楊　璐， 陳　虹， 岳永志， 李明飛

(1. 沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110870； 2. 遼寧省住房和城鄉(xiāng)建設(shè)廳 建筑節(jié)能與建設(shè)科技發(fā)展中心， 沈陽(yáng) 110005)

反應(yīng)譜法與時(shí)程分析法抗震分析對(duì)比*

楊璐1， 陳虹1， 岳永志2， 李明飛1

(1. 沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110870； 2. 遼寧省住房和城鄉(xiāng)建設(shè)廳 建筑節(jié)能與建設(shè)科技發(fā)展中心， 沈陽(yáng) 110005)

為了研究反應(yīng)譜法與時(shí)程分析法的地震響應(yīng)對(duì)比分析，采用ABAQUS有限元分析軟件對(duì)多層鋼框架結(jié)構(gòu)中的一榀鋼框架建立計(jì)算模型，比較反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法在多層鋼框架下的結(jié)構(gòu)頂層位移、最大層間位移、層間位移角和Mises應(yīng)力值等地震響應(yīng).通過(guò)計(jì)算及模擬可知，由反應(yīng)譜法得到的結(jié)構(gòu)頂層位移是時(shí)程分析法的1.09倍，前者的最大層間位移及層間位移角是后者的1.07倍.結(jié)果表明，反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法在多層鋼框架下的地震響應(yīng)均符合規(guī)范要求，反應(yīng)譜法計(jì)算的地震響應(yīng)比時(shí)程分析法的地震響應(yīng)大，反應(yīng)譜法得到的地震響應(yīng)偏于安全.分析結(jié)果為多層鋼框架的抗震方法提供了理論支持.

多層鋼框架； 地震響應(yīng)； 反應(yīng)譜法； 時(shí)程分析法； 地震波； 加速度反應(yīng)譜； 有限元分析； 數(shù)值模擬

地震是對(duì)人類(lèi)危害很大的自然災(zāi)害之一，我國(guó)是一個(gè)地震多發(fā)國(guó)家，包括唐山和汶川在內(nèi)的多個(gè)城市都遭受過(guò)地震的襲擊，其中房屋倒塌造成大量的人員傷亡，為了有效地控制地震災(zāi)害，需要對(duì)工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震分析.在多遇地震地區(qū)，應(yīng)廣泛興建多層鋼框架結(jié)構(gòu)，多層鋼框架結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)與震害預(yù)防分析逐漸得到了關(guān)注.在多層鋼框架有限元模擬過(guò)程中，通常使用梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬計(jì)算[1-3].抗震分析方法主要采用反應(yīng)譜法、時(shí)程分析法和等效靜力法[4-6].等效靜力法不考慮結(jié)構(gòu)自身的動(dòng)力特性，很少應(yīng)用于抗震分析中；反應(yīng)譜法比較簡(jiǎn)便實(shí)用，被廣泛應(yīng)用于抗震分析中；時(shí)程分析法能夠準(zhǔn)確地描述鋼框架結(jié)構(gòu)在地震下的變形過(guò)程.抗震規(guī)范推薦使用反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法[7-9].許多科研人員進(jìn)行了相關(guān)方面的研究，孫建梅等[10]對(duì)大跨空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)下的反應(yīng)譜法與時(shí)程分析法模擬計(jì)算結(jié)果差異及影響因素進(jìn)行了研究；盛朝暉等[11]采用ANSYS有限元程序?qū)扌涂蚣芙Y(jié)構(gòu)進(jìn)行了抗震動(dòng)力時(shí)程分析，并討論了巨型框架結(jié)構(gòu)在地震波作用下的動(dòng)力位移及內(nèi)力等地震響應(yīng).

然而，對(duì)多層鋼框架的基于反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法的抗震研究對(duì)比并沒(méi)有進(jìn)行細(xì)致深入的研究.因此，本文運(yùn)用ABAQUS有限元軟件對(duì)一個(gè)多層鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震分析，研究其在相同地震波下反應(yīng)譜法與時(shí)程分析法的計(jì)算差異.

