朱秀段　黃茂林

(1.華南理工大學建筑設計研究院，廣東 廣州　510641；　2.廣東省建筑設計研究院，廣東 廣州　510010)

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基于蒙特卡洛法的大型公共建筑造價風險評估

朱秀段1黃茂林2

(1.華南理工大學建筑設計研究院，廣東 廣州510641；2.廣東省建筑設計研究院，廣東 廣州510010)

摘要：針對大型公共建筑前期造價管理薄弱、風險性大等特點，建立了蒙特卡洛法的風險評估模型，并結合工程實例，闡述了該模型在工程造價風險評估中的應用，為投資者合理確定和有效控制項目的前期造價提供理論依據(jù)。

關鍵詞：大型公共建筑，造價風險，蒙特卡洛法，風險評估

1概述

大型公共建筑具有大規(guī)模、大投資、工藝復雜等特點，使得項目建設過程面臨很大的造價風險。從業(yè)主的角度，對項目建設前期階段的造價風險進行評估。

1.1造價風險

造價風險就是指在項目建設過程中，存在影響造價的各種不確定性因素。

大型公共建筑從前期階段到竣工使用，各個階段的造價對項目的影響程度是不同的。根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，項目前期決策與初步設計階段對項目投資的影響是最大的，這就體現(xiàn)了項目前期造價風險評估的必要性和重要性。

1.2造價風險評估

風險評估的方法很多，有期望值法、專家決策法和模擬仿真法等。蒙特卡洛法是隨著計算普及而被廣泛應用的一種評估方法，它是利用統(tǒng)計學和概率學理論，在已知可得的少量數(shù)據(jù)下，通過模擬實驗來獲得大量數(shù)據(jù)。

在項目前期，業(yè)主希望將項目造價控制在其可承受的風險范圍內，蒙特卡洛法正好滿足這種在前期信息少或無信息的條件下預測未來的需要。

2蒙特卡洛法模擬

2.1蒙特卡洛法的基本原理

蒙特卡洛法通過模擬事物的形成過程，來求得接近事實的數(shù)據(jù)，用數(shù)學公式表達如下：

假設目標函數(shù)Y=f(X1,X2,X3，…,Xm)。

假定隨機變量X的概率分布已知，通過試驗抽樣N，可得到N組變量X的值(X1i,X2i,X3i，…，Xmi)，然后按函數(shù)關系確定N個目標抽樣值Y。這樣只要N足夠大，就可得到接近實際情況的Y概率分布函數(shù)。

2.2確定造價風險的概率分布

由上述基本原理可知，蒙特卡洛法必須先已知自變量X的概率分布。由于不同的風險，其概率分布形式也不同，因此須在可接受誤差范圍找到一種能夠代替其他概率分布的近似分布。根據(jù)現(xiàn)有研究是選取三角分布。它需要的參數(shù)少且易得,如圖1所示，且可簡化很多種分布形式，如圖2所示。

從圖2可以看出，最大值和最小值的出現(xiàn)概率都很小，而出現(xiàn)概率較大是最可能值周圍。利用三角分布來近似各種實際分布，可大大簡化計算過程。

根據(jù)項目造價的組成可知，項目總造價是由各項目具體活動的子項造價組成。由于前期造價信息和資料的缺乏，每個子項可根據(jù)專家決策法來獲得最小造價、最可能造價和最大造價，從而獲得該子項造價的三角分布函數(shù)。然后利用反函數(shù)原理求得造價關于概率的表達式Xi(y)，將全部子項造價Xi(y)匯總可得到含風險總造價的表達式SC=∑Xi(y)。然后據(jù)此利用蒙特卡洛法和計算機對總造價SC進行大量模擬試驗，最后統(tǒng)計這些試驗值，獲得含風險總造價的概率分布。

2.3基于蒙特卡洛法的造價風險評估模型

2.3.1設計模型

基于蒙特卡洛法的模擬試驗，其模型設計如圖3所示。

2.3.2造價風險概率分布

根據(jù)上述確定的三角分布作為各子項目含風險造價的概率近似分布，其密度函數(shù)和分布函數(shù)如下：

其中，a為最小值；b為最大值；c為最可能值。

其中，a為最小值；b為最大值；c為最可能值。

由于含風險的子項造價變量x在某特定范圍內也是隨機的，這正好體現(xiàn)了其造價的風險性。令Y的值在(0，1)上隨機均勻分布，Y=F(X)，其反函數(shù)X=F′(Y)。由此可知，每產生一組Y值，就可得到一組服從該函數(shù)分布的X預測值。

2.3.3模擬試驗誤差分析

進行蒙特卡洛法模擬試驗時，主要產生兩種誤差：一種是試驗過程產生的誤差；另一種是用三角分布代替實際分布產生的誤差。

其中，α為置信水平；λα為正態(tài)差。

3實例應用分析

3.1項目概況

某擬建大型公共建筑項目經(jīng)批準的概算費用組成(不含預備費)如表1所示。

3.2模型應用

首先結合類似工程資料，應用專家決策法或期望值預測出各子項造價的最大值、最小值及最可能值。此處，有個前提是假定各個子項造價之間是相互獨立存在的，這樣項目總造價SC就可以由各子項目造價累加得到，即：

利用模型對該項目進行5 000次的模擬，得到5 000個模擬試驗結果。對結果進行統(tǒng)計分析，得到該含風險總造價的均值、標準差和結果的波動范圍如表2所示。

將波動范圍(19.688 1～22.886 0)均等劃分為50個區(qū)間，然后分別計算各個區(qū)間中試驗結果出現(xiàn)的頻數(shù)、累積頻數(shù)、頻率以及累積頻率，再制成概率分布圖和累積概率分布圖如圖4，圖5所示。

3.3造價風險評估

通過前面蒙特卡洛模擬試驗結果分析，可對該項目的風險評價提供如下依據(jù)。

3.3.1超概算風險評估

從上述結果可看出擬建項目含風險總造價呈現(xiàn)明顯的正態(tài)分布。模擬結果主要出現(xiàn)范圍為20.455 6億元～21.606 8億元，該區(qū)間的分布占到總試驗結果的75.1%。由大數(shù)定則可得，費用預測落在該范圍是相對合理的造價。結果在20.775 4億元～20.839 3億元區(qū)間的概率是最大的，出現(xiàn)頻率為5.06%。

文章編號：1009-6825(2016)14-0214-03

收稿日期：2016-03-04

作者簡介：朱秀段(1985- )，女，助理工程師；黃茂林(1985- )，女，助理工程師

中圖分類號：TU723.3

文獻標識碼：A