曾　碧，毛　勤

(廣東工業(yè)大學(xué) 1.計(jì)算機(jī)學(xué)院；2．廣東省物聯(lián)網(wǎng)與控制專用芯片及系統(tǒng)智能化工程技術(shù)研究中心, 廣東 廣州 510006)

改進(jìn)的構(gòu)建Wi-Fi位置指紋庫(kù)算法研究

曾碧1,2，毛勤1,2

(廣東工業(yè)大學(xué) 1.計(jì)算機(jī)學(xué)院；2．廣東省物聯(lián)網(wǎng)與控制專用芯片及系統(tǒng)智能化工程技術(shù)研究中心, 廣東 廣州 510006)

摘要:針對(duì)傳統(tǒng)的位置指紋算法在更新位置指紋庫(kù)時(shí)人力和物力巨大耗費(fèi)的問(wèn)題，提出利用壓縮傳感理論和重心拉格朗日插值算法來(lái)更新位置指紋庫(kù).壓縮傳感理論將指紋向量的重構(gòu)過(guò)程轉(zhuǎn)換為一個(gè)最小l0范數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，并通過(guò)最小全變分方法求解原始指紋向量.重心拉格朗日插值算法利用樣本節(jié)點(diǎn)間的空間相關(guān)性，使得在離線階段通過(guò)測(cè)量少量指紋就可重建位置指紋庫(kù).在真實(shí)室內(nèi)環(huán)境的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了壓縮傳感恢復(fù)算法比重心拉格朗日插值算法具有更好的定位性能.

關(guān)鍵詞:RSSI； 壓縮傳感理論； 重心拉格朗日插值算法； 空間相關(guān)性； 最小全變分方法

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)是一種全新的信息獲取和處理技術(shù)，并以其低成本、低功耗、分布式和自組織等特點(diǎn)得到廣泛應(yīng)用.基于位置定位的服務(wù)(LBS)在現(xiàn)實(shí)生活中也越來(lái)越受到關(guān)注，人們對(duì)定位與導(dǎo)航的需求日益增大.雖然目前通用的GPS定位已經(jīng)應(yīng)用在很多領(lǐng)域中，但是GPS在特殊的環(huán)境中信號(hào)會(huì)中斷，無(wú)法在室內(nèi)環(huán)境中取得較高的精度，因此不適用于室內(nèi)機(jī)器人的定位.相反，新興的一些基于無(wú)線信號(hào)的室內(nèi)定位技術(shù)相應(yīng)出現(xiàn)，如無(wú)線局域網(wǎng)(WiFi)[1]、射頻標(biāo)簽(RFID)[2]、超寬帶無(wú)線電(UWB)[3]、紫蜂(ZigBee)[4]、藍(lán)牙(Bluetooth)[5]等技術(shù).從技術(shù)成熟與應(yīng)用規(guī)模角度考慮， Wi-Fi定位無(wú)疑是當(dāng)前最主流，也是未來(lái)最具發(fā)展?jié)摿Φ氖覂?nèi)定位技術(shù).

目前所使用的室內(nèi)無(wú)線信號(hào)定位算法大概分為兩類：基于測(cè)距(range-based)和無(wú)需測(cè)距(range-free).前者通過(guò)測(cè)量節(jié)點(diǎn)間點(diǎn)到點(diǎn)的距離或者角度信息得到估計(jì)位置，常用的測(cè)距技術(shù)有接收信號(hào)強(qiáng)度(Received Signal Strength Indicator,RSSI)、TOA、TDOA[6]和AOA[7]等；后者根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的連通性等信息來(lái)估計(jì)節(jié)點(diǎn)的位置，典型的非測(cè)距模型有K最近鄰法、DV-HOP法和質(zhì)心法.RSSI信號(hào)易受環(huán)境(反射，多徑傳播)的影響，所以將RSSI值轉(zhuǎn)化成距離的時(shí)候必然存在誤差.比較而言，雖然RSSI測(cè)距誤差比較大，但是節(jié)點(diǎn)有較好的硬件機(jī)制支持，并可以結(jié)合高斯模型[1]等一些濾波函數(shù)來(lái)提高其精度，且由電磁波信號(hào)衰減理論可知，同一方向的RSSI值是唯一的，因此可以作為定位環(huán)境中的位置指紋.由文獻(xiàn)[8]可知，當(dāng)采用三邊測(cè)量定位算法的時(shí)候可能造成3個(gè)圓沒(méi)有相交點(diǎn)的情況，使所得的非線性方程組無(wú)解，而文獻(xiàn)[9]中位置指紋算法可以有效地解決這樣的問(wèn)題.