1　反應(yīng)原理

1.1反應(yīng)譜法

地震反應(yīng)譜是指單自由度體系在給定的地震作用下最大絕對(duì)加速度反應(yīng)與體系自振周期的關(guān)系曲線.反應(yīng)譜法實(shí)質(zhì)上是把計(jì)算結(jié)構(gòu)的動(dòng)力問(wèn)題轉(zhuǎn)化為計(jì)算結(jié)構(gòu)的靜力問(wèn)題，它是計(jì)算地震響應(yīng)既考慮地面運(yùn)動(dòng)特征又考慮結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的一種抗震計(jì)算方法[12].應(yīng)用反應(yīng)譜法的計(jì)算步驟為：先根據(jù)地震波記錄構(gòu)造反應(yīng)譜，再根據(jù)反應(yīng)譜理論計(jì)算多層鋼框架各階振型的地震作用，最后通過(guò)組合疊加計(jì)算總的地震最大響應(yīng).

單自由度體系動(dòng)力方程為

(1)

式中：m為質(zhì)量；x為位移；k為體系剛度；xg為地面運(yùn)動(dòng)水平位移；c=2mωζ，其中，ζ為阻尼比，ω=(k/m)1/2.將各變量表達(dá)式代入式(1)中，則式(1)可表示為

(2)

利用Puhamel積分可得

(3)

加速度反應(yīng)譜可定義為

(4)

利用反應(yīng)譜法對(duì)框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析，就是將各振型作用效應(yīng)采用平方和開(kāi)放的組合法(SRSS)來(lái)求解.

1.2時(shí)程分析法

時(shí)程分析法，即彈塑性直接動(dòng)力法，是通過(guò)建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行迭代求解的一種抗震計(jì)算方法[13].時(shí)程分析法一般用在非線性結(jié)構(gòu)、高層框架結(jié)構(gòu)和復(fù)雜結(jié)構(gòu)中，具體實(shí)施與計(jì)算過(guò)程為：首先將地面運(yùn)動(dòng)時(shí)間t按照固定的時(shí)間間隔與數(shù)量分割成一系列的時(shí)間間隔Δt，然后在每個(gè)時(shí)間間隔Δt內(nèi)把整個(gè)結(jié)構(gòu)體系當(dāng)作線性體系來(lái)計(jì)算，最后逐步求出各時(shí)刻的反應(yīng).

多自由度體系在地面運(yùn)動(dòng)作用下振動(dòng)方程為

(5)

在計(jì)算過(guò)程中，將在地震時(shí)記錄下來(lái)的加速度水平分量和時(shí)間曲線劃分成很小的時(shí)段Δt，然后逐一對(duì)每一個(gè)時(shí)段利用振動(dòng)方程(5)進(jìn)行直接積分，從而求出結(jié)構(gòu)體系在各時(shí)刻的位移、速度和加速度，進(jìn)而計(jì)算出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力.

1.3反應(yīng)譜法與時(shí)程分析法對(duì)比

根據(jù)我國(guó)抗震規(guī)范中的規(guī)定與建議，反應(yīng)譜法適用于常用規(guī)則的建筑，而對(duì)重要建筑、復(fù)雜結(jié)構(gòu)、高層建筑以及超高層建筑，其抗震計(jì)算都建議采用時(shí)程分析法.反應(yīng)譜法一般用于線性假定，只取幾個(gè)低級(jí)振型就可以得到滿(mǎn)意效果，計(jì)算量小，能得到結(jié)構(gòu)的最大地震響應(yīng)，其基本的分析步驟為：首先根據(jù)強(qiáng)震記錄統(tǒng)計(jì)應(yīng)用于抗震設(shè)計(jì)的地震反應(yīng)譜，再對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行振型分解，求各振型的最大反應(yīng)值；然后用適當(dāng)?shù)姆椒▽⒏髡裥头磻?yīng)值結(jié)合起來(lái)求結(jié)構(gòu)的最大反應(yīng)值.而時(shí)程分析法得到的是結(jié)構(gòu)在地震過(guò)程中的反應(yīng)以及震害發(fā)生的部位和形態(tài)，可詳細(xì)了解結(jié)構(gòu)在地震持續(xù)時(shí)間內(nèi)的結(jié)構(gòu)響應(yīng).時(shí)程分析法可模擬結(jié)構(gòu)在整個(gè)地震持續(xù)時(shí)間內(nèi)各時(shí)刻的地震響應(yīng)，可處理非線性問(wèn)題，其特點(diǎn)是可以利用直接積分的方法對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行求解，故可以模擬結(jié)構(gòu)非線性.由于所建立的動(dòng)力學(xué)方程的每個(gè)對(duì)象是最基本的單元，故求解速度和收斂時(shí)間較慢，一般情況下時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為0.001s以下，計(jì)算總時(shí)長(zhǎng)設(shè)置為10s以上，從而導(dǎo)致計(jì)算機(jī)耗時(shí)較多，結(jié)果文件較大.但時(shí)程分析法計(jì)算的地震響應(yīng)較大依賴(lài)于地震波的選取，可用于對(duì)多層鋼框架的補(bǔ)充計(jì)算.

