馬清艷， 張　亞

(1. 中北大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院， 山西 太原 030051； 2. 中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 山西 太原 030051)

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基于LS-SVM的低碳鋼抗拉強(qiáng)度與硬度關(guān)系模型研究

馬清艷1,2， 張亞2

(1. 中北大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院， 山西 太原 030051； 2. 中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 山西 太原 030051)

摘要:在鋼鐵材料產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)中， 硬度與抗拉強(qiáng)度是兩個(gè)最常用的力學(xué)性能指標(biāo)， 它們之間存在一定的正相關(guān)關(guān)系. 基于最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)原理， 結(jié)合遺傳優(yōu)化算法(GA)， 建立材料洛氏硬度作為輸入值和抗拉強(qiáng)度為輸出值的模型， 對(duì)低碳鋼的洛氏硬度與抗力強(qiáng)度之間的關(guān)系建立模型并分析. 結(jié)果顯示， 應(yīng)用GA-LSSVM建立的數(shù)學(xué)模型， 可通過硬度預(yù)測(cè)抗拉強(qiáng)度， 實(shí)驗(yàn)值與模型值的最大相對(duì)誤差為0.237 2， 均方誤差為0.008 4， 從而證明此模型的精確性和適用性.

關(guān)鍵詞:最小二乘支持向量機(jī)； 抗拉強(qiáng)度； 硬度； 遺傳優(yōu)化算法

0引言

抗拉強(qiáng)度和硬度是機(jī)械產(chǎn)品檢驗(yàn)中兩個(gè)常用的力學(xué)性能指標(biāo). 抗拉強(qiáng)度是評(píng)估機(jī)械零件承載能力的主要參數(shù)， 但不方便直接測(cè)量. 由于硬度的檢測(cè)方法相對(duì)簡(jiǎn)便迅速， 而抗拉強(qiáng)度與硬度之間又存在一定的關(guān)系， 故可在不方便直接測(cè)定抗拉強(qiáng)度的情況下， 通過測(cè)定硬度來判斷零件的抗拉強(qiáng)度. 二者之間的換算數(shù)據(jù)可通過查閱其專門的換算表得到， 但換算表由于數(shù)據(jù)量大， 查閱不方便， 若建立兩者的換算關(guān)聯(lián)公式， 可使計(jì)算簡(jiǎn)單方便， 因此建立硬度與抗拉強(qiáng)度之間的相對(duì)關(guān)系式是必要的. 硬度與抗拉強(qiáng)度之間的關(guān)系不是一種簡(jiǎn)單的線性關(guān)系[1-2]， 對(duì)于二者的關(guān)系， 可用硬度值計(jì)算碳鋼的抗拉強(qiáng)度[3-4]， 建立相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式. 布氏硬度測(cè)定時(shí)， 操作繁瑣， 需輔助查表. 相對(duì)布氏硬度來說， 洛氏硬度的測(cè)定則迅速簡(jiǎn)便， 故可通過洛氏硬度分析抗拉強(qiáng)度[5-6]， 并建立相應(yīng)的換算公式或經(jīng)驗(yàn)公式， 但換算精度有待提高.

本文以低碳鋼為例， 利用最小二乘支持向量機(jī)并與遺傳優(yōu)化算法相結(jié)合， 建立洛氏硬度與抗拉強(qiáng)度之間的關(guān)系模型. 通過洛氏硬度預(yù)測(cè)抗拉強(qiáng)度， 提高了預(yù)測(cè)精度， 在某些情況下， 為零件產(chǎn)品抗拉強(qiáng)度的檢測(cè)提供了方便. 支持向量機(jī)[7]是數(shù)據(jù)挖掘中的一個(gè)新方法， 被廣泛地應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)分類以及回歸分析中. 最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)[8-9]是來自于傳統(tǒng)支持向量機(jī)的一種改進(jìn)形式， 基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則， 在小樣本情況下能很好地達(dá)到分類推廣和回歸預(yù)測(cè)的能力， 用等式約束取代不等式約束， 將求解二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化成求解線性方程組， 不敏感損失函數(shù)會(huì)被避免， 計(jì)算復(fù)雜度降低， 且相對(duì)于傳統(tǒng)的支持向量機(jī)， 運(yùn)算速度較高[10]. 目前， LS-SVM已在很多方面得到應(yīng)用， 取得了較滿意的效果[11-15].

