王宇峰，陳曉文，湯明玥

(川北醫(yī)學(xué)院 a.醫(yī)學(xué)影像學(xué)院；b.基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院物理教研室，四川 南充 637000)

湍流對截?cái)喙馐鹄麉^(qū)間的影響

王宇峰a，陳曉文a，湯明玥b

(川北醫(yī)學(xué)院a.醫(yī)學(xué)影像學(xué)院；b.基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院物理教研室，四川 南充 637000)

摘要：推導(dǎo)出截?cái)喙馐谧杂煽臻g和湍流中的瑞利區(qū)間表達(dá)式，并研究了光束參數(shù)和湍流強(qiáng)度對瑞利區(qū)間的影響。研究發(fā)現(xiàn)，湍流中瑞利區(qū)間隨湍流強(qiáng)度的增大而逐漸減小。另一方面，不論在自由空間還是湍流中，瑞利區(qū)間都隨相干參數(shù)β和δ截?cái)鄥?shù)的增大而增大。β和δ取較小值時(shí)，湍流對瑞利區(qū)間的影響可以忽略不計(jì)；而隨β和δ的增大，湍流對瑞利區(qū)間的影響逐漸增大。

關(guān)鍵詞：截?cái)喙馐?；瑞利區(qū)間；湍流；截?cái)鄥?shù)

長期以來，激光在光通信、檢測、遙感等方面的應(yīng)用備受科研工作者的關(guān)注，因此研究激光束在大氣中的傳輸有著重要的意義[1]。大氣環(huán)境極為復(fù)雜，選取一個更為貼近實(shí)際情況的理論模型顯得尤為重要。近期，非Kolmogorov湍流模型得到了普遍認(rèn)可并被廣泛應(yīng)用[2]。文獻(xiàn)[3-5]研究了各類激光束在非Kolmogorov湍流中的傳輸特性。

另一方面，在激光理論中，瑞利區(qū)間指光束無明顯擴(kuò)展時(shí)的傳輸距離[6]，是描述光束擴(kuò)展情況的物理參量。2009年，季小玲等研究了完全相干和部分相干列陣光束的瑞利區(qū)間，并發(fā)現(xiàn)列陣光束的瑞利區(qū)間隨子光束數(shù)目的增加而增加[7]。

截?cái)喙馐瞧毡榇嬖诘囊活惣す馐?由激光器所產(chǎn)生的激光常會受到光闌的限制，即產(chǎn)生截?cái)喙馐?，然而對于截?cái)喙馐谕牧髦袀鬏數(shù)臄U(kuò)展研究甚少[8-9]。本文給出了截?cái)喙馐谧杂煽臻g和湍流中的瑞利區(qū)間表達(dá)式，并論述了光束參數(shù)和湍流參數(shù)對其的影響。

1理論推導(dǎo)

截?cái)喙馐羌す馐ㄟ^硬邊光闌后產(chǎn)生的光束，在實(shí)際激光束中普遍存在。假設(shè)某圓形硬邊光闌半徑為d，則其窗口函數(shù)可表示為[9]

(1)

H(x)亦可展開為復(fù)高斯函數(shù)的有限級數(shù)和[9]

(2)

式(2)中展開系數(shù)Fi、高斯系數(shù)Gi及M具體數(shù)據(jù)參見文獻(xiàn)[10]。

假定通過硬邊光闌前的激光束為高斯—謝爾光束(GSM光束)，GSM光束在源場(z=0)處的交叉譜密度函數(shù)表示為[11]

(3)

其中，w0和σ0分別為光束在源場處的束腰和空間相干長度[11]。

因此，依據(jù)廣義惠更斯—菲涅爾原理，截?cái)喙馐ㄟ^自由空間傳輸時(shí)在遠(yuǎn)場(z>0)處光強(qiáng)表示為[11]

(4)

其中，波數(shù)k與波長λ有關(guān)(k=2π/λ)。

二階矩束寬可定義為[12]

(5)

采用積分變換技術(shù)，通過復(fù)雜的積分運(yùn)算可得到截?cái)喙馐谧杂煽臻g中傳輸?shù)亩A矩束寬

w2(z)=A+B·z2，

(6)

其中

(7)

(8)

其中，β=σ0/w0為相干參數(shù)，δ=d/w0。

在自由空間中，瑞利區(qū)間zR|free定義為光束橫截面積擴(kuò)展到源場處兩倍時(shí)光束所傳輸?shù)木嚯x[13]，那么由(6)式可得

(9)

求解上式后得到截?cái)喙馐谧杂煽臻g中傳輸?shù)娜鹄麉^(qū)間為

(10)

另一方面，截?cái)喙馐谕牧髦械亩A矩寬度可表達(dá)為[12]

w2(z)=A+B·z2+F·z3，

(11)

