吳敏發(fā)

在現(xiàn)代心理學(xué)中，思維被理解為“受社會所制約的，同言語緊密聯(lián)系的，探索的和發(fā)現(xiàn)贊新事物的心理過程，是對顯示進(jìn)行分析和綜合中間接概括反映現(xiàn)實的過程，思維在實踐活動基礎(chǔ)上由感性認(rèn)識產(chǎn)生并遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了感性認(rèn)識的界限”。也有人說：“思維是人腦對客觀顯示概括和間接的反映，它反映的是事物的本質(zhì)與內(nèi)部規(guī)律性。”把他們的敘述概括起來：思維包括兩個方面，一是能反映，二是有意識。能反映，在這點上，人和動物是一樣的，反映的僅是事物的個別屬性、個別事物及其外部聯(lián)系，屬于感性認(rèn)識。有意思，這是指人和動物的一個顯著區(qū)別，人腦可以產(chǎn)生意識（頭腦中已有知識和直覺攝取知識的習(xí)性），而動物沒有意識。

思維是對客觀事物的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)屬性的反映；反映的方式不是直觀的、零散的，而是間接的和概括的：（1）思維要依靠感性認(rèn)識，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)超脫于感性認(rèn)識的界限之外，去認(rèn)識那些沒有直接感知過的或根本無法感知到的事物，以及預(yù)見和推知事物發(fā)展的進(jìn)程，其間接性關(guān)鍵在于知識與經(jīng)驗的作用，它隨著主體知識經(jīng)驗的豐富而發(fā)展起來的，因此知識和經(jīng)驗對思維能力有重要影響。（2）思維之所以能揭示事物的木質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律性，主要來自抽象和概括的過程，以大量的已知事實為依據(jù)，在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，舍棄個別事物的個別特征，抽取他們的共同特征，從而得出新的結(jié)論。

數(shù)學(xué)思維通常是指人們在數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中思想的或心理的過程與表現(xiàn)。數(shù)學(xué)思維是通過數(shù)學(xué)問題的提出、分析、解決、應(yīng)用和推廣等一系列工作，以獲得對數(shù)學(xué)對象（空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)模式）的本質(zhì)和規(guī)律性的認(rèn)知過程。也可以簡單地說，數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)活動中的思維。這個過程是人腦的意識對數(shù)學(xué)對象信息的接受、分析、選擇、加工與整合。蘇聯(lián)學(xué)者奧加涅相強調(diào)數(shù)學(xué)思維是人們認(rèn)識具體的數(shù)學(xué)科學(xué)，或是應(yīng)用數(shù)學(xué)與其他科學(xué)技術(shù)和國民經(jīng)濟(jì)等過程中的辯證思維。王梓坤院士在《今日數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》一文中指出：當(dāng)代數(shù)學(xué)思維是一種定量思維。

數(shù)學(xué)思維的特征一方面來自于數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點，即“高度的抽象性”“嚴(yán)密的邏輯性”“結(jié)論的精確性”以及“應(yīng)用的廣泛性”。另一方面來自于數(shù)學(xué)用以認(rèn)識現(xiàn)實世界現(xiàn)象的方法。正如徐利治教授指出的：數(shù)學(xué)思維同時還具有類似自然科學(xué)思維的“觀察、實驗、類比、歸納”等特點。我國眾多的數(shù)學(xué)教育專家與學(xué)者在不同的論著中也提出了許多大同小異的看法：廣泛性、創(chuàng)造性、概括性、批判性、靈活性等。又基于眾多數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)思維具有廣泛的含義，在教育教學(xué)中不斷探索。

