龔　郝，張世聯(lián)

(上海交通大學 船舶與海洋工程學院，上海 200240)

船體板架固有頻率計算模型的簡化

龔郝，張世聯(lián)

(上海交通大學 船舶與海洋工程學院，上海 200240)

摘要：為提高計算效率與精度，采用有限元計算方法對船體板架固有頻率的計算模型進行簡化，討論某實船甲板板架計算模型的范圍、邊界條件的選擇，基于板架的模態(tài)分析，探討各簡化模型對甲板板架固有頻率計算精度的影響。結(jié)果表明，采用單艙段局部有限元模型或單艙段模型計算甲板板架的固有頻率，計算結(jié)果的誤差較小。

關鍵詞：有限元計算；甲板板架；固有頻率

船舶甲板上一般會設置各種機械設備，船舶服役期間，甲板結(jié)構受到動力設備和復雜的環(huán)境載荷的作用。當激振力的頻率與甲板板架結(jié)構的固有頻率接近時，會產(chǎn)生共振。結(jié)構共振不但會妨礙船上設備、儀表和人員的正常工作，也會使得局部結(jié)構產(chǎn)生疲勞損傷，危及船體結(jié)構的安全。因此，準確計算船舶甲板板架固有頻率，設計確保結(jié)構固有頻率與激勵頻率錯開，才能避免結(jié)構產(chǎn)生共振現(xiàn)象。

在進行甲板結(jié)構動力分析時，規(guī)范一般將其邊界約束簡化為四邊簡支的板架，參照規(guī)范計算公式可計算其固有頻率；若板架的首階固有頻率與主要激勵頻率錯開10%[1]，則滿足固有頻率儲備的要求。然而在船體結(jié)構中，相鄰結(jié)構對甲板板架的約束介于簡支與剛性固定之間，故該計算評估方法偏于保守，往往使得結(jié)構設計過強，結(jié)構偏重。為此，合理模擬周邊結(jié)構對板架的彈性支持程度是確保固有頻率計算結(jié)果準確的關鍵。而對于船體這樣一個復雜的空間結(jié)構而言，甲板板架彈性支持的模擬比較困難。

為了探討甲板板架固有頻率計算的簡化建模方法，運用MSC.PATRAN/NASTRAN有限元分析軟件對一實船的甲板板架的振動特性進行分析，建立不同的振動計算模型，比較不同的模型范圍、邊界條件對計算結(jié)果的影響。計算結(jié)果表明，采用單艙段局部有限元模型或單艙段模型計算甲板板架的固有頻率，計算結(jié)果的誤差較小。

1固有頻率計算的基本方程

結(jié)構離散后的板架振動為有限自由度系統(tǒng)的振動，其自由振動方程[2]為

(1)

設式(1)具有下述形式的解：

(2)

式中：M——結(jié)構總質(zhì)量矩陣；

K——結(jié)構總剛度矩陣；

q——結(jié)構的廣義坐標列陣；

ωn——無阻尼自由振動的固有頻率；

θ——相位角；

A——結(jié)構的廣義坐標幅值列陣。

將式(2)代入式(1)，得到：

(3)

式(3)為一組n元齊次線性方程組，其存在非零解的條件為系數(shù)行列式為零。

(4)

2有限元計算模型

為了分析某海上作業(yè)船艉部艙段甲板板架的固有頻率，選取Fr29～Fr44肋位、距中-6.3～6.3m范圍處的1甲板板架作為固有頻率計算研究的目標板架。分別建立甲板板架模型、單艙段局部模型、單艙段模型、三艙段模型以及全船混合有限元模型，計算分析各模型目標板架的固有頻率。該船F(xiàn)r29、Fr44肋位處設有橫艙壁，距中-6.3、6.3m處設有縱艙壁。船上的重型設備、貨物和壓載水等非結(jié)構質(zhì)量用質(zhì)量點單元模擬；艙段模型和全船混合模型需考慮附連水的影響，采用劉易斯圖譜法計算船舶振動的附連水質(zhì)量，并以質(zhì)量點的形式施加于船舶濕表面的單元節(jié)點上。

