王　軍　曹春平　丁武學　孫　宇

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基于遺傳算法的雙機器人加工中心布局優(yōu)化

王軍曹春平丁武學孫宇

南京理工大學,南京,210094

摘要：首先建立了面向大型儀表板的雙機器人作業(yè)加工單元，為了保證機器人和工件不發(fā)生碰撞，提出了以雙機器人的工作空間重合率最大為目標、基于遺傳算法的雙機器人加工中心優(yōu)化布局方法，建立了空間約束的數(shù)學模型，利用MATLAB軟件進行仿真分析，并從空間重合率、加工周期兩個方面進行比較。結(jié)果表明：相對于公司現(xiàn)有狀態(tài)，空間重合率提高了14.6%，加工周期縮短了1.2 min，驗證了該方法的有效性和可行性。

關(guān)鍵詞:機器人;加工中心;布局優(yōu)化;遺傳算法

0引言

近年來,機器人在工業(yè)領域已經(jīng)被廣泛應用，如焊接、鉆孔、裝配、運輸、噴涂等,尤其是在汽車制造領域。在汽車內(nèi)飾領域，儀表板屬多型號小批量生產(chǎn)，不同型號儀表板上孔的位置、形狀、大小分布都不同，甚至差距很大。越來越多的企業(yè)引進多機器人加工單元進行汽車儀表板的加工，以期在保證加工精度的前提下提高工作效率，縮短工作周期。多機器人加工中心布局優(yōu)化問題一直是國內(nèi)外學者關(guān)注的重點。

在多機器人布局優(yōu)化領域,Chedmail等[1]通過修改機器人模型的D-H參數(shù),并用八叉樹表示機器人機器人工作空間和目標空間,同時引入避碰檢測來確定加工中心的布局;Kats[2]利用優(yōu)化算法來求解所有無碰撞路徑的最小值，并以此為依據(jù)進行布局設計；Chittajallu等[3]用圓形外包的方式描述布局設備,這種簡化方式便于設備之間的干涉檢驗,但布局空間不能得到合理有效的利用；Barral等[4]提出了基于模擬退火算法的布局方法，并在工業(yè)機器人軟件平臺IGRIP 上運用，由于模擬退火算法本身的特性使得計算時間較長，布局方案計算耗時較長；王召莉[5]研究了機器人關(guān)節(jié)空間和操作空間的特性，將機器人的關(guān)節(jié)軌跡距離作為評估指標，采用簡單、高效的自適應差分進化算法對典型機器人作業(yè)單元的布局優(yōu)化實例進行研究。

本文以某企業(yè)典型的汽車儀表板為加工對象，研究面向大型儀表板的雙機器人加工中心的布局優(yōu)化問題。目標為在考慮兩個機器人和儀表板之間的位置關(guān)系基礎上保證機器人和工件不發(fā)生碰撞的前提下，使兩個機器人的工作空間重合率最大。通過對機器人、工件進行數(shù)學建模，并引入相關(guān)約束條件，利用遺傳算法對雙機器人加工中心的布局進行優(yōu)化，最后采用MATLAB軟件[6]進行仿真分析,并從空間重合率、加工周期兩個方面進行比較。

1問題描述與建模

1.1問題描述

1.1.1儀表板的特點

汽車儀表板具有體積大、形狀復雜等特點,一般需要在銑削中心上完成多個孔的加工。如圖1所示,儀表板上孔的位置、形狀、大小分布都不同，甚至差距很大。此外，儀表板兩側(cè)孔的數(shù)量不同，一側(cè)孔多一側(cè)孔少，且在加工過程中對象不能移動。若采用單個機器人加工則工作空間有限，不能獨自完成所有的任務，因此，需要至少兩個以上的機器人協(xié)調(diào)完成所有加工任務。

1.1.2加工中心的配置

根據(jù)汽車儀表板的加工特點,初步布置了雙機器人加工中心。兩個機器人分布在儀表板的兩側(cè)，通過電機帶動機器人在導軌上左右移動，完成儀表板上所有工藝孔的加工，如圖2所示。

1.1.3方案設計

在機器人布局設計中，在給定機器人型號、尺寸的前提下，通過合理布局機器人和儀表板的位置關(guān)系，提高兩個機器人的空間重合率，使孔較少一側(cè)的機器人在加工完本側(cè)的孔后，能夠加工少量對面的少量孔,從而提高加工效率，以達到縮短生產(chǎn)周期的目的[7]。