下面介紹數(shù)學(xué)思維的幾大主要特性。

一、數(shù)學(xué)思維的深刻性

數(shù)學(xué)思維的深刻性是學(xué)生對實際事物中的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行抽象概括而獲得數(shù)學(xué)問題，對具體數(shù)學(xué)材料、數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析概括而得出數(shù)學(xué)模型，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法、用合適的數(shù)學(xué)計算求出此模型的解或近似解，以及對解的實踐檢驗、對模型的修正等過程中，思考的廣度、深度、難度和嚴(yán)謹(jǐn)性水平的集中反映，它表現(xiàn)在能深入地鉆研與思考問題，善于從復(fù)雜的事物中把握它的本質(zhì)，而不被一些表面現(xiàn)象所迷惑。特別是在學(xué)習(xí)中克服思維的表面性、絕對化與不求甚解的毛病，要培養(yǎng)學(xué)生思維深刻性。首先，在概念的教學(xué)中，要讓學(xué)生了解概念的形式，即要知其所以，又要知其然，充分認(rèn)識概念的內(nèi)涵和外延，分清一些容易混淆的概念，如正數(shù)與非負(fù)數(shù)、方根與算術(shù)根等。其次，在定理、公式、法則的教學(xué)中，要讓學(xué)生完整地掌它們（包括條件結(jié)論和適用范圍），領(lǐng)會其精神實質(zhì)，切忌形式主義、表面化和一知半解、不求甚解。

二、數(shù)學(xué)思維的廣闊性

數(shù)學(xué)思維的廣闊性是指思路寬廣，善于從多方面、多角度去思考問題。它表現(xiàn)在能多方面、多角度去思考問題，善于發(fā)現(xiàn)事物之間的多方面的聯(lián)想，找出多種解決問題和辦法，并能把它推廣到類似問題中去。思維的廣闊性還表現(xiàn)在學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行歸類與概括，并運用概括擴大解題結(jié)果的適用范圍，把個別在一定條件下推廣到一般情況。

三、數(shù)學(xué)思維的靈活性

數(shù)學(xué)思維的靈活性主要是指能夠根據(jù)客觀事物的發(fā)展與變化，及時調(diào)整自己的思路，改變已有的思維過程，尋找新解決問題的方法。數(shù)學(xué)思維的靈活性主要是學(xué)生在數(shù)學(xué)思維活動中，思考的方向多、過程活、思維技巧能夠適時轉(zhuǎn)換。即思維的應(yīng)變能力強，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中活躍地表現(xiàn)為解題能力，即有的放失地轉(zhuǎn)化解題方法的能力，靈巧地從一種解題思路轉(zhuǎn)向另一種思路的能力，或是具有超脫習(xí)慣處理方法約束的能力，當(dāng)條件變更時，能迅速找到新的方法，也能隨著新知識的掌握和經(jīng)驗的積累重新安排已學(xué)的知識，還表現(xiàn)為從已知因素中看出新的因素，從隱蔽的數(shù)學(xué)關(guān)系中找到解決問題的實質(zhì)。

四、數(shù)學(xué)思維的批判性

數(shù)學(xué)思維的批判性是指思維活動中善于嚴(yán)格地估計思維材料和精細(xì)地檢查思維過程的思維品質(zhì)。

五、數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新性

數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新性是人類思維的高級形態(tài)，它是在新異的問題情境中，在一定目標(biāo)的指引下，調(diào)動一切已知信息，獨特、新穎且有價值在解決問題的過程中表現(xiàn)出來的智力品質(zhì)；數(shù)學(xué)思維的獨創(chuàng)性品質(zhì)也可以從用新穎、獨特的方法解決熟悉問題的過程中表現(xiàn)出來。

以上是數(shù)學(xué)思維的幾大特性，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的同時也能使學(xué)生的創(chuàng)新能力得以提升。創(chuàng)新是名族發(fā)展的靈魂，數(shù)學(xué)的創(chuàng)新是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，如奧賽題等均需要我們的創(chuàng)新思維。

數(shù)學(xué)的核心問題是問題和解，數(shù)學(xué)思維的特性在解決數(shù)學(xué)問題中的作用非常重要，靈活運用以上特性能使我們在解題中遇到困難時，甚至已山重水復(fù)疑無路時，尋找到柳暗花明又一村的美好境界。

（作者單位：江西省鄱陽縣第一中學(xué)）