反應(yīng)譜法就其本質(zhì)計(jì)算方法而言是振型分解的算法，時(shí)程分析法是積分算法，兩種計(jì)算分析均能體現(xiàn)地震對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響[14].

2　多層鋼框架計(jì)算模型

2.1多層鋼框架的材料參數(shù)

本文以一棟三層三跨的鋼框架結(jié)構(gòu)作為設(shè)計(jì)計(jì)算原型，其具體場(chǎng)地條件如下：Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地第一組，基本烈度為8度(地震加速度為0.20g)，振型阻尼比為0.05.選取一榀框架作為計(jì)算分析模型，利用ABAQUS有限元軟件對(duì)其建立幾何模型.模型參數(shù)為：各層層高為3.6m，跨度為4.5m，梁、柱分別采用尺寸為H250mm×200mm×8mm×10mm和H500mm×250mm×12mm×16mm的H型鋼，梁柱連接方式為剛性連接.鋼柱的彈性模量為2.1×1011Pa，屈服強(qiáng)度為3.45×108Pa，鋼梁的彈性模量為2×1015Pa，泊松比為0.3，鋼材密度為7 850kg/m3.多層鋼框架結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖1所示，其中，一榀鋼框架立面圖如圖2所示(單位：mm).

圖1　多層鋼框架結(jié)構(gòu)有限元模型

圖2　一榀鋼框架立面圖

利用ABAQUS有限元分析軟件建立基于兩種分析方法的有限元分析模型.在結(jié)構(gòu)的有限元建模中，梁、柱均采用B21梁?jiǎn)卧诮Y(jié)構(gòu)底部施加地震波，建立平面有限元計(jì)算模型，劃分有限元的節(jié)點(diǎn)總數(shù)為274，單元總數(shù)為279.其中，在基于反應(yīng)譜法的建模過(guò)程中，為方便ABAQUS的反應(yīng)譜法計(jì)算過(guò)程，使用CAE軟件將地震的加速度反應(yīng)譜加在模型的inp文件中，以加關(guān)鍵詞的形式進(jìn)行編輯、建模和運(yùn)算.

2.2地震波的選用

為了研究反應(yīng)譜法與時(shí)程分析法抗震設(shè)計(jì)的可行性以及模擬結(jié)果的可比較性，本文采用天然的唐山南北方向地震波[15]，只考慮水平地震激勵(lì).使用Matlab軟件將地震波轉(zhuǎn)化成地震加速度反應(yīng)譜.地震加速度記錄如圖3所示，所得地震加速度反應(yīng)譜如圖4所示.

圖3　地震加速度記錄

圖4　地震加速度反應(yīng)譜

3　結(jié)果對(duì)比與分析

根據(jù)建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的相關(guān)規(guī)定：多層鋼框架的最大彈性位移應(yīng)滿(mǎn)足

Δue=[θe]h

(6)

式中：Δue為多遇地震層間的最大彈性層間位移；[θe]為層間位移限值；h為計(jì)算樓層層高.由于本文模型為鋼結(jié)構(gòu)框架，[θe]取為1/400.

根據(jù)結(jié)構(gòu)模擬計(jì)算結(jié)果得到的鋼框架各層位移響應(yīng)時(shí)程曲線，如圖5所示.

