申運偉，辛成運*，戴景民

1. 中國礦業(yè)大學(xué)電力工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116 2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

三波段輻射測溫的存儲二分法求解原理

申運偉1，辛成運1*，戴景民2

1. 中國礦業(yè)大學(xué)電力工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116 2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

引入線性發(fā)射率模型，基于輻射測溫方程組推導(dǎo)了三波段輻射測溫方法的等溫面方程，該方程是測量信號矢量與測量信號系數(shù)矢量的點積。根據(jù)測量信號系數(shù)矢量是溫度的單值函數(shù)這一特征，結(jié)合二分法求解非線性方程的優(yōu)點，提出了三通道輻射測溫方法的存儲二分法求解原理，并進行了C++程序?qū)崿F(xiàn)?；贑++程序研究了特定測量信號矢量條件下的等溫面方程曲線，結(jié)果表明在較大的溫度求解區(qū)間內(nèi)該曲線具有單調(diào)特征，隨著V3的增加該曲線尾部逐漸上翹由負變正。誤差及時間復(fù)雜性分析結(jié)果表明二分數(shù)為Num時最大誤差為(Tmax-Tmin)/2num+1，求解過程包括3Num+1次乘法和2Num+1次加法，沒有除法和指數(shù)對數(shù)運算，極大地提高了溫度求解速度。

彩色測溫； 譜色測溫； 求解； 三波段

引 言

Planck定律揭示了黑體表面輻射強度與熱力學(xué)溫度及發(fā)射波長之間的函數(shù)關(guān)系，為非接觸式輻射測溫提供了基礎(chǔ)[1-3]。而實際物體表面發(fā)射率的未知性和不確定性是輻射測溫的巨大障礙[4-5]。多波長測溫方法[6-8]通過多通道的單色輻射測量，可以在無需知曉物體表面發(fā)射率條件下實現(xiàn)溫度的測量； 而譜色測溫法[9-11]作為一種三通道輻射測溫方法將多波長輻射強度測量發(fā)展到了多波段輻射測量，借助現(xiàn)有的3CCD工業(yè)數(shù)碼相機可以非常方便地進行高溫測量，具有廣泛的應(yīng)用。但由于考慮了物體表面發(fā)射輻射的非灰特征，使譜色測溫的溫度反演方程組具有高度的非線性，難于進行快速實時準確求解。因此，將波段測量進行單色簡化后的比色測溫方法成為了三波段彩色測溫溫度反演算法的主流，得到了廣泛應(yīng)用。但該方法需引入灰體假設(shè)?；谌ǘ屋椛錅y溫原理，推導(dǎo)了線性發(fā)射率模型條件下三波段輻射測溫的等溫面方程，該方程是輻射信號矢量與一個溫度相關(guān)矢量的點乘，鑒于此特征提出了可以實現(xiàn)譜色測溫快速求解的存儲二分法，并對該方法進行了C++程序?qū)崿F(xiàn)，計算結(jié)果表明該方法具有很快的求解速度和很高的求解穩(wěn)定性。

1 譜色測溫的等溫面方程

譜色測溫通常采用3CCD的數(shù)碼相機進行輻射信息的測量，輻射測量方程[11]可寫為

(1)

式(1)中，黑體定向光譜輻射強度[13]的函數(shù)表述為

(2)

其中，C1=3.742×108W·μm4·m-2為第一輻射常數(shù)；C2=1.439×104μm·K-1為第二輻射常數(shù)；Ib(λ,T)為黑體的光譜輻射強度，單位為W·m-2·sr·μm；λ為波長，單位為μm。

譜色測溫法是基于測量數(shù)據(jù)歸一化、無量綱波長和線性發(fā)射率模型的三波段測溫方法。由于測量數(shù)據(jù)歸一化和無量綱波長的引入并未對溫度反演結(jié)果產(chǎn)生影響，為更有效地表征初始測量信號(V1，V2，V3)與所求溫度T之間的直接關(guān)系，在未進行測量數(shù)據(jù)歸一化和波長無量綱化的條件下直接引入線性發(fā)射率模型，

(3)

建立等溫面方程以進行溫度反演算法的推導(dǎo)。

(4)

根據(jù)線性代數(shù)理論，由式(4)可得溫度的求解方程，

(5)

即，

(6)

2 存儲二分法

雖然方程(6)中的Mij具有積分運算、高度非線性，難于直接進行快速穩(wěn)定的求解，但Mij僅是溫度的函數(shù)。非線性方程(6)求解可以采用具有較高穩(wěn)定性的二分法，但積分運算極度耗時。鑒于此提出了存儲二分法進行溫度的快速反演。如圖1所示，存儲二分法的基礎(chǔ)思想是： 將可能的溫度

圖1 存儲二分法的原理Fig.1 The principle of dichotomy with coefficients stored

3 算例分析

采用高斯函數(shù)作為三個輻射測量通道的光譜響應(yīng)函數(shù)，采用C++編程進行了存儲二分法的研究。

3.1 光譜響應(yīng)函數(shù)

(7)

其中，參數(shù)a，曲線的中心波長； ω，半寬度； c，中心波長處曲線的高度。通常認為基于3CCD數(shù)碼相機譜色測量的波段為(λa, λb)=(380nm, 780nm)，Gauss分布中c1=c2=c3=1, a1=480nm, a2=580nm, a3=680nm, ω1=ω2=ω3=70nm，譜色函數(shù)曲線分布如圖2所示。

圖2 高斯函數(shù)圖Fig.2 The chart of Gauss function

記，

(8)

