李 亮 王廣利 郭麗

(1中國科學院上海天文臺 上海 200030) (2中國科學院大學 北京 100049)

幾何因素對脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響?

李 亮1,2?王廣利1郭麗1

(1中國科學院上海天文臺 上海 200030) (2中國科學院大學 北京 100049)

脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)是脈沖星最重要的參數(shù)之一,能反映脈沖星本身的物理性質(zhì).根據(jù)計時觀測所得的自轉(zhuǎn)參數(shù)除了包含脈沖星本身固有的部分,還受到幾何因素的影響,例如地球自轉(zhuǎn)參數(shù)、歲差章動模型、行星歷表誤差、脈沖星相對于太陽系質(zhì)心(solar system barycenter,SSB)的速度和加速度.通過分析脈沖星計時觀測模型,從而推導出這些因素與脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的關系,進一步估計了這些因素對自轉(zhuǎn)參數(shù)影響的量級大小.在現(xiàn)有的觀測精度下,地球自轉(zhuǎn)參數(shù)和歲差章動模型的誤差對計時觀測的影響可忽略,可以認為脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)不受其影響.行星歷表誤差對自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響遠小于自轉(zhuǎn)參數(shù)本身,同樣可以忽略.脈沖星相對于太陽系質(zhì)心的視向速度影響到脈沖星周期,該影響比脈沖星本身周期約小4個量級.值得注意的是,脈沖星橫向速度和脈沖星相對于太陽系質(zhì)心的視向加速度對周期變率的影響不可忽略,特別是對于周期變率較小的毫秒脈沖星來說,這兩個因素的影響可能是脈沖星視周期變率中的主要成分.

天體測量學,脈沖星:普通,方法:分析

1 引言

脈沖星是一種自轉(zhuǎn)頻率具有極高穩(wěn)定性的天體,因此脈沖星計時觀測在天體測量學和天體物理學研究中有廣泛的應用.例如:引力理論的檢驗、引力波的探測、脈沖星時的建立、恒星演化和銀河系結(jié)構(gòu)等.通過脈沖星的計時觀測,可獲取脈沖星的自轉(zhuǎn)參數(shù),包括自轉(zhuǎn)周期(P)及周期變率(˙P).脈沖星的自轉(zhuǎn)參數(shù)是脈沖星最重要的參數(shù)之一,對于研究脈沖星本身的性質(zhì)和演化有非常重要的作用,例如脈沖星年齡的確定等.由于脈沖星自轉(zhuǎn)頻率的變化非常穩(wěn)定,可根據(jù)自轉(zhuǎn)周期和周期變率估計脈沖星的近似年齡,我們稱之為脈沖星的特征年齡(characteristic age,τc):

同時,由于脈沖星的自轉(zhuǎn)變化速率與其磁場強度有關,可根據(jù)脈沖星的周期與周期變率估計脈沖星的磁場強度(Bs)[1],

其中c是光速,I、R和α分別是脈沖星的轉(zhuǎn)動慣量、半徑和磁傾角.假設脈沖星自轉(zhuǎn)周期的2階變率參數(shù)可以獲取,脈沖星的制動指數(shù)(braking index,n)同樣可以根據(jù)自轉(zhuǎn)參數(shù)得出:

在脈沖星的計時觀測中,所獲取的脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)與脈沖星本身固有的自轉(zhuǎn)參數(shù)會有所差別.根據(jù)計時觀測所得的自轉(zhuǎn)參數(shù)除了包含脈沖星本身固有的部分外,還包含了由于觀測效應引起的部分,因此利用計時觀測所得的自轉(zhuǎn)參數(shù)來研究脈沖星本身的性質(zhì)會產(chǎn)生一定的偏差.在之前的研究中,分別研究了地球自轉(zhuǎn)角速度變化[2]、銀河系較差自轉(zhuǎn)[3]、歲差效應對脈沖星參數(shù)的影響[4].除了這些因素外,引起脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)變化的幾何因素還有脈沖星相對于太陽系質(zhì)心(solar system barycenter,SSB)的速度及加速度等因素.通過分析這些因素對脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響,有助于我們了解脈沖星固有的自轉(zhuǎn)性質(zhì),進一步地了解脈沖星本身的物理性質(zhì)等.

本文分析了地球自轉(zhuǎn)參數(shù)誤差、脈沖星速度、加速度、行星歷表誤差等幾何因素與脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的關系,并估計這些因素的量級大小及對脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響.在文章的第2部分,給出了公式推導與理論分析.第3部分分析了各因素對自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響.最后是對分析結(jié)果的討論與結(jié)論.