1.2建模

1.2.1機器人建模

一般來說，機器人前三個自由度可以使機器人的末端執(zhí)行器到達其工作空間內(nèi)指定的任意位置，因此，可以只考慮擁有前三個自由度的操作臂，至于末端姿態(tài)可以在工件外給定一個容許空間，用剩余三個自由度來調(diào)整。單個機器人的模型簡圖見圖3。

如圖4所示,當機械臂從點1運動到點2時，機械臂1一定會與工件發(fā)生碰撞，所以工件不能出現(xiàn)在半徑為A1的半圓內(nèi)，因此，機械臂有效工作空間為圖3所示的陰影部分，數(shù)學模型為

(1)

1.2.2工件建模

將儀表板向其橫截面上投影,如圖5所示,加工對象所在的空間范圍簡稱為目標空間,是由兩個半徑不同的扇形圍成的區(qū)域。

目標空間在極坐標系中表示為

W={(ψ,ρ)|α≤ψ≤β,a≤ρ≤b}

(2)

式中,a、b分別為兩個圓弧的半徑;α、β分別為目標空間在極坐標系中角度的極值。

因為在進行孔銑削時機器人末端執(zhí)行器必須垂直于工件表面,所以需要給定一容許空間讓機器人調(diào)整末端姿態(tài)。因此,實際目標空間應當向外擴展一定距離，故目標空間中兩個圓弧的半徑分別為a+ΔL和b+ΔL。

1.2.3約束模型

要求兩個機器人同時對儀表板進行孔加工，加工中必須滿足兩個基本原則:①工件必須完全在兩個機器人的工作空間內(nèi);②必須提供足夠的空間，讓兩個機器人避免碰撞。

為了滿足上述兩個原則,建立三個坐標系:兩個機器人直角坐標系和一個工件極坐標系,通過三個坐標系建立兩個機器人和工件之間的相對位置關(guān)系，如圖6所示，目標坐標系原點在兩個機器人的直角坐標系中的坐標分別為(x,y)和(u,v),ψ1和ψ2為描述機器人加工范圍的角度值,其中儀表板在坐標系1一側(cè)孔較多，在坐標系2一側(cè)孔較少。

①A、B兩點在坐標系1中的坐標：

A(x+acosβ,y+asinβ)、B(x+bcosβ,y+bsinβ)

②C、D兩點在坐標系2中的坐標：

C(u+bcosα,v+bsinα)、D(u+acosα,v+asinα)

③E、F兩點在坐標系1中的坐標：

E(x+bcos90°,y+bsin90°)

F(x+acos90°,y+asin90°)

④E、F兩點在坐標系2中的坐標：

E(u+bcos90°,v+bsin90°)

F(u+acos90°,v+asin90°)

(1)約束一:目標空間必須在機器人工作空間內(nèi)。

要滿足約束一,點A、B必須在機器人1的加工范圍內(nèi)，點C、D必須在機器人2的加工范圍內(nèi),即

(3)

(4)

式中,A1、A2為機器人1的兩機械臂長度;B1、B2為機器人2的兩機械臂長度。

同時,孔多一側(cè)的機器人1可以加工所有本側(cè)的孔,則點E、F必須在機器人1的加工范圍內(nèi)；孔少一側(cè)的機器人2有能力加工對側(cè)的孔，則點E、F必須在機器人2的加工范圍內(nèi)。即

(5)

(6)

(2)約束二:A點不應該在機器人2的工作空間內(nèi)部。一是為避免空間浪費,二是會造成兩個機器人距離太近，容易發(fā)生碰撞現(xiàn)象。

A點在機器人2坐標系里的坐標是A(u+acosβ,v+asinβ),則有

(u+acosβ)2+(v+asinβ)2≥(B1+B2)2

(7)

(3)約束三:為防止機器人在姿態(tài)調(diào)整過程中與工件發(fā)生圖4所示的碰撞,工件的任一部分都不能出現(xiàn)在以A1為半徑的圓弧內(nèi)，故應滿足如下條件：

(8)

(4)約束四:兩機器人之間必須有足夠的空間，以便兩個機器人的安裝、維修以及避碰等,即

(x-u)2+(y-v)2≥d2

(9)

