梁保家

（廣東科學(xué)技術(shù)職業(yè)學(xué)院工業(yè)中心，廣東 廣州 510640）

雙電機機構(gòu)協(xié)調(diào)運行的研究

梁保家

（廣東科學(xué)技術(shù)職業(yè)學(xué)院工業(yè)中心，廣東 廣州 510640）

在起重、運輸生產(chǎn)中經(jīng)常遇到由于雙電機機構(gòu)運行不同步而造成嚴重的生產(chǎn)事故，為了使雙電機機構(gòu)能夠達到自動同步的良好狀態(tài)，采用了雙電機機構(gòu)協(xié)調(diào)運行的最優(yōu)控制方法，通過變頻調(diào)速、PLC和上位機相結(jié)合，實現(xiàn)了雙電機機構(gòu)的自動同步.通過計算機仿真結(jié)果驗證了這一方法的優(yōu)良效果.

自動控制；最優(yōu)控制算法；誤差變量法；定常無限時間狀態(tài)；正定陣

在工業(yè)生產(chǎn)中，經(jīng)常遇到雙電機機構(gòu)協(xié)調(diào)運行的問題，例如多用途起重機在進行吊鉤、抓斗、集裝箱等生產(chǎn)作業(yè)時，如果雙電機不能協(xié)調(diào)運行，則會造成嚴重的生產(chǎn)事故.自從 Koren［1］在1980年提出交耦控制器后，多機協(xié)調(diào)控制理論開始深入到速度和轉(zhuǎn)角雙重同步的協(xié)調(diào)控制.近年來，運用現(xiàn)代控制理論的控制方法，把魯棒控制、模型參考自適應(yīng)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法等應(yīng)用到多電機協(xié)調(diào)控制中，取得了很好的效果.

本文以多用途起重機進行吊鉤、抓斗作業(yè)時的運行狀況為例進行分析，設(shè)計出簡單易行、有實際應(yīng)用價值的雙電機同步控制系統(tǒng).

1 工作原理

雙電機協(xié)調(diào)運行的原理基于簡單的閉環(huán)控制，首先對兩臺電機轉(zhuǎn)速或轉(zhuǎn)角變化進行檢測，并把兩臺電機所產(chǎn)生的誤差量反饋給上位機，經(jīng)過上位機最優(yōu)控制算法，再輸入變頻器，由變頻器調(diào)節(jié)電機的速度而達到雙電機同步運行［2，3］.

圖1.1為起重機電機機構(gòu)控制圖.該系統(tǒng)在起重機電機上裝有編碼器，編碼器的脈沖反映了電動機的即時運行狀態(tài)（速度和轉(zhuǎn)角），并輸出至 PLC計數(shù)模塊.如果把上述電機機構(gòu)控制系統(tǒng)同樣安裝在 2臺電動機上，那么當 2臺電動機的運行狀態(tài)發(fā)生不協(xié)調(diào)，即速度或轉(zhuǎn)角產(chǎn)生誤差時，兩個編碼器的脈沖數(shù)就會產(chǎn)生誤差，此誤差經(jīng)過 PLC計數(shù)模塊分辨后輸入上位機，再由上位機采用最優(yōu)控制算法得出最佳控制量，并把信號輸出至PLC，PLC對變頻調(diào)速器進行控制，最終使 2臺電機的運行狀態(tài)完全同步.

圖1 .1 起重機電機機構(gòu)控制圖

顯然，該系統(tǒng)中的關(guān)鍵因素是上位機的控制算法，雙電機機構(gòu)能否同步運行取決于其控制算法的優(yōu)越性.現(xiàn)在首先對單臺起重機電機進行數(shù)學(xué)分析［4］，如圖 1.2所示.