位置指紋算法包括兩個(gè)階段：離線采樣與在線定位.離線采樣階段的主要生成包含有樣本節(jié)點(diǎn)RSSI值的樣本指紋庫(kù).傳統(tǒng)方法是首先在空間中設(shè)置一系列樣本點(diǎn)和若干個(gè)無(wú)線接入點(diǎn)AP(Access Point)，通過(guò)多次測(cè)量收集樣本點(diǎn)的RSSI值從而形成樣本點(diǎn)的位置指紋庫(kù).在線定位階段主要根據(jù)盲節(jié)點(diǎn)的RSSI值采用某種搜索匹配算法與位置指紋庫(kù)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配，傳統(tǒng)的匹配算法如K最近鄰法，文獻(xiàn)[10]將模糊三角形定位的思想引入到基于RSSI室內(nèi)定位中，在一定程度上提高了定位的精度.

傳統(tǒng)構(gòu)建位置指紋庫(kù)的算法很簡(jiǎn)單，提前選擇好室內(nèi)測(cè)量的樣本點(diǎn)，然后測(cè)量樣本點(diǎn)與AP的RSSI值，存入數(shù)據(jù)庫(kù)，這種方法雖然比較穩(wěn)定，但是耗費(fèi)比較大的人力和物力，并且如果一旦定位環(huán)境轉(zhuǎn)移，樣本節(jié)點(diǎn)的選擇也要發(fā)生變化，那么數(shù)據(jù)庫(kù)必須重新構(gòu)建.在實(shí)際的定位過(guò)程中，當(dāng)測(cè)量出一小部分樣本點(diǎn)的RSSI值時(shí)，這些RSSI值不僅可以提供當(dāng)前樣本點(diǎn)的信息，而且也體現(xiàn)了這些樣本點(diǎn)與周圍環(huán)境的某種聯(lián)系.因此利用樣本點(diǎn)之間空間相關(guān)性，通過(guò)較少樣本點(diǎn)的測(cè)量就可以建立一個(gè)比較密集的位置指紋數(shù)據(jù)庫(kù).文獻(xiàn)[11]中提出利用地理學(xué)上的克里格插值算法和距離加權(quán)倒數(shù)空間插值法來(lái)構(gòu)建位置指紋庫(kù)，這兩種算法雖然能夠降低構(gòu)建誤差，但考慮需要耗費(fèi)較多的計(jì)算時(shí)間，因此在實(shí)際環(huán)境中普及度不高.統(tǒng)計(jì)學(xué)上常用的插值法有牛頓插值、拉格朗日插值、分段插值、樣條插值、Hermirtc插值[12].其中拉格朗日插值模型簡(jiǎn)單，結(jié)構(gòu)緊湊，且重心拉格朗日插值算法插值計(jì)算更加簡(jiǎn)便，插值效果穩(wěn)定.較之于其他插值算法比較適用于快速建立位置指紋庫(kù).

室內(nèi)定位點(diǎn)的稀疏性使得壓縮傳感理論[13]同樣能應(yīng)用于構(gòu)建位置指紋庫(kù).壓縮傳感理論主要包括信號(hào)的稀疏表示、編碼測(cè)量和重構(gòu)算法3個(gè)方面.信號(hào)的稀疏表示就是將信號(hào)投影到正交變換基時(shí), 絕大部分變換系數(shù)的絕對(duì)值很小, 所得到的變換向量是稀疏或者近似稀疏的, 可以將其看作原始信號(hào)的一種簡(jiǎn)潔表達(dá),信號(hào)重構(gòu)過(guò)程一般轉(zhuǎn)換為一個(gè)最小l0范數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題, 然后通過(guò)原始信號(hào)與測(cè)量矩陣的乘積獲得原始信號(hào)的線性投影測(cè)量. 最后, 運(yùn)用重構(gòu)算法由測(cè)量值及投影矩陣重構(gòu)原始信號(hào). 信號(hào)重構(gòu)過(guò)程一般有最小l1范數(shù)法[14]、匹配追蹤系列算法[14]、最小全變分方法[15]、迭代閾值算法[16]等.

