宋韜

摘 要：機(jī)場凈空保護(hù)區(qū)范圍內(nèi)障礙物的大地坐標(biāo)及高程信息是對(duì)保護(hù)區(qū)進(jìn)行規(guī)劃和管理的重要依據(jù)。根據(jù)保護(hù)區(qū)內(nèi)障礙物的自身特點(diǎn)及觀測精度需求，推導(dǎo)了基于“前方交會(huì)”和“三角高程”原理的障礙物平面坐標(biāo)及高程觀測方法，并通過對(duì)觀測結(jié)果的合理定權(quán)實(shí)現(xiàn)了對(duì)無觀測標(biāo)志的障礙物頂端平面坐標(biāo)及高程的精確測量，然后通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理實(shí)現(xiàn)了基于跑道入口直角坐標(biāo)系到高斯投影坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)化，在實(shí)際工作中具有一定實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：機(jī)場凈空區(qū)；大地坐標(biāo)；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；三角高程

機(jī)場凈空區(qū)是為保證飛機(jī)在起飛、著陸及復(fù)飛階段的飛行安全，而在機(jī)場周邊一定范圍內(nèi)劃定的限制地物和地貌高度的空間區(qū)域。機(jī)場凈空區(qū)由升降帶、端凈空區(qū)和側(cè)凈空區(qū)三個(gè)部分構(gòu)成。

在機(jī)場凈空區(qū)內(nèi)的障礙物（如信號(hào)基站、煙囪、水塔、高大植被等）種類和數(shù)量繁多，對(duì)于飛機(jī)的起降及復(fù)飛等飛行活動(dòng)存在著潛在的風(fēng)險(xiǎn)。

因此，及時(shí)對(duì)凈空區(qū)內(nèi)的障礙物進(jìn)行較為精準(zhǔn)的觀測，得出其平面位置及高程信息，并以此為依據(jù)對(duì)機(jī)場凈空區(qū)進(jìn)行管理和規(guī)劃就顯得尤為重要。

在機(jī)場凈空區(qū)內(nèi)，大部分障礙物都具有如下特點(diǎn)：

1）障礙物的分布較為孤立和分散；

2）難以實(shí)現(xiàn)在高大障礙物的頂端安置反光片、棱鏡等距離觀測目標(biāo)；

3）障礙物附近較為空曠，通視條件良好。

因此，對(duì)于障礙物的觀測，如果利用全站儀或?qū)崟r(shí)動(dòng)態(tài)差分GPS（GPS-RTK）進(jìn)行傳統(tǒng)的平面坐標(biāo)及高程測量，在實(shí)際工作中難以實(shí)現(xiàn)且工作量巨大。但是，如果利用幾何學(xué)基本原理，以地面已知點(diǎn)為基準(zhǔn)，僅通過水平方向和垂直角度的觀測是能夠在保證精度的前提下得出遠(yuǎn)處障礙物平面坐標(biāo)和高程等信息的。

1 大地坐標(biāo)與高程

機(jī)場凈空區(qū)障礙物的平面位置觀測是以大地坐標(biāo)作為測量基準(zhǔn)的。所謂大地坐標(biāo)，是指以參考橢球面為基準(zhǔn)面所定義的坐標(biāo)系統(tǒng)。它包括大地經(jīng)度（L）、大地緯度（B）及大地高（H）。如下圖所示，大地經(jīng)度是過某點(diǎn)的子午面與起始子午面之間所夾的二面角L大?。欢蟮鼐暥仁沁^該點(diǎn)相對(duì)于參考橢球的法線與赤道面的夾角B；大地高是沿該點(diǎn)的法線方向到參考橢球面的距離H。

由于機(jī)場跑道及周邊障礙物標(biāo)高并非采用以參考橢球面為基準(zhǔn)面的大地高，而是以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)的正高，也稱為絕對(duì)高程。即：某點(diǎn)沿鉛垂線方向到大地水準(zhǔn)面的距離。

綜上所述，機(jī)場凈空區(qū)障礙物的平面位置用基于參考橢球面的大地經(jīng)度、大地緯度表示，而障礙物標(biāo)高采用以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)的正高或絕對(duì)高程。

2 控制點(diǎn)坐標(biāo)測量

可以作為障礙物觀測上級(jí)控制點(diǎn)的點(diǎn)位必須與機(jī)場凈空區(qū)的周邊范圍通視條件良好，且點(diǎn)位的平面位置及高程較高。為了能夠反映障礙物與機(jī)場跑道中心延長線之間的相對(duì)位置關(guān)系，往往首先建立跑道入口直角坐標(biāo)系（如圖2，并以此坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，對(duì)目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行觀測。

如上圖所示，跑道入口直角坐標(biāo)系以跑道入口的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，X軸與跑道中線的延長線方向一致，跑道入口之前為正，之后為負(fù)；Y軸與其構(gòu)成平面直角坐標(biāo)左手系。對(duì)跑道入口直角坐標(biāo)系的觀測步驟如下：

