崔海濱，楊 柯, 2，張 龍，吳曉松，劉 勇，王 安，李 慧，計(jì) 敏*

1.中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院應(yīng)用技術(shù)研究所，安徽 合肥 230031 2.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，安徽 合肥 230026 3.北京市煙草質(zhì)量監(jiān)督檢測站，北京 100029

基于Gabor變換的TDLAS檢測信號的降噪研究

崔海濱1，楊 柯1, 2，張 龍1，吳曉松1，劉 勇1，王 安1，李 慧3，計(jì) 敏1*

1.中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院應(yīng)用技術(shù)研究所，安徽 合肥 230031 2.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，安徽 合肥 230026 3.北京市煙草質(zhì)量監(jiān)督檢測站，北京 100029

可調(diào)諧二極管激光吸收光譜(TDLAS)技術(shù)結(jié)合波長調(diào)制光譜(WMS)技術(shù)是用于痕量氣體檢測的重要技術(shù)手段。通過鎖相放大器進(jìn)行諧波檢測，對解調(diào)得到的二次諧波信號進(jìn)行分析可獲得氣體吸收的信息。但由于二次諧波信號受到噪聲的影響，降低了檢測系統(tǒng)的精度和穩(wěn)定性。為了提高TDLAS檢測系統(tǒng)的信噪比(SNR)，提出了一種基于Gabor變換對二次諧波信號進(jìn)行數(shù)字濾波降噪的方法。以CH4在1 653.72 nm處的吸收光譜為例，通過仿真和實(shí)驗(yàn)對該降噪方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，通過Gabor變換對信噪比為0dB的二次諧波信號進(jìn)行處理后，系統(tǒng)的信噪比可提高15.73 dB。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于Gabor變換進(jìn)行降噪處理后，CH4濃度在0.001%～0.02%區(qū)間內(nèi)與二次諧波峰值的線性相關(guān)系數(shù)r達(dá)到了0.996 59，且系統(tǒng)的檢測精度和穩(wěn)定性明顯提高。

TDLAS；Gabor變換；二次諧波；降噪

引 言

TDLAS技術(shù)因具有高靈敏度、高選擇性、響應(yīng)快以及能夠?qū)崿F(xiàn)在線檢測等優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于痕量氣體檢測。對于痕量氣體在近紅外波段的吸收進(jìn)行檢測，WMS和直接吸收光譜技術(shù)是TDLAS常用的兩種技術(shù)手段。相對直接吸收光譜技術(shù)，WMS通過將檢測頻率移到高頻區(qū)可以抑制檢測頻帶以外的噪聲尤其是低頻噪聲的影響，從而提高檢測精度和系統(tǒng)信噪比[1]。但是，基于WMS并利用鎖相放大器得到的二次諧波信號受到光學(xué)干涉條紋噪聲、探測器噪聲等噪聲干擾，使得每次掃描得到的信號不完全相同[1-2]，這也降低了檢測系統(tǒng)的精度和穩(wěn)定性。因此，如何提高TDLAS檢測系統(tǒng)的信噪比具有重要的研究意義。

為了提高TDLAS檢測系統(tǒng)的信噪比，通常采用扣除背景的方法來減小由于標(biāo)準(zhǔn)具效應(yīng)所引入的光學(xué)干涉條紋噪聲的影響，然后對扣除背景的采集信號進(jìn)行累加平均使譜線信號平滑。為進(jìn)一步降低各種噪聲的影響，采用數(shù)字濾波和數(shù)字信號處理技術(shù)可以進(jìn)一步提高系統(tǒng)的信噪比和檢測靈敏度，很多研究者也針對此提出了不同的算法。Leleux[3]和闞瑞峰[4]等分別采用Kalman濾波法和α-β-γ濾波法對反演得到的濃度數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)行濾波，但沒有對二次諧波信號進(jìn)行濾波處理。張志榮[5]等采用非線性最小二乘法擬合二次諧波信號，但這種方法需要精確鎖定待測氣體的吸收譜線位置，保證標(biāo)準(zhǔn)信號譜線和測量信號譜線的中心重合。最近，Li[6-7]等將離散小波變換應(yīng)用于光譜降噪，取得了較好的結(jié)果。但對于小波變換，如Li[6]指出，小波類型、閾值的選取方法以及分解尺度等參數(shù)的選取都對結(jié)果有重要影響。

