李　輝　姜　超

(中國電子科技集團第二十八研究所　南京　210007)

基于Contourlet變換的圖像自適應(yīng)閾值去噪方法

李輝姜超

(中國電子科技集團第二十八研究所南京210007)

摘要論文研究了一種基于Contourlet變換的圖像去噪方法。Contourlet變換是一種有效的圖像表示方式,可以更好地表示圖像中的邊緣信息。根據(jù)Contourlet系數(shù)的不同特性,論文使用基于系數(shù)局部方差的自適應(yīng)閾值改進了原有閾值,并結(jié)合循環(huán)平移Contourlet變換改進了閾值去噪算法。實驗結(jié)果表明,與Contourlet軟閾值、Contourlet硬閾值去噪相比,論文算法更好地保留了圖像的輪廓細節(jié),提高了圖像的PSNR。

關(guān)鍵詞Contourlet變換; 去噪; 貝葉斯閾值

Class NumberTP391

1引言

數(shù)字圖像在采集,傳輸和存儲的過程中,經(jīng)常由于外部環(huán)境和設(shè)備的影響不可避免的引入噪聲,經(jīng)過噪聲污染的圖像顯示質(zhì)量下降,影響視覺效果。圖像去噪就是通過相應(yīng)的算法在盡量保留圖像細節(jié)的前提下,去除圖像中的噪聲,從而提高圖像質(zhì)量。

目前常用的圖像去噪算法分為空間域方法和頻率域法?？臻g域方法主要是在空間域中對像素灰度值直接進行運算處理,常用方法有均值濾波,中值濾波以及自適應(yīng)的相關(guān)濾波方法等。頻率域法是在圖像的某個變換域中對圖像的變換值進行某種運算處理,較常用的變換有DCT,傅里葉變換,小波變換等。小波變換憑借其良好的時頻特性和多尺度特性被廣泛地應(yīng)用在圖像去噪領(lǐng)域。但小波變換只有水平,垂直,對角線三個方向,方向與實際圖像邊緣的多樣性不符合,這就需要一種新的圖像分析工具。

研究者在小波變換的基礎(chǔ)上提出了統(tǒng)稱為圖像多尺度幾何分析工具的一系列圖像表示方式,例如Ridgelet(脊波)變換[1],Curvelet(曲線波)變換[2]等。但由于脊波變換和曲線波變換的計算復(fù)雜度和冗余度都很高,在實際應(yīng)用中并不理想。在此基礎(chǔ)上M.N.DO和Vetterli[3～4]提出了一種“真正的”二維圖像表示方法Contourlet(輪廓波)變換。Contourlet變換以圖像中輪廓線段為固定基表示圖像信息,繼承了小波變換良好的時頻特性,可以更好地捕捉到二維圖像中的幾何信息,是一種更優(yōu)的二維圖像表示方式。目前Contourlet變換已經(jīng)被應(yīng)用在圖像去噪、圖像增強、圖像壓縮等多個領(lǐng)域,并顯示出相當?shù)膬?yōu)越性。

基于小波變換的圖像去噪算法的主要是針對變換后的小波系數(shù)進行相應(yīng)修正,再使用修正后的系數(shù)重構(gòu)圖像從而達到降低圖像噪聲的目的。目前主要有閾值法,相關(guān)系數(shù)法,模極大值法[5]等,其中閾值法由于具有處理簡單,計算量相對較小等優(yōu)點得以廣泛運用,而閾值法的關(guān)鍵就在于系數(shù)分類閾值的選取。目前常用的閾值針對所有系數(shù)均使用一個統(tǒng)一的大小,并未考慮多尺度分解后不同層次間的差異性。

由于Contourlet變換中包含下采樣等操作,因此不具有平移不變性,在使用閾值去噪時會在不連續(xù)點附近產(chǎn)生偽吉布斯現(xiàn)象。Eslami和Radha將Contourlet變換和循環(huán)平移操作相結(jié)合[6],使用經(jīng)過循環(huán)平移處理后的系數(shù)進行閾值去噪,有效提高了圖像效果。本文提出了一種改進的基于局部方差的自適應(yīng)閾值,并結(jié)合循環(huán)平移Contourlet變換對原有去噪方法進行改進。

