郭　霞，章煥章，程小勇，王少波（中航商用航空發(fā)動機有限責任公司，上海201108）

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高轉速大長徑比傳動桿動態(tài)特性研究

郭霞，章煥章，程小勇，王少波
（中航商用航空發(fā)動機有限責任公司，上海201108）

摘要：大客發(fā)動機徑向傳動桿具有長徑比大、轉速高等特點。為保證傳動桿可靠工作，需進行精確的動態(tài)特性分析，而邊界條件的選取和簡化是保證傳動桿動態(tài)特性準確性的關鍵。分別使用了簡化模型和整體模型計算了傳動桿的模態(tài)，通過邊界條件的選取設置，對傳動桿進行了動態(tài)特性分析和試驗驗證，并與試驗結果進行了對比。結果顯示，使用整體模型計算得到的傳動桿模態(tài)振型與試驗結果較為一致，證明了傳動桿邊界條件選取方法的正確性。

關鍵詞：傳動桿；動態(tài)特性；模態(tài)；有限元；試驗驗證

引用格式：郭霞，章煥章，程小勇，等.高轉速大長徑比傳動桿動態(tài)特性研究[J].航空發(fā)動機，2016,42（3）：28-32.GUO Xia,ZHANG Huanzhang,CHENG Xiaoyong,et al.Dynamic characteristics study on transmission rod with high speed and large aspect ratio[J].Aeroengine,2016,42(3):28-32.

0　引言

大型客機發(fā)動機徑向傳動桿具有轉速高（大于20000 r/min）、長徑比大（大于30）的特點。其主要作用是從中央傳動桿提取功率，帶動發(fā)動機各附件工作。為了調整傳動桿的臨界轉速，通常需要在傳動桿的中間位置設置輔助支承軸承，傳動桿兩端分別通過花鍵與齒輪相連。由于傳動桿屬于多自由度的運動機構，各結構間會相互作用和影響，給傳動桿轉子系統(tǒng)的動力特性帶來極大的不確定性。同時，傳動桿結構復雜，工作環(huán)境惡劣，在設計階段需要對其進行振動特性計算，以保證其可靠工作[1-3]。

傳動桿屬于系統(tǒng)工作部件，其工作特性會受到所在系統(tǒng)的影響?？梢詫鲃訔U單獨施加邊界條件進行模態(tài)計算，即簡化模型；也可以對傳動桿所在的系統(tǒng)施加邊界條件進行計算，即系統(tǒng)模型。傳動桿模態(tài)的計算結果完全取決于邊界條件的設置，對于簡化模型，需合理模擬傳動桿的支承結構，計算相應的支承剛度；對于系統(tǒng)模型，則需建立傳動桿及其支承結構的模型。找到1套能準確計算傳動桿模態(tài)的方法，以指導傳動桿的準確設計，是保證其可靠工作的前提。

本文針對大型客機發(fā)動機徑向傳動桿的特點，通過數(shù)學模型分析，分別建立了簡化模型和系統(tǒng)模型，通過有限元方法計算了傳動桿的模態(tài)，并將2種計算結果與傳動桿模態(tài)試驗結果進行對比。

1　計算方法

傳動系統(tǒng)由多個自由度構成，任何運動都可以用其振動模態(tài)合成，通過不同模態(tài)的線性組合體現(xiàn)整個系統(tǒng)的振動狀況。因此，模態(tài)分析是研究傳動系統(tǒng)動力特性的基礎，為確定其使用環(huán)境和工作狀態(tài)提供理論依據(jù)[4-5]。

傳動系統(tǒng)模態(tài)分析就是計算特征值和特征向量，即假設系統(tǒng)在無阻尼及外載荷狀態(tài)下求解自由振動的模態(tài)矢量。對于1個無阻尼系統(tǒng)，其振動方程可以用矩陣形式表示[6]

式中：[μ]為位移向量；[M]為質量矩陣；[K]為結構剛度矩陣，可包含預應力的影響。

為求式（1）所表示的系統(tǒng)動力特性，可將其改寫為

式中：ω為系統(tǒng)圓頻率。

這是1個求解特征值的問題，最多可以求得n個ω及其相對應的振型，均滿足式（1），n為自由度數(shù)。求解式（2）通?？捎酶櫡ā⒆儞Q法、Lanczos法等。對于傳動系統(tǒng)，由于其計算量較大，因而考慮使用Lanczos法求解系統(tǒng)的各階模態(tài)[7-8]。