1基本原理

(1)

約束條件為

(2)

式中：w是可調(diào)的權(quán)重向量；ei是擬合誤差； b是偏差； γ是正則化參數(shù)； φ(xi)是將原始空間樣本xi映射為高維空間中的一個(gè)非線性函數(shù).

拉格朗日函數(shù)定義為

(3)

式中： αi是拉格朗日乘子， 對(duì)L分別進(jìn)行w，ei， b， α的偏導(dǎo)數(shù)求解， 如式(4)所示

(4)

消去w和ei， 式(4)可表達(dá)成一個(gè)線性關(guān)系， 如式(5)所示

(5)

根據(jù)Mercer條件， 可得k(xk,xl)=φ(xk)T·φ(xl), k(xk,xl)稱為核函數(shù)， 解線性方程組(5)， 從而LS-SVM模型可通過核函數(shù)表示為

(6)

常用的核函數(shù)型式主要有徑向基函數(shù)(RBF)， 多項(xiàng)式函數(shù)和Sigmoid函數(shù). 本文采用徑向基函數(shù)(RBF)， 定義為

(7)

式中： σ2是核參數(shù)寬度.

正則化參數(shù)(γ) 與RBF核參數(shù)(σ2)是兩個(gè)可調(diào)參數(shù)， 對(duì)LS-SVM的泛化與學(xué)習(xí)能力有很大的影響， 故需尋找最佳的正則化參數(shù)與核參數(shù). 本課題提出一種基于遺傳算法優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)建模方法， 遺傳算法作為一種有效的優(yōu)化算法， 可應(yīng)用確定優(yōu)化正則化參數(shù)與核參數(shù).

遺傳算法是一種由自然選擇和生物進(jìn)化過程產(chǎn)生的搜索方法[17]. 遺傳算法以一種迭代方式進(jìn)行， 從先前的染色體種群生成代表新解集的種群. 每個(gè)染色體都由多個(gè)基因組成， 事實(shí)上每個(gè)染色體都包含基因型解集. 經(jīng)歷連續(xù)的數(shù)代演化后， 種群朝著一個(gè)最優(yōu)解進(jìn)化. 在每一步， 遺傳算法都會(huì)從當(dāng)前的種群中根據(jù)個(gè)體的適應(yīng)度大小選擇染色體， 然后產(chǎn)生出下一代. 在每一步中， 遺傳算法主要用三種類型的運(yùn)算產(chǎn)生下一代， 這三種類型包括選擇運(yùn)算， 交叉運(yùn)算和變異運(yùn)算[17-18].

2洛氏硬度與抗拉強(qiáng)度的關(guān)系

洛氏硬度與抗拉強(qiáng)度存在一定的關(guān)系， 洛氏硬度與抗拉強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)值來自參考文獻(xiàn)[19]， 共42組， 訓(xùn)練樣本為41組， 如表 1 所示.

3基于GA-LSSVM的硬度與抗拉強(qiáng)度關(guān)系模型的建立及預(yù)測(cè)

本文中模型輸入樣本x為硬度， 輸出樣本y為抗拉強(qiáng)度. 首先， 初始化正則化參數(shù)(γ)和核參數(shù)(σ2)， 為得到最優(yōu)參數(shù)， 采用遺傳算法優(yōu)化確定， 優(yōu)化后確定γ=96.809，σ2=0.020 027. 然后， 選擇高斯型徑向基函數(shù)KBF作為核函數(shù)， 訓(xùn)練獲取最小二乘支持向量機(jī)模型. 最后， 利用分析得到的預(yù)測(cè)模型對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)分析.

本文采用兩個(gè)性能指標(biāo)： 均方誤差(Mean Square Error, MSE)和相對(duì)誤差Δ對(duì)模型性能進(jìn)行分析. 均方誤差MSE反映了樣本與模型輸出的擬合程度， 定義式(8)

(8)

相對(duì)誤差Δ反映了樣本與模型輸出的相對(duì)精度， 定義如式(9)

(9)

利用Matlab編程， 對(duì)表 1 中的樣本數(shù)據(jù)建立GA-LSSVM模型擬合圖， 如圖 1 所示，X為洛氏硬度，Y為抗拉強(qiáng)度， 求得均方誤差MSE為0.008 4.

利用建立的GA-LSSVM模型對(duì)8組測(cè)試樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)， 如表 2 所示， 洛氏硬度作為輸入， 抗拉強(qiáng)度作為輸出.