Gabor變換作為一種線性聯(lián)合時(shí)頻分析方法，一直以來都是研究非平穩(wěn)信號的常用方法。通過Gabor變換可以得到一系列的Gabor展開系數(shù)，而Gabor展開是Gabor在1946年提出[8]，它能夠反映信號頻率成分隨時(shí)間的變化特性。通過Gabor展開將信號表示成一系列的經(jīng)過時(shí)移和頻率調(diào)制的高斯窗函數(shù)線性加權(quán)之和，其權(quán)值大小對應(yīng)各分量的Gabor系數(shù)幅值。通過閾值法對Gabor變換得到的Gabor系數(shù)進(jìn)行修正，即修正噪聲分量對應(yīng)的Gabor系數(shù)，然后利用修正得到的Gabor系數(shù)進(jìn)行Gabor展開即可實(shí)現(xiàn)降噪功能。Gabor變換已經(jīng)成功應(yīng)用在多普勒超聲譜降噪[9]、語音降噪[10]等領(lǐng)域。經(jīng)過降噪處理后的信號信噪比不但明顯提高，而且對于信號的特征并沒有明顯改變。本文通過Gabor變換對TDLAS檢測系統(tǒng)的二次諧波信號進(jìn)行降噪處理，研究了這種方法對信號信噪比以及檢測系統(tǒng)精度和穩(wěn)定性的影響。

1 Gabor變換降噪原理

1.1 Gabor變換

對于周期為L的數(shù)字信號s[k]，其離散Gabor展開

(1)

其中ΔM和ΔN分別指時(shí)間和頻率采樣間隔，h(k)為綜合窗函數(shù)，M和N表示時(shí)域和頻域的采樣點(diǎn)數(shù)，且有

ΔMM=ΔNN=L

(2)

對于Gabor系數(shù)，可以表示為

(3)

其中γ*[k]與γ[k]為互為共軛，γ[k]為h(k)的對偶分析窗函數(shù)。時(shí)—頻域總共的采樣點(diǎn)數(shù)MN和信號的周期L的比值被稱為過采樣率，用a表示

a=MN/L

(4)

其中，a<1時(shí)被稱為欠采樣；a=1時(shí)被稱為臨界采樣；a>1時(shí)被稱為過采樣。為了能夠保證能夠很好的進(jìn)行信號重構(gòu)，要求a≥1。

1.2 降噪原理

降噪算法的原理圖見圖1。

圖1 Gabor變換降噪原理圖

假設(shè)含有噪聲的信號x[k]由信號s[k]和噪聲e[k]兩部分組成

x[k]=s[k]+e[k]

(5)

降噪的目的是從x[k]中提取s[k]，實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1)對含有噪聲的信號x[k]進(jìn)行離散Gabor變換，計(jì)算對應(yīng)的Gabor系數(shù)。因?yàn)镚abor變換是一種線性變換，所以對式(5)進(jìn)行變換可得

cx[m,n]=cs[m,n]+ce[m,n]

(6)

其中cx[m,n]，cs[m,n]和ce[m,n]分別代表了x[k]，s[k]和e[k]進(jìn)行離散Gabor變換所得到的Gabor系數(shù)。

(2)Gabor系數(shù)幅值的大小可以用于反映信號功率的大小。信號s[k]相對噪聲e[k]的功率較大且兩者對應(yīng)各自的Gabor系數(shù)在時(shí)-頻面上分布不同[11]。對于信號s[k]，其對應(yīng)的Gabor系數(shù)cs[m,n]在時(shí)—頻面上分布比較集中，幅值較大。噪聲e[k]對應(yīng)的Gabor系數(shù)ce[m,n]分布在整個(gè)時(shí)—頻面上，幅值較小。通過選取合適的閾值對幅值較小的Gabor系數(shù)進(jìn)行修正，即對其置零，則可以減小噪聲所帶來的影響。具體修正算法如下

cx[m,n]=cx[m,n]cx[m,n]≥threshold(cmax-cmin)

cx[m,n]=0cx[m,n]

cmax和cmin分別是指Gabor系數(shù)幅值中的最大值和最小值。

(3)根據(jù)(2)所得到的Gabor系數(shù)，進(jìn)行Gabor展開，重構(gòu)信號，從而將信號s[k]從x[k]中提取出來。

2 仿真與分析

為了驗(yàn)證Gabor變換用于降噪的方法在二次諧波信號降噪中應(yīng)用的有效性，以CH4在1 653.72 nm附近2ν3帶R(3)支的吸收譜線為例進(jìn)行仿真分析。通過MATLAB仿真得到二次諧波信號并加入高斯白噪聲，在不同的信噪比下，進(jìn)行降噪處理。為了對比降噪效果，選取信噪比這一指標(biāo)進(jìn)行分析。信噪比定義如下