1）如圖，在位于機(jī)場跑道兩端的中心線延長線上，分別設(shè)置控制點(diǎn)A、B；

2）利用全站儀、對(duì)中桿和棱鏡測得控制點(diǎn)A與跑道入口中點(diǎn)O之間的水平距離SAO及A、B兩點(diǎn)間的水平距離SAB，則A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為：A（SAO，0），A（SAO-SAB，0）；

3）通過水準(zhǔn)儀與上級(jí)水準(zhǔn)控制點(diǎn)聯(lián)測，得到A、B兩點(diǎn)高程H正A和H正B 。

4）對(duì)于特定工程項(xiàng)目，當(dāng)需要3個(gè)或以上的上級(jí)控制點(diǎn)時(shí)，可通過“導(dǎo)線”或“三角網(wǎng)”的方式對(duì)上級(jí)控制點(diǎn)加密。

3 前方交會(huì)測量

對(duì)于機(jī)場周邊難以在頂端設(shè)置觀測標(biāo)志的障礙物優(yōu)先選擇前方交會(huì)測量方法。如圖3所示，A、B兩點(diǎn)為已知的上級(jí)控制點(diǎn)坐標(biāo)，P點(diǎn)為待觀測的障礙物頂點(diǎn)。

在A點(diǎn)架設(shè)全站儀，B點(diǎn)設(shè)置觀測標(biāo)志，用測回法觀測得到水平角∠PAB的大小a，同理可測得∠PBA的大小b。根據(jù)△PAB中A、B點(diǎn)坐標(biāo)及水平角大小a、b，未知點(diǎn)P的平面坐標(biāo)（XP，YP）推導(dǎo)如下：

由已知點(diǎn)A、B坐標(biāo)可得AB坐標(biāo)方位角？琢AB：

根據(jù)正弦定理可得，A、P兩點(diǎn)間的水平距離：

因此，可得P點(diǎn)平面坐標(biāo)計(jì)算式為：

4 平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

當(dāng)需要得出障礙物頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的大地經(jīng)緯度時(shí)，就需要先將之前在跑道入口直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到高斯投影坐標(biāo)系下，并利用大地坐標(biāo)反算原理得到該點(diǎn)的大地經(jīng)緯度。

設(shè)A、B兩個(gè)上級(jí)控制點(diǎn)在跑道入口坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別為（XA，YA）和（XB，YB），而通過GPS觀測或與其它控制點(diǎn)聯(lián)測，可以得出它們基于高斯投影坐標(biāo)系的坐標(biāo)為：（XA′，YA′）和（XB′，YB′）。則可根據(jù)兩套坐標(biāo)系統(tǒng)下控制點(diǎn)的坐標(biāo)值得出兩套坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)：旋轉(zhuǎn)參數(shù)？琢和平移參數(shù)？駐X、？駐Y：

根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，可求得障礙物頂點(diǎn)P在高斯投影坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為：

然后，通過大地坐標(biāo)反算原理，即可得到P點(diǎn)的大地經(jīng)緯度：（BP，LP）。

5 三角高程測量

在確定障礙物頂端的平面位置后，即可利用三角高程原理觀測障礙物頂點(diǎn)高程。

如上圖所示，A為上級(jí)控制點(diǎn)，其平面坐標(biāo)（XA，YA）及高程HA均已知。iA為儀器高，SAP為控制點(diǎn)A和障礙物頂點(diǎn)P間的水平距離，？茁為儀器中心和P點(diǎn)間的豎直角，則A、P兩點(diǎn)間高差hAP為：

從而，可根據(jù)HA得出從控制點(diǎn)A處測量得到的P點(diǎn)高程HP′。同理可以通過在另一控制點(diǎn)B架設(shè)儀器，得出B、P兩點(diǎn)間高差hBP，進(jìn)而得出P點(diǎn)高程HP″。以控制點(diǎn)到障礙物水平距離的倒數(shù)為權(quán)，對(duì)P點(diǎn)的兩個(gè)高程值做加權(quán)平均，得出P點(diǎn)高程中數(shù)，即為障礙物頂點(diǎn)的最終高程值。

6 總結(jié)

針對(duì)機(jī)場凈空障礙物的實(shí)際特點(diǎn)，本文提出了通過建立跑道入口直角坐標(biāo)系，并以此為基礎(chǔ)，通過“前方交會(huì)”和“三角高程”測量，無需在障礙物頂端設(shè)置觀測標(biāo)志即可完成平面位置及高程的測量與計(jì)算工作，并利用三參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將基于跑道入口直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為高斯投影坐標(biāo)和大地經(jīng)緯度坐標(biāo)，從而適應(yīng)基于不同用途和坐標(biāo)基準(zhǔn)的障礙物評(píng)估工作。這在機(jī)場凈空區(qū)障礙物評(píng)估前的實(shí)際數(shù)據(jù)采集工作中具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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