楊小魯，郭前崗，周西峰（南京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇南京210023）

技術(shù)與方法

雙空間矢量調(diào)制下雙級(jí)矩陣變換器的諧波分析

楊小魯，郭前崗，周西峰
（南京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇南京210023）

與常規(guī)矩陣變換器相比，雙級(jí)矩陣變換器（TSMC）由于其調(diào)制策略簡(jiǎn)易、嵌位電路簡(jiǎn)單、換流方式可靠等優(yōu)點(diǎn)，成為目前研究的熱關(guān)。與傳統(tǒng)交-直-交變換器相比，TSMC的中間直流環(huán)節(jié)無儲(chǔ)能元件，在采用雙空間矢量調(diào)制方法時(shí)，其整流側(cè)輸出PWM電壓，經(jīng)逆變側(cè)變換為三相交流電。為獲得高質(zhì)量的輸出電壓波形，從理論上對(duì)TSMC的輸入電流和輸出電壓進(jìn)行諧波分析，并通過仿真驗(yàn)證理論分析的正確性，為選取合適的元件以及濾波器參數(shù)提供了一定的依據(jù)。

雙級(jí)矩陣變換器；諧波分析；雙SVM方法；MATLAB仿真

O 引言

雙級(jí)矩陣變換器（Two-Stage Matrix Converter，TSMC）除了具有常規(guī)矩陣變換器高功率因數(shù)、無直流儲(chǔ)能元件、可四象限運(yùn)行、能量雙向流通等優(yōu)點(diǎn)外，還具有調(diào)制策略簡(jiǎn)易、嵌位電路簡(jiǎn)單、換流方式可靠等優(yōu)點(diǎn)。TSMC的調(diào)制方式為雙空間矢量調(diào)制［1-3］，其輸出電壓必然含有PWM諧波［4］，同時(shí)，TSMC作為一種能量雙向流通，可實(shí)現(xiàn)變頻變壓的電力變換器。由于電源側(cè)電流與直流側(cè)電流通過整流器相連，輸出側(cè)紋波會(huì)穿越到電源側(cè)并表現(xiàn)為間諧波［5］，因此，有必要從理論上分析這些諧波的產(chǎn)生原理，以便選取合適的元器件參數(shù)和濾波器來抑制這些諧波，改善輸入電流和輸出電壓的波形。

1 雙級(jí)矩陣變換器的調(diào)制策略

雙級(jí)矩陣變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，與傳統(tǒng)交-直-交變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相似，其包含交-直（整流）和直-交（逆變）兩級(jí)變換電路［6］。為方便稱呼，將交-直級(jí)電路稱為整流側(cè)，將直-交級(jí)電路稱為逆變側(cè)。這樣，可以通過對(duì)整流側(cè)和逆變側(cè)分別進(jìn)行PWM調(diào)制來獲得期望的輸出，稱為雙PWM控制［7］。

圖1中，Skq（k∈｛a，b，c｝，q∈｛P，n｝），Sjq（j∈｛A，B， C｝，q∈｛P，n｝）表示連接k相輸入、j相輸出與P，n兩點(diǎn)的開關(guān)的狀態(tài)，Skq或Sjq為0，表示對(duì)應(yīng)的開關(guān)關(guān)斷；Skq或Sjq為1，表示對(duì)應(yīng)的開關(guān)導(dǎo)通。

雙級(jí)矩陣變換器的輸入輸出關(guān)系可表示為：

圖1 TSMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

由式（1）可以看出，雙級(jí)矩陣變換器的調(diào)制分為整流級(jí)的空間矢量調(diào)制和逆變級(jí)的空間矢量調(diào)制。為了方便分析，此處假設(shè)TSMC三相輸入電壓為：

三相輸出電流為：

式中，ωi、ωo分別為輸入、輸出角頻率，φo為初始電流相角。

1.1 整流級(jí)空間矢量調(diào)制

通過對(duì)整流級(jí)6個(gè)雙向開關(guān)的控制，可將輸入相電流合成為I1～I(xiàn)66個(gè)有效空間矢量，以及零矢量I0，如圖2所示。

圖2 整流級(jí)矢量圖

參考輸入電流矢量I可以通過一個(gè)扇區(qū)的相鄰兩個(gè)有效電流矢量以及零矢量合成。如圖3所示。

設(shè)矢量Iα、Iβ、I0所對(duì)應(yīng)的開關(guān)占空比分別為dα、dβ、d0c，計(jì)算公式如下：

其中，mc為電流調(diào)制系數(shù)，0≤mc≤1。

圖3 電流矢量合成圖

1.2 逆變級(jí)空間矢量調(diào)制

逆變級(jí)三相輸出電壓合成矢量如圖4所示。

與整流級(jí)SVM類似，設(shè)參考電壓矢量V由所在扇區(qū)的相鄰電壓空間矢量Vm、Vn以及零矢量V0合成［8］。對(duì)應(yīng)的開關(guān)占空比分別為dm、dn、d0v，計(jì)算如下：