(7)

通過查詢HITRAN 2008[12]數(shù)據(jù)庫可知，CH4在近紅外(1 653.72±0.01) nm波長范圍內(nèi)存在3條吸收譜線?？梢越茖⑦@3條吸收譜線看作一條吸收譜線，其吸收譜線線強(qiáng)大小為這3條吸收譜線線強(qiáng)之和。在一個(gè)大氣壓條件下，譜線展寬以洛倫茲展寬為主，歸一化的洛倫茲線型表達(dá)式為

(8)

(9)

取m=2.2，通過MATLAB仿真得到的二次諧波信號如圖2所示。

圖2 二次諧波吸收信號

通過MATLAB的AWGN函數(shù)加入高斯白噪聲。當(dāng)信噪比SNR=0 dB時(shí)，在仿真信號中取1 024個(gè)采樣點(diǎn)，設(shè)其采樣率大小為50 kHz。對采樣得到的信號進(jìn)行離散Gabor變換前，首先要對高斯窗的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。為了保證過采樣率a≥1，選取時(shí)—頻域的采樣點(diǎn)數(shù)M和N的大小分別為1 024和512，高斯窗寬度為1 024。

為了能夠有效的降噪，選取合適的閾值是關(guān)鍵。閾值的選取與噪聲密切相關(guān)，在0～1的范圍內(nèi)以信噪比SNR為指標(biāo)進(jìn)行測試。當(dāng)閾值選取為0.65時(shí)，經(jīng)過降噪處理得到的信號信噪比SNR取得最大值。因此選取0.65作為閾值進(jìn)行降噪。得到的Gabor譜圖如圖3所示，圖中Gabor系數(shù)幅值的大小反映了信號功率的大小。

圖3 (a)含噪信號；(b)含噪信號Gabor譜圖；(c)過濾后信號；(d)過濾后信號Gabor譜圖

通過計(jì)算降噪前后的二次諧波信號可知：信噪比提高了15.73 dB，且濾波后的二次諧波信號與通過仿真得到的二次諧波信號基本重合。分布在整個(gè)時(shí)—頻面上噪聲信號經(jīng)過降噪處理后得到有效的抑制。為了進(jìn)一步對這種方法的降噪效果進(jìn)行驗(yàn)證，濾波參數(shù)不變，選取信噪比SNR分別為5，10，15和20 dB這四種情況下含噪的二次諧波信號進(jìn)行仿真測試，結(jié)果如表1所示。

表1 基于Gabor變換的降噪測試

由表1分析可知，經(jīng)過降噪處理后，系統(tǒng)信噪比提高了近15 dB，而且二次諧波峰值相對誤差小于3%。說明針對高斯白噪聲，通過離散Gabor變換能夠有效提高系統(tǒng)信噪比而且對目標(biāo)信號特征(二次諧波峰值)影響較小。需要指出的是，仿真信號中加入的噪聲是最常見的高斯白噪聲，與實(shí)際的檢測系統(tǒng)噪聲類型并非完全相同。因此，接下來針對實(shí)際檢測系統(tǒng)采集得到的二次諧波信號進(jìn)行降噪分析，以探究該算法的實(shí)際應(yīng)用效果。

3 實(shí)驗(yàn)與討論

3.1 裝置

TDLAS檢測系統(tǒng)由激光器驅(qū)動和溫度控制系統(tǒng)、可調(diào)諧二極管半導(dǎo)體激光器、氣體吸收池、鎖相放大器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)等組成。激光器驅(qū)動和溫度控制系統(tǒng)向激光器提供50 Hz的鋸齒波掃描信號和40 kHz的正弦波調(diào)制信號，激光器輸出波長在CH4中心吸收波長(1 653.72 nm)附近掃描。激光通過氣體吸收池，經(jīng)多次吸收反射后到達(dá)光電探測器上。經(jīng)過鎖相放大器進(jìn)行放大處理和二倍頻諧波解調(diào)得到二次諧波吸收信號。最后通過數(shù)據(jù)處理軟件對數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到用于濃度反演的二次諧波峰值。