圖1 .2 單臺起重機電機數(shù)學(xué)模型分析

圖1.2中，起重機電機的輸入量為頻率 f，輸出量為轉(zhuǎn)速 n，這是一個單變量環(huán)節(jié)，圖中的 un是控制變頻器的電壓矢量.當起重機電機為全電壓起動時，其數(shù)學(xué)分析模型為

式(1.1)中，TMA是慣性時間常數(shù)，設(shè)電機的啟動時間為 tq，如果假設(shè)啟動過程在 4TMA時結(jié)束，可得 TMA=tq/4；KMA為輸入頻率 f與輸出穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速 n之比.對于變頻調(diào)速的起重電機，在直接啟動時，考慮到滯后作用，變頻器的數(shù)學(xué)模型可看成是一個慣性環(huán)節(jié)：

上式(1.2)中，Ks是外加模擬電壓與變頻器設(shè)定頻率的比值；Ts稱為變頻器的慣性時間常數(shù)，可以通過升速時間 tq來計算.升速時間 tq是變頻器由最低頻率 fs升高到最高頻率 fh所用的時間，由于交流電機的最高頻率為 50Hz，所以實際的升速時間是

2 最優(yōu)二次型控制方式

最優(yōu)二次型控制方式是現(xiàn)代控制理論及其應(yīng)用領(lǐng)域中最富有成果的一部分.最優(yōu)二次型不但性能指標具有鮮明的物理意義，而且可以兼顧系統(tǒng)性能指標的多方面因素，例如快速性、能量消耗、準確性、靈敏度和穩(wěn)定性［5］.考慮到工程上的實用價值，本文采用最優(yōu)二次型控制方式中的定常無限時間狀態(tài)調(diào)節(jié)器，在建立其系統(tǒng)狀態(tài)方程時必須考慮到在實際生產(chǎn)中外部擾動是不可避免的，設(shè)其狀態(tài)方程為：

式(2.1)中 W（t）是擾動變量，其性能指標如下：

其最優(yōu)控制狀態(tài)可表達為

式(2.3)中：P為正定陣，滿足下式

對于定常無限時間狀態(tài)調(diào)節(jié)器，在有恒定的外部擾動輸入時，當 t→∞ 時，x（t）并不為 0，而是趨近于某一穩(wěn)態(tài)值，因此式(2.3)中 u（t）也將不趨于 0，式(2.2)的性能指標 J[u（t）]將是發(fā)散的，這就導(dǎo)致式(2.1)失去其最優(yōu)性.為此，在實際系統(tǒng)有恒定的外部擾動輸入時，采用誤差變量法，引入包含著與外部擾動量有關(guān)的偏差形式的狀態(tài)變量，這樣，在有恒定的外部擾動輸入時定常無限時間狀態(tài)調(diào)節(jié)器仍然能夠保持其最優(yōu)的性能指標.采用誤差變量法，引入包含著與外部擾動量有關(guān)的偏差形式的狀態(tài)變量，此時調(diào)節(jié)器的穩(wěn)定狀態(tài)為：

上式（2.5）中，xs，ys分別為x（t），y（t）的穩(wěn)態(tài)值.

將式(2.5)代人(2.1)，可以得到穩(wěn)態(tài)表達式

上式（2.6）中，us是u（t）的穩(wěn)態(tài)值，由上式得

現(xiàn)在的問題轉(zhuǎn)化為在式 (2.9)的約束條件下，求取二次型性能的指標 J[ue（t）]的最小值.

由式（2.13）可見，最優(yōu)控制包括了狀態(tài)反饋-R-1BτPx（t）和按擾動補償?shù)那梆?HW（t）.

3 雙電機協(xié)調(diào)的最優(yōu)控制算法

根據(jù)以上分析，可以確定雙電機協(xié)調(diào)運行的最優(yōu)控制模型［6］，見圖 3.1.

圖3 .1 雙電機協(xié)調(diào)運行的最優(yōu)控制模型

上述模型中的輸出量 e是位置偏差，理論要求 e=0，θ1，θ2分別為兩臺電機的位移 (轉(zhuǎn)角)，輸出量 x1=θ1-θ2；n1，n2分別為兩臺電機的轉(zhuǎn)速，這里設(shè) x2=n1，x4=n2；fn1，fn2為兩臺變頻器輸出的頻率，令 x3=fn1，x5=fn2；W1，W2為負載干擾量.

根據(jù)結(jié)構(gòu)圖可列出如下狀態(tài)方程

寫成矩陣形式

應(yīng)用誤差變量法，系統(tǒng)的最優(yōu)控制為

在上位機的程序設(shè)計中可植入上述算法，用以對電機進行自動協(xié)調(diào)控制.