3.2 f(T)曲線

圖3為V1=20，V2=40，V3分別為30, 40, 50, 60, 70時的f(T)曲線圖。譜色法溫度的求解本質(zhì)上就是找f(T)曲線的零點。從圖中可以看出，四條曲線均為單調(diào)函數(shù)，并且在低溫區(qū)均為正值。隨著V3的增加，曲線的尾部逐步上翹，譜色方程組也由有解變?yōu)榱藷o解。

圖3 f(T)運行圖

3.3 二分法求解時間及誤差

根據(jù)二分存儲法的基本原理，溫度區(qū)間為(Tmin,Tmax)，二分次數(shù)為Num時，溫度的求解最大誤差為(Tmax-Tmin)/2num+1。當(dāng)二分次數(shù)Num=10時，存儲數(shù)組的維數(shù)為1 025，每二分一次，就會產(chǎn)生更小的二分區(qū)間，直到二分區(qū)間長度是最大誤差2倍為止。

每進行一次二分，需進行3次乘法2次加法，沒有除法和對數(shù)運算，二分數(shù)為Num時，共進行3Num次乘法和2Num次加法，耗時很少。數(shù)組序列與溫度序列是一一對應(yīng)的，最后將數(shù)組序列轉(zhuǎn)化為溫度序列時還需要加法和乘法運算各1次。總體上來說，存儲二分法極大地提高了具有高度非線性的譜色測溫方程組的求解速度。

3.4 求解算例

V1=20，V2=40，V3=50時的求解過程如圖4所示，其中，(m,n)分別為每次進行二分法時的二分區(qū)間，Mid為每次二分法時中間值。從圖中可以看出，所求溫度位于數(shù)組序列的899與900之間，取為899.5，將其轉(zhuǎn)化為溫度值為2 708.2。

表1為V1=20，V2=40，V3分別為10，20, 30, 40, 50, 60, 70時的解，從表中可以看中，V1=20，V2=40固定，V3增加時溫度逐漸增加，最后進入無解區(qū)。

圖4 V1=20，V2=40，V3=50求解過程

表1 求解算例

Table 1 Solution examples

信號(V1,V2,V3)溫度T/K(20,40,10)2218.36(20,40,20)2288.67(20,40,30)2377.73(20,40,40)2501.95(20,40,50)2708.2(20,40,60)無解(20,40,70)無解

4 結(jié) 論

三通道輻射測溫方法可以借助于現(xiàn)有3CCD數(shù)碼相機來實現(xiàn)，可以方便地實現(xiàn)高溫測量，但輻射測量方程組中引入發(fā)射率模型后具有高度非線性難于快速求解。引入線性發(fā)射率模型，基于輻射測方程組推導(dǎo)了三通道彩色測溫方法的等溫面方程。該方程是測量信號矢量與測量信號系數(shù)矢量的點積。

提出了三通道彩色測溫的存儲二分法求解原理，并最終用C++程序得到了驗證。這是基于測量信號系數(shù)矢量是溫度的單值函數(shù)這一特征并結(jié)合二分法求解非線性方程的優(yōu)點而提出的更為簡便可靠的求解算法。

通過誤差及時間復(fù)雜性分析，存儲二分法的快捷優(yōu)點得到了充分的體現(xiàn)。當(dāng)二分數(shù)為Num時最大誤差為(Tmax-Tmin)/2num+1，求解過程約進行3Num+1次乘法和2Num+1次加法，沒有除法和指數(shù)對數(shù)運算。根據(jù)計算機運算特點可知，存儲二分法極大地提高了溫度求解速度。

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(Received Apr. 20, 2015; accepted Aug. 12, 2015)

*Corresponding author

Algorithm for Tri-Band Radiation Thermometry Using Dichotomy with Coefficients Stored (DCS)

SHEN Yun-wei1，XIN Cheng-yun1*，DAI Jing-min2

1. School of Electric Power Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China 2. School of Electrical Engineering and Automation, Harbin Institute of Technology，Harbin 150001, China

The isothermal surface equation of tri-band radiation thermometry with linear emissivity model has been deduced, based on tri-band radiation measurement equations. The isothermal surface equation is the point multiplication of measurement signal vector and measurement signal coefficient vector. The solution algorithm for tri-band radiation thermometry defined as dichotomy with coefficients stored in this paper has been developed because of the characteristics of measurement signal vector which is only the function of temperature and the advantage of dichotomy in solving non-linear equation. And the solution algorithm has been achieved by C++ program. The curves of isothermal surface equations at specific measurement signal vectors have been investigated and the results show that the curves are monotone at a greater range of temperature and the tail of curves tend to be positive from minus with the increase of V3. The analyses of error and time complexity have been carried out and the results show that the maximum error is (Tmax-Tmin)/2num+1when the number for the solution algorithm is Num, and there are about 3Num+1 multiplication and 2Num+1 addition in every dichotomy process without division and logarithm, which can crease the solving rate dramatically.

Color temperature measurement； Primary spectrum pyrometry； Solving； Tri-band

2015-04-20，

2015-08-12

國家自然科學(xué)基金專項項目(51327803)，江蘇省青年基金項目(BK20140193)，中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金項目(2014QNA25)，江蘇省高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程項目(PAPD)資助

申運偉，1993年生，中國礦業(yè)大學(xué)電力工程學(xué)院本科生 e-mail: 1695181783@qq.com *通訊聯(lián)系人 e-mail: xchyun@cumt.edu.cn

O432.1

A

10.3964/j.issn.1000-0593(2016)06-1662-04