袁剛, 許文騰, 黃圳圭

(1.中國人民解放軍 92941部隊, 遼寧 葫蘆島 125000;2.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院, 湖南 長沙 410073)

空間飛行器實時仿真多體系統(tǒng)動力學(xué)建模

袁剛1, 許文騰1, 黃圳圭2

(1.中國人民解放軍 92941部隊, 遼寧 葫蘆島 125000;2.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院, 湖南 長沙 410073)

摘要:為了解決傳統(tǒng)的多體系統(tǒng)動力學(xué)模型因必須顯式表達多體系統(tǒng)的拓撲構(gòu)型信息,使得所建數(shù)學(xué)模型非常復(fù)雜而不太適合空間任務(wù)級實時仿真的問題,針對具有中心體結(jié)構(gòu)的空間飛行器,采用擬坐標拉格朗日方程推導(dǎo)出簡潔的多體系統(tǒng)姿態(tài)動力學(xué)數(shù)學(xué)模型,并利用通用仿真平臺建立了可實時運行的多體系統(tǒng)姿態(tài)動力學(xué)仿真模型。在仿真模型上施加測試用極限環(huán)控制律,模型輸出正常的姿態(tài)動力學(xué)響應(yīng)。仿真結(jié)果表明,所建模型在模型粒度和運行效率間取得了平衡,滿足空間任務(wù)級仿真對模型逼真度和實時性的要求。

關(guān)鍵詞:空間飛行器; 多體系統(tǒng); 動力學(xué)建模; 粒度; 實時仿真

0引言

隨著空間技術(shù)的發(fā)展,空間飛行器的有效載荷越來越大,結(jié)構(gòu)也越來越復(fù)雜。經(jīng)典的單剛體動力學(xué)模型已不能精確描述其運動規(guī)律,必須運用多體系統(tǒng)動力學(xué)理論建立大型空間機構(gòu)數(shù)學(xué)模型。傳統(tǒng)的多剛體動力學(xué)方法以各連接鉸的位形坐標作為系統(tǒng)的廣義坐標,系統(tǒng)自由度等于所有鉸的自由度之和。為了強調(diào)模型的通用性,還必須顯式表達系統(tǒng)的拓撲構(gòu)型信息、引入關(guān)聯(lián)矩陣和通路矩陣等。如果鉸的個數(shù)和自由度較多,則得到的動力學(xué)方程非常復(fù)雜。如果要考慮系統(tǒng)大范圍的剛性運動與構(gòu)件彈性變形的耦合,還需引入混合坐標,得到的動力學(xué)方程具有嚴重的非線性,方程的數(shù)值計算將呈現(xiàn)病態(tài)[1-2]。

考慮到空間飛行器任務(wù)級仿真通常應(yīng)用于系統(tǒng)集成測試、軟硬件在回路測試、人員訓(xùn)練和在線方案推演等領(lǐng)域,因此系統(tǒng)的動力學(xué)模型有實時運行要求。而對于實時運行的模型,其仿真算法的復(fù)雜性和建模粒度均應(yīng)適中。采用傳統(tǒng)方法建立的空間飛行器多體系統(tǒng)姿態(tài)動力學(xué)模型過于龐大、復(fù)雜,不太適合面向任務(wù)級應(yīng)用的空間飛行器動力學(xué)實時仿真。為此,本文針對具有中心體的較普遍飛行器構(gòu)型,考慮空間任務(wù)級仿真對模型粒度的要求,結(jié)合工程實際,引入擬坐標拉格朗日方程[2],建立了規(guī)格化且形式簡潔的多體系統(tǒng)姿態(tài)動力學(xué)模型。

1建立多體系統(tǒng)姿態(tài)動力學(xué)數(shù)學(xué)模型

1.1空間多體系統(tǒng)拓撲構(gòu)型分析

描述多體系統(tǒng)各構(gòu)件間的聯(lián)結(jié)方式稱為系統(tǒng)的拓撲構(gòu)型[2],多數(shù)空間多體系統(tǒng)的拓撲構(gòu)型都可以抽象為圖1所示的樹狀拓撲圖。圖中:B0為在多體系統(tǒng)外運動的已知物體,如地心慣性坐標系或第二軌道坐標系;B1為空間飛行器的中心體,是主要的姿態(tài)控制對象;B2～B5為飛行器的附屬體,如太陽帆板、載波天線等柔性受控體,在中心體的控制下可實現(xiàn)定向和調(diào)姿,相對中心體的運動為已知且相對運動緩慢;H1為六自由度的虛鉸,代表中心體相對外部坐標系的剛性運動;H2～H5為中心體約束附屬體相對運動的鉸,一般可簡化為兩個自由度的萬向節(jié)。本文對空間多體系統(tǒng)動力學(xué)問題研究僅限于這種構(gòu)型[1]。