其中，d需要設計者根據(jù)實際情況給出。

1.2.4目標函數(shù)

優(yōu)化目標是在不發(fā)生碰撞的前提下,目標空間中兩個機器人的空間重合率盡量大。即

max(ψ2-ψ1)

(10)

2布局優(yōu)化算法

上述過程將雙機器人加工中心的布局問題轉(zhuǎn)變成非線性規(guī)劃問題。傳統(tǒng)的非線性規(guī)劃算法的缺陷是計算煩瑣且精度不高，穩(wěn)定性差，對函數(shù)初值和函數(shù)性態(tài)要求較高，且容易陷入局部最優(yōu)解。而遺傳算法是一種全局搜索算法，可以克服傳統(tǒng)的非線性規(guī)劃算法容易陷入局部最優(yōu)解的缺陷。因此，將遺傳算法應用于雙機器人布局優(yōu)化問題以改善收斂效果，提高優(yōu)化質(zhì)量。

利用遺傳算法進行布局優(yōu)化的步驟[8]如下：

(1)編碼。遺傳算法的編碼形式主要有二進制編碼和實數(shù)編碼，此處采用實數(shù)編碼。個體長度為6，4個描述位置關(guān)系的坐標值，2個描述機器人加工范圍的角度值。

(2)生成初始群體。利用constraint dependent創(chuàng)建函數(shù)隨機地生成N=100個初始個體，每個個體組合在一起形成一個群體，遺傳算法以這個群體作為初始種群進行迭代操作。

(3)適應度函數(shù)的確定。本文通過遺傳算法求解兩個機器人的最大空間重合率，相當于式(10)所示的目標函數(shù)。因MATLAB遺傳算法工具箱要求目標函數(shù)為求最小值,且最小值需為正值,因此調(diào)整適應度函數(shù)為

f=ψ1-ψ2+π

(11)

繼而利用工具箱提供的適應度的尺度變換函數(shù)排列(rank)來確定最終的適應度函數(shù)，以此為標準評價個體解的好壞來引導搜索，使適應度函數(shù)最小化。

(4)選擇操作。本文采用輪盤賭選擇法(roulette函數(shù))實現(xiàn),假定個體i的適應度值為fi,則其被選擇的概率Pi為

(12)

(5)交叉操作。由于個體采用了實數(shù)編碼方式，所以交叉操作也采用實數(shù)交叉法，這里采用基于實數(shù)編碼的交叉算子為算數(shù)交叉(ArithmeticCrossover)。假設兩個個體XA、XB之間進行算數(shù)交叉，則交叉后產(chǎn)生所產(chǎn)生的新個體為

(13)

其中,a∈(0,1)。新個體通過繼承父代個體的優(yōu)秀特征,可以產(chǎn)生使適應度值更小的較佳個體,提高搜索效率。

(6)變異操作。因為上文采用的是實數(shù)編碼方式,此處采用均勻變異算子(uniform)進行變異操作。假設一個體為X=(X1,X2,X3,X4，X5，X6),Xk為其中要變異的基因,則變異操作如下：

(14)

其中,Xmax和Xmin分別為基因Xi的上界和下界。r為[0,1]區(qū)間的隨機數(shù)。

(7)循環(huán)。重復步驟(2)至步驟(6)直到滿足終止條件。

(8)以最好的染色體作為最優(yōu)解。

3實例和結(jié)果分析

3.1仿真實例優(yōu)化布局結(jié)果

以圖1所示型號儀表板為加工對象,并取廠內(nèi)某型號的兩個機器人做實例分析，可得到兩個機器人的機械臂尺寸及工件模型的相關(guān)參數(shù)。

(1)已知條件。機械臂1的長度:A1=682mm;A2=732mm;機械臂2的長度:B1=1023mm;B2=1145mm;工件模型:a=987mm;b=765;α=10°;β=170°。

(2)6個變量。極坐標系原點在兩個直角坐標系里的坐標：(x,y)和(u,v)。描述機器人加工范圍的角度值：ψ1，ψ2。

通過遺傳算法進行優(yōu)化求解,優(yōu)化后的布局結(jié)果見表1。

根據(jù)表1的優(yōu)化結(jié)果,可得到極坐標系原點在兩個機器人坐標系中的坐標值，從而確定了兩個機器人和工件的一個較優(yōu)的位置關(guān)系：

