于微波，馬艷輝，劉芳雪，劉克平

(長春工業(yè)大學 電氣與電子工程學院，吉林 長春 130012)

改進Zernike矩亞像素邊緣檢測算法研究

于微波，馬艷輝，劉芳雪，劉克平

(長春工業(yè)大學 電氣與電子工程學院，吉林 長春 130012)

摘要:針對Ghosal算法檢測出的邊緣較粗以及手動反復調節(jié)階躍強度閾值引起的效率低的問題，提出了一種改進算法。首先，推導出模板系數(shù)，并計算得出Zernike矩。其次，利用推導出的公式計算出距離閾值和邊緣閾值，利用Otsu法計算得到最佳階躍強度。最后，通過設計三組實驗，來驗證改進算法的有效性。實驗證明，改進算法能夠更加有效地檢測出圖像的邊緣，減少偽邊緣的存在并且細化了邊緣，提高了定位精度，同時降低了算法的執(zhí)行時間。

關鍵詞:Zernike矩；邊緣檢測；亞像素；大津法

邊緣檢測在機器視覺領域中不可或缺的一種技術。傳統(tǒng)的邊緣檢測方法有Sobel算子、Roberts算子、Canny算子[1-2]等。至今為止，邊緣檢測算法已有不短的發(fā)展史，但仍不完善，還在不斷改善中。這些算子只能檢測到像素級水平，然而在許多實際應用中，卻并不能滿足要求，達到滿意的效果。例如，在機器視覺領域，工件的邊緣定位精度至關重要，直接影響著整個被測工件的測量結果。因此，亞像素級定位得到了廣泛關注，具有很實用的價值。

亞像素級邊緣檢測其實就是將邊緣附近的像素進行細分，實現(xiàn)邊緣精確定位。常用的邊緣檢測算法有空間矩法、插值法、擬合法。插值法計算比較簡單，但容易受噪聲的影響。擬合法雖然能夠獲得較好的邊緣，但計算量比較大，所需要的模型比較復雜。Hueckel首先提出亞像素邊緣檢測算法[3]，定位精度可以達到0.1個像素。Lyvers等人提出了空間矩檢測算法[4]，利用6個空間矩計算4個參數(shù)，計算量較大。Ghosal等人首次提出了利用Zernike正交矩計算參數(shù)[5]實現(xiàn)亞像素邊緣檢測。但這種算法沒有考慮模板放大效應，計算結果有較大的誤差。文獻[6]考慮了模板放大效應，但檢測的邊緣仍然較粗，邊緣定位精度低。文獻[7]提出了Zernike矩結合小波變換的方法，利用模極大值進行粗定位，再用Zernike矩精確定位，這種方法運算復雜。本文提出了一種改進的Zernike矩亞像素邊緣檢測算法。實驗結果表明，本算法具有較好地邊緣檢測效果。

1Zernike矩及亞像素邊緣檢測原理

1.1Zernike矩

根據(jù)Zernike多項式定義，可得到具有正交、旋轉不變特性的Zernike矩[8-9]。Zernike 多項式定義為

Vnm(ρ,θ)=Rnmeimθ

(1)

(2)

(3)

本文用到的部分正交實值多項式如表1所示。

表1Zernike正交實值多項式

m/n0123401—2ρ2-1—6ρ4-6ρ2+11—ρ—3ρ3-2ρ—

(4)

1.2Zernike矩亞像素邊緣檢測原理

(5)

從式(5)可以看出，圖像旋轉前后相角發(fā)生改變，這稱為Zernike矩的旋轉不變性。利用旋轉后的Zernike矩可以很容易計算出邊緣參數(shù)，從而實現(xiàn)對邊緣的亞像素定位。

圖1為圖像的亞像素邊緣檢測理想模型。圓內L兩側的灰度值分別為h和h+k，k為階躍灰度，l為圓心到邊緣的垂直距離；φ為l和x軸的夾角。圖1b為圖1a旋轉角度φ后的模型。

圖1　亞像素邊緣檢測理想模型

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

由式(6)、(7)、(8)可以得到邊緣的3個參數(shù)l，k，h，表示為

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

由式(11)、(12)、(13)、(15)，可以得出亞像素邊緣檢測公式為

(16)

(17)

1.3Otsu閾值法原理

Otsu法[12]利用圖像的灰度直方圖，以目標和背景的類間方差為測度準則[13]，當該測度準則函數(shù)取最大值時，得到最佳的閾值。

(18)

由以上分析可知，當σ2取最大值時得到的閾值為最佳閾值，此時圖像的分割效果也是最好的。

2改進Zernike算法

2.1Zernike模板系數(shù)

通過Zernike矩計算像素點的4個參數(shù)，利用這四個參數(shù)可以判斷該像素點是否為邊緣點。因此，計算Zernike矩的模板系數(shù)是邊緣檢測的關鍵步驟。