(12)

Φn(κ，γ)表示大氣湍流的折射率起伏空間功率譜。

湍流的非Kolmogorov統(tǒng)計(jì)現(xiàn)已得到普遍認(rèn)可，其中Φn(κ，γ)表示為[14]

(13)

湍流中的瑞利區(qū)間定義為湍流中光束橫截面積擴(kuò)展至源場處兩倍的傳輸距離，利用(11)式可知，

(14)

求解(14)式可得光束通過湍流傳輸?shù)娜鹄麉^(qū)間

(15)

其中

(16)

2數(shù)值計(jì)算與分析

3結(jié)論

參考文獻(xiàn)：

[1]ANDREWS L C,PHILLIPS R L.Lazer beam propagation through random media [M].Washington:SPIE Press,1998.

[2]WU G,GUO H,YU S,et al.Spreading and direction of Gaussian-Shell model beam through a non-Kolmogorov turbulence[J].Opt.Lett.,2010,35(5):715-717.

[3]黃永平，曾安平.厄米—高斯光束在非Kolmogorov大氣湍流中的傳輸特性[J]. 光子學(xué)報(bào)，2012, 41(7): 818-823.

[4]陳曉文，李賓中，湯明玥.部分相干厄米高斯光束的湍流距離[J].西華師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2014，35(1)：82-86.

[5]XU H F,CUI Z F,QU J.Propagation of elegant Laguerre-Gaussian beam in non-Kolmogorov turbulence[J].Optics Express,2011,19(22):21163-21173.

[6]SIEGMAN A E.Lasers[M].Mill Valley,CA:University Science Books,1986.

[7]JI X L.Rayleigh range of Hermite-Gaussian array beams[J].Chin.Phys.Lett.2009,26(12):124210.

[8]JI X L,PU Z C.Effects of atmospheric turbulence on the polarization of apertured electromagnetic Gaussian Schell-model beams [J].J.Opt.A:Pure Appl.Opt.,2009,11(4)：045701.

[9]陳曉文，李賓中，湯明玥.受光闌限制的部分相干光通過湍流大氣傳輸?shù)姆较蛐訹J].中國激光，2012，39(9)：0913002.

[10]CHU X X,NI Y Z ,ZHOU G Q.Propagation analysis of flattened circular Gaussian beams with a circular aperture in turbulenct atmosphere[J].Opt.Commun.,2007,274(1):274-280.

[11]WANG S C H,PLONUS M A.Optical beam propagation for a partially coherent source in the turbulent atmosphere[J].Journal of the Optical Society of America A,1979,69(9):1297-1304.

[12]GBUR G,WOLF E.Spreading of partially coherent beams in random media [J].Journal of the Optical Society of America A,2002,19(8):1592-1598.

[13]湯明玥，李賓中，王宇峰,等.非Kolmogorov湍流對高斯—謝爾光束的瑞利區(qū)間和湍流距離的影響[J].中國激光，2014,41(10):1013002.

[14]鄧金平，季小玲，陸璐.多色部分相干偏心光束在non-Kolmogorov湍流中的傳輸[J].物理學(xué)報(bào)，2013,62(14):144211.

Influence of Turbulence on the Rayleigh Range of Truncated Beams

WANG Yufeng1,CHEN Xiaowen1，TANG Mingyue2

(1.Imaging Department,North Sichuan Medical College,Nanchong Sichuan 637000,China;2.Department of Basic Medicine,North Sichuan Medical College,Nanchong Sichuan 637000,China)

Abstract:Using the extended Huygens-Fresnel principle and integral transform technique,the expressions for the Rayleigh range of truncated beams propagating through free space and turbulence are derived,and the influence of the beam parameters and turbulence parameters on the Rayleigh range is studied.It finds that Rayleigh range in turbulence decreases with increasing intensity of turbulence.On the other hand,Rayleigh range increases with increasing coherence parameter and truncation parameter,either in free space or turbulence.When the value of or is small,the influence of turbulence on the Rayleigh range can be omitted;but the influence of turbulence on the Rayleigh range increases with increasing of and .

Keywords：truncated beams;Rayleigh range;turbulence;truncation parameter

文章編號：1673-5072(2016)02-0214-04

收稿日期：2015-06-12

基金項(xiàng)目：四川省教育廳資助項(xiàng)目(12ZB048、13ZB0244)

作者簡介：王宇峰(1969—)，男，四川南充人，講師，主要從事激光傳輸與控制研究。 通訊作者：陳曉文(1984—)，男，江西景德鎮(zhèn)人，講師，主要從事激光傳輸與控制研究。E-mail:56833804@qq.com

中圖分類號：O436.3;TN012

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

DOI：10.16246/j.issn.1673-5072.2016.02.018