(x,y)=(1393.337，-990.827)mm

(u,v)=(-493.45，-1996.91)mm

也可得到描述機器人加工范圍的角度值:ψ1=1.55rad=88.8°，ψ2=2.77rad=158.709°。

因此，重合空間最大，即ψ2-ψ1=69.9°。實際布局如圖7所示。

3.2仿真結(jié)果分析

根據(jù)仿真結(jié)果,對兩機器人進行重新布局后,從機器人工作的重合空間和加工周期兩個角度進行分析,驗證了算法的有效性。

3.2.1重合空間大小的比較

由布局優(yōu)化結(jié)果得出兩機器人的加工范圍(圖8)及重合空間的大小。

重合空間最大即ψ2-ψ1=69.9°。與實際機器人加工中心作比較，結(jié)果見表2。

注:機器人1的加工范圍為180°-ψ1=91.2°,機器人2的加工范圍為ψ2=158.7°。

可以看出,在兩個機器人能完成各自任務的前提下,仿真結(jié)果表明此方法可以顯著提高兩個機器人的空間重合率。

3.2.2加工周期的比較

(1)以圖1所示型號儀表板為對象,以兩個機器人加工時間相等為目標進行機器人加工任務的分配[9],如圖9所示。

(2)在任務分配的基礎上,以兩個機器人的運動路徑最短為原則確定銑削加工順序。該問題是典型的TSP問題,因此采用蟻群算法[10]來實現(xiàn)路徑優(yōu)化仿真，得到的優(yōu)化路徑如圖10所示。

基于MATLAB平臺利用Robotics Toolbox工具箱實現(xiàn)對工業(yè)機器人的系統(tǒng)仿真。

為方便數(shù)據(jù)統(tǒng)計及實現(xiàn)自動輸出,設計機器人加工中心控制器，如圖11所示。根據(jù)上述路徑規(guī)劃結(jié)果以及時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃，仿真得出機器人加工中心在加工過程中的總時間，并與現(xiàn)有的加工周期進行對比。

仿真后得到單個儀表板的加工時間t1與工廠實際加工周期t2作比較,結(jié)果見表3。

因此,t1

4結(jié)語

本文通過對雙機器人加工中心建立數(shù)學模型，引入相關(guān)約束。結(jié)果表明，該數(shù)學模型可以準確描述兩個機器人和儀表板之間的位置關(guān)系,為后續(xù)的仿真及布局奠定基礎。

遺傳算法是一種全局搜索算法，可以有效解決傳統(tǒng)非線性算法容易陷入局部最優(yōu)解的問題，成功求解雙機器人加工中心的最佳布局。

從仿真結(jié)果可以看出，通過該數(shù)學模型和遺傳算法的有效結(jié)合，可以顯著提高兩個機器人的空間重合率，為后續(xù)進行加工中心的任務分配及路徑規(guī)劃提供較大的靈活性，從而達到最小化加工周期的目標。

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(編輯陳勇)

Layout Optimization on Dual-robot Machining Center Based on Genetic Algorithm

Wang JunCao ChunpingDing WuxueSun Yu

Nanjing University of Science and Technology,Nanjing,210094

Key words:robot;machining center;layout optimization;genetic algorithm

Abstract:First,a dual-robot operation processing unit for large dashboard was established.Under the premise of ensuring the robot and the workpiece working without collision, in order to maximize the sharing working space rate of two robots,a method to optimize the layout of the double robotic workcell was procesd based on genetic algorithm with MATLAB software simulation analysis.Besides,the sharing working space rate and the processing cycle were compared.The results show that:relative to the company’s existing state,the sharing working space rate is increased by 14.6 percent,and the cycle time is reduced by 1.2 min,which demonstrates the effectiveness and feasibility of the method.

收稿日期：2015-04-14

基金項目:江蘇省科技廳產(chǎn)學研聯(lián)合創(chuàng)新資金—前瞻性聯(lián)合研究項目(BY2014004-02)

作者簡介：王軍,男,1991年生。南京理工大學機械工程學院碩士研究生。主要研究方向為機器人控制系統(tǒng)。曹春平(通信作者),女,1976年生。南京理工大學機械工程學院副教授、博士。丁武學,男,1966年生。南京理工大學機械工程學院副教授。孫宇,男,1964年生。南京理工大學機械工程學院教授、博士研究生導師。

中圖分類號：TP242

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.02.006