圖5　時(shí)程分析法的響應(yīng)位移曲線

模擬結(jié)果計(jì)算如表1所示.從表1中可以看出，采用時(shí)程分析法得到的鋼框架彈性層間位移滿(mǎn)足規(guī)范層間位移要求.

表1　結(jié)構(gòu)內(nèi)最大的彈性層間位移

在反應(yīng)譜法分析結(jié)果中得到結(jié)構(gòu)各層所對(duì)應(yīng)的彈性位移值，1層所對(duì)應(yīng)的層頂位移為0.008 1m，2層相對(duì)應(yīng)的層頂位移為0.013m，3層相對(duì)應(yīng)的層頂位移為0.014 3m.

圖6為反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法計(jì)算所得結(jié)構(gòu)各層層頂位移對(duì)比圖.由圖6可以看出，對(duì)于多層鋼框架，反應(yīng)譜法得到的各層層頂位移比時(shí)程分析法得到的位移值大，并且兩種方法下位移值都隨著層數(shù)的升高逐漸增大，均滿(mǎn)足抗震規(guī)范要求.圖7為結(jié)構(gòu)的各層層間位移角對(duì)比圖.在反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法下地震波所引起結(jié)構(gòu)層間位移角的最大值，均滿(mǎn)足抗震規(guī)范不大于0.002 5的要求.

圖6　結(jié)構(gòu)層頂位移對(duì)比曲線

圖7　結(jié)構(gòu)層間位移角對(duì)比曲線

圖8為基于時(shí)程分析法模擬得到的A～D 4根柱子的Mises應(yīng)力值.當(dāng)結(jié)構(gòu)達(dá)到最大應(yīng)力時(shí)，對(duì)4根柱子最大Mises應(yīng)力值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明：柱子A的Mises應(yīng)力值最大，Mises應(yīng)力由柱子A～D逐漸減??；Mises應(yīng)力從第1層到第3層逐漸減小，故在第1層頂點(diǎn)E處的Mises應(yīng)力值最大.

圖8　結(jié)構(gòu)中各柱應(yīng)力對(duì)比曲線

表2為基于反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法得到的地震響應(yīng)匯總表.從表2中可以看出，對(duì)于同一種結(jié)構(gòu)采用反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法得到的地震響應(yīng)稍有差異，但區(qū)別不大，具體為由反應(yīng)譜法得到的頂層位移是時(shí)程分析法的1.09倍，前者的層間位移角是后者的1.07倍.

表2　反應(yīng)譜法與時(shí)程分析法結(jié)果對(duì)比

綜上所述，反應(yīng)譜法分析的結(jié)果與時(shí)程分析法分析的結(jié)果相比，其結(jié)構(gòu)各層的層頂位移、最大層間位移、各層的層間位移角、Mises應(yīng)力值均較大，二者仿真模擬結(jié)果均滿(mǎn)足現(xiàn)行規(guī)范要求.在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中，可以認(rèn)為反應(yīng)譜法比時(shí)程分析法更為保守，這是由于在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)時(shí)，反應(yīng)譜法不僅考慮地震時(shí)大地的振動(dòng)特性，而且考慮多層框架結(jié)構(gòu)自身的振動(dòng)特性，因此，反應(yīng)譜法是多層鋼框架抗震分析的基本方法.時(shí)程分析法能精確地反應(yīng)地震時(shí)地面與多層框架的相互作用，詳細(xì)直觀地顯示結(jié)構(gòu)在地震持續(xù)時(shí)間內(nèi)的地震反應(yīng)，可以作為對(duì)多層框架抗震設(shè)計(jì)的計(jì)算補(bǔ)充.