2Contourlet變換理論

Contourlet變換又稱為塔式濾波器組(PDFB)。它主要由兩層濾波器組構(gòu)成:拉普拉斯塔式金字塔分解(LP)主要負責(zé)完成圖像的多尺度分解,方向濾波器組(DFB)主要負責(zé)完成圖像的多方向分解。

2.1拉普拉斯塔式金字塔

拉普拉斯金字塔分解可以有效地實現(xiàn)圖像的多分辨率分解。每一層次的分解可以產(chǎn)生一個經(jīng)過下采樣的低通部分a和一個由原始圖像和預(yù)測圖像生成的差值圖像b。如圖1所示,其中H和G均為低通濾波器,負責(zé)圖像的分解與合成,M為采樣矩陣。

輸入圖像x經(jīng)過低通濾波器H和下采樣矩陣生成輸入圖像x的低通部分a,a經(jīng)過上采樣矩陣和低通濾波后生成一個預(yù)測圖像,輸入圖像與其的差值為b,可以認為是輸入圖像的高通細節(jié)部分。LP分解可以使用每層的下采樣低通信號a可循環(huán)進行下去,從而生成第n層低通部分和n個細節(jié)部分。細節(jié)部分可以用于下一步的方向濾波器分解,并根據(jù)每層的方向分解數(shù)目,分解成不同的方向子帶。

圖1　LP分解

圖2　LP重構(gòu)

2.2方向濾波器組

方向濾波是一種能夠有效撲捉圖像中方向信息的圖像處理手段。方向濾波器組DFB將梅花扇形濾波器組QFB的方向頻率分解和重采樣實現(xiàn)的旋轉(zhuǎn)操作相結(jié)合,其中梅花扇形濾波器可以將信號分解為基本的垂直子帶和水平子帶,經(jīng)過DFB分解后可以將上一步LP分解得到的帶通圖像的頻譜劃分為2j個起楔形頻率子帶[7]。圖3為zoneplate圖像經(jīng)過三級DFB分解的子帶圖像。

圖3　三層DFB分解

3Contourlet去噪算法

3.1閾值去噪

閾值去噪是基于小波變換的圖像去噪算法之一,針對變換后的系數(shù)選定一個合理的閾值完成噪聲系數(shù)和信號系數(shù)的分類,并通過相應(yīng)的閾值函數(shù)完成對應(yīng)的處理,使用處理后的系數(shù)重構(gòu)圖像來完成圖像降噪的目的。

Contourlet變換是在小波變換的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的,所以Contourlet變換系數(shù)也可以通過閾值去噪的方式來處理。而閾值去噪的關(guān)鍵在于合適閾值的選取與閾值函數(shù)的合理設(shè)計。目前常用的閾值函數(shù)主要分為硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)。

硬閾值函數(shù)為

(1)

軟閾值函數(shù)為

(2)

閾值去噪的另一個關(guān)鍵問題在于合適的閾值選取,合適閾值的選取直接關(guān)系到圖像去噪效果的好壞,過大或過小的閾值都會對去噪處理產(chǎn)生負面影響。過大的閾值把圖像中有用的細節(jié)信息也全部歸零,導(dǎo)致重構(gòu)后的圖像過于平滑,造成圖像細節(jié)部分的模糊;過小的閾值并不能有效的去除噪聲,將噪聲系數(shù)和圖像能量系數(shù)同時保留下來,導(dǎo)致重構(gòu)后的圖像去噪效果并不明顯。

Chang在假設(shè)小波系數(shù)服從廣義高斯分布的情況下,通過使貝葉斯風(fēng)險最小得出了系數(shù)的貝葉斯閾值[9]:

(3)

其中σn為噪聲標準差,σc為圖像信號標準差,噪聲標準差由中值估計法得來:

σn=Median(|coh|)/0.6745

(4)