圖4 用于CH4檢測的TDLAS裝置圖

3.2 檢測系統(tǒng)標(biāo)定

首先用高純氮?dú)鉀_洗氣體吸收池，待光譜穩(wěn)定后記錄此時(shí)的“零氣”光譜作為CH4吸收光譜的背景光譜。其中數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的采樣率、每次掃描的采樣點(diǎn)數(shù)以及高斯窗參數(shù)的設(shè)置與仿真實(shí)驗(yàn)相同。以降噪后信號信噪比為指標(biāo)，選取不同閾值進(jìn)行測試。經(jīng)過測試，閾值的大小選定為0.75。然后將一定濃度的CH4氣體通入氣體吸收池，通過軟件對扣除背景后的二次諧波信號進(jìn)行降噪處理。當(dāng)通入的CH4濃度為0.001%時(shí)，得到的二次諧波如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和過濾后數(shù)據(jù)

從圖5可以看出，經(jīng)過Gabor變換對二次諧波進(jìn)行降噪處理，不但可以有效抑制噪聲的干擾而且可以對基線進(jìn)行校正。對于實(shí)驗(yàn)得到的二次諧波數(shù)據(jù)，在計(jì)算信噪比SNR時(shí), 由于無法得到理想的二次諧波吸收數(shù)據(jù)，因此選擇二次諧波信號的峰值與吸收峰周圍的噪聲幅值標(biāo)準(zhǔn)差來計(jì)算。通過計(jì)算，基于Gabor變換進(jìn)行降噪處理后，系統(tǒng)的信噪比由22.26 dB提高到52.25 dB。與理論的二次諧波信號形狀不同，實(shí)驗(yàn)得到的二次諧波信號并非關(guān)于中心波長偶對稱的。這主要是由于受到其他奇次諧波成分的疊加以及剩余幅度調(diào)制等因素的影響。

為了進(jìn)一步測試算法的降噪效果，在0.002%～0.02%區(qū)間，利用氣體質(zhì)量流量計(jì)配置了10個(gè)梯度濃度的CH4氣體進(jìn)行測試。然后計(jì)算得到的二次諧波信號峰值與氣體濃度之間的線性相關(guān)系數(shù)，分析兩者之間的相關(guān)性。

圖6是依據(jù)不同濃度CH4標(biāo)氣與其二次諧波峰值得到的標(biāo)準(zhǔn)曲線，可以看出二次諧波峰值與對應(yīng)的氣體濃度之間具有很好的線性關(guān)系，因此可以利用該標(biāo)準(zhǔn)曲線計(jì)算被測CH4濃度。

圖6 二次諧波信號強(qiáng)度與氣體濃度之間的線性關(guān)系

3.3 檢測系統(tǒng)精度

為確定檢測系統(tǒng)的精度，在使用Gabor變換進(jìn)行降噪和未進(jìn)行降噪處理兩種情況下，利用擬合得到的曲線對不同樣品的濃度進(jìn)行測量。用濃度測量值與真實(shí)值進(jìn)行對比，計(jì)算得到相對誤差曲線，如圖7所示。從圖7可知，經(jīng)過降噪處理和未經(jīng)過處理這兩種情況下得到的氣體濃度相對誤差值隨著被測氣體濃度增大而減小，且前者小于后者。這是由于當(dāng)樣品濃度較低時(shí)，得到的二次諧波信號由于受噪聲干擾嚴(yán)重，其信噪比較低，從而導(dǎo)致了測量得到的氣體濃度相對誤差較大。而隨著被測氣體濃度逐漸增大時(shí)，二次諧波信號的峰值以及信號的信噪比也隨之逐漸增大。噪聲的影響相對減小，從而使得在降噪處理和未降噪處理這兩種情況下得到的氣體濃度相對誤差值之間的差距逐漸縮小。因此，當(dāng)被測氣體濃度較低時(shí)，通過Gabor變換進(jìn)行降噪處理不但可以提高檢測信號信噪比并且在一定程度上提高系統(tǒng)檢測精度。

