侯英，印萬(wàn)忠，朱巨建，姚金，王余蓮，吳凱

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粒度特性參數(shù)與粒度分布均勻程度的關(guān)系

侯英1，印萬(wàn)忠2, 3，朱巨建1，姚金3，王余蓮3，吳凱2

(1. 遼寧科技大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，遼寧鞍山，114051；2. 福州大學(xué)紫金礦業(yè)學(xué)院，福建福州，350108；3. 東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)，110004)

對(duì)Rosin?Rammler(R?R)粒度特性方程中的參數(shù)和應(yīng)用解析幾何和偏導(dǎo)數(shù)的方法進(jìn)行研究，分析粒度特性參數(shù)和與粒度的關(guān)系及對(duì)粒度分布的影響，并運(yùn)用一些實(shí)例驗(yàn)證所得結(jié)果。研究結(jié)果表明：當(dāng)顆粒直徑<>exp(1/)時(shí)，粒度特性參數(shù)對(duì)篩上累積產(chǎn)率起主要影響作用，越大，下降越快，粒度分布越均勻；當(dāng)0＜＜1 mm時(shí)，越小，下降得越快，粒度分布越均勻。研究結(jié)果可完整地分析各種不同的破碎磨礦條件下產(chǎn)品的粒度分布特征。

粒度特性參數(shù)；粒度分布；粒度特性方程；偏導(dǎo)數(shù)

若顆粒群是由單一粒徑的顆粒所組成，則稱其為單分散的顆粒，或稱其為粒度均勻的顆粒。事實(shí)上，任意顆粒群都是由多種不同大小的顆粒所組成，只能定性稱其為具有一定均勻性的顆粒，且粒度分布越寬均勻性越差[1]。粒度特性方程能夠概括復(fù)雜的篩分分析數(shù)據(jù)。因此，可用它計(jì)算表面積、顆粒數(shù)、平均粒度及某一粒級(jí)的篩分效率等[2?3]。影響產(chǎn)品粒度分布的指標(biāo)有很多，磨機(jī)結(jié)構(gòu)方面有：磨機(jī)規(guī)格、型式、襯板；操作方面有：介質(zhì)形狀、尺寸配比及材質(zhì)、介質(zhì)充填率、磨機(jī)轉(zhuǎn)速、返砂比、分級(jí)效率、礦漿的濃度、粘度、溫度以及礦漿的化學(xué)成分[4?11]；還包括不同破碎磨礦方式等。粒度特性參數(shù)可直接反映樣品的粒度分布特征。段希祥[12]研究了高登粒度特性方程的參數(shù)及變化規(guī)律，但未針對(duì)羅辛?拉姆勒方程(Rosin? Rammler, R?R)的粒度特性參數(shù)進(jìn)行研究。段希祥[13]解釋和取決于物料性質(zhì)和粒度因次。袁致濤 等[14?15]對(duì)粒度特性參數(shù)和進(jìn)行解釋，認(rèn)為為與產(chǎn)物粒度相關(guān)的參數(shù)，為均勻性系數(shù)，表示粒度分布范圍的均勻程度，越小，粒度分布越均勻，但未具體分析粒度特性參數(shù)和粒度分布的關(guān)系。本文作者在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上，應(yīng)用解析幾何和偏導(dǎo)數(shù)的方法研究粒度特性參數(shù)和對(duì)粒度分布之間的定量關(guān)系，并評(píng)價(jià)不同碎磨方式的實(shí)際工作情況，可為選擇最佳的碎磨方式提供依據(jù)。

1 粒度特性方程

當(dāng)產(chǎn)品粒度較細(xì)時(shí)，適合運(yùn)用R?R分布描述其粒度特性，R?R方程為[16?17]

式中：0為粒度大于的正累積產(chǎn)率，%；為顆粒直徑或篩孔寬，μm；為與產(chǎn)物粒度相關(guān)的參數(shù)；為與物料性質(zhì)有關(guān)的參數(shù)。

2 粒度特性參數(shù)的理論意義

2.1 解析幾何法

將式(1)取2次對(duì)數(shù)可得

運(yùn)用解析幾何法，在上述直線任意選取2個(gè)點(diǎn)，得：

式中：1和2分別為粒度大于1和2的顆粒的正累積產(chǎn)率，%；1和2分別為所選取的點(diǎn)的顆粒直徑或篩孔寬，μm。

從式(2)可以看出：表示降低的速度，但未考慮和的影響，為直線的截距，截距越大，越小。當(dāng)粒度較細(xì)(<>exp(1/))時(shí)，越大，越小，下降越快，粒度分布越均勻；越小，越大，下降越慢，粒度分布越不均勻。

