秦雪瑤

摘要：為了更精確的對我國GDP增長狀況進行模型擬合與分析預測，采用組合預測的方法，根據(jù)模型準則值越小模型越好這一原則，選取若干個準則值較小的模型并賦予不同的權重，組成組合預測模型。并運用軟件對我國GDP進行分析得出組合預測模型的預測效果明顯優(yōu)于最優(yōu)模型的預測效果，預測結果具有更小的誤差“風險”的結論。

關鍵詞：模型；GDP；準則；組合預測分析

中圖分類號：F2 文獻標識碼：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2016.07.006

1 引言

對我國GDP進行預測分析時，最多的是采取時間序列分析的方法，通過對我國GDP序列進行分析研究，建立合適的ARMA模型，用具體模型對問題的未來發(fā)展狀況進行預測分析。

建立模型時一般采用AIC準則函數(shù)法和BIC準則函數(shù)法，選取AIC準則值或BIC準則值最小的ARMA模型作為最優(yōu)模型，并以此對GDP進行預測分析。但是，在模型的選擇過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)幾個候選模型的準則值相差非常小的情況。由于用來進行建模的樣本觀測值都是隨機變量，通過樣本觀測值計算得到的準則值也是隨機變量，所以準則值最小的模型并不一定是我們所要尋找的真實模型，其預測效果也不一定比其它模型好。為了解決這個問題提出組合預測模型，并基于組合預測模型對我國的GDP進行預測分析，通過分析發(fā)現(xiàn)組合模型的預測效果優(yōu)于最優(yōu)模型的預測效果。

2 ARMA模型

ARMA模型的全稱是自回歸移動平均模型，它對解決我們現(xiàn)實生活中的時間序列問題有非常重要的作用。ARMA模型又包括自回歸模型（Auto-regressiveModel，AR）、移動平均模型（Moving Average Model，MA）和自回歸移動平均模型（Auto-regression Mov-ing Average Model，ARMA）三大類，主要用于研究零均值的白噪聲序列，該模型的一般形式為：

（1）

3 模型建立的步驟

建模的目的是充分利用已有的信息來預測并獲取未來信息，就是利用已知數(shù)據(jù)對事物的未來狀況進行預測。建立模型時，首先要找到合適的模型，并確定好模型的階數(shù)。在本文的研究中，采用組合的ARMA模型對數(shù)據(jù)進行建模，所以要考慮ARMA模型的建立過程：

平穩(wěn)性檢驗。首先對數(shù)據(jù)進行分析，并用單位根（ADF）檢驗法檢驗數(shù)據(jù)是否是零均值的平穩(wěn)化序列。如果數(shù)據(jù)平穩(wěn)，符合模型要求，就可以建立數(shù)學模型；如果不平穩(wěn)，則要將數(shù)據(jù)平穩(wěn)化。

模型識別與定階。通過模型的自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)確定模型的階數(shù)。如果模型的自相關圖和偏自相關圖都拖尾，且分別在p步和q步之后偏自相關系數(shù)和自相關系數(shù)明顯趨于零，則可以大體確定p和q的取值范圍，再通過AIC準則，選擇最優(yōu)模型。在本文中，采取組合預測的方式，對所選擇的多個模型進行組合，得出組合預測模型，因此要先確定n個模型ARMA（p-m1，q-m2）…ARMA（p，q）…ARMA（p+n1，q+n2），這n個模型分別用M₁、M₂…M_n表示，每個模型都要進行識別與定階。

估計模型參數(shù)。如果差分后的數(shù)據(jù)滿足ARMA（p，q）模型，則可以等價的認為原數(shù)據(jù)滿足ARIMA（p，d，q）模型，其中d為差分次數(shù)，這時可以利用差分后的數(shù)據(jù)對ARMA（p，q）模型進行參數(shù)估計，包括p，q的估計和參數(shù)a.b的估計。

模型有效性檢驗。檢驗模型的殘差是否是白噪聲序列，如果是，則認為模型是合適的；反之，認為模型是不合適的。通常我們也可以檢驗模型殘差序列的相關性，若模型殘差序列不相關，則模型是合適的；反之，模型不合適。