圖1　一種空間多體系統(tǒng)的拓撲構(gòu)型圖Fig.1　Topology structure of a space multibody system

1.2擬坐標拉格朗日方程

擬坐標拉格朗日方程是經(jīng)典拉格朗日方程的一種改進,既保留了經(jīng)典拉格朗日方程推導(dǎo)規(guī)格化動力學(xué)方程的優(yōu)點,又可針對圖1描述的一種常見的飛行器構(gòu)型推導(dǎo)出簡潔的結(jié)果[1]。

L=T-U=

(1)

式中:T和U分別為拉格朗日函數(shù)中的廣義動能和廣義勢能。如果以v0和ω為廣義速度,則在中心體坐標系中沒有相對應(yīng)的廣義坐標。為了應(yīng)用拉格朗日方程,必須虛設(shè)一組廣義坐標,稱為廣義速度的擬坐標或偽坐標。對v0和ω虛設(shè)一組擬坐標r和θ,并滿足:

設(shè)中心體坐標系有虛位移δr和δθ,略去推導(dǎo)過程,得到兩個重要的等時變分[3]:

(2)

(3)

設(shè)外力的虛功為0,依據(jù)哈密頓原理,利用式(2) 和式(3) 的結(jié)果,略去變分運算過程可得飛行器的一般動力學(xué)方程。對應(yīng)于擬坐標的多體系統(tǒng)動力學(xué)方程為:

(4)

式中:F和M為外力系向坐標原點簡化得到的主矢量和主矩。

1.3規(guī)格化的多體系統(tǒng)動力學(xué)方程

在空間飛行器姿態(tài)動力學(xué)控制中通常引入3項基本假設(shè):(1)系統(tǒng)的慣性加速度為小量;(2)附屬體的轉(zhuǎn)動和撓性振動引起系統(tǒng)質(zhì)心的位移為小量;(3)主體的轉(zhuǎn)速、附屬體的轉(zhuǎn)速以及附件的彈性變形位移均為小量。由此可得:

則式(4) 中姿態(tài)動力學(xué)方程可簡化為:

式中:T為多體系統(tǒng)的總動能。令?T/?ω=h,h為多剛體系統(tǒng)的廣義動量矩,代入上式可得:

(6)

式(6) 與傳統(tǒng)的單剛體姿態(tài)動力學(xué)方程在形式上類似,但物理意義完全不同[2]。上式求解的關(guān)鍵是能否推導(dǎo)出規(guī)格化的多體系統(tǒng)廣義動量矩計算公式。

1.4多體系統(tǒng)廣義動量矩計算公式

針對圖1所示具有一個中心體及若干個附屬體構(gòu)型的一類典型空間飛行器,可推導(dǎo)出形式簡潔、便于編程計算的廣義動量矩計算公式。具體推導(dǎo)過程簡要敘述如下。

多體系統(tǒng)總動能為中心體動能Tb和若干個附屬體動能Ti之和:

其中:

利用矢量張量運算法則,從式(7) 開始推導(dǎo)可得規(guī)格化的矩陣形式。以中心體坐標系為計算坐標系的坐標陣表達式為:

(8)

對式(8)求ω的偏導(dǎo)數(shù)得:

(9)

在I,Ii,Δωi和M為已知的條件下,聯(lián)立式(6) 和式(9) 可以求解出中心體轉(zhuǎn)動角速度ω,然后運用姿態(tài)運動學(xué)方程求解出飛行器歐拉角。

2算法流程及仿真模型構(gòu)建

圖2　多體系統(tǒng)姿態(tài)動力學(xué)仿真計算流程Fig.2　Multibody system dynamics simulation process

按照上述仿真計算流程并基于擬坐標拉格朗日方程建立的多體系統(tǒng)姿態(tài)動力學(xué)模型,利用通用仿真建模平臺MATRIXX的可視化建模工具SystemBuild建立了具有4個附屬體(兩個天線、兩個太陽帆板)的某型空間飛行器多體系統(tǒng)模塊化的仿真模型[4]。該仿真模型主要包括以下幾個模塊:飛行器位置及速度計算模塊、飛行器姿態(tài)角及角速度計算模塊、太陽相對方位計算模塊、軌道根數(shù)計算模塊和與目標飛行器相對運動參數(shù)計算模塊,其中核心模塊是多體系統(tǒng)姿態(tài)動力學(xué)解算模塊。