1采用壓縮傳感構(gòu)建位置指紋庫(kù)

如果室內(nèi)的AP數(shù)量為m，定位空間內(nèi)n個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的RSSI向量均可以被測(cè)定，n個(gè)樣本點(diǎn)的向量表達(dá)式R為：

(1)

其中ri來(lái)表示i從k(k

x=Fri.

(2)

定義一個(gè)選擇矩陣GM×N，用g′來(lái)表示G的每一行，是一個(gè)1×N的向量，所有元素都是0，除了g(n)=1，n是離線階段被測(cè)量的AP節(jié)點(diǎn)的下標(biāo).簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，對(duì)某個(gè)位置而言,AP點(diǎn)的選擇是無(wú)序的.

因此離線階段的RSSI向量表示為

m=Gri=GF-1x=R.

(3)

因?yàn)閤是稀疏的，可以使用如下公式對(duì)其正交，

T=QR?.

(4)

z=Tm=QR?Rx.

(5)

其中Q=(RT)是正交化矩陣，R?是R的偽逆矩陣，使用全變分最小化[14]進(jìn)行求解如下：

(6)

ri=F-1x.

(7)

位置指紋庫(kù)R中其他的樣本點(diǎn)能夠以同樣的方式被恢復(fù).

2采用重心拉格朗日插值法構(gòu)建位置指紋庫(kù)

在室內(nèi)復(fù)雜的無(wú)線信號(hào)環(huán)境下，伴隨著強(qiáng)烈的信號(hào)衰落和多徑效應(yīng)，很難建立一個(gè)符合實(shí)際應(yīng)用的電磁波傳播模型.目前較多應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ桶╓AF模型和對(duì)數(shù)路徑距離函數(shù)模型[17].

對(duì)數(shù)路徑距離函數(shù)模型如下：

(8)

其中P(d)表示接收端接收到的信號(hào)強(qiáng)度，P(d0)表示在參考距離接收到的信號(hào)強(qiáng)度值，這是一個(gè)參考量.d0表示參考距離，d表示實(shí)際距離，n表示發(fā)射端到接收端之間的障礙因子，Xσ是高斯分布隨機(jī)量.n和Xσ的值通過(guò)采集RSSI值擬合計(jì)算獲得.

但在多次實(shí)際測(cè)量中，無(wú)線信號(hào)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒⒉煌耆蠈?shí)測(cè)數(shù)據(jù)，尤其是在距離較遠(yuǎn)的地方.基于此,首先建立樣本點(diǎn)RSSI值和距離的關(guān)系方程為

(9)

其中RSSI表示樣本節(jié)點(diǎn)與錨節(jié)點(diǎn)之間的信號(hào)強(qiáng)度值，d表示樣本節(jié)點(diǎn)與錨節(jié)點(diǎn)之間的距離.筆者事先在定位空間中選取k+1個(gè)樣本點(diǎn)，其中k+1

(d0,RSSIi0),(d1,RSSIi1)，…(dk,RSSIik).

構(gòu)建重心拉格朗日插值函數(shù)如下：

(10)

xi，xj是所有插值樣本點(diǎn)與錨節(jié)點(diǎn)的距離.可以采用插值函數(shù)對(duì)位置指紋庫(kù)中的另外n-k-2個(gè)未知點(diǎn)進(jìn)行插值計(jì)算得到

在上述構(gòu)建位置指紋庫(kù)的方法中k的選取很重要，如果k的取值較小，則難以描述出定位空間的RSSI值分布；如果取值較大，則失去插值法的意義，除此之外k的取值還必須滿足均向性.

3模糊位置指紋定位算法

由模糊識(shí)別理論可以計(jì)算出Rs隸屬于哪一個(gè)樣本點(diǎn).

首先將采樣向量Rs與n個(gè)樣本的向量表達(dá)式進(jìn)行歸一化，即

(11)

然后采用歐幾里德貼近度公式計(jì)算貼近度：

(12)

其中 (i=1,2,…).

最后對(duì)所求得的αi=(Ri,Rs)進(jìn)行排序，選取與s點(diǎn)貼近度最高的4個(gè)樣本.再根據(jù)這4個(gè)樣本點(diǎn)坐標(biāo)位置的貼近度加權(quán)系數(shù)計(jì)算出未知節(jié)點(diǎn)的具體位置坐標(biāo).