圖4 逆變級(jí)矢量圖

其中，mv為電壓調(diào)制系數(shù)，0≤mv≤1。

1.3 TSNC的兩級(jí)協(xié)調(diào)控制

由于整流級(jí)輸出電壓在一個(gè)PWM周期內(nèi)輸出兩段直流電壓，因此需要考慮逆變級(jí)與整流級(jí)協(xié)調(diào)控制的問題。

如圖5所示為參考輸入電流矢量為第一扇區(qū)，即對(duì)應(yīng)的輸入線電壓為uab、uac時(shí)的兩級(jí)協(xié)調(diào)控制示意圖。

2 輸入電流的諧波分析

圖6所示為TSMC輸入側(cè)的等效電路。圖中，ua，ub，uc為三相平衡的正弦電動(dòng)勢(shì)，網(wǎng)側(cè)電感L為線性，R為電感的等效電阻。

圖5 兩級(jí)協(xié)調(diào)控制示意圖

對(duì)于橋式整流電路部分，必須保證上橋臂與下橋臂中各有一路且僅有一路開關(guān)導(dǎo)通。這樣6個(gè)雙向開關(guān)可合成6個(gè)有效電流空間矢量，某相上下橋臂直連時(shí)可合成零矢量。

由此，可建立輸入側(cè)電路的數(shù)學(xué)模型：

圖6 輸入側(cè)等效電路圖

Sk為開關(guān)函數(shù)，任意開關(guān)周期內(nèi)，Sk=1時(shí)對(duì)應(yīng)的上橋臂開關(guān)SkP導(dǎo)通，對(duì)應(yīng)的下橋臂開關(guān)Skn關(guān)斷；Sk=0時(shí)對(duì)應(yīng)的下橋臂開關(guān)Skn導(dǎo)通，對(duì)應(yīng)的上橋臂開關(guān)SkP關(guān)斷。

以a相為例，某一周期內(nèi)的控制信號(hào)Sa通過開關(guān)導(dǎo)通時(shí)間與三角波比較的方式獲得。

Sa滿足狄利克雷條件，在某個(gè)周期內(nèi)，Sa可用傅里葉級(jí)數(shù)表示如下：

同理可得Sb和Sc的傅里葉級(jí)數(shù)。

在任意PWM周期內(nèi)，占空比dk實(shí)際上就是Sk在這一周期的平均值，即：

因此三相控制信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)可寫為：

以a相為例，將式（10）帶入式（11）可得：

若忽略電感等效電阻R，且認(rèn)為直流電壓Ud無波動(dòng)，解微分方程可得：

其中，ia1為a相輸入相電流的低頻分量，iah為a輸入相電流的高頻分量。

式（15）表明雙級(jí)矩陣變換器的輸入電流諧波主要由頻率為開關(guān)頻率的諧波構(gòu)成，且諧波的幅值隨著諧波次數(shù)n、網(wǎng)側(cè)電感L和開關(guān)頻率ωs的增大而減小，隨著直流電壓Ud的增大而增大。

3 輸出電壓的諧波分析

采用雙空間矢量調(diào)制時(shí)，輸出電壓中含有PWM諧波，因此有必要對(duì)輸出電壓進(jìn)行諧波分析。

理想情況下，假設(shè)TSMC的整流側(cè)在某段時(shí)間內(nèi)輸出一段直流電壓，那么可以將TSMC看作以這個(gè)直流電壓為輸入的三相橋式逆變電路。

以A相為例，則TSMC的輸出電壓可以表示為：

式中，m=mc·mv為TSMC的總調(diào)制系數(shù)，Mi為三相到A相的開關(guān)函數(shù)，ωm=ωi+ωo。

在實(shí)際情況下，Mi可表示如下：

將式（17）帶入式（16）可得：

Mih為開關(guān)函數(shù)Mi的高頻分量：

比較式（16）和式（18）可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)際情況下的TSMC輸出電壓比理想情況下多出的諧波分量為：

將式（19）帶入式（20），計(jì)算可得：

觀察式（21）可發(fā)現(xiàn)，TSMC的輸出電壓諧波分為兩種，一種是輸出電壓頻率奇數(shù)倍的奇次諧波，記其角頻率為ωoo；另一種是既有輸入電壓成分，又有輸出電壓成分的諧波，記其角頻率為ωoh。即TSMC的輸出電壓頻譜包含以下成分：