圖7 檢測誤差

圖8 60 s檢測得到的二次諧波信號

3.4 檢測系統(tǒng)穩(wěn)定性

在實(shí)驗(yàn)檢測中，尤其是在低濃度檢測的情況下，噪聲的干擾會使得檢測得到的二次諧波信號不夠穩(wěn)定。在本次實(shí)驗(yàn)中，選擇濃度為0.001%的樣品氣體進(jìn)行測試。測量持續(xù)60 s，每隔2 s記錄一次數(shù)據(jù)。通過對比降噪前后的二次諧波信號以及反演得到的氣體濃度值和標(biāo)準(zhǔn)差來反映檢測系統(tǒng)的穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)得到的二次諧波信號如圖8所示，計(jì)算結(jié)果見表2。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，通過Gabor變換對二次諧波信號進(jìn)行降噪處理后，信號的信噪比明顯提高，計(jì)算得到的氣體濃度值更接近真實(shí)值且相對穩(wěn)定。

表2 檢測結(jié)果

4 結(jié) 論

數(shù)字濾波和數(shù)字信號處理已經(jīng)在TDLAS檢測系統(tǒng)中取得了廣泛的應(yīng)用。相對模擬濾波的方法，數(shù)字濾波的方法對系統(tǒng)硬件資源要求更低但應(yīng)用更加靈活。本文將Gabor變換應(yīng)用于TDLAS檢測系統(tǒng)中二次諧波信號的降噪處理。以CH4在1 653.72 nm處的吸收光譜為例，通過仿真和實(shí)驗(yàn)對這種方法的降噪效果進(jìn)行了驗(yàn)證，并對降噪后的二次諧波峰值與氣體濃度之間的線性關(guān)系以及檢測系統(tǒng)的精度和穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。結(jié)果表明這種方法不但能夠有效提高檢測系統(tǒng)的信噪比，而且能夠用于提高系統(tǒng)檢測精度和穩(wěn)定性。這種降噪方法也有望推廣到其他的光譜學(xué)降噪領(lǐng)域。

基于Gabor變換進(jìn)行降噪成功的關(guān)鍵是Gabor系數(shù)閾值的選取。為了取得較好的降噪效果，需要根據(jù)實(shí)際噪聲大小，進(jìn)行閾值調(diào)節(jié)。因此如何根據(jù)實(shí)際噪聲大小自動調(diào)節(jié)閾值進(jìn)行自適應(yīng)降噪是接下來繼續(xù)開展的工作。

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(Received Apr.22, 2015; accepted Aug.17, 2015)

*Corresponding author

Tunable Diode Laser Absorption Spectroscopy (TDLAS) Detection Signal Denoising Based on Gabor Transform

CUI Hai-bin1, YANG Ke1, 2, ZHANG Long1, WU Xiao-song1, LIU Yong1, WANG An1, LI Hui3, JI Min1*

1.Institute of Applied Technology, Hefei Institutes of Physical Science, Chinese Academy of Sciences, Hefei 230031, China 2.University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China 3.Beijing Tobacco Quality Supervision & Test Station, Beijing 100029, China

Tunable diode laser absorption spectroscopy (TDLAS) technology combined with wavelength modulation spectroscopy (WMS) technology is an important technique for trace gas detection.Detected with the lock-in amplifier, the second harmonic signal obtained after demodulation is analyzed to get the gas absorption information.However, the second harmonic signal is affected by noise which reduces the accuracy and stability of the detection system.To improve the signal to noise ratio (SNR) of the TDLAS detection system, a denoising method based on Gabor transform is proposed for second harmonic signal noise reduction.Taking the CH4absorption spectrum at 1 653.72 nm as an example, the effectiveness of the noise reduction method is verified through simulation and experiments.The simulation results show that the signal to noise ratio for the second harmonic signal of 0 dB can be improved 15.73 dB with Gabor transform-based denoising method.Experimental results show that with the Gabor transform-based denoising method, the linear correlation coefficientrcan be as high as 0.996 59 between the second harmonic peak value and the CH4concentration in the range of 0.001%～0.02%.At the same time, the detection accuracy and stability of the system have been improved significantly.

TDLAS; Gabor transform; Second harmonic; Denoising

2015-04-22，

2015-08-17

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(21203203)資助

崔海濱，1991年生，中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院應(yīng)用技術(shù)研究所碩士研究生 e-mail：cuihaibin100@yeah.net *通訊聯(lián)系人 e-mail：jimin@aiofm.ac.cn

TH744.1

A

10.3964/j.issn.1000-0593(2016)09-2997-06