建立組合預測模型。對選取的n個模型的AIC準則值取加權平均得到ω₁、ω₂、ω₃…ω_n，作為組合預測模型的權重，最終得到的組合預測模型M為：

M=ω₁M₁+ω₂M₂+…+ω_nM_n（2）

Li為第i個模型的似然函數(shù)值，Ki為第i個模型中未知參數(shù)的個數(shù)。確定出最終的組合預測模型。

4 采用ARMA模型對我國GDP進行組合預測

4.1 資料來源

表1是我國1978-2014年的GDP（億元），來自《中國統(tǒng)計年鑒2014》，選取前36年的數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，基于組合預測分析的方法，運用Eviews軟件進行ARMA建模分析，向前一步預測并用2014年的GDP值對模型的預測效果進行檢驗。

4.2 對我國GDP進行建模

4.2.1 數(shù)據(jù)分析

根據(jù)已知數(shù)據(jù)，用Eviews軟件做出時間序列圖（時序圖），由時序圖可以看出，從1978年至2013年，我國的經(jīng)濟實力不斷增強，GDP總量隨時間的增長明顯增加。

為了使序列變成零均值的線性平穩(wěn)序列，需要對原序列進行轉(zhuǎn)化。首先對原序列取對數(shù)，記H_t=logY_t，由圖像可知Y_t為指數(shù)趨勢序列，則H_t為線性趨勢序列。再對H_t進行一階差分，記為H_t1，消除線性趨勢，則H_t1=H_t-H_t-1。

一階差分后，為了檢驗H_t1是否平穩(wěn)，進行ADF檢驗，檢驗后得到ADF統(tǒng)計量為-3.568181，大于1%水平下的臨界值-3.661661，因此不能拒絕單位根假設，表明經(jīng)過一階差分后序列不平穩(wěn)，故進行二階差分，記Z_t=H_t1-H_t-11，再對Z_t做ADF檢驗，如表2。

由表2可知，經(jīng)檢驗得到的ADF統(tǒng)計量為-5.270749，小于1%水平下的臨界值-3.646342，因此可以拒絕單位根假設，認為序列Z_t平穩(wěn)，進而可以對Z_t進行ARMA（p，q）模型的相關分析，差分后原數(shù)據(jù)的模型記為ARIMA（p，d，q），其中d=2。

4.2.2 模型的識別

由模型的自相關和偏自相關圖可以得到，模型的自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)都是拖尾的，可以確定模型為ARMA（p，q）模型，并且在第4期后，偏自相關系數(shù)PAC迅速接近0，故p的取值可能是2、3或4，自相關系數(shù)AC在第5期后迅速接近0，故q的取值可能是2、3、4或5，因此可能的12個模型分別為：ARMA（2，2）、ARMA（2，3）、ARMA（2，4）、ARMA（2，5）、ARMA（3，2）、ARMA（3，3）、ARMA（3，4）、ARMA（3，5）、AR-MA（4，2）、ARMA（4，3）、ARMA（4，4）、ARMA（4，5）。

4.2.3 模型的選擇

對定階后得到的模型運用AIC準則進行判斷，得到各個模型的AIC準則值如表3所示。

按照AIC準則值從小到大排列，候選模型依次為ARMA（2，5）、ARMA（3，5）、ARMA（4，5）、ARMA（4，4）、ARMA（3，3）、ARMA（4，3）、ARMA（3，4）、ARMA（2，4）、ARMA（2，2）、ARMA（2，3）、ARMA（3，2）、ARMA（4，2）。結合參數(shù)估計中系數(shù)的顯著性，最終選取AIC準則值較小的ARMA（2，5）、ARMA（4，4）、ARMA（2，4）三個模型作為真實模型的估計，其中ARMA（2，5）為最優(yōu)模型。

4.2.4 模型的參數(shù)估計

（1）ARMA（2，5）模型的參數(shù)估計。

由Eviews軟件操作可以得到，ARMA（2，5）模型估計的擬合優(yōu)度R₂=0.6774，R₂=0.6000，且模型整體上是顯著的，其AIC準則值為-3.7452，SC準則值為-3.4246。

然后利用推移算子寫出模型ARIMA（2，2，5）的估計結果：

M₁：（1+0.2787B+0.5313B₂）（1-B₂）1nY_t=（1-0.2844B-0.2488B₂+0.2204B₃+01.2532B₄+0.9060B₅）ε_t

（2）ARMA（4，4）模型的參數(shù)估計。

同理可得，ARMA（4，4）模型估計的擬合優(yōu)度R₂=0.6186，R₂=0.4973，且模型整體上是顯著的，其AIC準則值為-3.4283，SC準則值為-3.0546。