2.1板架有限元模型

在計算甲板板架固有頻率時，最簡單的計算模型為板架有限元模型，即僅對目標板架區(qū)域進行有限元建模，相鄰構件的影響作為板架模型的邊界條件。

在MSC.Patran中建立目標板架有限元模型，見圖1。

圖1　甲板板架有限元模型

甲板板用板單元模擬，甲板縱骨、縱桁、橫梁均用梁單元模擬，甲板上的機械設備作為集中質(zhì)量分布在作用區(qū)域的節(jié)點上。模型的邊界條件為四邊簡支(模型1)或四周剛性固定(模型2)。

2.2單艙段局部有限元模型

甲板板架四周受到艙壁、舷側(cè)、支柱等結(jié)構的支撐，為考慮其對甲板板架固有頻率計算的影響，可以建立艙段局部有限元模型。圖2為單艙段局部有限元模型，包括Fr29～Fr44肋位整個船寬范圍內(nèi)的1甲板板架，以及1甲板至2甲板間的艙壁、舷側(cè)、支柱等結(jié)構。模型的邊界條件為模型艙壁、舷側(cè)、支柱底端簡支(模型3)。

圖2　艙段局部有限元模型(左舷)

2.3單艙段有限元模型

甲板板架通過艙壁、舷側(cè)或支柱等結(jié)構與底部板架相連，為考慮艙壁、舷側(cè)等結(jié)構對甲板板架固有頻率計算的影響，需要建立艙段有限元模型。圖3為單艙段有限元模型，包括目標板架所在的Fr29～Fr44肋位間的整個艙段。艙壁板、舷側(cè)外板、船底板等用板單元模擬，扶墻材、支柱等用梁單元模擬。模型的邊界條件為前后兩端橫艙壁處簡支(模型4)。

圖3　單艙段有限元模型(左舷)

2.4三艙段有限元模型

為了考慮前后艙段結(jié)構對甲板板架固有頻率計算的影響，將單艙段有限元模型沿船長方向，向前后分別延伸一個艙段，建立三艙段有限元模型，見圖4。模型的邊界條件為端部前后橫艙壁處簡支(模型5)。

圖4　三艙段有限元模型(左舷)

2.5全船混合有限元模型

相較于簡化計算模型，全船三維有限元模型能夠更為全面、精確的分析船舶的振動情況。全船模型能夠模擬不同結(jié)構之間的相互影響，還能夠考慮局部振動與總振動的耦合，試驗表明，三維空間模型的計算結(jié)果與試驗結(jié)果有較好的一致性[3-5]。

為了評估比較各模型所得的固有頻率計算結(jié)果，建立全船混合有限元模型，將該計算結(jié)果作為參照。

選取該作業(yè)船艉封板至Fr92肋位的結(jié)構建立三維有限元模型，將中艏部分的船體結(jié)構分為20段，每段視為等直梁，用梁單元模擬。每段梁的剖面面積、慣性矩等剖面屬性取該段中間剖面的剖面屬性值。艉部三維模型與艏部船體梁模型參考文獻[6]進行連接，即選取#92肋位處的橫艙壁作為連接剖面，在連接剖面處建立無質(zhì)量連接梁，其彈性模量取為船體材料的10倍，剖面屬性取相鄰一維船體梁單元的屬性值。三維混合模型(模型6)見圖5。