3仿真模型測試及結(jié)果分析

空間飛行器姿態(tài)動力學(xué)模型在空間任務(wù)級仿真中是穩(wěn)定與控制的主要對象,模型的動力學(xué)特性將直接影響飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計。本文僅限于研究多體系統(tǒng)動力學(xué)建模,不涉及飛行器控制。在多體系統(tǒng)姿態(tài)動力學(xué)模型上施加經(jīng)典的極限環(huán)控制律只是為了驗證模型的正確性、有效性，以及研究在理想控制力矩作用下模型的動力學(xué)響應(yīng)。測試條件為:測試對象由中心體和兩個太陽帆板、兩個天線共計4個附屬體組成某空間飛行器多體系統(tǒng);多體系統(tǒng)初始條件為:

姿態(tài)角控制目標值ψ=0 rad,θ=0 rad,φ=0 rad;測試用極限環(huán)控制律參數(shù)為:

其中:

在測試用極限環(huán)控制力矩作用下,多體系統(tǒng)姿態(tài)動力學(xué)仿真模型輸出的歐拉角隨時間變化曲線如圖3所示。

圖3　極限環(huán)作用下多體系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)Fig.3　Multibody system dynamics response under the action of limit cycle control

從圖3中可以看出,多體動力學(xué)模型在經(jīng)典極限環(huán)控制下偏航角、俯仰角和滾轉(zhuǎn)角都迅速地收斂到0°附近,并且在0°周圍產(chǎn)生周期性的小幅振蕩。極限環(huán)產(chǎn)生的控制力矩變化分三檔:正開、關(guān)閉、負開,其實質(zhì)是一種非線性輸出、斷續(xù)工作的繼電系統(tǒng),而繼電系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)是極限環(huán)的自振蕩[5]。因此，多體系統(tǒng)動力學(xué)模型的姿態(tài)響應(yīng)與經(jīng)典極限環(huán)控制特性吻合,表明模型正確反映了多體系統(tǒng)的力學(xué)控制特性。此外,多體系統(tǒng)姿態(tài)動力學(xué)模型已成功移植到分布式實時運行環(huán)境中[6],說明該模型能夠滿足系統(tǒng)實時性要求。

4結(jié)束語

對于衛(wèi)星、飛船的遠程導(dǎo)引、近程制導(dǎo)、伴飛、交會對接等任務(wù)級仿真,姿態(tài)控制模擬的逼真度是非常重要的。本文建立的多體系統(tǒng)動力學(xué)模型能夠正確反映結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜的飛行器的姿態(tài)運動與控制特性,并且利用擬坐標拉格朗日方程所建立的規(guī)格化且相對簡潔的數(shù)學(xué)模型能夠滿足空間任務(wù)級實時仿真需求。

參考文獻：

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[3]梁立孚.變分原理及其應(yīng)用[M].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社,2007:35-62.

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(編輯：李怡)

Multibody system dynamics modeling in real-time simulation of spacecraft

YUAN Gang1, XU Wen-teng1, HUANG Zhen-gui2

(1.92941 Unit of the PLA, Huludao 125000, China;2.College of Aerospace Science and Engineering, NUDT, Changsha 410073, China)

Abstract:In order to solve the problem that the traditional multibody system dynamics model established using topology configuration is too complex to be fit for the real-time simulation of space mission, for the spacecraft with central body structure, the simple mathematical model of multibody system dynamics based on Lagrange equation with quasi-coordinates was derived. The corresponding simulation model meeting real-time’s demands was built by universal simulation platform. By applying limit cycle control for testing on the model, normal attitude dynamics response was output. The simulation results show that the math model achieves the balance between granularity and computation efficiency, and it meets the requirements of space mission-level simulation for fidelity and real-time.

Key words:spacecraft; multibody system; dynamics modeling; granularity; real-time simulation

收稿日期:2015-08-23;

修訂日期:2015-11-11; 網(wǎng)絡(luò)出版時間:2016-02-29 16:38

作者簡介:袁剛(1966-)，男，遼寧海城人，高級工程師，碩士，研究方向為武器系統(tǒng)試驗與評估以及軍用仿真技術(shù)。

中圖分類號：V412.4

文獻標識碼：A

文章編號：1002-0853(2016)03-0058-04