設(shè)具有最高貼近度的4個(gè)樣本點(diǎn)的貼近度依次是α1、α2、α3、α4.利用貼近度加權(quán)系數(shù)求取未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)(X0,Y0,Z0).

(13)

(14)

(15)

其中，βi是第i(i=1…,4)個(gè)樣本節(jié)點(diǎn)的貼近度加權(quán)系數(shù).

4實(shí)驗(yàn)

4.1實(shí)驗(yàn)環(huán)境和實(shí)驗(yàn)步驟

本次實(shí)驗(yàn)選取廣東工業(yè)大學(xué)工學(xué)一號(hào)館的5樓空間作為實(shí)驗(yàn)區(qū)域(約100m×25m)，如圖1所示.其中A區(qū)和B區(qū)是鏤空區(qū)域，不存在定位需求.

為了驗(yàn)證本方案的定位精度以及實(shí)驗(yàn)的可重復(fù)性，在定位區(qū)域布置80個(gè)AP點(diǎn)作為測(cè)量插值樣本節(jié)點(diǎn)的RSSI值的發(fā)射器，如圖1所示.分別根據(jù)重心拉格朗日差值法和壓縮傳感對(duì)位置指紋庫(kù)R進(jìn)行恢復(fù).然后根據(jù)本文中提供的模糊位置指紋定位算法計(jì)算得到位置估計(jì).

具體實(shí)驗(yàn)如下：

圖1　定位區(qū)域

80個(gè)AP擺在定位區(qū)域的任意位置，其坐標(biāo)是確定的，在離線采樣階段，在定位空間中選取m(n

4.2實(shí)驗(yàn)過(guò)程

4.2.1重心拉格朗日插值

插值樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)與樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)的選取對(duì)于插值的性能都有影響，依循等距的原則，在實(shí)驗(yàn)區(qū)域布置100個(gè)樣本點(diǎn).在此基礎(chǔ)上筆者首先選取50個(gè)插值樣本點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，由于定位的區(qū)域較大和硬件條件的限制，樣本節(jié)點(diǎn)不一定能夠接收到所有錨節(jié)點(diǎn)的信號(hào)，如果信號(hào)缺省，以0作為此次接收到的RSSI值.分別改變插值樣本點(diǎn)和樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用類似公式(16)計(jì)算出插值誤差，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示，可以看出當(dāng)樣本點(diǎn)的數(shù)量保持不變，而增加插值樣本點(diǎn)的數(shù)量時(shí)，平均誤差隨之減??；當(dāng)插值樣本點(diǎn)的數(shù)量不變時(shí)，增加樣本點(diǎn)的數(shù)量，插值誤差并沒(méi)有出現(xiàn)明顯的變化.表明重心拉格朗日插值算法在室內(nèi)定位環(huán)境具備較好的穩(wěn)定性.

根據(jù)圖3可以看出在錨節(jié)點(diǎn)數(shù)為80、插值樣本點(diǎn)數(shù)改變的情況下，重心拉格朗日插值算法較之于三次樣條插值和分段插值在實(shí)驗(yàn)環(huán)境中具備明顯的優(yōu)勢(shì).

圖2　重心拉格朗日插值誤差

圖3　不同插值算法誤差比較

4.2.2壓縮傳感

為了減少在建庫(kù)階段需要測(cè)量的次數(shù)，可以通過(guò)壓縮傳感來(lái)重建位置指紋庫(kù).2.4G上802.11b/g的網(wǎng)絡(luò)的波長(zhǎng)是10～50m，在實(shí)驗(yàn)中，錨節(jié)點(diǎn)的布置間隔至少是1.5m.這說(shuō)明位置指紋庫(kù)并沒(méi)有捕捉到方差，可以使用壓縮傳感理論進(jìn)行信號(hào)恢復(fù).隨機(jī)選擇20個(gè)AP點(diǎn)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，逐漸增加AP節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，觀察恢復(fù)結(jié)果如圖4所示,用式(16)計(jì)算出誤差平均值e.

(16)

如圖4所示，當(dāng)AP節(jié)點(diǎn)增加時(shí)，平均誤差逐漸減小，指紋向量恢復(fù)的效果越好.