可以看出， 抗拉強(qiáng)度模型值與實(shí)驗(yàn)值基本吻合， 誤差最大為0.236 8， 最小為0.000 6， 這說明GA-LSSVMM建立的模型具有好的泛化能力和推廣能力， 與現(xiàn)有文獻(xiàn)的最大誤差相比， 精度提高了， 對(duì)抗拉強(qiáng)度的預(yù)測(cè)分析具有很高的實(shí)用價(jià)值.

4結(jié)論

本文以低碳鋼為例， 進(jìn)行洛氏硬度與抗拉強(qiáng)度關(guān)系換算的分析. 基于最小二乘向量機(jī)結(jié)合遺傳優(yōu)化算法， 以洛氏硬度作為輸入， 抗拉強(qiáng)度作為輸出， 建立輸入輸出的關(guān)系模型. 基于以上對(duì)硬度與抗拉強(qiáng)度的分析和仿真， 結(jié)果顯示： 基于所建立的模型， 由洛氏硬度值預(yù)測(cè)抗拉強(qiáng)度值是可行的； 選擇KBF作為核函數(shù)， 利用GA進(jìn)行正則化參數(shù)和核參數(shù)的優(yōu)化,對(duì)模型值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)比較， 均方誤差為0.008 4， 相對(duì)誤差在0.000 6～0.236 8之間.

參考文獻(xiàn):

[1]沈保羅， 李莉， 岳昌林. 鋼鐵材料抗拉強(qiáng)度與硬度關(guān)系綜述[J]. 現(xiàn)代鑄鐵， 2012(1)： 93-95.

Shen Baoluo， Li Li， Yue Changlin. Summarization of relationship between tensile strength and hardness of iron-steel materials[J]. Modern Cast Iron， 2012(1)： 93-95. (in Chinese)

[2]屠世潤(rùn)， 趙志鵬， 吳明， 等. 硬度與抗拉強(qiáng)度的關(guān)系淺析[J]. 機(jī)械工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化與質(zhì)量， 2009(10)： 31-34.

Tu Shirun， Zhao Zhipeng， Wu Ming， et al. Technical explanation of the relationshipe between hardness and tensile strength[J]. Machinery Industry Standardization & Quality， 2009(10)： 31-34. (in Chinese)

[3]郝亞麗， 潘鳳英. 鑄鋼產(chǎn)品抗拉強(qiáng)度與硬度之間關(guān)系[J]. 甘肅科技， 2012， 28(3)： 65-66.

Hao Yali， Pan Fengying. Relationship between tensile strength and hardness of the cast steel products [J]. Gansu Science and Technology， 2012， 28(3)： 65-66. (in Chinese)

[4]楊玉民， 王忠， 秦懷， 等. 碳鋼鑄件強(qiáng)度與硬度的關(guān)系[J]. 鑄造， 2009， 58(3)： 287-289.

Yang Yumin， Wang Zhong， QIN Huai， et al. Relation between hardness and strength in carbon steel Casting[J]. China foundry， 2009， 58(3)： 287-289. (in Chinese)

[5]朱洪江， 于東林， 邢雪. 用洛氏硬度值計(jì)算碳鋼的抗拉強(qiáng)度[J]. 吉林化工學(xué)院學(xué)報(bào)， 2013， 30(5)： 78-80.

Zhu Hongjiang， Yu Donglin， Xing Xue. Tensile strength calculation of carbon steels using rockwell hardness[J]. Journal of Jilin Institute of Chemical Technology， 2013， 30(5)： 78-80. (in Chinese)

[6]葉永姣， 謝小兵. 低合金鋼WC9鑄件抗拉強(qiáng)度與洛氏硬度HRB的關(guān)系[J]. 鑄造工程， 2015(6)： 15-18.

Ye YongjiaoXie Xiaobing. Relationship between tensile strength and rockwell hardness HRB of low alloy steel WC9 casting[J]. Foundry engineering， 2015(6)： 15-18. (in Chinese)

[7]Vapnik V. The nature of statistical learning theory [M]. Springer Science & Business Media， 2000.

[8] Suykens J A K， Brabanter J D， Lukas L， et al. Weighted least squares support vector machines： robustness and sparse approximation [J]. Neurocomputing， 2002， 48(1)： 85-105.

[9] Suykens J A K， Vandewalle J. Least squares support vector machine classifiers[J]. Neural Processing Letters， 1999， 9(3)： 293-300.