3.2循環(huán)平移

Contourlet變換同小波變換一樣不具有平移不變性,在直接使用閾值去噪后,圖像對于人眼的視覺效果會受到一定影響。經(jīng)過下采樣后,圖像信號的特征點和Contourlet基特征并不能完全匹配,所以在閾值去噪的過程中會在信號的不連續(xù)點(邊緣和紋理)附近產(chǎn)生偽吉布斯現(xiàn)象[10],導(dǎo)致圖像失真。

使用循環(huán)平移(Cycle-Spinning)操作可以有效地改善這種現(xiàn)象?？梢詫ζ揭坪蟮膱D像信號進行去噪,再將處理后的圖像信號進行反向平移來避免偽吉布斯現(xiàn)象。平移k步操作如下公式所示,其中M,N分別為圖像長寬。

(5)

------------------------------

但是當信號包含多個不連續(xù)點時,對于某一個不連續(xù)點的最佳平移量對于其他不連續(xù)點可能效果很差。為此可以在一定范圍內(nèi)做循環(huán)平移,再對平移后的結(jié)果進行疊加平均。在本文算法中,將輸入圖像的分解尺度設(shè)定為循環(huán)平移的最大步數(shù),從最低平移步數(shù)開始,對每一級平移后的輸入圖像進行Contourlet變換,并針對系數(shù)完成閾值去噪處理,對重構(gòu)后的圖像進行反向平移獲取處理圖像,最后將所有平移處理的圖像疊加后求均值得到最終的去噪圖像。

3.3基于局部方差的自適應(yīng)閾值

圖像經(jīng)過Contourlet分解后,主要細節(jié)信息集中在一部分有限的子帶系數(shù)中,噪聲則會均勻的分布在不同方向子帶中。對于一幅細節(jié)輪廓較為豐富的圖像,圖像中不同方向的細節(jié)信息分布有一定差別。Lena圖像經(jīng)Contourlet分解后最高尺度的方向子帶系數(shù)分布如圖4所示。

可以在圖4中直觀的看出,方向子帶系數(shù)模值的大小與分布直觀地體現(xiàn)了圖像輪廓細節(jié)的分布,圖像細節(jié)系數(shù)在子帶圖像中表現(xiàn)為邊緣紋理,而噪聲系數(shù)在子帶圖像中表現(xiàn)為大面積的黑色區(qū)域?？梢允褂镁植糠讲顏砗饬磕骋幌禂?shù)屬于圖像細節(jié)還是噪聲,局部方差是計算系數(shù)在其N*N鄰域內(nèi)的方差大小,方差表征了樣本偏離樣本均值的程度。因此,如果一個系數(shù)的局部方差值較大,可以認為該系數(shù)對應(yīng)圖像中的輪廓邊緣信息;反之,如果該系數(shù)的局部方差值較小接近于0,可以認為該系數(shù)對應(yīng)于噪聲能量。

圖4　系數(shù)分布

對于方向子帶內(nèi)任一Contourlet系數(shù),它在3*3鄰域內(nèi)的局部方差計算公式為

(6)

(8)

3.4本文算法

本文算法將自適應(yīng)貝葉斯閾值同循環(huán)平移的Contourlet變換相結(jié)合,提出了一種改進的閾值去噪算法,算法的主要步驟如下:

1) 設(shè)置Contourlet變換基本參數(shù),根據(jù)分解尺度設(shè)定循環(huán)平移最大步數(shù)K;

2) 根據(jù)當前平移步數(shù)k將輸入圖像按行平移k步,并根據(jù)分解尺度與每一尺度的方向分解數(shù)進行Contourlet分解;

3) 循環(huán)處理不同尺度下不同方向子帶系數(shù),根據(jù)式(6)計算每一方向子帶系數(shù)在3*3鄰域的局部方差得到子帶系數(shù)的局部方差矩陣,根據(jù)式(7)歸一化處理后得到調(diào)節(jié)因子矩陣;

