楊軍玲

(西安電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710071)

無源定位跟蹤中野值的檢測與剔除方法

楊軍玲

(西安電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710071)

摘要針對(duì)無源定位跟蹤中野值的出現(xiàn)會(huì)降低濾波的可靠性和穩(wěn)定性問題，結(jié)合新息似然的概念提出了一種基于似然的野值檢測與剔除方法。通過計(jì)算卡爾曼濾波更新中得到的似然值，設(shè)定門限，以達(dá)到野值的檢測與剔除的目的。仿真結(jié)果表明，該算法有效地處理了野值對(duì)定位跟蹤精度的影響，使得目標(biāo)定位跟蹤精度有了較大的提高。

關(guān)鍵詞定位跟蹤；野值；新息似然；卡爾曼濾波

在無源定位跟蹤[1]中，由于一些偶然因素，使得量測中出現(xiàn)錯(cuò)誤量測值或野值[2]。野值的出現(xiàn)不僅影響當(dāng)前時(shí)刻的濾波結(jié)果，同時(shí)會(huì)影響接下來的跟蹤精度。所以，在無源定位與跟蹤中，對(duì)于野值的檢測和剔除研究尤為重要。

1野值對(duì)卡爾曼濾波的影響

卡爾曼濾波根據(jù)線性最小方差估計(jì)原理[3-4]，是無源定位跟蹤的線性最優(yōu)濾波器。當(dāng)野值出現(xiàn)時(shí)，會(huì)嚴(yán)重影響卡爾曼濾波的濾波精度[5-7]。假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程分別如下

(1)

(2)

根據(jù)卡爾曼濾波公式可知，k時(shí)刻狀態(tài)的濾波估計(jì)值為

(3)

2常用的野值檢測與剔除方法

野值的出現(xiàn)會(huì)嚴(yán)重影響濾波的結(jié)果，因此，對(duì)于野值的檢測與剔除的研究具有重要意義。目前，有以下幾種野值的判別方法。

2.1新息判別法一

假設(shè) 時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值為 ，根據(jù)卡爾曼濾波可得xk-1|k-1時(shí)刻的狀態(tài)預(yù)測為

xk|k-1=Fxk-1|k-1

(4)

量測預(yù)測值為

zk|k-1=Hxk|k-1

(5)

新息為

(6)

為判斷得到的觀測值是否為野值，可用與之對(duì)應(yīng)的量測預(yù)測與其進(jìn)行比較[8]，即判定新息的范數(shù)大小，即

(7)

給Δzk設(shè)定一個(gè)門限T，當(dāng)Δzk超過門限T時(shí)，則認(rèn)為量測值zk是野值，并用狀態(tài)預(yù)測xk|k-1來代替zk。若Δzk沒有超過門限T，則認(rèn)為量測值zk是正常的，并利用其進(jìn)行濾波。即

(8)

其中

(9)

[Δxk|k-1,Δyk|k-1,Δzk|k-1,]=xk|k-1-xk-1|k-1

(10)

即將兩次采樣時(shí)間間隔內(nèi)目標(biāo)距離的增量的倍數(shù)作為判別門限。

系數(shù)K的經(jīng)驗(yàn)取值在4～6之間[8]，此方法可有效地對(duì)量測中的野值進(jìn)行檢測與剔除。但是此方法是基于卡爾曼濾波處于穩(wěn)態(tài)后才有效，當(dāng)其處于過渡態(tài)，效果會(huì)有影響。

2.2新息判別法二

首先，求解新息協(xié)方差根

Ck=sqrt(Sk)

(11)

并根據(jù)式(12)來對(duì)增益矩陣進(jìn)行控制

(12)

其中，m∈[0,1]，λ取經(jīng)驗(yàn)值λ=3。此方法可通過新息來對(duì)卡爾曼濾波增益進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，從而達(dá)到了對(duì)野值的自適應(yīng)檢測與剔除。但當(dāng)目標(biāo)自身狀態(tài)變化較大，則會(huì)誤認(rèn)為量測值非正常，從而影響濾波結(jié)果。

2.3新息判別法三

由于新息的統(tǒng)計(jì)特性與量測值的統(tǒng)計(jì)特性是一致的[10]，故當(dāng)量測值中出現(xiàn)野值時(shí)，新息的統(tǒng)計(jì)特性將發(fā)生變化，所以可通過對(duì)新息的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行分析，并據(jù)此判斷量測值是否為野值。

首先采用開窗估計(jì)法來估計(jì)信息協(xié)方差

(13)

其中，N為滑動(dòng)采用區(qū)間

j0=n-N+1

(14)

正常情況下，信息協(xié)方差Sk與估計(jì)值相近，應(yīng)該在1附近，若觀測值是野值，則比值會(huì)偏離1，因此可通過式(15)進(jìn)行判定

(15)