2 脈沖星計時數(shù)據(jù)的處理與分析方法

脈沖星計時是通過觀測脈沖星,記錄脈沖到達測站的時刻(site arrival time,sat),基于行星歷表與地球自轉(zhuǎn)參數(shù)等模型轉(zhuǎn)換為太陽系質(zhì)心到達時刻(barycentric arrival time,bat),并與模型給出的太陽系質(zhì)心到達時刻比較的技術.脈沖星計時觀測的數(shù)學模型表示如下:

假設脈沖星(對于多星系統(tǒng),則為脈沖星系統(tǒng)質(zhì)心)的加速度不變,可以將脈沖星在天球參考系中的位置表示為

第1項是參考時刻信號從脈沖星傳播到SSB的光行時;第2項是由于測站繞SSB的運動所引起的附加幾何光行時;第3項是視差項,周期約為半年;第4項是橫向自行項,它對脈沖到達時刻的影響是周年項,并且影響的振幅隨著時間會變化;第5項是脈沖星相對于SSB的視向速度對光行時的影響,該項為時間的1次項,與脈沖星的周期(P)耦合,在計時數(shù)據(jù)的擬合過程中,將會被脈沖星的周期所吸收;第6項為Shklovskii項[5],是橫向自行的2次項,因為橫向自行引起脈沖星方向變化,從而使得脈沖星方向矢量不是單位向量,最終影響到光行時的部分,該項是時間的2次項,與脈沖星的周期變率(˙P)耦合;第7項是脈沖星相對于SSB的視向加速度對光行時的影響,該項為時間的2次項,同樣與脈沖星的周期變率耦合.第2項中的→r可如下表示:

其中,Pint和是脈沖星固有的自轉(zhuǎn)參數(shù).

3 各因素對脈沖星周期的影響

脈沖星的周期具有極高的穩(wěn)定性,周期的范圍在0.0015 s到8.51 s之間.由于脈沖星表面具有高強度的磁場,隨著脈沖星的高速自轉(zhuǎn),磁場將會加速帶電粒子,在開放的磁力線區(qū),帶電粒子速度達到光速從而脫離脈沖星的束縛,帶走脈沖星的自轉(zhuǎn)能,脈沖星的周期由于自轉(zhuǎn)能的損失而變化.脈沖星周期參數(shù)對于確定脈沖星年齡、脈沖星磁場等起重要作用,是脈沖星最重要的參數(shù)之一.圖1展示了現(xiàn)有脈沖星的周期及周期變率的分布,數(shù)據(jù)取自于ANTF Pulsar Catalogue[7].圖1左邊展示了普通脈沖星與毫秒脈沖星的周期分布,大部分普通脈沖星的周期在0.7 s左右,毫秒脈沖星的周期主要集中在0.003 s左右;右邊展示了周期變率的分布,除了PSRs J1144-6146、J1817-0743、J1829-1011和B2127+11A外,大部分普通脈沖星的周期變率是正數(shù),也就是說大部分普通脈沖星的自轉(zhuǎn)變慢,周期變率的范圍從10?10s·s?1到10?18s·s?1,且周期變率集中在10?15s·s?1左右;對于毫秒脈沖星來說,周期變率有正有負,周期變率為正的變化范圍在10?18s·s?1至10?21s·s?1之間,周期變率為負的變化范圍在?10?17s·s?1到?10?21s·s?1之間.與普通脈沖星相比,毫秒脈沖星周期變率的絕對值較小.

3.1 速度項對脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響

脈沖星相對于SSB的3維速度由脈沖星本身的速度和SSB的速度決定.SSB繞著銀河系質(zhì)心運動,速度約為220 km·s?1;Hobbs等[8]統(tǒng)計分析了脈沖星的自行數(shù)據(jù),定義赤經(jīng)自行或赤緯自行為1維速度,總自行為2維速度.根據(jù)他們的統(tǒng)計結(jié)果,其樣本的平均1維速度為133 km·s?1,平均2維速度為211 km·s?1.脈沖星相對于SSB的3維速度對自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響分為兩部分,一部分為視向相對速度對周期的影響,另一部分為橫向相對速度對周期變率的影響.假設脈沖星相對于SSB的視向速度與橫向速度均為100 km·s?1,距離為1 kpc.根據(jù)(11)式,對于周期在0.7 s左右的普通脈沖星來說,視向速度對周期的影響約為2×10?4s,橫向速度對其周期變率的影響約為3×10?19s·s?1;對于周期為0.003 s左右的毫秒脈沖星來說,視向速度對其周期的影響約為10?6s,橫向速度對其周期變率的影響約為2×10?21s·s?1.實際上,速度項對自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響可能更大,比如PSR B2011+38的1維速度就高達1284 km·s?1.由于脈沖星與SSB存在相對速度,脈沖星的自轉(zhuǎn)參數(shù)會受到速度項的影響,該影響的大小已經(jīng)超過脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的觀測精度.如果需要研究脈沖星固有的自轉(zhuǎn)參數(shù)性質(zhì),該影響應該剔除.