[10] Santos G S D， Luvizotto L G J， Mariani V C， et al. Least squares support vector machines with tuning based on chaotic differential evolution approach applied to the identification of a thermal process [J]. Expert Systems with Applications， 2012， 39(5)： 4805-4812.

[11]姜輝， 楊建國(guó)， 姚曉棟， 等. 數(shù)控機(jī)床主軸熱漂移誤差基于貝葉斯推斷的最小二乘支持向量機(jī)建模[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)， 2013， 49(15)： 115-121.

Jiang Hui， Yang Jianguo， Yao Xiaodong， et al. Modeling of CNC machine tool spindle thermal distortion with LS-SVM based on bayesian inference[J]. Journal of Mechanical Engineering ， 2013， 49(15)： 115-121. (in Chinese)

[12]喬國(guó)華， 郭路遙， 吳一敵， 等. 基于遺傳優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)的變電站全壽命周期成本預(yù)測(cè)模型[J]. 中國(guó)電力， 2015， 48(11)： 142-148.

Qiao Guohua， Guo Luyao， Wu Yidi， et al. Substation life lycle lost prediction model of the least squares support vector machine optimized by genetic algorithm[J]. Electric Power， 2015， 48(11)： 142-148. (in Chinese)

[13]王明海， 王京剛， 鄭耀輝， 等. 基于IAGA-LSSVM的切削加工表面粗糙度的智能預(yù)測(cè)[J]. 制造技術(shù)與機(jī)床， 2015(2)： 97-101.

Wang Minghai， Wang Jinggang， Zheng Yaohui， et al. Intelligent prediction for surface roughness of cutting based on IAGA-LSSVM[J]. Manufacturing Technology & Machine Tool， 2015(2)： 97-101. (in Chinese)

[14]Arabloo M， Ziaee H， Lee M， et al. Prediction of the properties of brines using least squares support vector machine (LS-SVM) computational strategy[J]. Journal of the Taiwan Institute of Chemical Engineers， 2015， 50： 123-130.

[15]Ji J， Zhang C， Kodikara J， et al. Prediction of stress concentration factor of corrosion pits on buried pipes by least squares support vector machine[J]. Engineering Failure Analysis， 2015， 55： 131-138.

[16]Li B， Li D， Zhang Z， et al. Slope stability analysis based on quantum-behaved particle swarm optimization and least squares support vector machine [J]. Applied Mathematical Modelling， 2015， 39(17)： 5253-5264.

[17]周明， 孫樹棟. 遺傳算法原理及應(yīng)用[M]. 北京： 國(guó)防工業(yè)出版社， 1999.

[18]王小平， 曹立明. 遺傳算法-理論、 應(yīng)用與軟件實(shí)現(xiàn)[M]. 西安： 西安交通大學(xué)出版社， 2002.

[19]王運(yùn)炎， 葉尚川. 機(jī)械工程材料[M]. 北京： 機(jī)械工業(yè)出版社， 2000.

Study of the Relation Between Tensile Strength and Hardness for Low-Carbon Steel Based on Least Squares Support Vector Machine

MA Qing-yan1,2, ZHANG Ya2

(1. School of Mechanical and Power Engineering, North University of China, Taiyuan 030051， China；2. School of Mechatronics Engineering, North University of China, Taiyuan 030051， China)

Key words:LS-SVM; tensile strength; hardness; GA

Abstract:In the quality inspection of steel materials, hardness and tensile strength were two main mechanical properties, and there was the positive correlation between them. Based on least squares support vector machine (LS-SVM) principle coupled with genetic algorithm (GA) optimization strategy, with Rockwell hardness as input parameter and tensile strength as output parameter, the predictive model of the relationship between them was developed and analyzed. The results indicated that the GA-LSSVM model can be capable of capturing the relationship between them, the tensile strength can be predicted by Rockwell hardness. The relative maximum error between experimental and model value was 0.237 2, and the mean square error was 0.008 4, which verified the accuracy and validity of the model.

文章編號(hào):1673-3193(2016)03-0258-04

收稿日期:2015-11-11

基金項(xiàng)目：部級(jí)預(yù)研基金項(xiàng)目

作者簡(jiǎn)介：馬清艷(1980-)， 女， 講師， 博士生， 主要從事機(jī)械制造及其自動(dòng)化研究.

中圖分類號(hào):TG142.1+5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

doi:10.3969/j.issn.1673-3193.2016.03.010