4　結(jié)　論

鋼框架具有較好的延性和抗震性能，本文以嚴(yán)格按照我國(guó)抗震規(guī)范設(shè)計(jì)的多層鋼框架為例，采用ABAQUS有限元分析軟件對(duì)鋼框架在唐山南北方向地震波下進(jìn)行了比較分析，研究了反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法在多層鋼框架下的地震響應(yīng)關(guān)系，結(jié)果如下：

1) 與普通結(jié)構(gòu)建模方法相比，采用梁?jiǎn)卧⒍鄬愉摽蚣芙Y(jié)構(gòu)分析模型更具有優(yōu)勢(shì)，其能夠準(zhǔn)確、有效地模擬結(jié)構(gòu)構(gòu)件的真實(shí)工程及抗震條件，提高結(jié)構(gòu)計(jì)算分析的效率；

2) 反應(yīng)譜法與時(shí)程分析法的結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，反應(yīng)譜法計(jì)算的地震響應(yīng)曲線均能包住時(shí)程分析法計(jì)算的地震響應(yīng)曲線，因此，反應(yīng)譜法計(jì)算的結(jié)果偏于安全，從工程安全角度出發(fā)，是合理的；

3) 在數(shù)據(jù)分析中，反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法得到的各層層頂位移隨高度的增加逐漸增大，但層間位移隨高度的增加而逐漸減小，均滿(mǎn)足規(guī)范要求；

4) 在同一層內(nèi)，Mises應(yīng)力值隨著結(jié)構(gòu)高度增加而增大，但隨著層數(shù)的增加，Mises應(yīng)力值逐漸減小，在1層層頂處的Mises應(yīng)力值達(dá)到最大值.

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[15]張立芹.關(guān)于唐山地震波下的結(jié)構(gòu)減震分析 [D].濟(jì)南：山東大學(xué)，2013.

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(責(zé)任編輯：鐘媛英文審校：尹淑英)

Contrastinseismicanalysiswithresponsespectrumandtimehistoryanalysismethods

YANGLu1,CHENHong1,YUEYong-zhi2,LIMing-fei1

(1.SchoolofArchitectureandCivilEngineering,ShenyangUniversityofTechnology,Shenyang110870,China; 2.DevelopmentCenterforBuildingEfficiency&ConstructionScienceandTechnology,HousingandConstructionDepartmentofLiaoningProvince,Shenyang110005,China)

Inordertoperformthecontrastintheseismicresponseanalysiswithresponsespectrumandtimehistoryanalysismethods,acalculationmodelforonecommonsteelframeofmulti-layersteelframewasestablishedwithABAQUSfiniteelementanalysissoftware.Suchseismicresponsesasthetopfloordisplacementofstructure,themaximumdisplacementbetweenthelayers,theinterlayerdisplacementangleandthevalueofMisesstressofmulti-layersteelframeobtainedwithbothresponsespectrumandtimehistoryanalysismethodswerecompared.Itcanbefoundthroughthecalculationandsimulationthatthetopfloordisplacementofstructureobtainedwiththeresponsespectrummethodis1.09timesaslargeasthatobtainedwiththetimehistoryanalysismethod,andthemaximumdisplacementbetweenlayersandtheinterlayerdisplacementangleoftheformeris1.07timesaslargeasthoseofthelatter.Theresultsshowthattheseismicresponsesofmulti-layersteelframewithbothresponsespectrumandtimehistoryanalysismethodsareconformedtotherequirementsofspecification.Theseismicresponsesobtainedwiththeresponsespectrummethodarebiggerthanthatobtainedwiththetimehistoryanalysismethod,andtheseismicresponsesobtainedwiththeresponsespectrummethodshouldbesafer.Theanalysisresultscanprovidethetheoreticalsupportfortheseismicdesignofmulti-storeysteelframestructure.

multi-layersteelframe;seismicresponse;responsespectrumanalysismethod;timehistoryanalysismethod;seismicwave;accelerationresponsespectrum;finiteelementanalysis;numericalsimulation

2015-09-25.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(111021181)； 遼寧省教育廳基金資助項(xiàng)目(L2012030).

楊璐(1973-)，女，山東掖縣人，教授，博士，主要從事混凝土彈塑性損傷本構(gòu)和ABAQUS數(shù)值模擬等方面的研究.

10.7688/j.issn.1000-1646.2016.03.17

TU352.11

A

1000-1646(2016)03-0331-06

*本文已于2016-03-02 16∶45在中國(guó)知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版. 網(wǎng)絡(luò)出版地址：http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20160302.1645.030.html

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