圖1 左圖展示普通脈沖星和毫秒脈沖星的周期分布情況,右圖展示普通脈沖星和毫秒脈沖星的周期變率分布情況. nPSR代表普通脈沖星,m PSR代表毫秒脈沖星.Fig.1 The left panel show s the p eriod d istribu tion of norm a l and m illisecond pu lsars,the right panel show s the p eriod derivative d istribu tion o f norm a l and m illisecond pu lsars.nPSR ind icates the norm a l pu lsar,and m PSR ind icates the m illisecond pu lsar.

3.2 加速度項對脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響

脈沖星相對于SSB的視向加速度與脈沖星本身的加速度和太陽系質(zhì)心加速度有關.脈沖星本身的加速度可由銀河系引力勢、脈沖星所處星團的引力勢、伴星的引力勢產(chǎn)生.根據(jù)VLBI解算的太陽系質(zhì)心加速度結(jié)果,太陽系質(zhì)心的加速度約為1 cm·s?1·yr?1[9].大部分脈沖星的加速度主要是由于銀河系引力勢產(chǎn)生,在本文中假設脈沖星相對于太陽系質(zhì)心的視向加速度與太陽系質(zhì)心加速度同量級,即假設視向相對加速度為1 cm·s?1·yr?1.根據(jù)本文假設的脈沖星參數(shù)和(11)式,加速度項對普通脈沖星的周期變率的影響約為4×10?19s·s?1,對毫秒脈沖星周期變率的影響約為2×10?21s·s?1.該項的影響同樣超過了脈沖星周期變率的觀測精度.

3.3 行星歷表誤差對脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響

由于太陽系天體質(zhì)量的測量誤差及存在太陽系未知天體等因素,高精度行星歷表與實際情況有所偏差.圖2是幾個行星歷表中地球到太陽系質(zhì)心(Earth-SSB)的矢量分別與DE421[10]中地球到太陽系質(zhì)心矢量比較的結(jié)果,上中下分別為赤道坐標系中x,y,z方向.數(shù)據(jù)的時間跨度為1990–2010年,大部分的脈沖星觀測都在該時間段內(nèi).根據(jù)歷表比較的結(jié)果并去除其中的短周期項,可以得到不同行星歷表的Earth-SSB矢量相對于DE421的長期差;擬合矢量中的1次項和2次項,得出各歷表坐標原點相對于DE421坐標原點的漂移速度和漂移加速度.DE200歷表所采用的觀測數(shù)據(jù)及初始值與后來的歷表相差較大,與DE421存在一個1.3×10?7km·s?1大小的漂移速度、5.8×10?4cm·s?1·yr?1的漂移加速度.EPM 2008[11]比DE421包含了更多的冥王星外天體,與DE421存在8.8×10?9km·s?1的漂移速度、1.1×10?6cm·s?1·yr?1的漂移加速度. INPOP10e歷表[12]所采用的數(shù)據(jù)及初始值與DE421基本相同,矢量差存在的漂移速度和漂移加速度量級更小.假設現(xiàn)在的行星歷表中太陽系質(zhì)心存在的漂移速度和漂移加速度與EPM 2008和DE421的差同量級,根據(jù)(11)式,存在的漂移速度(1×10?8km·s?1)對普通脈沖星的周期影響約為2×10?14s,對毫秒脈沖星周期的影響約為1×10?16s;存在的漂移加速度(1×10?6cm·s?1·yr?1)對普通脈沖星周期變率的影響約為4×10?25s·s?1,對毫秒脈沖星的周期變率的影響約為2×10?27s·s?1.行星歷表的誤差對脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響遠小于速度項和加速度項的影響.

圖2 不同行星歷表與DE 421的比較.上中下分別為地球到SSB矢量差的x,y,z分量.Fig.2 The d ifferences in the Earth-SSB vector for DE 200,EPM 2008,INPOP 10e w ith resp ect to DE 421. The th ree panels from top to bottom are x,y,and z com p onen ts in equatorial coord inate system, respectively.

4 討論與總結(jié)

速度項和加速度項對脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響與脈沖星的方向有關.我們可以將脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)受到的影響分為兩部分:一部分是由于脈沖星本動產(chǎn)生的影響;另一部分是由于SSB運動產(chǎn)生的影響.SSB運動產(chǎn)生的影響是系統(tǒng)的,在太陽向點和背點的方向(銀經(jīng)90°和270°方向)的脈沖星,SSB的運動對這些脈沖星的周期影響大，對周期變率的影響基本為0;反之,在銀心方向和背離銀心方向的脈沖星,SSB的運動對脈沖星周期影響基本為0,對周期變率的影響大.但實際上,很難估計不同方向上脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)受到幾何因素的影響是多大,原因在于脈沖星本動數(shù)據(jù)是比較缺乏的,脈沖星基本沒有視向速度的數(shù)據(jù),有些脈沖星甚至連自行數(shù)據(jù)也沒有,所以無法估計脈沖星本動對脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響.這也是本文中僅估計幾何因素對脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)影響的大概量級的原因,如果能夠獲取更多的關于脈沖星本動的信息,將能夠細致地研究這些因素的影響.

