(gè)方面考慮，我們提出綜合修形這一新型的修形方法，既滿足齒廓修形的同時(shí)，又充分利用鼓形修形的優(yōu)點(diǎn)，如圖1（c）所示。綜合修形具體是指：在齒頂部分進(jìn)行齒廓修形，同時(shí)沿著齒線方向進(jìn)行齒向修形，在輪齒的中間部分齒頂修形量?。ɑ虿恍扌危?，在輪齒的兩端，齒頂修形量大。通過綜合修形，可以有效減少輪齒嚙入嚙出的沖擊、保證輪齒嚙合平穩(wěn)過渡，從而改善了傳動質(zhì)量，提高了齒輪的承載能力、使用壽命。

2 綜合修形參數(shù)的確定

綜合修形的參數(shù)包括修形曲線、修形量和修形長度，如圖2所示。

2.1 修形曲線的確定

修形曲線表示輪齒上任意位置與對應(yīng)修形量之間的關(guān)系。綜合修形曲線由齒廓方向漸開線ψ1、齒向方向拋物線ψ2以及齒頂?shù)劝霃綀A弧ψ3這3條曲線組成。它們的起始修形點(diǎn)皆為齒廓上單雙齒嚙合的轉(zhuǎn)換K點(diǎn)。

2.2 修形量的確定

修形量是指輪齒上任意位置沿某一方向去除材料的厚度。綜合修形曲線分別由Cm、Cz來確定齒廓和齒向方向的修形量大小，由Di和Rc來確定齒頂?shù)劝霃綀A弧的修形。

2.3 修形長度的確定

修形長度是指修形曲線在修形起始點(diǎn)與終點(diǎn)之間的距離。綜合修形曲線的長度可以用修形弧長來表示。

下面將以直齒圓柱齒輪作為實(shí)例，來具體分析和計(jì)算綜合修形參數(shù)的確定。

3 綜合修形曲線的函數(shù)方程式

綜合修形對齒廓和齒向方向均設(shè)計(jì)修形，現(xiàn)以齒高方向?yàn)閤軸，齒面方向?yàn)閥軸，齒寬方向?yàn)閦軸建立空間坐標(biāo)系。

3.1 從齒廓方向考慮求ψ1曲線方程

式中，ra、αa分別為齒頂圓半徑及齒頂壓力角；rj、αj分別為修緣起點(diǎn)的向徑及壓力角；rb′為修形漸開線的圓半徑。

根據(jù)以上所有修形曲線和修形量的計(jì)算公式，發(fā)現(xiàn)接觸點(diǎn)的彈性變形量δj直接影響綜合修形量。即在進(jìn)行綜合修形時(shí)，根據(jù)彈性變形量δj確定各接觸點(diǎn)修形量的大小，從齒端開始逐漸修薄，從齒端的最大修形量到輪齒中間截面。

5 結(jié)論

在齒輪副傳動過程中，彈性變形和安裝誤差是造成傳動誤差的主要來源，通過分析齒廓修形和齒向修形的不足，提出了一種新型的修形方法—綜合修形，來提高齒輪副傳動平穩(wěn)性與承載能力；根據(jù)輪齒嚙合彈性變形的規(guī)律確定了綜合修形的相關(guān)參數(shù)，并推導(dǎo)出其計(jì)算公式，為有效提高齒輪工作的平穩(wěn)性與承載能力提供了理論依據(jù)和基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

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[責(zé)任編輯：王楠]