其中，ε是干擾量，表明工程應(yīng)用中所能接受的極限誤差。若兩者的比值滿足式(15)，則量測值zk不是野值，否則量測值zk被判定為野值，并對(duì)量測值進(jìn)行如下的修正處理

(16)

(17)

此方法可通過控制 的大小，可以自適應(yīng)處理野值。但該方法同樣要基于卡爾曼濾波處于穩(wěn)態(tài)后才更有效，當(dāng)其處于過渡態(tài)，效果會(huì)有影響。

3基于新息似然的野值檢測與剔除

本文在卡爾曼濾波框架下，從似然函數(shù)的角度分析，對(duì)野值進(jìn)行檢測與剔除。假設(shè) 時(shí)刻的量測值是野值，則根據(jù)在卡爾曼濾波的更新過程中，其與量測預(yù)測值相差較大，如圖1所示。即在未發(fā)生野值的情況下，正常的量測值應(yīng)該在量測預(yù)測值附近，若出現(xiàn)野值，野值應(yīng)在離量測預(yù)測值比較遠(yuǎn)的位置。

圖1　量測分布圖

圖2　新息似然函數(shù)分布圖

因此，本文根據(jù)新息的這一特點(diǎn)，提出了基于新息似然函數(shù)的野值判別法，來對(duì)野值進(jìn)行檢測與剔除。即在卡爾曼的更新過程中，求出新息似然的值，并進(jìn)行判定，當(dāng)其小于某一固定門限時(shí)，則認(rèn)為量測值是野值，并進(jìn)一步處理，從而達(dá)到對(duì)野值的檢測及修正。

(18)

并對(duì)新息似然值進(jìn)行如下判斷

w<λ

(19)

其中，λ是判別門限，取經(jīng)驗(yàn)值λ=0.004。若λ的取值太小，則會(huì)造成一部分野值無法被剔除，而λ的取值過大，則會(huì)誤刪除一部分合理信息。野值的檢測與剔除是通過判定新息似然函數(shù)是否小于門限λ。正常情況下，新息為零均值高斯白噪聲，且正常的量測值的新息似然函數(shù)值w會(huì)>λ。

假設(shè)k時(shí)刻式(19)成立，則認(rèn)為k時(shí)刻出現(xiàn)了野值，并令此時(shí)的狀態(tài)估計(jì)值zk=Hxk|k-1，再進(jìn)行卡爾曼濾波。即野值的檢測與剔除可表示為

(20)

因此，通過對(duì)新息似然函數(shù)的判斷，本文所提算法便可有效地對(duì)野值進(jìn)行檢測與剔除，從而提高濾波精度。

4仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為證明所提算法的有效性，將新息似然函數(shù)法與傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法進(jìn)行比較。

應(yīng)用式(1)的狀態(tài)方程和觀測方程建立目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型，以二維平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)為例。

圖3　位置估計(jì)誤差

圖4　速度估計(jì)誤差

圖3和圖4分別給出了兩種算法的位置均方根誤差和速度均方根誤差。由圖可知，由于普通卡爾曼濾波未對(duì)野值進(jìn)行檢測與剔除，所以其濾波性能相對(duì)較差，尤其是在野值出現(xiàn)的3個(gè)時(shí)刻，卡爾曼濾波的狀態(tài)估計(jì)值明顯偏離目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡。而本文所提方法因采用了新息似然判別法對(duì)野值進(jìn)行檢測以及修正，具有良好的濾波結(jié)果。

5結(jié)束語

野值的出現(xiàn)會(huì)影響無源定位跟蹤中的濾波精度。本文首先分析了野值對(duì)卡爾曼濾波性能的影響，并介紹了3種處理野值的濾波算法；結(jié)合似然函數(shù)概念，提出了基于新息似然函數(shù)的野值檢測與剔除算法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提算法能有效地對(duì)野值進(jìn)行檢測與剔除，提高了濾波精度。

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Method of Detecting and Rejecting Outliers in Passive Locating and Tracking

YANGJunling

(SchoolofElectronicEngineering,XidianUnibersity,Xi'an710071,China)

AbstractIn passive locating and tracking system, the emergence of outlier has a bad influence in both the stability and the precision of the filtering. In order to solve this problem, a method for the outlier detection and elimination based the conception of innovation likelihood is proposed. Given a threshold, the innovation likelihood is calculated in the update of the Kalman filter to aim at the detection and elimination of the outlier. The proposed algorithm plays a good performance in passive locating and tracking system with outlier.

Keywordslocating and tracking；outlier；innovation likelihood；kalman filter

收稿日期:2015-10-23

作者簡介:楊軍玲(1984-)，女，碩士研究生。研究方向：無源定位與跟蹤。

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.06.015

中圖分類號(hào)TN953

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

文章編號(hào)1007-7820(2016)06-051-03