2　傳動桿模態(tài)計算

傳動桿結構如圖1所示。其中間設有剛度可變的輔助支承軸承，傳動桿兩端分別通過花鍵與齒輪連接。齒輪通過軸承支承于齒輪箱內，并與傳動桿一同構成轉子系統(tǒng)。

圖1 傳動系統(tǒng)結構

2.1轉子模態(tài)計算

使用傳統(tǒng)方法計算傳動桿模態(tài)通常只考慮傳動桿及與其相連的轉動部件，而忽略軸承和支承結構，并在支承處以等效剛度代替。建立有限元模型如圖2所示。其中1、5支點為滾棒軸承，需提供徑向剛度；2、3、4支點為球軸承，需提供軸向、徑向剛度[9-10]。

圖2 傳動桿有限元模型

1～5支點是由軸承與支承結構共同構成的支承系統(tǒng)，因此可將其視為2個串聯(lián)的彈簧，利用式（3）可計算整個支承系統(tǒng)在軸、徑向的支承剛度，并以此作為傳動桿模態(tài)計算所用的等效剛度。

式中：k為支承系統(tǒng)剛度；k1為軸承剛度；k2為支承結構剛度，單位均為N/mm。

軸承剛度的計算方法為

式中：kbr為球軸承徑向剛度，N/mm；kba為球軸承軸向剛度，N/mm；krr為棒軸承徑向剛度，N/mm；Fr為軸承徑向力，N；Fa為軸承軸向力，N；n為軸承滾子數(shù)量；d為軸承滾子直徑，mm；L為棒軸承滾子長度，mm。

根據(jù)傳動系統(tǒng)結構及所傳遞的載荷計算得到各軸承支承所受徑、軸向載荷，結合軸承結構參數(shù)按式（4）～（6）可分別計算球、棒軸承的各向支承剛度，計算結果見表1。

通過有限元計算可得支承結構剛度，結合由式（4）～（6）計算可得軸承剛度，并利用式（3）可得傳動桿各支點等效剛度，見表2。

表1 軸承剛度計算結果

表2 等效支承剛度

在圖2中各位置建立彈簧單元，并將表2中的各向剛度代入，經過模態(tài)計算可得各階頻率及振型，計算結果如圖3所示。

2.2系統(tǒng)模態(tài)計算

為獲得更精確的傳動桿動態(tài)特性結果，需同時考慮其附屬結構及支承結構。因此，將齒輪箱（含齒輪）、傳動桿、輔助支承裝置一同加以考慮，建立完整的傳動系統(tǒng)模型，如圖4所示?？上确謩e針對系統(tǒng)中的零件（齒輪箱、齒輪、傳動桿等）建立有限元模型，后根據(jù)系統(tǒng)的裝配關系，在各零件的連接位置建立彈簧元，并賦予合適的剛度[11-13]。

圖3 轉子計算傳動桿各階模態(tài)

圖4 有限元模型

與前文所述簡化模型相比，系統(tǒng)模型在各連接剛度取值方面有所不同。由于系統(tǒng)模型中詳細描述了支承結構的特性，因此不需要使用表2中的等效支承剛度，僅需在轉、靜子件，即傳動桿轉子及其支承之間以彈簧元的形式模擬軸承的剛度。通?？稍诿總€軸承位置建立徑向彈簧，對于球軸承還需建立軸向彈簧，彈簧剛度見表1。

此外，在齒輪嚙合處還應建立彈簧元模擬齒輪的嚙合剛度，該嚙合剛度將主、從動齒輪的動態(tài)特性相互關聯(lián)，相當于在傳動桿的輸入齒輪端附加了質量，起到了約束的效果，降低了傳動桿的固有頻率，對低頻模態(tài)的作用更為明顯。所以，嚙合剛度對整個系統(tǒng)模態(tài)計算起到了非常重要的作用。對于一般模態(tài)計算可使用平均嚙合剛度進行線性計算，其剛度取值可依照文獻[14]所述方法，并結合主、從動齒輪的輪齒齒面參數(shù)計算得到。

經過模態(tài)計算可得各階頻率及振型，計算結果如圖5所示。

3　傳動桿模態(tài)試驗驗證

3.1試驗方案

將傳動桿安裝在如圖6所示的試驗臺上，傳動桿兩端分別連接主動、負載齒輪箱。安裝完畢后，進行同軸度測量，確保主動、負載齒輪同軸度不大于0.10mm。

圖5 系統(tǒng)計算傳動桿各階模態(tài)

使用LMS模態(tài)分析軟件及數(shù)據(jù)采集裝置進行傳動桿模態(tài)測試[6-8]，并按圖7所示連接設備。采用線單元建模模擬，采用笛卡爾坐標系統(tǒng)建立節(jié)點模型。根據(jù)測量所得的幾何尺寸參數(shù)建立節(jié)點模型，如圖8所示。

應用LMS軟件中的ModalAnalysis模態(tài)分析模塊對試驗數(shù)據(jù)進行分析，經幾何模型加載、模態(tài)數(shù)據(jù)選取和模態(tài)參數(shù)計算得到模態(tài)質量、模態(tài)剛度、模態(tài)阻尼等相關信息。試驗模態(tài)分析計算原理如圖9所示。