Ghosal推導了Zernike矩Z00，Z10，Z205×5的模板系數(shù)[14]。本文采用Zernike7×7模板系數(shù)，圖2為Zernike7×7模板。

圖2　Zernike　7×7模板

2.2改進Zernike算法步驟

Ghosal等提出的Zernike矩亞像素邊緣檢測算法，利用3個Zernike矩計算出l，k，h，φ。邊緣點的判斷條件為k≥kt∩l≤lt，其中kt，lt為閾值。lt的變化范圍較小，容易選擇。kt變化范圍較大，而且對判斷結果有較大影響，過小容易出現(xiàn)較多的偽邊緣，過大會丟失較多的有用邊緣。Ghosal算法通過手動反復調節(jié)kt的值，這種方法不僅耗時，而且不能保證檢測精度。針對上述情況，提出了Otsu法計算最佳閾值kt。

改進的Zernike矩亞像素邊緣檢測算法具體實現(xiàn)過程如下：

步驟1：計算7×7模板系數(shù)；

步驟2：利用模板系數(shù)與每個像素的卷積計算得到Zernike矩Z00，Z11，Z20；

步驟3：根據(jù)式(15)計算邊緣角度φ；

步驟4：根據(jù)式(11)和式(12)計算l和k；

步驟5：將k取絕對值，利用Otsu法得到最佳階躍灰度閾值kt；

步驟6：如果像素點滿足k≥kt∩l≤lt，則該像素點是邊緣點，然后利用式(17)計算亞像素坐標。

3實驗結果及分析

為驗證改進算法的有效性，本文設計了3組實驗，3組實驗都是利用MATLAB2008a工具實現(xiàn)的。

第一組實驗采用一幅人工制作的大小為256×256的圖像，如圖3所示。該實驗是為了提取邊緣點的亞像素坐標。圖像第71行至180行和第71列至176列區(qū)域內為1，背景為0。分別采用Ghosal算法和改進的Zernike矩算法計算圖像的亞像素坐標。圖像的上邊緣在70行和71行之間，因此亞像素坐標應該是70.5。以圖像的第81列至85列為例，得到的亞像素坐標如表2所示。從表2可以看出，Ghosal算法計算出的亞像素坐標誤差較大，原因是沒有考慮模板放大效應。而改進的Zernike矩亞像素坐標誤差僅為0.01數(shù)量級。實驗數(shù)據(jù)表明，改進的Zernike矩亞像素邊緣檢測精度更高。

第二組實驗選用的是大小為512×512的cameraman灰度圖像。邊緣檢測結果如圖4所示。其中圖4a是原始圖像，圖4b是Ghosal算法5×5模板邊緣檢測圖像，圖4c是Ghosal算法7×7模板邊緣檢測圖像，圖4d是改進Zernike算法邊緣檢測圖像。由圖4b和圖4c

圖3　人工制作圖像

實際亞像素坐標Ghosal算法亞像素坐標改進Zernike矩算法亞像素坐標(70.5,81.0)(70.860752,81.0)(70.512633,81.0)(70.5,82.0)(70.860752,82.0)(70.512633,82.0)(70.5,83.0)(70.860752,83.0)(70.512633,83.0)(70.5,84.0)(70.860752,84.0)(70.512633,84.0)(70.5,85.0)(70.860752,85.0)(70.512633,85.0)

可以看出，7×7模板邊緣檢測偽邊緣較少，基本保持了邊緣輪廓。圖4c和圖4d可以看出，改進的Zernike算法相比Ghosal算法邊緣較細，圖4d輪廓清晰，即降低了偽邊緣的出現(xiàn)又很好地反映了圖像的邊緣信息。

圖4　人像邊緣檢測圖

第三組實驗采用一幅大小為768×1 024的工業(yè)零件圖像。邊緣檢測結果如圖5所示。其中圖5a是原始圖像，圖5b是Ghosal算法5×5模板邊緣檢測圖像，圖5c是Ghosal算法7×7模板邊緣檢測圖像，圖5d是改進Zernike矩亞像素邊緣檢測圖像。從圖5可以看出，7×7模板Ghosal算法相比5×5模板Ghosal算法清晰度高。7×7模板Ghosal算法和改進Zernike矩算法都能很好地檢測出圖像的亞像素邊緣。偽邊緣較少，能夠很好地保持圖像的邊緣信息，但Ghosal算法邊緣較粗。實驗結果表明，改進Zernike矩亞像素邊緣檢測算法能夠很好地檢測出圖像的邊緣，并且能夠減少偽邊緣的存在，定位精度比較精確。

圖5　工件邊緣檢測圖

4結束語

針對Ghosal算法邊緣較粗的問題，本文提出了一種不同于Ghosal算法的階躍強度判斷條件以及模板系數(shù)。利用Otsu法求出最佳的階躍強度閾值，且模板大小增大到7×7。通過Otsu自動求取閾值減少了反復調節(jié)kt的次數(shù)，提高了工作效率，降低了手動反復調節(jié)帶來的誤判。實驗結果表明，改進的Zernike矩亞像素邊緣檢測算法能夠很好地檢測出圖像的邊緣，并且細化了邊緣，減少了偽邊緣的存在，提高了定位精度。

參考文獻：

[1]文永革，何紅洲，李海洋．一種改進的Roberts和灰色關聯(lián)分析的邊緣檢測算法[J].圖學學報，2014，35(4)：637-642．

[2]李丹丹，侯濤，魏世鵬．基于改進Canny算子的鐵軌邊緣檢測算法[J]．電視技術，2015，39(8)：55-58.