圖4　壓縮傳感指紋恢復(fù)誤差

4.2.3模糊位置指紋定位

在圖1所示的定位區(qū)域隨機(jī)布置100個(gè)未知點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分別使用壓縮傳感與重心拉格朗日插值法構(gòu)建位置指紋庫(kù).同時(shí)實(shí)測(cè)構(gòu)建位置指紋庫(kù).使用3種指紋庫(kù)進(jìn)行定位實(shí)驗(yàn).預(yù)置條件如表1所示.

由圖2可得到樣本點(diǎn)數(shù)為500，插值樣本點(diǎn)數(shù)為80時(shí)，指紋向量平均誤差是1.68dBm.由圖4可知，在樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為500，AP點(diǎn)的個(gè)數(shù)為50時(shí)，指紋向量的平均誤差是1.47dBm，兩者的差距接近.將以上兩種算法建立的指紋庫(kù)與實(shí)測(cè)建立的指紋庫(kù)進(jìn)行定位試驗(yàn)，在線階段采用模糊位置指紋定位算法.分別記錄下100個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)的平均定位誤差如圖5所示.

表1　算法的預(yù)置條件

圖5　定位誤差比較

根據(jù)圖5，利用實(shí)測(cè)得到的位置指紋庫(kù)進(jìn)行定位的平均誤差低于利用壓縮傳感理論指紋庫(kù)和重心拉格朗日插值指紋庫(kù)進(jìn)行定位的平均誤差.實(shí)測(cè)指紋庫(kù)的定位誤差平均值是2.216 7m.壓縮傳感指紋庫(kù)的平均定位誤差是3.636 9m,低于重心拉格朗日插值算法的 4.972 6m,且有80%的未知點(diǎn)的定位誤差在4m內(nèi).壓縮傳感指紋庫(kù)比重心拉格朗日指紋庫(kù)具備更加穩(wěn)定的定位性能.

5結(jié)語(yǔ)

本文在現(xiàn)有的位置指紋定位算法基礎(chǔ)上，提出使用壓縮傳感和重心拉格朗日插值兩種算法來(lái)更新位置指紋庫(kù)，減少在離線階段所需耗費(fèi)的人力和物力.同時(shí)在線定位階段還引入了模糊匹配、模糊決策的思想.實(shí)際環(huán)境實(shí)驗(yàn)表明利用壓縮傳感理論構(gòu)建的位置指紋庫(kù)的定位性能高于重心拉格朗日插值算法建立的指紋庫(kù).然而，由于室內(nèi)環(huán)境的復(fù)雜性，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的樣本需求多樣化，算法的自適應(yīng)能力不高，這些問(wèn)題將在以后的研究中改進(jìn).由于模糊匹配算法在位置指紋定位算法中有良好的效果，今后可將該算法應(yīng)用于其他室內(nèi)定位的場(chǎng)景.

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A Research on Algorithm of Building Wi-Fi Location Fingerprint Database

Zeng Bi1, 2, Mao Qin1,2

(1.School of Computers; 2. Guangdong Provincial Research Center of Internet of Things, Control Special Chip and Intelligent System Engineering Technology, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

Abstract:To solve the problem of high cost in updating the fingerprint database in terms of time and effort, the theory of compressed sensing and focus Lagrange interpolation algorithm are proposed in the offline phase. The process of fingerprint vector refactoring is transformed into the problem of minimum l0norm optimization by compressed sensing, and total variation is used to recover the original fingerprint vector. Focus Lagrange interpolation algorithm takes the advantage of spatial correlation of sample nodes, by which the fingerprint database can be rebuilt through measuring a small amount of fingerprints. Finally a practical experiment in real indoor environment shows that the theory of compressed sensing achieves higher accuracy than focus Lagrange interpolation algorithm.

Key words:received signal strength indicator(RSSI); the theory of compress sensing; focus Lagrange interpolation algorithm; spatial correlation; total variation

收稿日期:2015-05-25

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61173046)；廣東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(S2012040007326)

作者簡(jiǎn)介:曾碧(1963-)，女，教授，博士，主要研究方向?yàn)榍度胧较到y(tǒng)與智能技術(shù)、智能計(jì)算與智能機(jī)器人.

doi:10.3969/j.issn.1007-7162.2016.02.010

中圖分類號(hào):TP391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1007-7162(2016)02-0051-06