圖6 試驗臺

圖7 模態(tài)測試

圖8 傳動桿試驗測試模型

圖9 模態(tài)分析計算原理

3.2測試結果

使用錘擊法測量傳動桿模態(tài)[15-16]，得到敲擊點附近數(shù)據(jù)采集點頻響函數(shù)曲線，如圖10所示。由于主要關注傳動桿的徑向振動狀態(tài)，未給出數(shù)據(jù)采集點軸向的頻響函數(shù)曲線。對測試數(shù)據(jù)進行分析，獲取傳動桿彎曲振動信息，獲得傳動桿的各階模態(tài)和振型，如圖11所示。

圖10 數(shù)據(jù)采集點頻響函數(shù)曲線

圖11 傳動桿各階模態(tài)

3.3結果分析

從圖5、11中可見，有限元計算和試驗測試得到的前4階模態(tài)振型一致，對使用有限元方法計算和試驗測試的傳動桿各階模態(tài)結果進行對比，結果見表3。

表3 模態(tài)試驗結果對比Hz

通過對比可知，采用簡化模型的模態(tài)計算結果前3階頻率與試驗結果相差較大，使用系統(tǒng)模型計算能獲得與試驗較為一致的結果，但無論使用簡化模型或者系統(tǒng)模型計算得到的第1階彎曲模態(tài)均與試驗結果存在一定差異。原因在于：模態(tài)試驗是在如圖6所示的試驗臺上進行的，系統(tǒng)中存在花鍵、軸承等包含阻尼的元件，錘擊所產生的能量不足以克服這些阻尼，導致試驗所得到的低頻模態(tài)誤差較大，置信度較低；隨著系統(tǒng)響應頻率的提升，阻尼的作用逐漸減弱，從而得到令人滿意的結果。

此外，簡化模型的計算結果與系統(tǒng)模型的計算結果存在較大差異，使用系統(tǒng)模型計算能得到更接近于實際的模態(tài)結果。由于簡化模型既未考慮附加在傳動桿上支承結構的質量，又未考慮實際安裝狀態(tài)下在支承位置處的剛度，因此在低頻部分獲得了較高的固有頻率；隨著固有頻率的提高，附加在傳動桿上的質量影響逐漸減小，從而能在高頻處與試驗結果具有較高的一致性。通常，對傳動桿的動力性能計算主要關注其低階模態(tài)，為獲得較為準確的各階固有頻率，必須考慮將支承結構的質量附加于計算模型之上。但會帶來很多前置工作量，且計算作用于傳動桿上的附加質量較為繁瑣，同時也是一種近似，因而直接進行傳動系統(tǒng)模態(tài)計算顯得相對便捷，且能獲得較高的計算精度，特別是對于重點考察的低頻部分，能真實反映系統(tǒng)的固有特性，為后續(xù)動力特性計算提供良好的基礎。

4　結論

（1）無論簡化模型還是系統(tǒng)模型，計算所得的各階模態(tài)振型與試驗結果較為吻合，且模型所包含的信息越詳細，吻合度越高；

（2）在低頻部分，與傳動桿相連的結構質量會對計算結果產生較大影響，從而使簡化模型和系統(tǒng)模型的計算結果產生較大差異；

（3）建立系統(tǒng)模型能較好地反映傳動桿的真實動力性能，但會增加計算成本；

（4）由于系統(tǒng)中存在花鍵、軸承等連接結構，測試結果在高頻部分的真實性有所下降，后期需對連接結構對系統(tǒng)動力特性的影響開展試驗研究，提高試驗結果的可信度。

參考文獻：

[1]付才高.航空發(fā)動機設計手冊：第19冊[M].北京：航空工業(yè)出版社，2000：57-71. FU Caigao.Aircraft engine design manual：19th album [M].Beijing：Aviation Industry Press，2000：57-71（.in Chinese）

[2]郭梅.航空發(fā)動機中央傳動桿磨損故障分析與研究[J].燃氣渦輪試驗與研究，2013（2）：54-58. GUO Mei.Investigation on radial driving shaft failure for an aeroengine [J].Gas Turbine Experiment and Research，2013（2）：54-58（.in Chinese）

[3]林基恕.航空燃氣渦輪發(fā)動機機械系統(tǒng)設計[M].北京：航空工業(yè)出版社，2005：119-146. LIN Jishu.Mechanic system design of aeroengine [M].Beijing：Aviation Industry Press，2005：119-146（.in Chinese）

[4]王勖成.有限單元法[M].北京：清華大學出版社，2003：468-518. WANG Xucheng.Finite element method[M].Beijing：Tsinghua Univer-sity，2003：468-518（.in Chinese）