[3]HueckelMH.Anoperatorwhichlocatesedgesindigitizedpictures[J].Journaloftheassociationforcomputingmachinery，1971，18(1)：l13-l25.

[4]LYVERSEP，MITCHELLOR，AKEYML，etal.Subpixelmeasurementsusingamoment-basededgeoperator[J].IEEEtransactionsonpatternanalysisandmachineintelligence，1989，11(12)：1293-1308.

[5]GHOSALS，MEHROTRAR.OrthogonalmomentoperatorforSubpixeledgedetection[J].Patternrecognition，1993，26(2)： 295-306.

[6]李金泉，王建偉，陳善本，等．一種改進的Zernike正交矩亞像素邊緣檢測算法[J]．光學技術，2003，29(4)：500-503．

[7]唐堅剛，林新，任琳，等．一種改進的亞像素邊緣檢測方法[J]．信息技術，2014(3)：1-4．

[8]魏本征，趙志敏，華晉，等．基于改進形態(tài)學梯度和Zernike矩的亞像素邊緣檢測方法[J]．儀器儀表學報，2010，31(4)：838-844．

[9]TEAGUEMR．Imageanalysisviathegeneraltheoryofmoments[J]．JournaloftheopticalsocietyofAmerica，1980，70：920-930．

[10]張寶峰，王明躍，朱均超，等．一種零件圖像亞像素邊緣檢測算法[J]．計算機仿真，2014，31(2)：288-292．

[11]王吉林，趙力．基于改進Zernike矩法的電纜護套材料亞像素厚度測量[J]．計算機測量與控制，2010，18(4)：782-784.

[12]OTSUN．Athresholdselectionmethodfromgray-levelhistograms[J]．IEEEtransactionsonsystemsmanandcybernetics，SMC29，1979，9(1)：62-66．

[13]楊浩，裴蕾，李昌順，等．基于Zernike矩亞像素邊緣檢測的快速算法[J]．計算機應用研究，2011，28(11)：4380-4382．

[14]高世一， 趙明揚， 張雷， 等．基于Zernike正交矩的圖像亞像素邊緣檢測算法改進[J].自動化學報，2008，34(9)：1163-1168．

于微波(1970— )，女，碩士生導師，主要研究方向為智能儀器與智能控制；

馬艷輝(1989— )，碩士生，主研圖像處理；

劉芳雪(1989— )，女，碩士生，主研圖像處理；

劉克平(1971— )，碩士生導師，主要研究方向為工業(yè)機器人。

責任編輯：閆雯雯

Research of improved subpixel edge detection algorithm using Zernike moments

YU Weibo， MA Yanhui， LIU Fangxue， LIU Keping

(SchoolofElectrical&ElectronicEngineering，ChangchunUniversityofTechnology，Changchun130012，China)

Abstract:The principle of sub-pixel edge detection based on Zernike moments is introduced in this paper. With the consideration of the limitation of the sub-pixel edge detection algorithm by Ghosal， such as the lower location precision of the edge and the extracted wider edge than that of the original image， an improved algorithm is proposed. First of all， a mask of size seven by seven is calculated and Zernike moment is calculated. Secondly， the distance threshold and edge threshold are calculated by using the formula， and the best intensity of step is calculated by using Otsu method. Finally， a series of experiments are designed and it verity the validity of the improved algorithm. The experiment results show that the improved algorithm can effectively detect the edge， it reduces the existence of false edge and refines edge， and it can enhance the inspection accuracy and reduces the execution time of the algorithm

Key words:Zernike moments； edge detection； subpixel； Otsu

中圖分類號：TN911.73

文獻標志碼：A

DOI：10.16280/j.videoe.2016.06.027

基金項目：吉林省科技發(fā)展計劃項目(20140204018GX); 吉林省中青年科技創(chuàng)新領軍人才及團隊項目(20150519009JH)

作者簡介：

收稿日期：2015-08-14

文獻引用格式：于微波，馬艷輝，劉芳雪，等. 改進Zernike矩亞像素邊緣檢測算法研究[J].電視技術，2016，40(6)：144-148.

YU W B， MA Y H， LIU F X. Research of improved subpixel edge detection algorithm using Zernike moments[J].Video engineering，2016，40(6)：144-148.