4 計算機仿真

由以上分析可得出該最優(yōu)控制模型的各項參數(shù)如下：

1)起重機電機在工頻全電壓起動時，可測得tq=0.85s

2)變頻器 設(shè)定實際加速時間為1s

3）積分環(huán)節(jié) 根據(jù)角速度與角度的單位換算關(guān)系得

再由以上參數(shù)計算出A，B，F(xiàn)陣

圖4 .1 原始系統(tǒng)的動態(tài)仿真圖

圖4 .2 加入最優(yōu)調(diào)節(jié)的動態(tài)仿真圖

在式(3.4)中可以看到參數(shù)對于最優(yōu)調(diào)節(jié)器起到關(guān)鍵的作用.該最優(yōu)控制模型的準確程度，可通過MATLAB對其進行仿真［5］.

圖4.1為原始系統(tǒng)的動態(tài)仿真圖，1s之內(nèi)的角位移為 3.77r，圖 4.2為加入最優(yōu)調(diào)節(jié)后，1s之內(nèi)的角位移降低為 3.318×10-6r，計算機動態(tài)仿真結(jié)果證明加入最優(yōu)調(diào)節(jié)后的性能指標有了極大的提高.

5 結(jié)論

上述分析和仿真結(jié)果都充分說明，這種定常無限時間狀態(tài)調(diào)節(jié)器的設(shè)計方法是可行的，有實際應(yīng)用價值，不僅能夠快速糾正雙電機之間的誤差，實現(xiàn)精確的同步跟蹤，而且對外部干擾具有很強的魯棒性.該控制器能否應(yīng)用于更加廣泛的場合，還有待于進一步研究.

［1］Koren Y.Cross.coupled biaxial computer control for manufaeturing system ［J］.ASME Journal of Dynamic Systems，Measulment and Control，1980，102(12)：256—272.

［2］孫文煥.多電機協(xié)調(diào)控制的發(fā)展 ［J］.電氣傳動，1999，6：3～6.

［3］何濟民.轉(zhuǎn)速閉環(huán)變頻調(diào)速系統(tǒng)的建模與調(diào)節(jié)器參數(shù)設(shè)計.電氣傳動自動化，2000(2)：34～38

［4］Pradeep A K.Shruz S M.A control law that itehieves simultaneous tracking for a group of system in finite timelJJ. ASNE Journal of Dynamic Systems，Measurement and Contml，1992，114(4)：140-148.

［5］胡中楫.鄒伯敏，林冬青等.最優(yōu)控制原理及應(yīng)用.杭州：浙江大學(xué)出版社，1988.126～188.

［6］易靈芝,朱建林,張林亭,李衛(wèi)平.最小二次型(LQ)控制器的工程化最優(yōu)設(shè)計［J］.兵工自動化,2001年03期.

［7］薛定宇.控制系統(tǒng)計算機輔助仿真 ［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2000.

［責任編輯：王曉軍］

Study of Coordinated Operation about Bi-motor

LIANG Baojia
(Guangdong institute of science and technology,Guangzhou 510640，China)

Serious production and safety issues are caused in industrial due to dissonance operation of double-motor mechanism.In order to solve this problem,the theoretical analysis is carried out.Depending on optimal control scheme，with the ideal result of Double motor automatically synchronized is achieved by combining.At the same time the computer simulation result shows its excellence.

automatic control;optimal control algorithm;constant infinite time state;positively definite matrix

U 653．921

A

1672-402X（2016）08-0053-04

2016-01-20

廣東省科技廳項目：廣東創(chuàng)意人才庫公共服務(wù)平臺建設(shè)（粵科規(guī)財字【2014】116號 2013B040405006）,基于廣東產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級的創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)公共信息服務(wù)平臺建設(shè)（粵科規(guī)劃字【2012】98號 2012B040306005），學(xué)校項目：“開關(guān)電源示教板”的開發(fā)與研制.

梁保家（1977-），男，廣東陽江人，廣東科學(xué)技術(shù)職業(yè)學(xué)院工業(yè)中心實驗師，研究方向：計算機通信與電磁兼容.