[5]馬永列.結構模態(tài)分析實現(xiàn)方法的研究[D].杭州：浙江大學，2008. MA Yonglie.The research of structure modal analysis realization[D]. Hangzhou：Zhejiang University，2008.（in Chinese）

[6]孫海東，傅強.航空發(fā)動機振動監(jiān)測研究[J].機械設計與制造，2007 （2）：127-129. SUN Haidong，F(xiàn)U Qiang.Research on vibration monitoring of aero-engine[J].Machinery Design and Manufacture，2007（2）：127-129.（in Chinese）

[7]王儼剴，王理，廖明夫.航空發(fā)動機整機測振中的基本問題分析[J].航空發(fā)動機，2012，38（3）：49-53. WANG Yankai,WANG Li,LIAO Mingfu.Analysis of basic problems for aeroengine vibration measurement [J]. Aeroengine，2012，38（3）: 49-53.（in Chinese）

[8]張寶誠.航空發(fā)動機試驗和測試技術[M].北京：北京航空航天大學出版社，2005：280-282. ZHANG Baocheng.Experiment and testing technology of aeroengine [M].Beijing：Beihang University Press，2005：280-282.（in Chinese）

[9]程小勇.航空發(fā)動機轉子系統(tǒng)模擬支承設計與剛度計算[J].航空計算技術，2012，42（6）：9-12. CHENG Xiaoyong. Rotor support simulation design and equivalent stiffness computation for aeroengine [J].Aeronautical Computing Technique，2012，42（6）：9-12.（in Chinese）

[10]洪杰.轉子支承動剛度對轉子動力特性的影響分析[J].航空發(fā)動機，2008，34（1）：24-27. HONG Jie.Effects of dynamicsstiffness of rotor bearing on rotor dynamic characteristics [J].Aeroengine，2008，34（1）：24-27.（in Chi-nese）

[11]歐園霞，李彥，尹澤勇，等.航空發(fā)動機整機模態(tài)計算分析[J].航空動力學報，1994，9（2）：137-141. OU Yuanxia，LI Yan，YIN Zeyong，et al.Vibration mode analysis for a complete areoengine [J]. Journal of Aerospace Power，1994，9（2）：137-141.（in Chinese）

[12]王海濤.某型航空發(fā)動機整機振動特性分析[D].南京：南京航空航天大學，2010. WANG Haitao.Research on whole body vibration of aerongine[D]. Nanjing：Nanjing University of Aeronautics & Astronautics，2010.（in Chinese）

[13]晏礪堂，朱梓根，宋兆泓.結構系統(tǒng)動力特性分析[M].北京：北京航空航天大學出版社，1989：35-41. YAN Litang，ZHU Zigen，SONG Zhaohong. Dynamic characteristic analysis of structure system [M].Beijing：Beihang University Press，1989：35-41.（in Chinese）

[14]方子帆.齒輪傳動多體接觸動力學模型[J].機械傳動，2009（1）：15-18. FANG Zifan.Multi-body contact dynamic modeling of gear transmission [J].Journal of Mechanical Transmi-ssion，2009（1）：15-18.（in Chinese）

[15]李勛.錘擊法在航空發(fā)動機部件模態(tài)試驗中的常見問題淺析[J].航空發(fā)動機，2010，36（5）：47-51. LI Xun.Common problems analysis of impact modal test in aero-engine component[J].Aeroengine，2010，36（5）:47-51.（in Chinese）

[16]楊炳淵.應用錘擊法的全彈模態(tài)試驗[J].上海航天，1990（1）：41-46. YANG Bingyuan, Elastic modal test using hammering method[J]. Aerospace Shanghai，1990（1）：41-46.（in Chinese）

（編輯：栗樞）

Dynamic Characteristics Study on Transmission Rod with High Speed and Large Aspect Ratio

GUO Xia，ZHANG Huan-zhang，CHENG Xiao-yong，WAN G Shao-bo
（AVIC Commercial Aircraft Engine Co.,Ltd.，Shanghai 201108，China）

Abstract:The radial drive shaft of commercial aeroengine has the characteristics of large draw ratio and high rotate speed.In order to ensure its reliability,it is necessary to accurately processa dynamic characteristic analysis,in which the boundary conditions make huge sense.Simplified and integrated models were respectively used to analyze the mode of radial drive shaft.By setting the boundary conditions, the dynamic characteristics analysis was processed and the models were verified.The results of comparison show that the modal vibration shape calculated by integrated model is more consistent with the experimental,which demonstrates the correctness of boundary conditions choosing method.

Key words:driveshaft；dynamic characteristics；mode；finite element；experimental verification

中圖分類號：V233.1

文獻標識碼：A

doi：10.13477/j.cnki.aeroengine.2016.03.006

收稿日期：2015-12-23

作者簡介：郭霞（1983），女，工程師，主要從事航空發(fā)動機總體結構設計工作：E-mail：157863417@qq.com.