當(dāng)粒度較細(xì)時(shí)，對(duì)粒度分布起主要的影響，當(dāng)粒度較粗時(shí)，對(duì)粒度分布起主要的影響。粒度特性參數(shù)和反映出被磨物料的性質(zhì)和磨礦條件對(duì)粒度分布的影響。

2.2 偏導(dǎo)數(shù)法

應(yīng)用數(shù)學(xué)偏導(dǎo)數(shù)法，研究粒度特性參數(shù)和對(duì)篩上累積產(chǎn)率的影響，定量表示粒度特性參數(shù)、篩上累積產(chǎn)率和粒度之間的關(guān)系，通過(guò)對(duì)粒度特性參數(shù)的研究判斷物料的粒度分布特性。

由粒度特性方程可知：越大，越?。辉酱?，也越小。

第1種情況，假設(shè)=0.2不變，令=0.8，1.0，1.2，1.4，1.6和1.8；第2種情況，保持=1.0不變，令=0.1，0.3，0.5，0.7，0.9和1.1，結(jié)果分別如圖1和圖2所示。

由圖1和圖2可以看出：當(dāng)粒度較細(xì)時(shí)，對(duì)篩上累積產(chǎn)率的影響較小，而對(duì)的影響較大，由此看出對(duì)的變化起主要的影響作用；隨粒度的增大，對(duì)的影響作用應(yīng)變大，但根據(jù)粒度特性方程的性質(zhì)，和共同影響，因此，和應(yīng)作為整體來(lái)分析。

n: 1—0.8; 2—1.0; 3—1.2; 4—1.4; 5—1.6; 6—1.8

b: 1—0.1; 2—0.3; 3—0.5; 4—0.7; 5—0.9; 6—1.1

結(jié)合偏導(dǎo)數(shù)法對(duì)粒度特性方程進(jìn)行分析，可更全面地研究粒度特性參數(shù)對(duì)粒度分布的影響。

對(duì)粒度特性方程中的求偏導(dǎo)數(shù)得

由式(5)可以看出：當(dāng)0＜＜1 mm時(shí)，＜0，＞ 0，說(shuō)明越大，越大，下降越慢，粒度分布越不均勻；當(dāng)=1 mm時(shí)，=0，=0，與無(wú)關(guān)；當(dāng)＞1 mm時(shí)，＞0，＜0，說(shuō)明越大，越小，下降越快，粒度分布越均勻。該函數(shù)的意義為：在假設(shè)和不變時(shí)，對(duì)篩上物料累積產(chǎn)率的影響。上述偏導(dǎo)數(shù)為關(guān)于粒度的函數(shù)。

對(duì)粒度特性方程中的求偏導(dǎo)數(shù)得

考慮和對(duì)降低的影響，取粒度＞1 mm，若參數(shù)對(duì)下降的影響小于對(duì)下降的影響，則對(duì)求偏導(dǎo)數(shù)的數(shù)值要小于對(duì)求偏導(dǎo)數(shù)的數(shù) 值，則：

由式(7)~(9)可知：當(dāng)<<時(shí)，對(duì)降低的影響起主要的作用，越大，越小，下降越快，粒度分布就越均勻；在>>時(shí)，對(duì)下降影響起主要作用，越大，越小，下降越快，粒度分布就越均勻；當(dāng)0＜＜1 mm時(shí)，越小，越小，下降越快，粒度分布越均勻；在=附近時(shí)，和共同影響的降低，共同影響粒度的分布情況。將=定義為粒度特性分界粒度。

3 粒度特性參數(shù)理論意義的驗(yàn)證

3.1 不同碎磨方式對(duì)邦鋪鉬銅礦粒度分布的影響

對(duì)西藏墨竹工卡邦鋪鉬銅礦石進(jìn)行高壓輥磨和顎式破碎試驗(yàn)，并對(duì)2種粉碎產(chǎn)品進(jìn)行粒度分析，其正累積粒度特性曲線與R?R方程擬合回歸結(jié)果分別如圖3與表1所示[18]。

由圖3和表1可以看出：高壓輥磨產(chǎn)品比顎式破碎產(chǎn)品的粒度細(xì)，高壓輥磨產(chǎn)品中粒度小于0.074 mm的粒子質(zhì)量分?jǐn)?shù)比顎式破碎產(chǎn)品的高7.01%，粒度分布更均勻。