幾種幾何因素對脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響總結(jié)如表1.行星歷表的誤差對脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響可忽略.對于普通脈沖星來說,觀測所得的自轉(zhuǎn)參數(shù)依然由脈沖星固有的自轉(zhuǎn)參數(shù)占主導地位,速度項和加速度項對普通脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響較小.對于毫秒脈沖星來說,由于毫秒脈沖星的周期變率較小,速度項和加速度項對周期變率的影響可能貢獻了觀測所得周期變率的大部分,甚至改變周期變率的正負號,這與毫秒脈沖星的周期變率有正有負這一觀測事實相符.而且,對于處在星團中的毫秒脈沖星,視向加速度將會顯著大于本文中所估計的加速度.對于需要利用周期變率來估計的毫秒脈沖星的某些性質(zhì),需要謹慎處理.例如,假設脈沖星的周期為0.003 s,周期變率為5×10?20s·s?1;外部因素對周期的影響為10?6s,對周期變率的影響為2×10?21s·s?1.對(1)式求偏導,可得幾何因素對特征年齡估計的影響為

計時觀測與VLBI觀測都能給出脈沖星的橫向速度,但是脈沖星視向速度的測量并沒有很好的方法,脈沖星自轉(zhuǎn)周期中由視向速度引起的部分無法估計,但該項對脈沖星自轉(zhuǎn)周期的影響比脈沖星本身的自轉(zhuǎn)周期約小4個量級,在無法估計視向速度的情況下,該項對周期的影響可不剔除;對于脈沖星的周期變率來說,尤其是毫秒脈沖星,幾何因素對周期變率的影響可能跟周期變率本身同量級,要得到能體現(xiàn)脈沖星自身性質(zhì)的周期變率,必須剔除橫向速度和視向加速度對周期變率的影響.橫向速度引起的部分可以根據(jù)脈沖星的橫向自行數(shù)據(jù)剔除;視向加速度對脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響目前沒有很好的辦法可以剔除.

表1 幾何因素對脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響Tab le 1 The ap paren t effect o f geom etrical facto rs on pu lsar rotation param eters

本文分析了幾何因素對脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響.其中,測站的地心矢量誤差、歲差模型誤差、章動模型誤差、極移誤差、行星歷表的誤差對脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響都可以忽略;視向相對速度對脈沖星周期的影響不大,但對于周期變率比較小的毫秒脈沖星來說,橫向相對速度對其周期變率的影響必須引起注意,這種影響可能大于脈沖星固有的周期變率;同樣,視向加速度對毫秒脈沖星的周期變率影響也不可忽略;歷表誤差對脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響基本可以忽略.隨著觀測精度的提高和脈沖星數(shù)量的增加,將有可能把由于幾何因素對脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響部分提取出來,這也將有助于脈沖星本身性質(zhì)的研究以及銀河系的研究.

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The E ffect of G eom etrical Factors on Pu lsar Rotation Param eters

LILiang1,2WANG Guang-li1GUO Li1

(1 Shanghai A stronom ica l O bserva tory,Chinese A cadem y o f Scien ces,Shanghai 200030) (2 Un iversity o f Chinese A cadem y o f Scien ces,Beijing 100049)

This paper presents a detailed investigation of the effects of geometrical factors on pulsar rotation parameters,such as the Earth orientation parameters, precession-nutation model,relative velocity,relative radial acceleration,and planetary ephemeris error.We derive them agnitude of the effect of secu lar variations in the observed periods and period derivatives,assum ing that pulsars have typical values of the param eters.The effects of Earth orientation parameters and precession-nutationm odel are neglected at the current accuracy level of observation.Furthermore,the planetary ephemeris error has a marginal effect on the pulsar period parameters,and the effect of relative radial velocity is also ignored.However,the transverse velocity and relative radial acceleration stand as the likely sources of period derivative,especially for m illisecond pulsars,where they may dom inate the observed value of period derivative.

astrometry,pulsar:general,methods:analytical

P145;

A

10.15940/j.cnki.0001-5245.2016.05.006

2016-01-27收到原稿,2016-03-11收到修改稿

?國家自然科學基金項目(U 1431117)資助

?lli@shao.ac.cn