圖5　全船混合有限元模型

3計算與分析

對上述模型進行模態(tài)分析計算，讀取各模型目標板架振動的固有頻率(首階)，固有振型見圖6。

圖6　目標板架固有振型

將各模型目標板架的固有頻率計算結(jié)果匯總于表1。表1中的“誤差”為目標板架簡化模型計算結(jié)果與全船混合模型計算結(jié)果的偏差。

表1　甲板板架固有頻率計算結(jié)果匯總

根據(jù)表1的計算結(jié)果可以看出：

1) 船舶局部板架結(jié)構受到周圍結(jié)構的彈性支持，目標板架的固有頻率介于四周簡支與剛性固定之間，偏向于簡支。

2) 相較于模型1，采用模型3和模型4得到的板架固有頻率計算結(jié)果更加準確，模型4的計算結(jié)果與全船模型相比，誤差約為3%。

3) 模型5考慮了前后艙段對中間艙結(jié)構的約束，甲板板架固有頻率的計算結(jié)果與全船模型相近，誤差不足1%。

雖然全船三維有限元模型可以充分考慮結(jié)構之間的相互作用以及局部振動與全船振動的耦合，能夠更準確地進行船舶結(jié)構的振動分析，但是全船計算建模工作量大、時間長、模態(tài)識別復雜，因此需要采用簡化建模計算方法。

一般而言，甲板板架易于通過結(jié)構加強的方法來提高固有頻率，因此多采用硬設計，即使結(jié)構固有頻率大于激勵頻率，從而避免發(fā)生共振。對于本船而言，螺旋槳轉(zhuǎn)速為145 r/min，槳葉數(shù)為5，則其葉頻激勵頻率為12.083 Hz，參照CCS《船上振動控制指南》，板架的固有頻率應與葉頻錯開10%，即大于13.291 Hz。若采用四邊簡支的板架模型(模型1)計算，目標板架的固有頻率計算結(jié)果為13.259 Hz，頻率儲備不滿足規(guī)范要求[7]。

而根據(jù)艙段模型和全船混合模型的計算結(jié)果可知，該船目標板架的固有頻率滿足規(guī)范的頻率儲備要求，由此可見，采用四邊簡支的板架模型計算評估固有頻率，結(jié)果過于保守。因此，在計算甲板板架固有頻率、校核固有頻率儲備時，可以選用計算精度更高的單艙段局部模型或單艙段有限元模型。

4結(jié)論

1) 采用四邊簡支的板架模型，甲板板架頻率計算結(jié)果小于實際值，存在一定誤差。若采用硬設計，設計結(jié)果偏于安全，但會引起結(jié)構重量的增加。

2) 采用三艙段有限元模型計算中間艙段板架的固有頻率，其計算結(jié)果與全船模型的計算結(jié)果十分接近。

3) 為保證甲板板架固有頻率的計算精度，減小建模工作量和計算時間，建議采用邊界約束為簡支的單艙段局部模型或單艙段模型進行固有頻率分析與頻率儲備校核。

4) 本文以甲板板架為研究對象，但模型范

圍、邊界條件對板架固有頻率計算結(jié)果的影響規(guī)律可以推廣至舷側(cè)板架、底部板架和艙壁等其他板架結(jié)構。

參考文獻

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[7] SAKATA S, ASHIDA F, ZAKO M. Eigenfrequeney optimization of stiffened Plate using Kriging estimation[J]. Computational mechanies,2003,31(5):409-418.

Study on the Simplified Modeling Methods of Ship Grillage for Modal Analysis

GONG Hao, ZHANG Shi-lian

(School of Naval Architecture, Ocean and Civil Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

Abstract:The FE model for modal analysis of the deck grillage is simplified to improve the calculation accuracy and efficiency. Models with different extensions and boundary conditions are established to study the influence of model's simplification upon the accuracy of natural frequencies. The results indicate that local cabin FEM model or one cabin FEM model can be used for the modal analysis of the deck grillage effectively.

Key words:finite element analysis; deck grillage; natural frequency

DOI:10.3963/j.issn.1671-7953.2016.03.011

收稿日期：2015-12-31

第一作者簡介：龔郝(1991—)，男，碩士生 E-mail:412969822@qq.com

中圖分類號：U663.2

文獻標志碼：A

文章編號：1671-7953(2016)03-0047-04

修回日期：2016-01-05

研究方向:船體結(jié)構