1—高壓輥磨；2—顎式破碎

表1 不同粉碎方式下粉碎產(chǎn)品正累積曲線R?R方程回歸結(jié)果

當(dāng)＜2.499 mm時(shí)，越大，粒度分布越均勻，高壓輥磨產(chǎn)品的粒度分布較均勻；當(dāng)＜1.000 mm時(shí)，越小，粒度分布越均勻，高壓輥磨產(chǎn)品的粒度分布較均勻；當(dāng)＞2.673 mm時(shí)，越大，粒度分布越均勻，顎式破碎產(chǎn)品的粒度分布較均勻。即顆粒粒度越細(xì)，高壓輥磨產(chǎn)品的分布越均勻，產(chǎn)率越高，粒度越粗，顎式破碎產(chǎn)品的分布越均勻，產(chǎn)率越高。

高壓輥磨產(chǎn)品的粒度分布更均勻，有利于優(yōu)化粒度組成，使物料處于適合分選的粒度范圍，也可避免磨礦時(shí)發(fā)生粗粒欠磨和細(xì)粒過(guò)磨現(xiàn)象。

3.2 不同終粉磨條件對(duì)邦鋪鉬銅礦粒度分布的影響

對(duì)西藏墨竹工卡邦鋪鉬銅礦石在V型選粉機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速分別為50和200 r/min的條件下進(jìn)行高壓輥終粉磨試驗(yàn)，在終粉磨系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)取樣。對(duì)2種產(chǎn)品進(jìn)行粒度分析，其正累積粒度特性曲線與R?R方程擬合回歸結(jié)果分別如圖4和表2所示[18]。

由圖4和表2可以看出：當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為200 r/min時(shí)，得到的產(chǎn)品的粒度比轉(zhuǎn)速為50 r/min時(shí)得到的更細(xì)，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為200 r/min時(shí)終粉磨產(chǎn)品中粒徑小于0.074 mm顆粒的質(zhì)量分?jǐn)?shù)比轉(zhuǎn)速為50 r/min時(shí)的高10.85%，粒度分布更均勻。

轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速/(r?min?1): 1—200; 2—50

表2 不同轉(zhuǎn)速下粉碎產(chǎn)品正累積曲線R?R方程回歸結(jié)果

高壓輥終粉磨產(chǎn)品在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速分別為200和50 r/min時(shí)的粒度均小于其相應(yīng)的粒度特性分界粒度。根據(jù)上述分析，越大，粒度分布越均勻，當(dāng)轉(zhuǎn)速為200 r/min時(shí)，產(chǎn)品的粒度分布較均勻。因此，高壓輥終粉磨產(chǎn)品在轉(zhuǎn)速為200 r/min時(shí)有利于優(yōu)化粒度組成，使物料處于適合分選的粒度范圍。

4 結(jié)論

[1] 任中京. 顆粒群粒度均勻性的定量表征[J]. 硅酸鹽通報(bào), 1999, 18(3): 12?14. REN Zhongjing. Particle uniformity level expression[J]. Bulletin of the Chinese Ceramic Society, 1999, 18(3): 12?14.

[2] 段希祥. 碎礦與磨礦[M]. 2版. 北京: 冶金工業(yè)出版社, 2006: 23. DUAN Xixiang. Crushing and grinding[M]. 2nd ed. Beijing: Metallurgical Industry Press, 2006: 23.

[3] Basim G B, Khalili M. Particle size analysis on wide size distribution powders: Effect of sampling and characterization technique[J]. Advanced Powder Technology, 2015, 26(1): 200?207.

[4] YAO Zhenqiang, GU Weibin, LI Kangmei. Relationship between surface roughness and subsurface crack depth during grinding of optical glass BK7[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2012, 212(4): 969?976.

[5] 陳炳辰. 磨礦原理[M]. 北京: 冶金工業(yè)出版社, 1989: 318. CHEN Bingchen. Theory of grinding[M]. Beijing: Metallurgical Industry Press, 1989: 318.

[6] Erdemo?lu M, Aydo?an S, Gock E. Effects of intensive grinding on the dissolution of celestite in acidic chloride medium[J]. Minerals Engineering, 2009, 22(1): 14?24.

[7] Schmidt J, Plata M, Tr?ger S, et al. Production of polymer particles below 5 μm by wet grinding[J]. Powder Technology, 2012, 228: 84?90.

[8] LI Shengyi, WANG Zhuo, WU Yulie. Relationship between subsurface damage and surface roughness of optical materials in grinding and lapping processes[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2008, 205(1): 34?41.