4) 對每一個方向子帶系數(shù)根據(jù)調(diào)節(jié)因子和基礎(chǔ)閾值計算自適應(yīng)閾值,其中本章算法中基礎(chǔ)閾值選用式(3)所示的貝葉斯閾值,使用硬閾值收縮函數(shù)處理系數(shù);

5) 使用處理后的系數(shù)重構(gòu)圖像,將重構(gòu)圖像反向平移當前步數(shù)k,獲取當前重構(gòu)圖像fk;

6) 遞增平移步數(shù)k=k+1,判斷k是否大于最大步數(shù)K,如果不大于K則繼續(xù)執(zhí)行步驟2)～6),否則轉(zhuǎn)到步驟7);

7) 對于所有得到的重構(gòu)圖像fk用式(9)求均值,獲取去噪處理圖像。

(9)

算法的具體流程如圖5所示。

圖5　算法流程

4實驗結(jié)果與分析

為驗證算法有效性,選取添加有不同大小的高斯白噪聲的實驗圖像進行處理。分別選取Contourlet硬閾值去噪,循環(huán)平移Contourlet閾值去噪以及本文算法進行對比。采用峰值信噪比(PSNR)作為客觀衡量標準來檢驗算法的性能。

使用512*512標準大小的Peppers圖像,并人工添加標準差為20的高斯白噪聲,分別運用Contourlet軟硬閾值去噪與本文算法做去噪處理,其中Contourlet分解尺度為4,每一層的方向數(shù)分別為2,3,3,4。所得圖像與原噪聲圖像的對比如圖6所示。

由圖6可以看出,Contourlet閾值去噪對于噪聲圖像的處理有著不錯的效果,硬閾值去噪相比于軟閾值去噪可以獲得更好的PSNR,對噪聲的去除效果也更加明顯,但是在圖像的個別部分產(chǎn)生突變現(xiàn)象,影響了圖像的視覺效果,而本文算法相對于常規(guī)的閾值去噪方法,可以獲得更高的PSNR值,對噪聲的去除更加有效,同時較大程度的保留了圖像中的邊緣與輪廓信息。表1為針對含有不同大小噪聲的圖像進行處理后的結(jié)果對比,可以看出相對于其他算法,在不同的噪聲等級下,本文算法均可以獲得較好的去噪效果。

噪聲標準差σPSNR(db)噪聲圖像Contourlet硬閾值循環(huán)平移Contourlet本文算法1524.6826.3728.9329.672022.1824.9427.3728.082520.1723.9026.1627.193018.6023.1125.2125.92

5結(jié)語

本文研究了一種基于Contourlet變換的圖像閾值去噪方法。根據(jù)Contourlet系數(shù)不同層次的特點,使用了基于局部方差的自適應(yīng)閾值,同時在原有Contourlet變換基礎(chǔ)上,引入了循環(huán)平移方法,改善了視覺效果。經(jīng)過實驗對比,相比于常用的軟硬閾值去噪算法,本文算法去噪效果更加顯著,同時可以有效地保留圖像的細節(jié)信息。

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Adaptive Threshold-Denoising Method of Image Based on Contourlet Transform

LI HuiJIANG Chao

(The 28th Research Institute of China Electronics Group Corporation, Nanjing210007)

AbstractA class of image denoising method based contourlet transform is studied. Contourlet transform is an efficient method for image representation, it has better performance at portray the texture information of the image. According to the different characteristics of Contourlet coefficient, a denoising algorithm is studied based on adaptive threshold and the cycle-spinning Contourlet transform. Experiments on image denoising shows that, compared to the Contourlet soft-threshold and Contourlet hard-threshold, the algorithm in this paper can keep more image detail and improve the PSNR.

Key WordsContourlet transform, denoising, Bayes threshold

收稿日期:2015年12月12日,修回日期:2016年1月23日

作者簡介:李輝,男,碩士,工程師,研究方向:應(yīng)用軟件開發(fā)。姜超,男,碩士,助理工程師,研究方向:應(yīng)用軟件開發(fā)。

中圖分類號TP391

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.06.038