其中n =6，12，18，…；m=3，5，7，…，且諧波幅值與輸入電壓幅值成正比。

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述分析的正確性，利用MATLAB/Simu1ink和S函數(shù)搭建TSMC模型，參數(shù)設(shè)置如下：輸入電壓220 V/50 Hz，負(fù)載為三相對(duì)稱負(fù)載，仿真算法為ode15s。

選取期望輸出電壓頻率為120 Hz，分別對(duì)輸入電流和輸出電壓做FFT分析，得出的結(jié)果如圖7和表1所示。

圖7 輸入電流FFT分析

表1 輸出電壓頻譜（fi=50 Hz，fo=120 Hz）

由圖7可以看出，由于開關(guān)頻率選取較大，因而輸入電流的諧波幅值較小，且隨著諧波次數(shù)的增加而減小，符合式（15）所得出的結(jié)論。從表1可以看出，TSMC的輸出電壓諧波在180 Hz、300 Hz、420 Hz、480 Hz、600 Hz、720 Hz、780 Hz、840 Hz、900 Hz、1 020 Hz及1 140 Hz處幅值較大且滿足式（21），驗(yàn)證了理論的正確性。

5 結(jié)論

本文從理論層面上分析了雙級(jí)矩陣變換器的輸入電流諧波和輸出電壓諧波，并利用MATLAB/Simu1ink結(jié)合S函數(shù)搭建了TSMC的仿真模型，驗(yàn)證了理論的正確性，為元件和濾波器參數(shù)選取提供了一定的依據(jù)。

［1］RODRIGUEZ J.A new contro1 tec1inique for AC-AC converters ［C］.Proceedings IFAC Contro1 in Power E1ectronics and E1ectrica1Drives Conference，1983：203-208.

［2］ZIOGAS P D，KHAN S I，RDSHID M H.Some imProved forced commutated cyc1oconverter structures［J］.IEEE Transaction on 1ndustry APP1ications，1985，21（5）：1242-1253.

［3］BROECK V D，SKUDELNY H C，STANKE G V.Ana1ysis and rea1ization of a Pu1sewidth modu1ation based on vo1tage sPace vectors［J］.IEEE Transactions on Industry APP1ications，1988，24（6）：142-150.

［4］張超，于巖，張義君，等.SVPWM逆變器輸出電壓諧波分析［J］.煤礦機(jī)械，2011，32（6）：115-118.

［5］張大海，徐文遠(yuǎn).間諧波相序特性的研究［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25（12）：29-34.

［6］鄧文浪，楊欣榮，朱建林，等.18開關(guān)雙級(jí)矩陣變換器的空間矢量調(diào)制策略及其仿真研究［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25（15）：84-90.

［7］郭林杰，趙建勇.基于雙PWM協(xié)調(diào)控制的永磁風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)研究［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2013，32（8）：68-71.

［8］薛家祥，馬前進(jìn)，鄭照紅，等.簡(jiǎn)化的SVPWM算法在三電平光伏系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］.電子技術(shù)應(yīng)用，2014，40（3）：65-67.

Harmonic ana1ysis of two-stage matrix converter based on doub1e SVM method

Yang Xiao1u，Guo Qiangang，Zhou Xifeng
（Co11ege of Automation，Nanjing University of Posts and Te1ecommunications，Nanjing 210023，China）

ComPared to common matrix converter，two-stagematrix converter（TSMC）is becoming a research hotsPot because of its easymodu1ation strategy，simP1e b1ock circuit，and re1iab1e commutation mode.ComPared with common AC-DC-AC converter，the intermediate DC 1ink of TSMC does not have an energy storage e1ement.The inverter side converts the PWM vo1tage Provided by the rectifier side to three-Phase AC vo1tage.In order to obtain high qua1ity outPut vo1tage waveforms，it is necessary to ana1ysis the inPut current and the outPut vo1tage of TSMC in theory，and to Prove the resu1t by simu1ation verification.The resu1t cou1d Provide a certain basis to se1ect aPProPriate comPonents and fi1ter Parameters.

two-stage matrix converter；harmonic ana1ysis；doub1e sPace vectormodu1ation method；MATLAB simu1ation

TM 46

A

10.19358 /j.issn.1674-7720.2016.09.022

楊小魯，郭前崗，周西峰.雙空間矢量調(diào)制下雙級(jí)矩陣變換器的諧波分析［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2016，35（9）：74-77.

2016-01-15）

楊小魯（1991 -），男，碩士研究生，主要研究方向：電力電子變換控制與新能源技術(shù)。

郭前崗（1960 -），男，博士，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向：電力電子變換控制與新能源技術(shù)。

周西峰（1960 -），男，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向：計(jì)算機(jī)智能檢測(cè)控制技術(shù)。