[9] Rodríguez B á, Menéndez-Aguado J M, Coello-Velázquez A, et al. Transient state analysis by simulation in a closed grinding circuit[J]. Minerals Engineering, 2011, 24(5): 473?475.

[10] Bazin C, Obiang P. Should the slurry density in a grinding mill be adjusted as a function of grinding media size?[J]. Minerals Engineering, 2007, 20(8): 810?815.

[11] Fuerstenau D W, Phatak P B, Kapur P C, et al. Simulation of the grinding of coarse/fine (heterogeneous) systems in a ball mill[J]. International Journal of Mineral Processing, 2011, 99(1): 32?38.

[12] 段希祥. 高登粒度特性方程式的參數(shù)及變化規(guī)律研究[J]. 昆明工學(xué)院學(xué)報(bào), 1991, 16(2): 15?22. DUAN Xixiang. The research of the parameter and its variable law of Gaudin size degree feature equation[J]. Journal of Kunming Institute of Technology, 1991, 16(2): 15?22.

[13] 段希祥. 球磨機(jī)產(chǎn)品粒度特性方程式研究[J]. 昆明工學(xué)院學(xué)報(bào), 1987, 12(4): 10?20. DUAN Xixiang. The research of particle size equation of the ball-mill products[J]. Journal of Kunming Institute of Technology, 1987, 12(4): 10?20.

[14] 袁致濤, 劉磊, 嚴(yán)洋, 等. 高壓輥磨機(jī)粉碎貧赤鐵礦產(chǎn)品粒度特性[J]. 東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2011, 32(6): 875?878. YUAN Zhitao, LIU Lei, YAN Yang, et al. Product size characteristics of low grade hematite in high pressure grinding roll[J]. Journal of Northeastern University (Natural Science), 2011, 32(6): 875?878.

[15] 袁致濤, 郭小飛, 嚴(yán)洋, 等. 攀西釩鈦磁鐵礦高壓輥磨的產(chǎn)品特性[J]. 東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2012, 33(1): 125?127, 132. YUAN Zhitao, GUO Xiaofei, YAN Yang, et al. Product characteristics of vanadium-titanium magnetite from Panxi by high pressure grinding roller[J]. Journal of Northeastern University (Natural Science), 2012, 33(1): 125?127, 132.

[16] Matija?i? G, Kurajica S. Grinding kinetics of amorphous powder obtained by sol–gel process[J]. Powder technology, 2010, 197(3): 165?169.

[17] Ozkan A, Yekeler M, Calkaya M. Kinetics of fine wet grinding of zeolite in a steel ball mill in comparison to dry grinding[J]. International Journal of Mineral Processing, 2009, 90(1): 67?73.

[18] 侯英. 鉬銅礦石的高壓輥碎磨特性和浮選分離研究[D]. 沈陽(yáng): 東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院, 2014: 40?41, 127. HOU Ying. Crushing behaviour of high pressure grinding rolls and study on flotation separation of molybdenum-copper ore[D]. Shenyang: Northeastern University. School of Resources & Civil Engineering, 2014: 40?41, 127.

(編輯 劉錦偉)

Relationship between parameters of size characteristic and uniformity of particle size distribution

HOU Ying1, YIN Wanzhong2, 3, ZHU Jujian1, YAO Jin3, WANG Yulian3, WU Kai2

(1. School of Mining Engineering, University of Science and Technology Liaoning, Anshan 114051, China;2. School of Zijin Mining, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China;3. School of Resources & Civil Engineering, Northeastern University, Shenyang 110004, China)

The parametersandin Rosin?Rammler (R?R) size characteristic equation were studied by analytic geometry and partial derivative method. The analyses include not only the relationship between the parameters and the particle size, but also the effect of parametersandon the particle size distribution. And the conclusion is verified by some examples. The results show thatmainly affects oversized cumulative productivitywhen<>exp(1/). The largeris, and the more uniform particle size distribution becomes. When 0＜＜1 mm, the smalleris, the more uniform particle size distribution becomes. Moreover, the above theoretical results can fully explain the particle size distribution characteristics under different crushing and grinding conditions.

parameters of size characteristic; particle size distribution; size characteristic equation; partial derivative

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.09.003

TD952

A

1672?7207(2015)09?3183?05

2014?09?04；

2014?11?29

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51374079) (Project(51374079) supported by the National Natural Science Foundation of China)

印萬(wàn)忠，教授，博士生導(dǎo)師，從事礦物浮選晶體化學(xué)原理和難選礦物高效分選技術(shù)研究；E-mail: yinwanzhong@163.com