然后利用推移算子寫出模型ARIMA（4，2，4）的估計結果：

M₂：（1-0.6859B+0.1814B₂-0.6276B₃+0.5020B₄）（1-B₂）lnY_t=（1+0.6580B+0.4112B₂+0.7250B₃-0.8268B₄）ε_t

（3）ARMA（2，4）模型的參數(shù)估計。

同理可得，ARMA（2，4）模型估計的擬合優(yōu)度R₂=0.4506，R₂=0.3449，且模型整體上是顯著的，其AIC準則值為-3.2752，SC準則值為-3.0003。

然后利用推移算子寫出模型ARIMA（2，2，4）的估計結果：

M₃：（1-0.3194B+0.5158B₂）（1-B₂）lnY_t=（1+0.5236B-0.2462B₂-0.0483B₃+0.7246B₄）ε_t

4.2.5 模型的診斷

對ARMA（2，5）、ARMA（4，4）、ARMA（2，4）三個模型進行殘差相關性分析，得到三個模型殘差序列的樣本自相關函數(shù)都在95%置信水平內(nèi)，從滯后1階至16階的自相關函數(shù)相應的概率值P都遠遠大于顯著性水平0.05，因此不能拒絕原假設，即可以認為三個模型的殘差序列不存在自相關，模型是合適的。

4.2.6 模型的組合預測

根據(jù)以上分析，可以得出模型ARMA（2，5）、AR-MA（4，4）、ARMA（2，4）都是合適的，都可以用來對我國的GDP進行預測。根據(jù)本文提出的方法，將選出的ARMA（2，5）、ARMA（4，4）、ARMA（2，4）三個模型作為模型組，并外推一期，對2014年我國GDP進行預測，然后對模型組采取AIC準則值加權平均的方法進行組合預測，因此組合預測模型為：

M=ω₁M₁+ω₂M₂+ω₃M₃

由上述分析得到三個模型的AIC準則值分別為-3.7452，-3.4283，-3.2752，所以M₁、M₂、M₃模型的權重分別為ω₁=0.3584、ω₂=0.3281、ω₃=0.3135。由此得到組合預測模型M為：

M：（1-0.2253B+0.4116B₂-0.2059B₃+0.1647B₄）（1-B₂）lnY_t=（1+0.2781B-0.0314B₂+0.3017B₃+0.0466B₄+0.3247B₅）ε_t

其中Y_t-1=BY_t。

由表4可以看出，我國2014年的GDP真實值為636463億元，最優(yōu)模型及組合預測模型的預測值分別為662012.6億元、653514.2億元，預測絕對誤差分別為25549.6億元、17051.2億元，預測相對誤差分別為4.014%、2.679%，組合預測模型的預測值更接近真實值，并且預測的相對誤差與絕對誤差都小于最優(yōu)模型，充分說明組合預測模型對我國2014年GDP的預測效果優(yōu)于AIC準則值最小的最優(yōu)模型，提高了預測效果，使預測結果更加精準。

5 總結

本文運用組合預測方法，結合AIC模型選擇準則，確定合適的權重，構造出組合預測模型。并以1978-2013年我國GDP數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，建立組合預測模型，然后對2014年GDP進行分析預測并與實際值相比較檢驗預測效果。經(jīng)過模型檢驗與實例分析得出組合預測模型在短期預測中的預測效果比AIC準則值最小的最優(yōu)模型預測效果要好的結論。因此運用組合預測方法，基于1978-2014年數(shù)據(jù)預測出我國2015年GDP為694645億元。

從上述實際建模及分析結果可以知道，組合預測模型的絕對誤差和相對誤差都比單個模型要小，因此組合預測模型與運用AIC準則值最小方法選擇的單個模型相比，預測精度有明顯提高。組合預測模型綜合了各單個模型的優(yōu)點，充分利用各單個模型所反映的所有有效信息，使預測結果更加接近真實值。

目前，我國經(jīng)濟正處于快速發(fā)展的時期，經(jīng)濟態(tài)勢良好，以組合預測方法，考慮更多影響因素，對經(jīng)濟進行更加精準的預測，有利于為相關決策部門提供更多信息和科學的決策依據(jù)，以便制定相關經(jīng)濟政策，調(diào)整產(chǎn)業(yè)規(guī)劃，促進我國經(jīng)濟更好的發(fā)展。